《10.1相交线》教案 初中数学沪科版（2024）七年级下册

10.1相交线
教学目标：
1. 在具体的情境中了解邻补角和对顶角的概念；能找出图形中的一个角的对顶角；
2. 理解“对顶角相等”的性质以及这一性质的说理过程；
3. 能运用对顶角的性质来进行简单的运算以及解决一些相关的实际问题.
教学重点难点：
教学重点：对顶角、邻补角的概念和对顶角的性质与应用.
教学难点：对顶角性质的探索.
教学过程：
一、情景导入
多媒体出示一些生活中运用相交线和平行线等知识的图片，让同学们认识到相交线和平行线在生活中的广泛应用，从而引入新课.
二、温故知新
1.两个角的和是_____ ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
2.同角或等角的补角_____.
3.反向延长射线OA.
三、探究新知：
（1）探究邻补角和对顶角概念：
〔投影1〕下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？你能画出图行吗？
两条直线相交，如图.
上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:
∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。
量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等.
第一类角有什么共同的特征？（交流讨论）
归纳：两个角有一条边公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
讨论：邻补角与补角有什么关系？
邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关.
第二类角有什么共同的特征 （交流讨论）
归纳：两个角有公共的顶点，两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
练习巩固：下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕
A B C D
注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个.
（2）探究对顶角的性质：
如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么数量关系？为什么？
注：学生由猜测到动手操作验证后，交流讨论后汇报.
结论：∠1和∠3相等.
理由：∵∠1＋∠2＝1800 ，∠2＋∠3＝1800 、
∴∠1＝∠3（同角的补角相等）
同理∠2和∠4相等.
归纳：对顶角相等.
四、典例分析：
例1：如图，直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数.
分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？
变式：若∠2＋∠4=５０° ，求各角的度数.
例2:如图,若∠1:∠2= 7：2，求各角的度数.
五、当堂检测：
1.判断下列说法是否正确？
⑴如果两个角是邻补角，那么这两个角一定互补.（ ）
⑵相等的角是对顶角. （ ）
2.下图中直线AB、CD相交于O，∠BOC的对顶角是 ，邻补角是 .
3. 如2题图，已知∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数.
4. 平面内相较于一点的三条直线构成的对顶角共有 对.
六、课堂小结：
1、什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
2、什么是对顶角？对顶角有什么性质？
七、作业：课本121页1、2两题.
1 BB
2
3 BB
4
O
B BB
A
C BB
D BB
BB
BB
1
2
1
2
1
2
1
2
1 BB
2
3 BB
4
O
B BB
A
C BB
D BB
1 BB
2
3 BB
4
O
B BB
A
C BB
D BB
1 BB
2
3 BB
4
O
B BB
A
C BB
D BB
1
2
A
C
B
D
E
O
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