（月考培优卷）第1~2单元月考精准提分培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年六年级上册数学月考精准提分培优卷（北师大版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面两个图形相比，（ ）。
A．周长相等 B．面积相等 C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等
2．一个圆和一个正方形的面积一样大，（ ）的周长更长。
A．圆 B．正方形 C．无法确定
3．为了增强体质，淘气沿长为90m，宽为40m的长方形跑道跑步，笑笑沿直径为80m的圆形跑道跑步，两人同时开始，也同时跑完一周，请问他们谁的速度快（ ）。
A．淘气 B．笑笑 C．一样快
4．把4千克平均分成5份，每份是全部的（　　）
A． B． C． D．
5．（如图）当大圆直径等于三个小圆直径之和时，大圆周长（ ）小圆周长之和。
A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定
6．如果两个圆的面积不相等，是因为（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率的大小不同 C．圆的半径大小不同
7．将一个半径5厘米的圆形铁片，加工成半径为4厘米的圆形铁片零件，铁片的面积减少了（ ）平方厘米。
A．78.5 B．50.24 C．3.14 D．28.26
8．把一根绳子剪成两段，第一段长是米，第二段占全长的，则（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长
二、填空题
9．挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从上午8时到下午2时，分针针尖走了( )cm，时针扫过的面积是( )cm2。
10．一个长方形纸板的长是50厘米，宽是40厘米，如果将它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
11．李老师小时走了千米，他每小时走( )千米，李老师走1千米需要( )小时。
12．要修一条长30千米的公路，已经修了全长的，还剩( )千米没修。
13．小华读一本书，第一天读了全书的，第二天读了第一天的，还剩全书的( )没读.
14．去年小勇的爸爸和妈妈的月收入总和为8700元．今年小勇爸爸的月收入提高,小勇妈妈的月收入提高,两人的月收入总和为12000元．去年小勇爸爸的月收入是( )元钱．
15．今年产量比去年增加，这里把( )产量看作单位“1”，今年产量是去年的( )．
16．计算时，应按照先算( )法，再算( )法的顺序进行计算。
17．一项工程，若甲做2天，乙做5天共完成全问工程的，若甲做5天，乙做2天共完成全部工程的，若甲、乙合作( )天可以完成．
18．有一批面粉，第一次运走全部的，第二次运走全部的，两次共运走面粉45吨。这批面粉共有( )吨。
三、判断题
19．从4里面连续减去15个，得数是2。( )
20．甲数是25，乙数的等于甲数的，乙数是45。 ( )
21．两个圆相比较，圆的周长小，它的面积就一定小。( )
22．用两根长都是18.84cm的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，它们的面积相等（铁丝均无剩余）。( )
23．圆的大小由半径决定,而圆的位置则由圆心决定．( )
24．1000千克先增加，再减少，结果还是1000千克。( )
四、计算题
25．直接写得数。


26．计算各题能简算的一定要简算。

27．解方程。
5x＋＝2 x＋x＝15 x－x＝5
28．看图列方程解答。
29．求阴影部分的面积。
30．求下面图形涂色部分的周长。
五、作图题
31．按要求画出指定的图形。（每个方格的边长都是1厘米）
（1）画一个边长是4厘米的正方形；
（2）在正方形中画一个最大的圆。
六、解答题
32．有一座房子，长10米，宽6米，在房子外面一个房角用一根长8米的绳子系着一条狗，这条狗活动的最大可能范围的面积是多少平方米？
33．某校开展节约用水活动，一月份用水350吨，二月份用水量是一月份的，三月份用水量是二月份的，三月份用水多少吨？
34．某超市新进一批牛奶，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，第一天比第二天多卖出200箱，这批牛奶共有多少箱？（用方程解）
35．六月是小麦丰收的季节，某村收获的小麦放在甲、乙两个仓库，已知甲、乙两个仓库共有小麦200吨，甲仓库运出50吨后，甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的，原来甲、乙两仓库各有小麦多少吨？
36．饲养员把桃子的分给猴子，把余下的少3个桃子分给猩猩，再把余下的都分给狒狒，这样狒狒分得的桃子比猴子多21个，问：共有多少个桃子？
37．爷爷家新买了一张折叠餐桌，收起来是一个正方形，展开后是一个直径为1.2米的圆（如图所示），桌面可以收起来的部分的面积是多少平方米？（结果保留两位小数）
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参考答案及试题解析
1．A
【思路分析】观察两个图形可知，周长都是圆周长的一半＋长方形的两条长＋长方形的宽，左图的面积是长方形的面积＋半圆的面积，右图是长方形的面积－半圆的面积，据此选择。
【详解】由分析可知，这两个图形的周长相等，左图的面积大于右图的面积。
故选择：A
【名师点评】此题考查了组合图形的周长和面积，认真观察图形选择即可。
2．B
【思路分析】设圆的面积为πr2，正方形的面积是a2，根据题意有：πr2＝ a2，再分别表示出圆周长的平方，正方形周长的平方，再比较大小即可。
【详解】设圆的面积为πr2，正方形的面积是a2，根据题意有：πr2＝ a2，
圆周长的平方：（2πr）2＝4π×πr2
正方形周长的平方：（4a）2＝16a2
因为πr2＝ a2，4π＜16，所以圆周长的平方＜正方形周长的平方，所以圆的周长＜正方形的周长。
故答案为：B
【名师点评】解题时注意，根据常规的解题方法比较圆、正方形的周长比较困难，所以比较周长的平方，进而得出结论。
3．A
【思路分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出长方形的周长、圆的周长，然后进行比较，周长长的跑的快。
【详解】（90＋40）×2
＝130×2
＝260（米）
3.14×80＝251.2（米）
260＞251.2
淘气跑的速度快。
故答案选：A
【名师点评】此题主要考查长方形、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．C
【详解】试题分析：把4千克平均分成5份，根据分数的意义，即将4千克当作单位“1”平均分成5份，则每份是全部的1÷5=．
解：每份是全部的：1÷5=．
故选C．
点评：完成本题要注意是求每份占全部的分率，而不是每份的具体数量．
5．B
【思路分析】已知大圆直径等于三个小圆直径之和，分别设三个小圆的直径分别是d1、d2、d3，大圆的直径是D，则可得D＝d1＋d2＋d3；
根据圆的周长公式C＝πd，求出三个小圆的周长之和为（πd1＋πd2＋πd3），再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，可得出三个小圆的周长之和与大圆周长的关系，据此解答。
【详解】设三个小圆的直径分别是d1、d2、d3，大圆的直径是D。
则D＝d1＋d2＋d3；
三个小圆的周长之和：
πd1＋πd2＋πd3
＝π（d1＋d2＋d3）
＝πD
大圆周长＝πD
所以大圆周长等于小圆周长之和。
故答案为：B
6．C
【思路分析】圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小；圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数；据此解答。
【详解】由分析可知：如果两个圆的面积不相等，是因为圆的半径大小不同。
故答案为：C
【名师点评】本题主要考查圆的特征。
7．D
【思路分析】由题可知，减少部分的面积是环形的面积，根据环形面积公式：S＝π（），代入数据解答即可。
【详解】由分析得：
3.14×（）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
铁片的面积减少了28.26平方厘米。
故答案为：D
【名师点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．A
【详解】试题分析：由题意可知：把这根绳子的长度看作单位“1”，则第二段占全长的，所以第一段占全长的1﹣=，据此即可进行判断．
解：因为第二段占全长的，所以第一段占全长的1﹣=，
又因，
所以第一段长；
故选A．
点评：求出第一段占全长的几分之几，是解答本题的关键，不要被数字迷惑．
9．301.44 39.25
【思路分析】从上午8时到下午2时，一共是6个小时，根据一小时走一圈，所以6小时共走了6圈，分针尖端走过的路程就是6个以分针长度为半径圆的周长。
从上午8时到下午2时，一共是6个小时，因为一个钟面有12个小时，所以时针“扫过”的面积，是以时针为半径的半个圆的面积．
【详解】2×3.14×8×6
＝6.28×8×6
＝50.24×6
＝301.44（cm）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（cm2）
【名师点评】本题主要考查了圆的周长和面积的计算公式，弄清从上午8时到下午2时，时针和分针所走的圈数是解决本题的关键。
10．12.56
【思路分析】根据题意，在长方形纸板里剪一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。
【详解】3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
1256平方厘米＝12.56平方分米
这个圆的面积是12.56平方分米。
【名师点评】本题考查圆的面积公式的运用，明确长方形里最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
11．/
【思路分析】求李老师每小时走多少千米，就是求他的速度，根据“速度＝路程÷时间”求解；
求李老师走1千米需要多少小时，根据“时间＝路程÷速度”求解。
【详解】÷
＝×2
＝（千米）
1÷
＝1×
＝（小时）
他每小时走千米，李老师走1千米需要小时。
12．9
【思路分析】把要修的公路全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下（1－），用要修公路的全长×（1－），即可求出还剩下没修的长度。
【详解】30×（1－）
＝30×
＝9（千米）
要修一条长30千米的公路，已经修了全长的，还剩9千米没修。
【名师点评】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
13．
【详解】略
14．6300
【解析】略
15．去年； ．
【详解】略
16．除 乘
【思路分析】在分数四则混合运算中，如果有括号，应先算括号内的运算。在算式中，括号内是除法运算，所以应先算除法。算出括号内的结果后，再与括号外的进行乘法运算。
【详解】根据分数四则混合运算的计算顺序可知：应按照先算除法，再算乘法的顺序进行计算。
17．12
【详解】试题分析：一项工程，若甲做2天，乙做5天共完成全问工程的，若甲做5天，乙做2天共完成全部工程的，可看作是甲做5+2=7天，乙做5+2=7天，共完成这项工程的（），据此根据工作效率=工作量÷工作时间，可求出甲、乙两队的工作效率和，进而可求出合作需要的时间．
解答：解：（）÷（5+2）
=÷7
=
1=12（天）
答：甲、乙合作需要12天完成．
故答案为12．
点评：本题主要考查了学生对工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的掌握情况．
18．63
【思路分析】把这批面粉的总质量看作单位“1”，两次一共运走全部的（＋），对应的是45吨，根据分数除法的意义，用除法解答即可。
【详解】45÷（＋）
＝45÷
＝63（吨）
这批面粉共有63吨。
【名师点评】此题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
19．×
【思路分析】根据题意，先求出15个是多少，用×15；再用4减去×15的积，即可解答。
【详解】4－（×15）
＝4－
＝
从4里面连续减去15个，得数是。
原题干说法错误。
故答案为：×
【名师点评】本题考查分数的四则混合运算，关键是认真计算。
20．×
【思路分析】把甲数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲的是多少，已知乙数的等于甲数的，再把乙数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出乙数，然后与45进行比较即可，此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。
【详解】25×÷＝ 10÷＝10×4＝40
40＜45．
乙数是40。
故答案为：×
21．√
【详解】略
22．×
【思路分析】先根据圆的周长＝2πr，正方形的周长＝边长×4，求出圆的半径和正方形的边长，再根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长计算出圆的面积和正方形的面积再比较。
【详解】圆的半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
圆的面积：3.14×32＝28.26（平方厘米）
正方形的边长：18.84÷4＝4.71（厘米）
正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方厘米）
28.26平方厘米＞22.1841平方厘米，它们的面积不相等。
故答案为：×
【名师点评】铁丝的长度就是圆和正方形的周长，根据圆和正方形的周长、面积公式解答此题。
23．√
【解析】略
24．×
【思路分析】根据题意，把1000千克看作单位“1”，增加，增加后的重量是1000千克的（1＋），用1000乘（1＋）即可求出增加后的重量；把增加后的重量看作单位“1”，再减少，则最后的重量是增加后重量的（1－），用增加后的重量乘（1－）即可求出最后结果。
【详解】1000×（1＋）×（1－）
＝1000××
＝990（千克）
则结果是990千克。
故答案为：×
【名师点评】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。本题明确两个的单位“1”不同是解题的关键。
25．；0；；3
0.55；；8；
【详解】略
26．；；1
【思路分析】，将除法改写成乘法，利用乘法交换结合律进行简算；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
27．x＝ ；x＝24； x＝
【思路分析】方程两边同时减，再同时除以5；先计算方程左边的算式，再同时除以x前的系数；先计算方程左边的算式，再同时除以x前的系数。
【详解】5x＋＝2
解：5x＝2－
5x＝1
x＝ ；
x＋x＝15
解： x＝15
x＝15 ÷
x＝24；
x－x＝5
解： x＝5
x＝
28．77千瓦时
【思路分析】设一月份用电量是x千瓦时，则二月份比一月份节约x千瓦时，二月份用电量是66千瓦时，由此可列出方程x－x＝66，解方程即可。
【详解】解：设一月份用电量是x千瓦时。
x－x＝66
x＝66
x＝77
29．5.375
【思路分析】由图可知：阴影部分的面积＝边长是5cm的正方形的面积－直径是5cm的圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝π，把数据代入公式计算即可。
【详解】5×5－3.14×
＝25－3.14×
＝25－3.14×6.25
＝25－19.625
＝5.375（）
阴影部分的面积是5.375。
30．30.84厘米
【思路分析】由图可知：涂色部分的周长＝半径是3厘米的圆的周长＋4条半径；代入数据计算即可。
【详解】3.14×3×2＋3×4
＝3.14×6＋12
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
31．见详解
【思路分析】（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角，据此根据边长是4厘米画出对应的正方形即可；
（2）在正方形中画一个最大的圆，则这个圆的直径等于正方形的边长等于4厘米，据此画出这个圆即可。
【详解】
【名师点评】掌握画正方形以及在正方形里面画最大圆的方法是解答本题的关键。
32．153.86平方米
【详解】试题分析：由图意可知：狗活动的范围可以分为绿色和桔色两部分，其中绿色部分是半径为8米的个圆，桔色部分是半径为2米的个圆．分别求出两部分的面积，即可求得狗的活动范围．
解：如图所示，狗的活动面积是：
3.14×82×+3.14×22×，
=3.14×64×+3.14×4×，
=3.14×48+3.14，
=150.72+3.14，
=153.86（平方米）；
答：这条狗活动的最大可能范围的面积是153.86平方米．
点评：解答此题的关键是：将狗的活动范围分割，分别求出各部分的面积，问题即可得解．
33．225吨
【思路分析】先把一月份用水量看作单位“1”，运用分数乘法意义，求出二月份用水量，并把此看作单位“1”，运用分数乘法意义即可解答。
【详解】350××
＝300×
＝225（吨）
答：三月份用水225吨。
【名师点评】本题主要考查学生运用分数乘法意义解决问题的能力。
34．2100箱
【思路分析】设这批牛奶共有x箱，根据第一天比第二天多卖出200箱列出方程求解即可。
【详解】解：设这批牛奶共有x箱
x－x＝200
x＝200
x＝200÷
x＝2100
答：这批牛奶共有2100箱。
【名师点评】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
35．甲仓库：110吨；乙仓库：90吨
【思路分析】设乙仓库有小麦x吨，则甲仓库有小麦（200－x）吨，甲仓库运出50吨，甲仓库还剩（200－x－50）吨；甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的，即甲仓库现在小麦的质量＝乙仓库的小麦质量×，列方程：200－x－50＝x，解方程，求出乙仓库小麦的质量，进而求出甲仓库小麦的质量，即可解答。
【详解】解：设乙仓库有小麦x吨，则甲仓库有（200－x）吨。
200－x－50＝x
150－x＝x
x＋x＝150
x＝150
x＝150÷
x＝150×
x＝90
甲仓库：200－90＝110（吨）
答：原来甲仓库有小麦110吨，原来乙仓库有小麦90吨。
【名师点评】本题考查方程的实际应用，利用甲仓库有小麦的吨数、乙仓库有小麦的吨数以及小麦的总吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
36．90个
【思路分析】将这些桃子看成单位“1”，假设把余下的分给猩猩，则狒狒少分3个，此时狒狒分得这些桃子（1－）×（1－）＝，比猴子还多21－3＝18个桃子，由此可得：18个桃子是桃子数的－＝。根据分数除法的意义，用18÷求出桃子的个数即可。
【详解】（21－3）÷[（1－）×（1－）－]
＝18÷[－]
＝18÷
＝90（个）
答：共有90个桃子。
【名师点评】本题要注意猩猩分得的桃子是余下的少3个，而不是总数的少3个。
37．0.41平方米
【思路分析】桌面可以收起来的部分的面积＝圆的面积－正方形的面积；圆的面积＝πr2，圆的直径刚好是正方形的对角线，正方形的面积＝对角线×对角线÷2，直接代入数据计算即可。
【详解】圆的面积：
3.14×（1.2÷2）2
＝3.14×0.62
＝3.14×0.36
＝1.1306（平方米）
正方形的面积：
1.2×1.2÷2
＝1.44÷2
＝0.72（平方米）
收起来的面积：
1.1306－0.72＝0.4106≈0.41（平方米）
答：桌面可以收起来的部分的面积是0.41平方米。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式，掌握正方形面积的求法也是解题的关键。
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