（月考培优卷）第1~3单元月考精准提分培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年六年级上册数学月考精准提分培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．一个立体图形，从正面看到的形状是图1，从左面看到的形状是图2，那么搭这样的立体图形最多需要（　　）个小立方体．
A．6 B．7 C．8 D．9
2．正方形的边长是圆的直径，正方形和圆相比，（　　）的面积大．
A．正方形 B．圆 C．一样大
3．如图，两个大圆的面积相等，关于两个图形中阴影部分的说法正确的是（　　）
A．周长相等，面积也相等 B．周长不相等，面积相等
C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积也不相等
4．某小学五年级有学生400人，比六年级少，六年级有多少人？正确的列式是（　　）
A．400×（1） B．400÷（1） C．400÷（1） D．400×（1）
5．两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（　　）
A．无法确定 B．一定不相等 C．一定相等
6．一个挂钟的时针长2.5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（　　）
A．15.7厘米 B．31.4厘米 C．78.5厘米
7．观察由小正方体组成的立体图形，从左面看到的是 ，从右面看到的一定是（　　）
A． B． C． D．
8．是小红从正面观察物体得到的图形，这个物体是由（　　）个小正方体组成的．
A．3 B．4 C．6 D．不能确定
二．填空题（共10小题，20分）
9．小明5天看了一本书的，照这样的速度，他看完这本书要　 　天．
10．一座挂钟，时针长8厘米，时针走1天的路程是　 　，扫过的面积是　 　．
11．超市运来一批苹果，卖出后，还剩20箱．这批苹果共有　 　箱．
12．有一项工程，甲、乙两队一起做4天完成，甲队独做6天完成，乙队独做完成全工程的需要　 　天。
13．大圆的半径是小圆的6倍，小圆周长是大圆的　 　，大圆面积是小圆面积的　 　．
14．要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开 　 　厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开 　 　厘米．
15．把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形．这个长方形的长相当于　 　，长方形的宽就是圆的　 　．
16．在一张长36厘米，宽18厘米的长方形内画半径4厘米的圆，这样的圆最多画　 　个，这些圆的面积和是　 ．如果画一个最大的圆，圆的周长是　 　，面积是　 　．
17．在周长是24米的正方形里剪一个最大的圆，圆的直径是　 米，周长是　 米．面积是　 平方厘米．
18．用小正方体拼一个立体图形，使其从左面看和从上面看分别得到如图的两个图形．
要搭成这样的立体图形，最少需要　 　个小正方体，最多需要　 　个小正方体．
三．判断题（共6小题，共6分）
19．一件衣服先提价，然后又降价，衣服价格不变．　 　．
20．圆的半径扩大2倍，面积也扩大2倍．　 　．
21．一个比的前项乘，后项除以4，它的比值不变． 　 　
22．车轮滚动一周，所行的路程是车轮的周长． 　 　．
23．1米增加它的就是1米，3千克增加它的是3千克．　 　．
24．大圆的圆周率比小圆的圆周率要大． 　 　．
四．计算题（共3小题，共24分）
25．直接写出得数。（共8分）
26．用你喜欢的方法计算。（共6分）
27．按要求计算。
（1）计算下面图形的周长。（共6分）
（2）计算下面运动场的外周长和占地面积。（共4分）
五．操作题（共1小题，共6分）
28．观察左边的立体图形，按要求画出所看到的图形。
六．解答题（共6小题，共36分）
29．一个圆环形跑道，如图，外沿的周长是314米，跑道的宽为2米，这个跑道要铺上沙子，每平方米需要沙子0.5吨，共需沙子多少吨？
30．一辆自行车车轮的外直径71厘米．如果平均每分钟转100周，通过一座1100米长的大桥，大约需要几分钟？（得数保留整数）
31．甲、乙两地相距415千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了75千米，第二小时行驶了余下路程的，第二小时行驶了多少千米？
32．学校举行阅读比赛，萱萱每天放学回家都读书，她第一天读了某本书的正好是30页，第二天又读了这本书的，她第二天读了多少页？
33．某景区价格：成人票每张100元，儿童票每张60元。购票满500元，总价优惠。4个大人和2个儿童买票至少需要多少元？
34．有一栋底面呈长方形的建筑物，墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长8米，这条狗活动区域的面积有多大？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【思路分析】由从正面和左面看到的图形的形状可知：这个立方体最多是由7个小正方体组成的立方体，前排3个，呈形状排列，后面靠右面上下2个，靠左面向后2个；由此解答即可．
【解答】解：由分析可知：这个立方体最多是由7个小正方体组成的立方体，前排3个，呈形状排列，后面靠右面上下2个，靠左面向后2个；
故选：B．
【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
2．【答案】A
【思路分析】可以设这个圆的直径为4，然后分别计算圆的面积和正方形的面积后进行比较即可．
【解答】解：如图：
设圆直径为4，则正方形的边长也是4，
圆的面积：3.14×（4÷2）2＝12.56；
正方形的面积：4×4＝16；
12.56＜16；
所以，正方形的面积大．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查圆和正方形的面积的计算方法的灵活应用．
3．【答案】A
【思路分析】从图中可以看出前面图形阴影部分的面积＝大圆面积的一半，周长等于小圆周长的2倍加上大圆周长的一半；后面图形阴影部分的也等于大圆面积的一半，周长等于2个小圆的周长加上大圆周长的一半。所以面积和周长都相等。
【解答】解：前面图形阴影部分的面积＝大圆面积的一半，周长等于小圆周长的2倍加上大圆周长的一半；
后面图形阴影部分的也等于大圆面积的一半，周长等于2个小圆的周长加上大圆周长的一半。
所以面积和周长都相等。
故选：A。
【名师点评】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法。
4．【答案】B
【思路分析】把该小学六年级学生人数看作单位“1”，则五年级人数相当于六年级的（1），根据分数除法的意义，用五年级人数（400人）除以（1），就是六年级人数。
【解答】解：400÷（1）
＝400
＝450（人）
答：六年级有450人。
故选：B。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
5．【答案】C
【思路分析】两个圆的周长相等，那么两个圆的半径就相等，半径相等，则它们的面积就相等．
【解答】解：两个圆的周长相等，
那么两个圆的半径就相等，
所以它们的面积就相等．
因此，两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积．
故选：C．
【名师点评】本题运用周长求出半径，得出半径相等，因此两个圆的面积相等．
6．【答案】B
【思路分析】根据题意知道，时针一昼夜走了两个圆的周长，由此根据圆的周长公式C＝2πr，即可求出答案．
【解答】解：3.14×2.5×2×2，
＝3.14×5×2，
＝3.14×10，
＝31.4（厘米）；
答：一昼夜这根时针的尖端走了31.4厘米；
故选：B．
【名师点评】解答此题的关键是先判断时针一昼夜走了两个圆周，再根据圆的周长公式C＝2πr解决问题．
7．【答案】A
【思路分析】观察由小正方体组成的立体图形，从左面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个靠右边；那么从右面看到的图形下层仍然是3个正方形，但是上层的1个正方形靠左边了，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得，观察由小正方体组成的立体图形，从左面看到的是 ，从右面看到的一定是．
故选：A．
【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．
8．【答案】D
【思路分析】从正面看到的图形是，只能确定这个图形是两列两层，不能确定一共有几行，所以没法确定这个物体是由几个小正方体组成的；据此进而得出结论．
【解答】解：根据题干分析可得，只根据从正面看到的图形，只能确定这个图形是两列两层，不能确定一共有几行，所以没法确定这个物体是由几个小正方体组成的．
故选：D．
【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．
二．填空题（共10小题）
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把这本书看作单位“1”，先求出平均每天看这本书的几分之几，然后根据工作量÷工作效率＝工作时间，据此列式解答．
【解答】解：1÷（5）
＝1÷（）
＝20（天），
答：他看完这本书要20天．
故答案为：20．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用．
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】经过一天，时针走过的路程也就是两圈，求时针针尖走过的路程也就是求半径是8厘米的圆周长的2倍；求时针针尖所扫过的面积就是求半径是8厘米的圆面积的2倍．
【解答】解：2×3.14×8×2
＝6.28×16
＝100.48（厘米）
3.14×82×2
＝200.96×2
＝401.92（平方厘米）
答：这根时针的针尖所走的路程是100.48厘米．针尖所扫过的面积是401.92平方厘米．
故答案为：100.48厘米，401.92平方厘米．
【名师点评】解答这道题不仅要掌握圆的周长和圆的面积公式，还要对钟面上的知识有所了解，才能正确解答
11．【答案】100。
【思路分析】把这批水果的箱数看作单位“1”，卖出20箱后还剩（1），又知还剩20箱，根据分数除法的意义，用20箱除以（1）就是这批苹果的箱数。
【解答】解：20÷（1）
＝20
＝100（箱）
答：这批苹果共有100箱。
故答案为：100。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
12．【答案】3。
【思路分析】把这项工程的工作量看作“1”，根据“工作效率”即可求出甲、乙两队的工作效率之和及甲队的工作效率，用甲、乙队的工作效率之和减甲队的工作效率就是乙队的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用全部工程的工作量的除以乙队的工作效率，就是乙队独做完成全工程的需要的天数。
【解答】解：（1）÷（）
＝3（天）
答：乙队独做完成全工程的需要3天。
故答案为：3。
【名师点评】此题属于简单的工程问题。关键是工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为6r，分别代入圆的周长和面积公式，表示出各自的周长和面积，即可求解．
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为6r，
小圆的周长＝2πr，
大圆的周长＝2π×6r＝12πr，
12πr÷2πr＝6倍；
小圆的面积＝πr2，
大圆的面积＝π（6r）2＝36πr2，
36πr2÷πr2＝36倍．
故答案为：，36倍．
【名师点评】此题主要结合积的变化规律考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用．
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求圆规的两脚应叉开的距离，也就是求这个圆的半径，分析条件可知，这个圆的半径是4厘米，则两脚应叉开4厘米；已知周长是18.84厘米，求半径，根据圆周长公式的变形公式“r＝C÷÷2π”解答即可．
【解答】解：要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开4厘米；
18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（厘米）；
故答案为：4，3．
【名师点评】解答这道题的关键是：弄清圆规两脚的距离就是圆的半径，注意圆的周长计算公式的灵活运用．
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据圆面积公式推导的过程：把一个圆分成若干等份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，据此即可解答．
【解答】解：把一个圆分成若干等份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径．
故答案为：圆的周长的一半；半径．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程．
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）根据题意知，长方形的长为36厘米，宽为18厘米，而所画圆的直径为8厘米，所以横向可以画4个圆，纵向可以画2个圆，相乘后即为总共圆的个数，求出一个圆的面积来乘以圆的个数就是这些圆的总面积．
（2）最大圆的直径是18厘米，由此根据圆的周长公式和面积公式解答．
【解答】解：（1）由题意知，长方形的长为36厘米，宽为18厘米，而所画圆的直径为8厘米，所以横向可以画4个圆，纵向可以画2个圆，
所以总共可以画：4×2＝8（个），
总面积为：3.14×42×8，
＝3.14×16×8，
＝401.92（平方厘米）；
（2）3.14×18＝56.52厘米）
3.14×（18÷2）2
＝3.14×81
＝254.34（平方厘米），
答：这样的圆最多画8个，这些圆的面积和是401.92平方厘米．如果画一个最大的圆，圆的周长是56.52厘米，面积是254.34平方厘米．
故答案为：8，401.92平方厘米，56.52厘米，254.34平方厘米．
【名师点评】本题主要是根据题意确定圆的直径，再利用周长和面积公式解答．
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为周长是24米的正方形，边长是24÷4＝6米，再由题意可知圆的直径等于正方形的边长6厘米，再根据圆的周长C＝πd和面积公式S＝πr2求出圆的周长和面积，再根据正方形的面积公式S＝a×a求出正方形的面积，用正方形的面积减去圆的面积求出剩下的面积．
【解答】解：24÷4＝6（米）
3.14×6＝18.84（米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
28.26平方米＝282600平方厘米
6×6＝36（平方米）
35﹣28.26＝6.74（平方米）
答：圆的直径是6米，周长是18.84米．面积是282600平方厘米．
故答案为6，18.84，282600．
【名师点评】考查了圆的周长和面积的计算，在正方形中画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长．
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据从上面看到的图形可得：这个图形有2行：前面一行1列，后面两行是3列，且下层一共有4个小正方体，从左面看到的图形可得，这个图形一共有2层：前面一行是1层，后面一行是2层，因为后面一行是3列，要使小正方体个数最少，则只有其中一列的上层有1个小正方体，要使小正方体的个数最多，则后面一行的3列上层都有1个小正方体，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：最少有4+1＝5（个）
最多有4+3＝7（个）
答：要搭成这样的立体图形，最少需要 5个小正方体，最多需要 7个小正方体．
故答案为：5；7．
【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．三视图可以锻炼孩子的空间想象力和抽象思维力．
三．判断题（共6小题）
19．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先把原价看成单位“1”，提价后的价格是原价的（1），再把提价后的价格看成单位“1”，现价就是提价后的（1），根据分数乘法的意义，现价就是原价的（1）×（1），求出结果，再与1比较即可判断．
【解答】解：（1）×（1）
现价是原价的，1，所以现价低于原价．
原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据分数乘法的意义求出现价是原价的几分之几，再比较即可求解．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】这道题中圆的半径不是一个具体的数字，像这种情况下，我们可以采用假设法，把它的半径假设成一个具体的数，根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积，再用除法算一算它的面积扩大多少倍．
【解答】解：假设这个圆原来的半径是1厘米，则扩大2倍后半径是2厘米，
原来圆的面积S＝πr2＝3.14×12＝3.14（平方厘米），
扩大后圆的面积S＝πr2＝3.14×22＝12.56（平方厘米），
12.56÷3.14＝4（倍）；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】在数学的学习中，要学会应用“假设法”，也叫举例子；求一个数是另一个数的几倍用除法计算．
21．【答案】√
【思路分析】因为比的前项和后项同时乘或除以一个不等于零的数，比值不变；除以4，就等于乘，所以比值不变．
【解答】解：因为除以一个数，就等于乘这个数的倒数，
所以一个比的前项乘，后项除以4，它的比值不变．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查比的基本性质．
22．【答案】√
【思路分析】车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
【解答】解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查圆的周长的定义．
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】1米增加它的，就是把1米看成单位“1”，用乘法求出它的（1）是多少米，然后与1米比较；
3千克增加它的，就是把3千克看成单位“1”，用乘法求出它的（1）是多少千克，再与3千克比较，进而判断．
【解答】解：1×（1）＝1（米）；
3×（1），
＝3，
＝3（千克）；
1米增加它的就是1米，但是3千克增加它的是3千克，不是3千克．
故答案为：×．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．
24．【答案】×
【思路分析】圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的．
【解答】解：由圆周率的定义知，圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的，所以不分大圆和小圆的圆周率．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了对圆周率的认识．
四．计算题（共3小题）
25．【答案】；；；3；；；；。
【思路分析】根据分数乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
3
【名师点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
26．【答案】；；。
【思路分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法交换律计算。
【解答】解：（1）
（2）
（）
1
（3）
＝1
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
27．【答案】（1）①46.97分米；②22.84厘米；
（2）285.6米，4456平方米。
【思路分析】（1）①该扇形的周长等于圆周长的四分之三加上两条半径的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
②该图形的周长等于直径是8厘米的圆周长的一半加上直径是（8÷2）厘米的圆周长的一半，再加上大半圆的半径，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
（2）运动场的周长等于直径是40米的圆的周长加上两条直跑得的长，运动场的面积等于直径是40米的圆的面积加上长方形的面积。据此解答。
【解答】解：（1）①2×3.14×7÷4×3+7×2
＝43.96÷4×3+14
＝32.97+14
＝46.97（分米）
答：它的周长是46.97分米。
②3.14×8÷2+3.14×（8÷2）÷2+8÷2
＝12.56+3.14×4÷2+4
＝12.56+6.28+4
＝22.84（厘米）
答：它的周长是22.84厘米。
（2）3.14×40+80×2
＝125.6+160
＝285.6（米）
3.14×（40÷2）2+80×40
＝3.14×400+4300
＝1256+3200
＝4456（平方米）
答：运动场的周长是285.6米，面积是4456平方米。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
28．【答案】
【思路分析】该立体图形从左面看，可以看到3个小正方形，分2层，下层2个，上层1个，右齐；
从前面看，可以看到5个小正方形，分2层，下层4个，上层1个，上层1个在从左往右数，第二个上面；
从上面看，可以看到4个小正方形，分2行，上行2个，下行2个，从左往右数，第一个和第二个是面面相接，第二个和第三个是棱相接，第三个和第四个是面面相接。
【解答】解：
【名师点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
六．解答题（共6小题）
29．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，可利用圆的周长公式：C＝2πr，计算出大圆的半径，圆环形跑道内小圆的半径为大圆半径减去环形跑道的宽，可根据圆的面积计算出大圆、小圆的面积各是多少，然后再用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积，再用圆环的面积乘0.5吨就是共需要的沙子，列式解答即可得到答案．
【解答】解：大圆的半径为：314÷3.14÷2
＝100÷2
＝50（米）
小圆的半径为：50﹣2＝48（米）
圆环的面积为：3.14×502﹣3.14×482
＝3.14×（2500﹣2304）
＝3.14×196
＝615.44（平方米）
共有沙子：615.44×0.5＝307.72（吨）
答：共需沙子307.72吨．
【名师点评】解答此题的关键是根据圆的面积公式计算出环形跑道的面积，然后再用环形跑道的面积乘0.5即可．
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意知道，先求出自行车车轮的周长，再根据路程，速度，和时间的关系，即可求出答案．
【解答】解：周长是：3.14×71＝222.94（厘米），
速度：222.94×100＝22294（厘米），
1100米＝110000厘米，
时间：110000÷22294≈5（分钟），
答：大约需要5分钟．
【名师点评】解答此题的关键是，知道自行车过桥时，是自行车的车轮的周长与大桥的长度有关系，理清思路，利用公式和数量关系，即可解答．
31．【答案】68千米。
【思路分析】第二小时行驶路程＝（全程﹣第一小时行驶的路程），由此列式计算第二小时行驶了多少千米。
【解答】解：（415﹣75）
＝340
＝68（千米）
答：第二小时行驶了68千米。
【名师点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
32．【答案】15页。
【思路分析】第二天读的页数＝30，由此列式计算第二天读了多少页。
【解答】解：30
＝50
＝15（页）
答：她第二天读了15页。
【名师点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
33．【答案】468元。
【思路分析】成人票每张100元，儿童票每张60元，计算出4个大人和2个儿童需要总钱数，4个大人和2个儿童买票至少需要钱数＝总钱数×（1），由此列式计算即可。
【解答】解：（4×100+2×60）×（1）
＝520
＝468（元）
答：4个大人和2个儿童买票至少需要468元。
【名师点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
34．【答案】153.86平方米。
【思路分析】根据题意可知，小狗活动的最大范围是半径为8米的圆面积的，再加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×823.14×（8﹣6）2
＝3.14×643.14×4
＝150.72+3.14
＝153.86（平方米）
答：这条狗活动区域的面积有153.86平方米。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式在实际生活中的应用。
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