（月考培优卷）第1~3单元月考素养提升培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年六年级上册数学月考素养提升培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题，共18分）
1．今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（　　）
A． B． C．
2．如图，一只小蚂蚁从A点爬到B点，有两条路可走，下列说法正确的是（　　）
A．路①更近 B．路②更近 C．两条路一样近 D．无法确定哪条路更近
3．豆豆把一个数除以，错算成乘，得出结果是6。正确的计算结果应是（　　）
A．13.5 B．4 C．1.3 D．6
4．下面哪个问题的解决对应算式是150×（1）（　　）
A．少先队员采集植物标本150件，采集的昆虫标本比植物标本多，采集的昆虫标本有多少件？
B．福利院准备包150个饺子，已经包了，已经包了多少个饺子？
C．五年级有150人，六年级比五年级少，六年级有多少人？
5．两圆的直径相差4厘米，两圆的周长相差（　　）
A．4厘米 B．12.56厘米 C．无法确定
6．甲数是10的，乙数的是6，丙数是6个，则（　　）
A．甲数＞乙数＞丙数 B．乙数＞丙数＞甲数 C．甲数＞丙数＞乙数 D．乙数＞甲数＞丙数
7．如图右边物体从上面看到的形状是．（　　）
A． B． C． D．
8．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看是，从上面看是，侧面看是（　　）
A． B． C．
9．用1立方厘米的小正方体摆成一个几何体，从正面、上面和侧面看，分别得到下面的图形．这个几何体可能是由（　　）个小正方体摆成的．
A．16 B．18 C．20
二．填空题（共9小题，13分）
10．一个长方形的长是25cm，宽是20cm，在这个长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是 　 　cm，面积是 　 　cm2。
11．星期一晚上8时30分，电视台开始播放《蓝色星球》纪录片，晚上9时播放结束。紫诺家的钟表的分针长6cm，纪录片从开始播放到结束，分针针尖走过的距离是 _________cm，钟面上分针扫过的面积是 　cm2。
12．两根铁丝均长6.28m，张叔叔用它们分别正好围成一个正方形和一个圆，围成的圆的面积比正方形的面积大_________m2。
13．一个圆的直径是6厘米，现在这个圆的直径增加到10厘米，则这个圆的面积增加了 　 　平方厘米。
14．甲、乙、丙三个筑路队同时修一条公路，甲队修了600米，乙队修的长度是甲队的，丙队修的长度比乙队的多15米，丙队修了 　 　米。
15．用一根长18.84cm的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是　 　cm，圆圈内的面积是　 　cm2．
16．甲、乙两个工程队合修水渠，甲队修了全长的，乙队修了全长的，这时还剩300米没修，这条水渠长_______ 　 　米。
17．在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，这个圆的直径是　 　厘米，圆的面积是______　 　平方厘米．
18．用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要_______　 　厘米的铁丝．
三．判断题（共6小题，共6分）
19．直径是半径的2倍，半径是直径的．　 　．
20．圆的对称轴就是直径所在的直线．　 　．
21．一个数的是15，求它的是多少？正确的列式是：15　 　．
22．假分数的倒数一定等于真分数．　 　．
23．半径为2厘米的圆，圆的周长和面积相等． 　 　
24．当圆的半径为2cm时，它的周长和面积相等．　 　．
四．计算题（共3小题，共25分）
25．直接写得数．（共10分）
3＝ 5＝ 6＝
10＝ 12 20
26．脱式计算我能行．（共9分）
（）[（0.4）] [（）]．
27．求下图阴影部分的面积（共6分）
五．操作题（共1小题，共8分）
28．观察如图几个立体图形，回答问题。
（1）如图的立体图形都是由 　 　个同样大小的小正方体组成的。
（2）从左面看到的图形相同的是 　 　，从前面看到的图形相同的是 　 　。（填序号）
（3）分别画出立体图形①和④从上面看到的图形。
六．应用题（共6小题，共36分）
29．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，已知第一天比第二天多看20页．这本书共有多少页？
30．食堂有一些大米，第一周吃了总数的，第二周吃了66千克，这时剩下的大米与吃了的大米一样多．食堂原来有多少千克大米？（列方程解决问题）
31．乐乐用一张8平方分米的卡纸折千纸鹤，先用去整张卡纸的，又用去平方分米，共用去多少平方分米卡纸？
32．有一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，此时距离中点处128千米，甲乙两地的距离是多少千米？
33．一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积．如果玻璃每平方米价格为100元，这个玻璃要花多少钱？
34．公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附加居民的问卷调查，得出的结论是要绿地能多一些．为此，公园管理处设计了两种方案（如图）．哪种方案符合附近居民的需求？把你的思考过程写出来，
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】C
【思路分析】今年的产量比去年多，是把去年的产量看成单位“1”，用1加上就是今年的产量是去年的几分之几．
【解答】解：1
答：今年的产量就相当于去年的．
故选：C。
【名师点评】本题的单位“1”没有变化，都是去年的产量，直接用加法求解即可．
2．【答案】C
【思路分析】将路线①的半圆的直径记为D，则d＝2+4+6＝12（cm），根据圆的周长公式：C＝πd，则路线①的长度为：πd÷2＝6π；同理求出路线②的长度，再进行比较，问题即可解答。
【解答】解：将路线①的半圆的直径记为d，则d＝2+4+6＝12（cm），且d1+d2+d3＝d
路线①的长度为：πd÷2＝6π，
路线②的长度为：π（d1+d2+d3）÷2＝πd÷2＝6π，
所以①，②两条路一样近。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．【答案】A
【思路分析】逆推求解，先用6除以，求出这个数，再用这个数除以即可求解。
【解答】解：6
＝9
＝13.5
答：正确的计算结果是13.5。
故选：A。
【名师点评】解决本题的关键是先根据乘除法的互逆关系，求出被除数，再按照正确的计算方法进行计算。
4．【答案】C
【思路分析】根据求比一个数多（或少）几分之几的数的解题方法逐项分析即可。
【解答】解：A．采集的昆虫标本比植物标本多，关系式为：植物标本的件数×（1）＝昆虫标本件数，植物标本150件，则昆虫标本有150×（1）件，该选项不符合题意；
B．总数已经包的饺子，已经包了，则包了150个，该选项不符合题意；
C．六年级比五年级少，关系式为：五年级人数×（1）＝六年级的人数，五年级有150人，则六年级有150×（1），符合题意。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几”，可以先列出数量关系式，再列算式，最后与题干中的算式对照，可得出结论。
5．【答案】B
【思路分析】根据题意，可分别设小圆的直径为1厘米，那么大圆的直径为5厘米，然后再根据圆的周长公式分别计算出圆的周长，最后再用大圆的周长减去小圆的周长即可得到答案．
【解答】解：设小圆的直径为1厘米，那么大圆的直径为5厘米，
3.14×5﹣3.14×1，
＝3.14×（5﹣1），
＝3.14×4，
＝12.56（厘米）；
答：两圆的直径相差4厘米，两圆的周长相差12.56厘米．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查的是圆的周长公式及其灵活应用．
6．【答案】D
【思路分析】甲数：10的，就是10乘上，由此求出甲数；
乙数：把乙数看成单位“1”，它的是6，由此用除法求出乙数；
丙数：6个，即6，由此求出丙数；
比较甲乙丙三个数即可求解．
【解答】解：甲数：106；
乙数：610；
丙数：6＝4；
10＞6＞4
即：乙数＞甲数＞丙数．
故选：D．
【名师点评】本题关键是根据分数乘除法的意义，分别求出三个数，再比较．
7．【答案】A
【思路分析】如图右边物体从上面看到的形状是，从左边看到的现状是，从前面看到的现状是；因此得解．
【解答】解：
故选：A．
【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
8．【答案】A
【思路分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从侧面看到的图形．
【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，
则从侧面看到．
故选：A．
【名师点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．
9．【答案】A
【思路分析】根据题意画出这个立体图形因为从上面看到的图形是两行四个小正方形，所以几何体的最底层一定是4个小正方体排成两行两列，油正面和侧面看到的图形可得，上面的三层每层最少是2个小正方体，最多是4个小正方体，所以这个几何体最少是4+2+2+2＝10个小正方体，最多是4×4＝16个小正方体组成，据此即可解答问题．
【解答】解：由题意可知正方体的个数最少是4+2+2+2＝10（个）
最多是4×4＝16（个）
所以组成这个几何体的小正方体个数可能是10、11、12、13、14、15、16．
故选：A．
【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
二．填空题（共9小题）
10．【答案】62.8，314。
【思路分析】根据长方形内最大的圆的特点可得，这个最大的圆的直径是20厘米，由此利用圆的周长＝πd和圆的面积＝πr2即可解答问题。
【解答】解：这个圆的半径是：20÷2＝10（厘米）
周长是：3.14×20＝62.8（厘米）
面积是：3.14×102＝314（平方厘米）
答：周长是62.8厘米，这个圆的面积是314平方厘米。
故答案为：62.8，314。
【名师点评】此题考查圆的周长和面积公式的计算应用，关键是根据长方形内最大的圆的特点，得出这个圆的直径，再利用公式即可解答。
11．【答案】18.84，56.52。
【思路分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从8时30分到9时，经过了30分钟，也就是分针转了半圈，分针针尖走过的路程就是圆周长的一半，分针走过钟面的面积等于半径为6厘米的圆面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×6÷2
＝37.68÷2
＝18.84（厘米）
3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方厘米）
答：分针针尖走过的距离是18.84cm，钟面上分针扫过的面积是56.52cm2。
故答案为：18.84，56.52。
【名师点评】本题考查圆的周长和面积公式的应用。理解分针的长度就是圆的半径，熟练掌握圆的周长和面积公式是解题的关键。
12．【答案】0.6751。
【思路分析】铁丝的长度就是正方形和圆的周长，根据周长求出正方形的边长和圆的半径，再根据边长和半径分别求出它们的面积，再比较。
【解答】解：6.28÷4＝1.57（米）
1.57×1.57＝2.4649（平方米）
6.28÷3.14÷2＝1（米）
3.14×1×1＝3.14（平方米）
3.14﹣2.4649＝0.6751（平方米）
答：围成的圆的面积比正方形的面积大0.6751平方米。
故答案为：0.6751。
【名师点评】在所有的平面图形中，周长相同时，圆的面积最大。
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知，增加部分的面积是环形，根据环形面积公式：S＝（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×（52﹣32）
＝3.14×（25﹣9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：面积增加了50.24平方厘米。
故答案为：50.24。
【名师点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【答案】415。
【思路分析】先将甲队修的米数看作单位“1”，用600米乘，求出乙队修的米数；再将乙队修的米数看作单位“1”，用乙队修的米数乘，再加上15米，即可求出丙队修了多少米。
【解答】解：60015
＝60015
＝400+15
＝415（米）
答：丙队修了415米。
故答案为：415。
【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（cm），
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2），
答：所围成圆的半径是3cm，面积是28.26cm2．
故答案为：3；28.26．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【答案】1200。
【思路分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，甲队修了全长的，乙队修了全长的，这时还剩300米没修，由此可知，300米占这条水渠全长的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：300÷（1）
＝300
＝300×4
＝1200（米）
答：这条水渠长1200米。
故答案为：1200。
【名师点评】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出剩下没有修的300米占这条水渠的几分之几。
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知：在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×（5÷2）2
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米），
答：这个圆的直径是5厘米，面积是19.625平方厘米．
故答案为：5、19.625．
【名师点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】如图所示，铁丝的长度是一个圆的周长加正方形的两条边AB、CD的长度；正方形的边长等于横截面直径为20厘米，那么求铁丝的长度根据圆的周长公式：C＝πd，再加上两条直径和接头的长度即可．
【解答】解：20×2+3.14×20+5
＝40+62.8+5
＝107.8（厘米）
答：至少需要107.8厘米的铁丝．
故答案为：107.8．
【名师点评】本题知道铁丝的长度等于一个圆的周长加正方形的两条边的长度是解答关键；本题用到的知识点还有圆的周长公式：C＝πd．
三．判断题（共6小题）
19．【答案】×
【思路分析】前提必须是在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径的长度是直径的一半；由于本题没注明，所以说法错误．
【解答】解：由分析可知：直径是半径的2倍，半径是直径的，说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】解答此题应根据题意，进行认真分析，应明确本题成立的前提，即必须是在“同圆或等圆中”．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据轴对称图形的意义，一个图形沿一条直线将图形对折，两边的图形能够完全重合这样的图形叫做轴对称图形．由此解答．
【解答】解：沿任意一条直径所在的直线，将圆形对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆形是轴对称图形，
每条直径所在的直线，都是其对称轴；
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查轴对称图形的意义，需要强调的是，对称轴是直线，而不是线段．
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是15，由此用除法求出这个数，再用这个数乘上即可求解．
【解答】解：15
＝21
＝14
答：它的是14．
故答案为：×．
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】弄清假分数的意义，假分数是大于或等于1的分数，当等于1的时候，它的倒数是1，由此判断即可．
【解答】解：因为假分数大于或等于1，当等于1的时候，它的倒数还是1，
所以“假分数的倒数一定等于真分数”的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】明确真假分数的意义和倒数的意义是解答的关键．
23．【答案】×
【思路分析】半径为2厘米的圆，圆的周长是圆一周的长度，长度单位是厘米，而圆的面积是所占平面图形的大小，面积单位是平方厘米，两者之间不能互换，因此无法比较大小，据此判断即可．
【解答】解：半径为2厘米的圆，
圆的周长是圆一周的长度，长度单位是厘米，
而圆的面积是所占平面图形的大小，面积单位是平方厘米，
两者之间无法比较大小，
所以题中说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查的是长度和面积这两个单位之间不能比较大小．
24．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据面积和周长的定义，以及它们的单位两个方面即可进行判断．
【解答】解：面积与周长的定义不同：圆的表面或围成的圆形表面的大小，叫做圆的面积；围成圆的一周的长度叫做这个圆的周长；
所采用的计量单位也不同：此题中，周长的单位是厘米，面积的单位是平方厘米，单位不能统一，所以没法比较它们的大小．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了带有单位的数据的比较方法，这里要注意：单位不能统一的数据无法比较它们的大小．
四．计算题（共3小题）
25．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据分数乘除法的计算方法进行计算即可．
【解答】解：
3 5 6
10 1248 2075
【名师点评】考查了分数乘除法的口算能力，按照各自的计算方法进行计算即可．
26．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算加法；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法．
【解答】解：（1）（）
＝2；
（2）[（0.4）]
[]
；
（3）[（）]
[（）]
[]
．
【名师点评】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．
27．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）用大半圆的面积减去两个小半圆的面积求解；
（2）根据圆环面积的计算公式求解：π×（R2﹣r2）．
【解答】解：（1）[3.14×（）2﹣3.14×（4÷2）2﹣3.14×（2÷2）2]÷2
＝（28.26﹣12.56﹣3.14）÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
（2）[3.14×（2+1）2﹣3.14×22]÷2
＝（28.26﹣12.56）÷2
＝15.7÷2
＝7.85（平方厘米）
【名师点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
五．操作题（共1小题）
28．【答案】（1）5；（2）①②④，②④；
（3）
【思路分析】（1）根据观察，可知4个立体图形都由5个同样大小的小正方体组成的；
（2）①②④的左面图形为；②④的前面图形为；
（3）①的上面图形为；④的上面图形为。
【解答】解：（1）如图的立体图形都是由5个同样大小的小正方体组成的。
（2）从左面看到的图形相同的是①②④，从前面看到的图形相同的是②④。
（3）如图：
故答案为：5；①②④，②④。
【名师点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
六．应用题（共6小题）
29．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把全书页数看作单位“1”，有关系式：第一天看的页数﹣第二天看的页数＝20页，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算．把数代入计算即可．
【解答】解：20
＝20
＝240（页）
答：这本书共240页．
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题．
30．【答案】180。
【思路分析】根据题意可知，这些大米的质量66千克＝这些大米的质量，设食堂原来有x千克大米，据此列方程解答。
【解答】解：设食堂原来有x千克大米
xx+66
xxx+66x
x＝66
x66
x＝180
答：食堂原来有180千克大米。
【名师点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。
31．【答案】2平方分米。
【思路分析】把这张卡纸的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出这张卡纸的是多少平方分米，再根据加法的意义，把两次用去的合并起来即可。
【解答】解：8
（平方分米）
答：共用求2平方分米卡纸。
【名师点评】此题考查的目的是理解分数乘法、分数加法的意义，掌握分数乘法、分数加法的计算法则及应用。
32．【答案】1280千米。
【思路分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，已经行驶了全程的，这时超过中点128千米，128千米占全程的（）。根据分数除法的意义，用128千米除以（）就是甲乙两地的距离。
【解答】解：128÷（）
＝128
＝1280（千米）
答：甲乙两地的距离是1280千米。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。弄清128千米所对应的分率是关键。
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意可知：玻璃的面积应与桌面的面积相等，桌面的直径已知，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出桌面的面积，也就是玻璃的面积；再用玻璃的面积乘单位面积的玻璃的价格，就是买这块玻璃要花的钱数．
【解答】解：（1）3.14×（80÷2）2，
＝3.14×1600，
＝5024（平方厘米），
＝0.5024（平方米）；
答：这个桌面玻璃的面积是0.5024平方米．
（2）0.5024×100＝50.24（元）；
答：这个玻璃要花50.24元钱．
【名师点评】本题主要是利用圆的面积公式S＝πr2解决生活中的实际问题．
34．【答案】见试题解答内容
【思路分析】第一种方案：绿地面积等于直径是为6米的半圆面积减去直径为6米的半圆面积；第二种方案：绿地面积等于直径是为10米的半圆面积减去直径为8米的半圆面积．根据半径与直径的关系“r”、圆面积计算公式“S＝πr2”求出各半圆所在的圆面积再乘（或除以2）就是该半圆面积．通过比较即可哪种方案符合需求．
【解答】解：3.14×（）23.14×（）2
＝3.14×523.14×32
＝3.14（52﹣32）
＝3.14（25﹣9）
＝3.1416
＝25.12（m2）
3.14×（）23.14×（）2
＝3.14×523.14×42
＝3.14（52﹣42）
＝3.14（25﹣16）
＝3.149
＝14.13（m2）
25.12＞14.13
答：A方案符合需求．
【名师点评】此题主要是考查圆面积的计算，关键是计算相关计算公式并会灵活运用．不用计算即可得知第一种方案绿化面积大，因外半圆的直径相等，内半圆直径大的绿化面积越小．
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