（月考培优卷）第1~2单元月考素养提升培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年六年级上册数学月考四月提升培优卷（北师大版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题2分，共16分）
1．用一根铁丝围成一个边长是9.42dm的正方形，如果把它改成一个圆，那么圆的半径是（　　）
A．12dm B．9.42dm C．6dm
2．两个半径分别为2厘米、3厘米的圆，小圆面积是大圆面积的（　　）
A． B． C．2
3．游乐场门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了，则一张门票降价（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7.5
4．从一张半径为3cm的圆形纸上剪去一个圆心角为90°的扇形，剩余部分的面积是（　　）cm2。
A．π B．9π C．π D．π
5．西岭小学六年级有学生120人，六年级学生人数的是五年级的．五年有学生（　　）人．
A．108 B．75 C．192 D．200
6．一种服装先提价后，又降价，结果（　　）
A．比原价低 B．比原价高 C．价钱不变
7．如图，将圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的平行四边形。如果平行四边形的底是12.56cm，那么圆的半径是（　　）
A．2m B．4cm C．8cm D．无法计算
8．如图，点O是大、小两个圆的圆心，以它们的半径为边长，所作的大、小两个正方形之间的阴影部分面积是10cm2。大、小两个圆之间的环形面积是（　　）
A．10cm2 B．100cm2 C．31.4cm2 D．314cm2
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共15分）
9．一个长方形的长是25cm，宽是20cm，在这个长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是 　 　_cm，面积是_______cm2。
10．两根铁丝均长6.28m，张叔叔用它们分别正好围成一个正方形和一个圆，围成的圆的面积比正方形的面积大______ 　 　m2。
11．车轮滚动一周所行的路程是车轮的 　 　，一辆车车轮的直径为80cm，这辆车的车轮滚动一周，那么这辆车前进了 　 　cm。
12．解放军某部奉命向灾区运送一批粮食，第一天运了总数的，第二天运了65吨，两天一共运了总数的，这批粮食共有 　 　吨。
13．学校美术社团女生人数原来占，后来有9名女生加入，这样女生人数占美术社团总人数的，现在美术社团有女生 　 　人。
14．一种比赛用的篮球，经反复测试，发现反弹的高度总是下落高度的，如果这种球从1.8米高处自由落下，第三次下落高度最有可能是 　 　米。
15．为组织庆元旦活动，六一班采购了一些气球、彩带和窗花，已知气球数量的刚好等于彩带的数量，如果彩带有18条，那么气球有 　 　个。
16．同学们准备了一张圆形野餐垫准备外出野餐，将这个野餐垫连续对折两次打开后，量得四条折痕均长1.5m，这个圆形野餐垫周长是 　 　m，平铺在草地上最大的占地面积是 　 　m2。
17．王爷爷用篱笆围了一个半径为6m的半圆形鸡圈，他需要准备篱笆 　 　m，鸡圈的占地面积是 　 　m2。
18．大挂钟分针长30cm，从1时到3时，分针针尖所走的路程是　 cm，分针所扫过的面积是 　cm2。
三．仔细推敲，判断正误。（共5小题，每题2分，共10分）
19．将一个圆分成两个半圆，半圆的圆周率是原来圆的圆周率的一半。 　 　
20．把圆形纸片按不同方向对折，折痕一定都通过圆心 　 　
21．用2个圆心角都是180°的扇形，一定可以拼成一个圆．　 　
22．某件商品先提价，又降价，这件商品现价和原价相等。 　 　
23．王丽年龄的和李强年龄的相等，那么王丽的年龄大．　 　．
四．一丝不苟，细心计算（共3小题，25分）
24．直接写出得数。（每题1分，共8分）
0.2＝ 24＝ 0
0.375＝ 44＝
25．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。（每题3分，共9分）
26．求下面各图形中阴影部分的周长和面积．（每题4分，共8分）
五．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
27．爷爷今年80岁，爸爸的年龄是爷爷的，小明的年龄恰巧是爸爸的．小明今年多少岁？
28．公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米？（π取3.14）
29．为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10cm，宽5.7cm的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？
30．街心公园有一个圆形的水池，直径是10米，水池周围有一条4米宽的环形水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
31．甲、乙两列高速火车从相距1200km的两地相向开出，一段时间后甲车行驶了全程的，乙车行驶了全程的。此时两车相距多少千米？
32．阳阳正在读一本《格林童话》，第一周读了这本书的，第二周比第一周多读10页，这时还剩80页没有读。这本《格林童话》有多少页？
①画出线段分析图。
②用你喜欢的方法解答。
参考答案及试题解析
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题2分，共16分）
1．【答案】C
【思路分析】根据正方形的周长公式C＝4a，求出铁丝的长度，即圆的周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，即可求出圆的半径。
【解答】解：9.42×4÷3.14÷2
＝37.68÷3.14÷2
＝6（分米）
答：圆的半径是6分米。
故选：C。
【名师点评】解答此题的关键是知道铁丝的长度与正方形的周长、圆的周长是相等的，由此根据相应的公式与公式的变形，列式解答即可。
2．【答案】B
【思路分析】用小圆的面积除以大圆的面积即可计算，其中圆面积＝πr2。
【解答】解：22π÷32π
答：两个半径分别为2厘米、3厘米的圆，小圆面积是大圆面积的。
故选：B。
【名师点评】本题考查了圆面积的计算。
3．【答案】B
【思路分析】设原来的收入为1，原来的人数为1，由题意可知，收入是原来的11.2倍，观众是原来的11.5倍，所以票价是原来的1.2÷1.5，所以降低了15×（1）＝3（元）。
【解答】解：设原来的收入为1，原来的人数为1。
15×[1﹣（1）÷（1）]
＝15×[1﹣1.2÷1.5]
＝15×[1]
＝15
＝3（元）
答：每张门票降价3元。
故选：B。
【名师点评】根据观众增加的分率及收入增加的分率，求出现价是原价的几分之几是完成本题的关键。
4．【答案】C
【思路分析】剩余部分的面积＝圆的面积×扇形占圆的分率；其中，圆的面积＝π×半径2。
【解答】解：π×32×（1﹣90°÷360°）
＝9π
π
故选：C。
【名师点评】本题考查了扇形的面积计算。
5．【答案】B
【思路分析】根据题意，把五年级学生人数看作单位“1”，有关系式：六年级人数五年级人数，求单位“1”，用除法计算．把数代入计算即可．
【解答】解：120
＝120
＝75（人）
答：五年级有75人．
故选：B．
【名师点评】本题主要考查分数除法的应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题．
6．【答案】A
【思路分析】先把原价看成单位“1”，提价后的价格是原价的（1）；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后的（1），用乘法求出现价是原价的多少，即可判断
【解答】解：（1）×（1后）
＝1.1×0.9
＝0.99
现价是原价的0.99，所以现价与原价比较是降价了．
故选：A．
【名师点评】本题关键是找出两个不同的单位“1”，根据分数乘法的意义求出现价是原价的多少即可．
7．【答案】B
【思路分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，将圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形的长等于圆的周长的一半，利用圆的周长公式：C＝2πr计算圆的半径即可。
【解答】解：12.56×2÷2÷3.14＝4（厘米）
答：圆的半径是4厘米。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查圆的周长公式的应用。
8．【答案】C
【思路分析】设外圆半径是R，内圆半径是r，观察图形可知，阴影部分的面积等于边长是R的正方形的面积与边长为r的正方形的面积之差，即R2﹣r2＝10cm2，又因为圆环的面积＝π（R2﹣r2），据此代入即可解答。
【解答】解：3.14×10＝31.4（平方厘米）
答：环形面积是31.4平方厘米。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查圆环的面积公式的计算应用，关键是明确阴影部分的面积即R2﹣r2＝10cm2，再代入圆环的面积公式即可解答。
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共15分）
9．【答案】62.8，314。
【思路分析】根据长方形内最大的圆的特点可得，这个最大的圆的直径是20厘米，由此利用圆的周长＝πd和圆的面积＝πr2即可解答问题。
【解答】解：这个圆的半径是：20÷2＝10（厘米）
周长是：3.14×20＝62.8（厘米）
面积是：3.14×102＝314（平方厘米）
答：周长是62.8厘米，这个圆的面积是314平方厘米。
故答案为：62.8，314。
【名师点评】此题考查圆的周长和面积公式的计算应用，关键是根据长方形内最大的圆的特点，得出这个圆的直径，再利用公式即可解答。
10．【答案】0.6751。
【思路分析】铁丝的长度就是正方形和圆的周长，根据周长求出正方形的边长和圆的半径，再根据边长和半径分别求出它们的面积，再比较。
【解答】解：6.28÷4＝1.57（米）
1.57×1.57＝2.4649（平方米）
6.28÷3.14÷2＝1（米）
3.14×1×1＝3.14（平方米）
3.14﹣2.4649＝0.6751（平方米）
答：围成的圆的面积比正方形的面积大0.6751平方米。
故答案为：0.6751。
【名师点评】在所有的平面图形中，周长相同时，圆的面积最大。
11．【答案】周长；251.2。
【思路分析】车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，根据圆形周长＝直径×圆周率解答即可。
【解答】解：3.14×80＝251.2（厘米）
答：这辆车前进了 251.2厘米。
故答案为：周长；251.2。
【名师点评】此题主要考查圆周长的定义和圆形周长计算公式的运用。
12．【答案】120。
【思路分析】把这批粮食的总吨数看作单位“1”，第二天运的吨数所对应的分率是（），根据分数除法的意义，即可计算出这批粮食共有多少吨。
【解答】解：65
＝65
＝120（吨）
答：这批粮食共有120吨。
故答案为：120。
【名师点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。
13．【答案】15。
【思路分析】有9名女生加入，则女生的人数和总人数都发生的了变化，不变的是男生的人数，学校美术社团女生人数原来占，那么男生就占原来人数的1，则女生是男生人数的，同理可以得出后来女生的人数是男生人数的几分之几，进而求出增加的9名女生是男生人数的几分之几，再根据分数除法的意义求出男生的人数，再乘，就是原来女生的人数，再加上后来加入的女生人数就是现在美术社团女生的人数。
【解答】解：（1）
（1）
9÷（）
＝9
＝12（人）
原来女生的人数：126（人）
现在女生的人数：6+9＝15（人）
答：现在美术社团有女生15人。
故答案为：15。
【名师点评】解决本题关键是抓住不变的男生人数作为单位“1”，求出原来和后来女生人数分别占男生人数的几分之几，再根据分数除法的意义求出不变的男生的人数，进而求解。
14．【答案】0.8。
【思路分析】第一次下落高度是1.8米，把1.8米看作单位“1”，则第二次下落高度是（1.8）米，再把第二次下落高度看作单位“1”，用第二次下落高度乘即可求出第三次的下落高度。
【解答】解：1.8
＝1.2
＝0.8（米）
答：第三次下落高度最有可能是0.8米。
故答案为：0.8。
【名师点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是明确单位“1”发生了变化。
15．【答案】45。
【思路分析】将气球的个数看作单位“1”，先用彩带的条数除以，求出气球的个数。
【解答】解：1845（个）
答：气球有45个。
故答案为：45。
【名师点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用乘法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
16．【答案】9.42，7.065。
【思路分析】同学们准备了一张圆形野餐垫准备外出野餐，将这个野餐垫连续对折两次打开后，量得四条折痕均长1.5m，这个圆形野餐垫的半径是1.5m，根据圆的周长＝2π×半径，圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。
【解答】解：2×3.14×1.5
＝6.28×1.5
＝9.42（m）
3.14×1.5×1.5
＝4.71×1.5
＝7.065（m2）
答：这个圆形野餐垫周长是9.42m，平铺在草地上最大的占地面积是7.065m2。
故答案为：9.42，7.065。
【名师点评】本题考查的是圆的周长和面积的计算，熟记公式是解答关键。
17．【答案】30.84，56.52。
【思路分析】根据圆的周长＝2π×半径，篱笆 长度＝圆周长÷2+直径，鸡圈的占地面积＝π×半径×半径÷2，即可解答。
【解答】解：2×3.14×6÷2+6×2
＝18.82+12
＝30.84（m）
3.14×6×6÷2
＝113.04÷2
＝56.52（m2）
答：他需要准备篱笆30.84m，鸡圈的占地面积是56.52m2。
故答案为：30.84，56.52。
【名师点评】本题考查的是圆的周长和面积的计算，熟记公式是解答关键。
18．【答案】376.8；5652。
【思路分析】分针从1时走到3时，走了2个小时，每个小时走1圈，2小时走了2圈，根据圆周长计算公式：C＝2πr，求出分针走一圈的路程，然后乘2即可解答；
根据圆面积的计算公式：S＝πr2计算分针扫一圈的面积，然后用分针扫一圈的面积乘2即是分针扫过的面积。
【解答】解：30×2×3.14×（3﹣1）
＝30×2×3.14×2
＝60×3.14×2
＝188.4×2
＝376.8（厘米）
3.14×302×（3﹣1）
＝3.14×900×2
＝5652（平方厘米）
答：大挂钟分针长30cm，从1时到3时，分针针尖所走的路程是376.8cm，分针所扫过的面积是5652cm2。
故答案为：376.8；5652。
【名师点评】本题考查了圆周长和面积计算的应用。
三．仔细推敲，判断正误。（共5小题，每题2分，共10分）
19．【答案】×
【思路分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫圆周率；它不随圆的大小的改变而改变，是一个定值，用π来表示，据此判断即可。
【解答】解：圆周率是圆的周长和它直径的比值，它不随圆的大小的改变而改变，是一个定值，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的是圆周率的基础知识，应明确圆周率的含义。
20．【答案】√
【思路分析】因为圆是中心对称图形，圆的对称轴是折痕所在的直线，圆有无数条对称轴，所以你无论对折多少次，所有的折痕都一定相交于圆的中心；进而得出结论．
【解答】解：由分析知：把一圆形纸片多次按不同的方向对折，折痕一定都通过圆心，说法正确；
故答案为：√．
【名师点评】此题考查的是圆的基础知识，应灵活运用知识．
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】用2个圆心角都是180°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等．据此解答．
【解答】解：2个圆心角都是180°的扇形，半径不一定相等，
所以用2个圆心角都是180°的扇形不一定可以拼成一个圆，
故答案为：×．
【名师点评】本题主要考查了半径决定圆的大小．
22．【答案】×
【思路分析】根据题意，假设商品的价格是x元，某件商品先提价的价格为：（元），降价的价格为：（元）。此时与原价相比并不相等，据此解答。
【解答】解：假设商品的价格是x元。
某件商品先提价的价格为：（元），
又降价的价格为：（元）。
，
答：这件商品现价和原价不相等。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了分数的应用，解决不太能的关键是求出提价又降价后的价格。
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】假设王丽年龄的和李强年龄的都等于1，那么王丽年龄就是6，李强年龄是5，所以王丽的年龄大．
【解答】解：王丽年龄李强年龄1，
王丽年龄＝6，李强年龄＝5，
所以王丽年龄大．
故答案为：√．
【名师点评】此题可以利用倒数的知识解答．
四．一丝不苟，细心计算（共3小题，25分）
24．【答案】；1；3；0；1；；；16。
【思路分析】根据分数、小数乘除法以及四则混合的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
0.2＝1 24＝3 00
1 0.375 44＝16
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
25．【答案】；；。
【思路分析】，除法变成乘法，利用分数乘法计算方法去计算；
，先算乘法运算，再算加法运算；
，利用整数运算律中的乘法分配律进行简便运算。
【解答】解：
【名师点评】本题考查的是分数乘法混合运算以及简便运算的应用。
26．【答案】（1）75.36；150.72；
（2）18.71；13.935.
【思路分析】（1）阴影部分的周长等于大小圆的周长和；根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于大、小圆面积的差，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答.
（2）阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆面积的，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答.
【解答】解：（1）3.14×8×2+3.14×8
＝50.24+25.12
＝75.36（厘米）
3.14×82﹣3.14×（8÷2）2
＝3.14×64﹣3.14×16
＝200.96﹣50.24
＝150.72（平方厘米）
答：阴影部分的周长是75.36厘米，阴影部分的面积是150.72平方厘米.
（2）7×2+3.14×3×2
＝14+4.71
＝18.71（厘米）
7×3﹣3.14×32
＝21﹣3.14×9
＝21﹣7.065
＝13.935（平方厘米）
答：阴影部分的周长是18.71厘米，阴影部分的面积是13.935平方厘米.
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积的灵活运用，关键是熟记公式.
五．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】爷爷今年80岁，爸爸的年龄是爷爷的．把爷爷今年的年龄看作单位“1”，根据分数乘法的意义，爸爸今年80岁，则用爸爸年龄乘小明的年龄占爸爸年龄的分率，即得小明多少岁．
【解答】解：80
＝48
＝12（岁）
答：小明今年12岁．
【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法．
28．【答案】113.04平方米。
【思路分析】根据题意可知，增加的面积是半径是10米的圆形面积减去半径是8米的圆形面积，根据圆形面积计算公式计算即可。
【解答】解：3.14×102﹣3.14×82
＝314﹣200.96
＝113.04（平方米）
答：它能喷灌的面积增加了113.04平方米。
【名师点评】本题考查的是圆环面积计算方法的运用，熟记圆形面积计算公式是解答本题的关键。
29．【答案】78.5平方厘米。
【思路分析】长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（10+5.7）×2÷3.14÷2
＝15.7×2÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：这个圆形的面积是78.5平方厘米。
【名师点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。
30．【答案】175.84平方米。
【思路分析】根据环形面积＝大圆面积﹣小圆面积，再根据圆的面积＝π×半径×半径，分别求出两个圆的面积，再相减，即可解答。
【解答】解：10÷2+4
＝5+4
＝9（米）
3.14×9×9﹣3.14×（10÷2）×（10÷2）
＝254.34﹣78.5
＝175.84（平方米）
答：这条水泥路的面积是175.84平方米。
【名师点评】本题考查的是环形面积的计算，熟记公式是解答关键。
31．【答案】450千米。
【思路分析】甲车行驶了全程的，乙车行驶了全程的，两车还剩下全程的（1）没有行驶，也就是两车相距的路程，根据分数乘法的意义解答即可。
【解答】解：1200×（1）
＝1200
＝450（千米）
答：这时两车相距450千米。
【名师点评】解答此题的关键是熟练掌握分数乘法的意义。
32．【答案】（1）；
（2）150页。
【思路分析】（1）把总页数看作单位“1”，画一条线段表示，把它平均分成5份，其中1份标出“”，第二周读的部分看作有两部分组成，一部分标注“”，另一部分标注“10页”，剩下部分标注“80页”。整条线段标注“？页”。
（2）解答方法不唯一。由图可以看出：（80+10）页占总页数的（1）。根据分数除法的意义，用：（80+10）页除以（1）就是这本书的页数。
【解答】解：（1）根据题意画图如下：
（2）（80+10）÷（1）
＝90
＝150（页）
答：这本《格林童话》有150页。
【名师点评】此题考查了分数四则复合应用题。关键是求出第二天第比第一天多读的10页与剩下的80页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
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