2.1 代数式的概念和列代数式第2课时导学案（含答案） 2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

七年级数学第二章导学案
2.1 代数式的概念和列代数式
第2课时 列代数式
一.学习目标
1.会根据实际问题列出代数式，进一步规范代数式的书写格式；
2.能理解一些简单代数式的实际背景，培养符号感；
3.通过具体情境，培养把实际问题抽象为数学问题的能力．
二.自主预习
1.用代数式表示下列各题
(1)a的乘以b减去c的积;
(2)a+1的2倍与b的和;
(3)a与b两数的平方的和.
2.列代数式表示:
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是　　；
(2)设n表示一个数，则它的相反数是　　；
(3)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为　　千米．
三.探究新知
探究一.列代数式表示数量关系
1.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面：
（1）观察图形，填写下表：
图形 ① ② ③ ④ …
黑色瓷砖的块数 4 4+3＝7 …
黑白两种瓷砖的总块数 9 6×2+3＝15 …
（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为多少块？黑白两种瓷砖的总块数为多少？（用含n的代数式表示）；
问题 图形中黑色瓷砖块数有什么规律？白色瓷砖块数有什么规律？
问题 除了上述规律，你还能用其它规律表示第n个图形中黑色瓷砖和白色瓷砖的总块数吗？
2.用代数式表示:
(1)a除以b的商与c的和;
(2)比a的2倍与b的差小6的数;
(3)a,b两数和的平方与它们差的平方的和;
(4)三个连续的偶数(用同一个字母表示),以及它们的和.
探究二 .列代数式表示实际问题
1.为个增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费，对于5人及以下的家庭，规定如下
每户每年用水量 水价/（元/）
180及以下 2.07
超过180但不超过260的部分 4.07
超过260的部分 6.07
（1）若某个5人及以下的家庭一年总用水量为a，其中a不超过180，则该家庭一年的水费是多少？
（2）若某个5人及以下的家庭前十个月用水量为180，后两个月用水量为b，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？
探究三 ：结合实例说出列代数式的意义
1.下列代数式可以表示什么？
（1）2a－b；（2）2（a－b）.
2.说出下列代数式的意义：
(1) 2a+3;
(2)2(a+3);
(3);
(4)x2+2x+8.
四.运用新知
1.甲班有a人，乙班比甲班的2倍多b人，则乙班有　 　人．
2.根据题意列代数式
(1)高为a，底为b的平行四边形的面积；
(2)某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合做一天的工作量。
(3)甲、乙两数和的2倍为n，甲、乙两数之和为多少
(4)a与b的4倍的差.
3.甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 汽车加快速度后可以早到多少小时
五.达标测试
1.用代数式表示a的2倍与3的和.下列表达式正确的是(　　)
(A)2a-3 (B)2a+3
(C)2(a-3) (D)2(a+3)
2.小兰家距学校5km，她步行的速度是vkm/h，而骑自行车比步行快10km/h，则她骑自行车从家到学校需要的时间(h)为（　　）
A． B． C．10v D．5（v+10）
3.用代数式表示.
(1)x的与y的倒数的和.
(2)a,b两数之积与a,b两数之和的差.
(3)x的36%与y的平方的差.
4.甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 汽车加快速度后可以早到多少小时
5.小王利用计算机设计了一个计算程序，请根据数据完成下表
输入 ··· 1 2 3 4 5 ··· n
输出 ··· ···
1.用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
(2) 爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元
参考答案
达标检测
1.B 2.B
3.解:(1)x+.
(2)ab-(a+b).
(3)36%x-y2.
4.解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶h.
(2)如果汽车行驶的速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶h,汽车加快速度后可以早到()小时.
5.解： ， .