2.3.2合并同类项 导学案(含部分答案) 2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

七年级数学第二章导学案
2.3　整式的概念
第2课时　合并同类项
一.学习目标
1.理解同类项的概念,会识别同类项;掌握合并同类项的法则,并能准确合并同类项.
2.能说出多项式是几次几项式，并对多项式进行降幂（或升幂）排列.
3.体会分类合并、化繁为简的思想方法.
二.自主预习
1.下列每组中的两项有什么共同的特点？你可以给这些具有共同特征的项取个名字吗？
⑴和⑵和⑶和⑷和
【自主归纳】所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫做同类项.
2.下列各题中的两项不是同类项的是（）
A. 与B. 与C. 与D. 与
3.下列各式正确的有（）
（1）（2）
（3）（4）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
三.探究新知
探究一.同类项
1.有八只小白兔,每只小白兔身上都标有一个单项式,你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗 (你用几个房间都可以)
问题1 若将这些小白兔分两个家，你会怎么分？
问题2 若将这些小白兔分三个家，你会怎么分？
问题3 若将这些小白兔分四个家，你会怎么分？
问题4 问题3中的这些单项式有含字母相同的吗？相同字母的指数也相同吗？
2.先判断每一组是否是同类项,不是的,为前者配一个.
(1)2x2y与-3x2y
(2)2abc与2ab
(3)-3pq与3qp
(4)-4x2y与5xy2
【总结归纳】同类项的判别方法
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）并且不要忘记几个常数项也是同类项.
3.练习:(1)下面不是同类项的是(A)
A.2m与2n
B.-2a2b与ba2
C.-x2y2与6x2y2
D.-2与5
(2)如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项,那么m+n=　4　.
探究二.合并同类项
1.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.
如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗
思考 如何计算72a+120a呢？
(1)运用有理数的运算律计算.
72×2+120×2=　 　　；
72×（-2）+120×（-2）= 　 　　.
（2）根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.
72a+120a=　 　　.
问题 你能从中得出运算过程中运用了什么运算律吗？
2.填空：
(1)72a-120a= ;
(2)3m2+2m2= ;
(3)3xy2-4xy2= ;
3.找出多项式x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4中的同类项，并把同类项合成一项.
问题1 上述运算过程中，运用了什么运算律？
问题2 同类项如何合并成一项的？合并过程中字母及字母的指数发生变化吗？
问题3 不是同类项的项能合并吗？
问题4 合并同类项后，多项式共有几项？多项式的次数是几？
小结：
(1)在多项式中，要把同类项的系数合并成一项，叫作合并同类项;
(2)合并同类项字母和字母的指数不变.
（3）合并完后多项式的次数和项数分别是几，则称次多项式的几次几项式.
例1.合并下列各式的同类项:
(1)2x3－9x3＋x2－7;
(2)﹣3x2y2+5xy3﹣7x2y2-8xy3-10.
小结：合并同类项的一般步骤：
一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记;
二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合;
三合：利用合并同类项法则，合并同类项;
四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
探究三 多项式的排列及相等多项式
1.问题1 含一个字母的多项式﹣x4＋5x3－3x2－7x＋12中的各项，x的指数如何变化的？
问题2 能按照x的指数逐渐变大排列吗？怎样排列？
问题3 若多项式中含多个字母时如何排列？
问题4 多项式3x4y－5x3y2＋7x2y4－xy3＋xy＋y2－13是按照字母x排列还是按照字母y排列？是升幂还是降幂排列的？。
2.先将多项式x3－4x2＋7x2－2x－5与多项式x3＋3x2－6x＋4x－5合并同类项，合并后你会发现什么问题？
发现：
小结：
1.多项式的降幂（升幂）排列：
把只含有一个字母的多项式的各项按照字母的指数由大到小（或由小到大）排列，称为降幂（或升幂）排列.把含多个字母的多项式按照其中的某个字母进行降幂排列.
2.两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应系数都相等，那么称这两个多项式相等.
例2.写出下列多要式的次教和常数项，并指出它们是不是按x降幂排列，
对于不是按x降幂排列的多项式，试着按x进行降幂排列：
(1)﹣＋－7－x＋10；
（2）5－2＋6－7x－19.
例3.若多项式a＋2＋3与3＋5＋b＋3相等，求常数a、b的值.
四.运用新知
1.下列各组中的两式是同类项的是( )
A.(-2)3与(-n)3 B.-a2b与-a2c
C.x-2与-2 D.0.1m3n与-nm3
2.若单项式2x2ym与-xny3是同类项,则m+n的值是 .
3.合并下列各式中的同类项.
(1)-0.2a2b-6ab-1.4a2b+4.8ab+a2b;
(2)x2-x2-x2;
(3)2x2y-2xy-4xy2+xy+4x2y-3xy2.
五.达标测试
1.下列各组式子中是同类项的是( )
A.-2a与a2
B.2a2b与3ab2
C.5ab2c与-b2ac
D.-ab2和4ab2c
2.把多项式﹣2x2﹣2+5x3+19x按x的降幂排列： .
3.若多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为 ．
4.如图所示,左边三角形的面积为2m2-3m,右边三角形的面积为9+5m,空白部分的面积为m2,则图中阴影部分的面积为　 .
5.合并下列各式中的同类项:
(1)3a2-2a+4a2-7a;
(2)﹣mn+5mn2-1＋mn-5n2m+1.
6.已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值.
x3﹣5x2＋3x2﹣7x+2，x3+ax2+bx＋2.
参考答案
1.C　2.5x3﹣2x2+19x﹣2 3.﹣5 4.2n＋9
5.解:(1)3a2-2a+4a2-7a=7a2-9a.
(2)-mn+5mn2-1+mn-5n2m+1=-mn.
6.解：x3﹣5x2＋3x2﹣7x+2＝x3＋（﹣5＋3）x2﹣7x+2＝x3﹣2x2﹣7x+2，
因为两个多项式相等，
所以a＝﹣2，b＝﹣7.