2.4　整式的加法与减法第2课时导学案（含答案） 2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

七年级数学第二章导学案
2.4　整式的加法和减法
第2课时　整式加减的应用
一.学习目标
1.能根据题意列出式子,会进行整式的加减运算,并能说明其中的算理.
2.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算，并能对多项式进行化简求值.
3.经历探索整式加减运算的过程,进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力.
二.自主预习
1.做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.
请你计算：
(1)小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.
(2)小亮比小莹多花_______________元.
想一想：如何进行整式的加减运算？
【自主归纳】几个整式相加减,如果有括号就先 ，然后再 ．
2.求与的差.
3.计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；
(2)(8a-7b)-(4a-5b).
三.探究新知
探究点一.整式的加减
1.任意写一个两位数,交换它的十位数字与个位数字,又得到一个数,两个数相加.重复几次看看,谁能先发现这些和有什么规律 对于任意一个两位数都成立吗
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为　 　.交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到的数是　 　.
将这两个数相加:　 　+　 　=　 　=　 　=　11 　.
结论:这些和都是11的倍数.
做一做
任意写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字,又得到一个数,两个数相减.你又发现了什么规律
例1.计算:3）－2（）＋（﹣4）
[方法归纳]
(1)几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减连接,然后进行运算;
(2)整式加减实际上就是:去括号、合并同类项;
(3)运算结果,常将多项式的某个字母(如x)降幂(升幂)排列.
探究点二：整式的加化简求值
例2. 计算：
（1)(4x -5xy+3y )－（3x +2y ）；
(2) [4×(-2) -5×（﹣2）×3+3×3 ]-[3×(-2) +2×3 ];
(3)[4×（﹣b） -5×（﹣b）×c+3×c ]-[3×(-b) +2×c ]
小结：
（1）多项式的重要性：
要将一个多项式经过计算得到的等式中的字母，用任意数或任意多项式代人，就可得到许多等式，这休现了多项式的重要性。
（2）多项式的化简求值
先把原多项式去括号、合并同类项，再把给定的条件代入化简后的式子进行计算.
探究点三：整式的加减的应用
例3.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米
【总结归纳】 整式加减解决实际问题的一般步骤：
（1）根据题意列代数式；
（2）去括号、合并同类项；
（3）得出最后结果.
四.运用新知
1.计算
(1)-ab3+2a3b-a2b-ab3-a2b-a3b;
(2)(7m2-4mn-n2)-(2m2-mn+2n2);
(3)-3(3x+2y)-0.3(6y-5x);
(4)(a3-2a-6)-a3-4a-7).
2.计算：（1）4x2y-[6xy-3(4xy-2)-x2y]+1；
（2）（1）4×22×（- ）-[6×2×（﹣ ）-3(4×2×（﹣）-2)-22×（﹣）]+1.
3.应用题
某公司计划砌一个形状如图(1)的喷水池,后有人建议改为如图(2)的形状,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长) 若将三个小圆改为n个小圆,又会得到什么结论
五.达标测试
1.化简2(x+)-(3x-6)的结果是( )
A.3x+3 B.3x-3 C.x+3 D.x-3
2.多项式2x3-10x2+4x-1与多项式3x3-4x-5x2+3相加,合并后不含的项是( )
A.三次项 B.二次项 C.一次项 D.常数项
3.一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数的个位数字和十位数字交换位置后得到一个新的两位数，求所得数与原数的和 （用含a，b的代数式表示).
4.先计算,2（x3－5x＋x)＋(3x-2x)－3（x3－x＋7x）, 再利用所得结果计算：
2[（﹣1）3－5×（﹣1）×＋（﹣1）]＋[3×（﹣1）×-2
×（﹣1）]－3[（﹣1）3－（﹣1）×＋7×（﹣1）].
5.某校有A,B,C三个课外活动小组,A小组有学生(x+2y)名,B小组学生人数是A小组学生人数的3倍,C小组比A小组多3名学生,问A,B,C三个课外活动小组共有多少名学生
参考答案
1.C　2.C　3.11（a＋b）
4.解:2（x3－5x＋x)＋(3x-2x)－3（x3－x＋7x）
＝2x3－10x＋2x＋3x-2x－3x3＋3x－21x
＝（2－3）x3＋[（﹣10）＋3＋3]x＋[2＋（﹣2）＋（－21）]x
＝－x3﹣4x－21x.
2[（﹣1）3－5×（﹣1）×＋（﹣1）]＋[3×（﹣1）×-2
×（﹣1）]－3[（﹣1）3－（﹣1）×＋7×（﹣1）].
＝－（﹣1）3﹣4×（﹣1）×－21×（﹣1）.
＝57.
5.解:B小组学生人数为3(x+2y)名,C小组学生人数为[(x+2y)+3]名.
(x+2y)+3(x+2y)+(x+2y)+3=5(x+2y)+3
=(5x+10y+3)(名).
答:A,B,C三个课外活动小组共有(5x+10y+3)名学生.