综合·融通(一) 电磁感应规律的电路和图像问题
(融会课—主题串知综合应用)
通过本节课的学习掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路，掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法，能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。
主题(一) 电磁感应中的电路问题
[知能融会通]
1．对电源的理解
(1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如：切割磁感线的导体棒、磁通量变化的线圈等。这种电源将其他形式的能转化为电能。
(2)感应电流和感应电动势的方向都是在相当于电源的部分运用右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反。
2．对电路的理解
(1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。
(2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。
3．具体问题分类
(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题。
(2)根据电路规律求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。
(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：＝n，＝，q＝Δt＝。
[典例] 如图甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，直径d1＝40 cm，电阻r＝2 Ω，线圈与阻值R＝6 Ω的电阻相连。在线圈的中心有一个直径d2＝20 cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里为正方向。
(1)求通过电阻R的电流方向；
(2)求理想电压表的示数；
(3)若撤去原磁场，在图甲中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B′＝0.5 T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试求在施加新磁场过程中通过电阻R的电荷量。
尝试解答：
/方法技巧/
电磁感应中电路问题的分析方法
(1)明确哪一部分导体或电路产生感应电动势，该部分导体或电路就是电源，其他部分是外电路。
(2)用法拉第电磁感应定律及推导公式计算感应电动势大小。
(3)将发生电磁感应现象的导体看作电源，与电路整合，画出等效电路。
(4)运用闭合电路的欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路的性质及电压、电功率分配等公式进行求解。
[题点全练清]
1.(2024·甘肃高考)如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为( )
A.，方向向左 B.，方向向右
C.，方向向左 D．，方向向右
2.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
A．金属棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
主题(二) 电磁感应中的图像问题
[知能融会通]
1．图像类型
(1)随时间t变化的图像，如B t图像、Φ t图像、E t图像和I t图像。
(2)随位移x变化的图像，如E x图像和I x图像。
2．解题关键
(1)弄清初始条件，正、负方向的对应变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的拐点等。
(2)应做到“三看”“三明确”，即
①看轴——看清变量；
②看线——看图线的形状；
③看点——看特殊点和拐点；
④明确图像斜率的物理意义；
⑤明确截距的物理意义；
⑥明确“＋”“－”的含义。
3．一般解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B t图像，还是Φ t图像，或者是E t图像、I t图像等。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定方向、对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。
(5)根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
(6)画出图像或判断图像。
[典例] (多选)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是( )
听课记录：
/方法技巧/
根据图像分析问题的三个关键点
(1)弄清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系。
(2)挖掘图像中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、截距所表示的物理意义。
(3)借助有关的物理概念、公式、定理和定律做出分析判断。
[题点全练清]
1．(多选)如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，规定竖直向下为B的正方向。导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，在水平外力作用下始终处于静止状态。规定导体棒上从a到b的方向为电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，关于导体棒中的感应电流i及其所受的安培力F随时间t变化的图像，正确的是( )
2．(2023·全国甲卷)(多选)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离，如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则( )
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
综合·融通(一) 电磁感应规律的电路和图像问题
主题(一)
[典例] 解析：(1)线圈内磁感应强度向里且增大，根据楞次定律结合安培定则可知，通过电阻R的电流方向为A→R→B。
(2)根据法拉第电磁感应定律可知，线圈产生的电动势为
E＝nS＝n·π2＝2π V
由闭合电路欧姆定律可知，感应电流大小为
I＝＝ A＝ A
故电压表的示数为U＝IR＝1.5π V。
(3)根据法拉第电磁感应定律得，线圈的平均感应电动势为
＝n
平均感应电流为＝
则通过电阻R的电荷量为q＝Δt＝n
ΔΦ＝B′π2
代入数据解得q＝0.5π C。
答案：(1)A→R→B (2)1.5π V (3)0.5π C
[题点全练清]
1．选A 导体棒ab做切割磁感线运动，在电路部分的有效长度为d，故感应电动势为E＝Bdv，回路中感应电流为I＝，根据右手定则，判断电流方向为从b流向a。根据左手定则，导体棒ab所受的安培力为F＝BId＝，方向向左。
2．选B 由法拉第电磁感应定律可知金属棒产生的电动势为E＝Br·ωr＝Br2ω，A错误；金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于金属棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的静电力大小相等，有q＝mg，可得＝，B正确；电阻消耗的电功率P＝＝，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CU＝CBr2ω，D错误。
主题(二)
[典例] 选AC 当导体棒从O点向右运动L时，即在0～时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度l＝l0＋v0ttan θ(θ为ab与ad的夹角)，则根据E＝Blv0，i＝＝(l0＋v0ttan θ)，可知回路中电流均匀增加；安培力F＝＝(l0＋v0ttan θ)2，则F t图线为抛物线，但是不过原点；克服安培力做功的功率P＝Fv0＝＝(l0＋v0ttan θ)2，则P t图线为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即U＝E＝Blv0＝Bv0(l0＋v0ttan θ)，即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可知B、D错误；当在～时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流i不变，安培力F大小不变，克服安培力做功的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；同理可判断，在～时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流i均匀减小，安培力F大小与克服安培力做功的功率P随时间按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～时间内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小，A、C正确。
[题点全练清]
1．选BC 由E＝＝可知，0～1 s内，B均匀变化，感应电动势保持不变，感应电流保持不变，根据楞次定律结合安培定则可知，导体棒中电流方向为从b到a(负方向)；1～2 s内，B不变，电流为零；2～4 s内，电流为正方向，故A错误，B正确；由F＝IlB及左手定则可知，0～1 s内，安培力方向向左，均匀增大；1～2 s内安培力为零；2～3 s内，安培力方向向右，均匀减小；3～4 s内，安培力方向向左，均匀增大，故C正确，D错误。
2．选AD 电流的峰值越来越大，即小磁体在依次穿过每个线圈的过程中的磁通量变化率的最大值越来越大，因此小磁体的下降速度越来越快，A、D正确；由题图不难看出，线圈中电流方向的变化与磁体磁极沿运动方向穿过线圈产生的电流变化一致，所以小磁体磁极未发生颠倒，B错误；线圈可等效为条形磁铁，其磁性随电流变化，所以小磁体受到的电磁阻力是变化的，C错误。
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电磁感应规律的电路和图像问题
(融会课—主题串知综合应用)
综合 融通(一)
通过本节课的学习掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路,掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法,能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。
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主题(一) 电磁感应中的电路问题
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主题(二) 电磁感应中的图像问题
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CONTENTS
目录
主题(一) 电磁感应中的电路问题
1.对电源的理解
(1)在电磁感应现象中,产生感应电动势的那部分导体就是电源,如:切割磁感线的导体棒、磁通量变化的线圈等。这种电源将其他形式的能转化为电能。
(2)感应电流和感应电动势的方向都是在相当于电源的部分运用右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势,而内电路则相反。
知能融会通
2.对电路的理解
(1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈,外电路由电阻、电容等电学元件组成。
(2)在闭合电路中,相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样,等于路端电压,而不等于感应电动势。
3.具体问题分类
(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题。
(2)根据电路规律求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。
(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量:
=n,=,q=Δt=。
[典例] 如图甲所示,水平放置的线圈匝数n=200匝,直径d1=40 cm,电阻r=2 Ω,线圈与阻值R=6 Ω的电阻相连。在线圈的中心有一个直径d2=20 cm的有界匀强磁场,磁感应强度按图乙所示规律变化,规定垂直纸面向里为正方向。
(1)求通过电阻R的电流方向;
[答案] A→R→B
[解析] 线圈内磁感应强度向里且增大,根据楞次定律结合安培定则可知,通过电阻R的电流方向为A→R→B。
(2)求理想电压表的示数;
[答案] 1.5π V
[解析] 根据法拉第电磁感应定律可知,线圈产生的电动势为E=nS=n·π=2π V
由闭合电路欧姆定律可知,感应电流大小为
I== A= A
故电压表的示数为U=IR=1.5π V。
(3)若撤去原磁场,在图甲中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B'=0.5 T的匀强磁场,方向垂直纸面向里,试求在施加新磁场过程中通过电阻R的电荷量。
[答案] 0.5π C
[解析] 根据法拉第电磁感应定律得,线圈的平均感应电动势为=n
平均感应电流为=
则通过电阻R的电荷量为
q=Δt=n
ΔΦ=B'π
代入数据解得q=0.5π C。
/方法技巧/
电磁感应中电路问题的分析方法
(1)明确哪一部分导体或电路产生感应电动势,该部分导体或电路就是电源,其他部分是外电路。
(2)用法拉第电磁感应定律及推导公式计算感应电动势大小。
(3)将发生电磁感应现象的导体看作电源,与电路整合,画出等效电路。
(4)运用闭合电路的欧姆定律,部分电路欧姆定律,串、并联电路的性质及电压、电功率分配等公式进行求解。
1.(2024·甘肃高考)如图,相距为d的固定平行光滑金属
导轨与阻值为R的电阻相连,处在磁感应强度大小为B、方
向垂直纸面向里的匀强磁场中,长度为L的导体棒ab沿导轨
向右做匀速直线运动,速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为 ( )
题点全练清
A.,方向向左 B.,方向向右
C.,方向向左 D.,方向向右
√
解析:导体棒ab做切割磁感线运动,在电路部分的有效长度为d,故感应电动势为E=Bdv,回路中感应电流为I=,根据右手定则,判断电流方向为从b流向a。根据左手定则,导体棒ab所受的安培力为F=BId=,方向向左。
2.如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属
圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的
匀强磁场。长为l的金属棒,一端与圆环接触良好,另
一端固定在竖直导电转轴OO'上,随轴以角速度ω匀速转动,在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器,有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦,下列说法正确的是 ( )
A.金属棒产生的电动势为Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
√
解析:由法拉第电磁感应定律可知金属棒产生的电动势为E=Br·ωr = Br2ω,A错误;金属棒电阻不计,故电容器两极板间的电压等于金属棒产生的电动势,微粒的重力与其受到的静电力大小相等,有q=mg,可得=,B正确;电阻消耗的电功率P==,C错误;电容器所带的电荷量Q=CU=CBr2ω,D错误。
主题(二) 电磁感应中的图像问题
1.图像类型
(1)随时间t变化的图像,如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。
(2)随位移x变化的图像,如E-x图像和I-x图像。
知能融会通
2.解题关键
(1)弄清初始条件,正、负方向的对应变化范围,所研究物理量的函数表达式,进出磁场的拐点等。
(2)应做到“三看”“三明确”,即
①看轴——看清变量;
②看线——看图线的形状;
③看点——看特殊点和拐点;
④明确图像斜率的物理意义;
⑤明确截距的物理意义;
⑥明确“+”“-”的含义。
3.一般解题步骤
(1)明确图像的种类,即是B-t图像,还是Φ-t图像,或者是E-t图像、I-t图像等。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定方向、对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。
(5)根据函数关系式进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。
(6)画出图像或判断图像。
[典例] (多选)如图,两光滑导轨水平放置在竖直
向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、
bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端
接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度
v0保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U,导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是 ( )
√
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[解析] 当导体棒从O点向右运动L时,即在0~时间内,在某时刻导体棒切割磁感线的长度l=l0+v0ttan θ(θ为ab与ad的夹角),则根据E=Blv0,i==(l0+ v0ttan θ),可知回路中电流均匀增加;安培力F= =(l0+v0ttan θ)2,则F-t图线为抛物线,但是不过原点;克服安培力做功的功率P=Fv0== (l0+ v0ttan θ)2,则P-t图线为抛物线,但是不过原点;电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势,即U=E=Blv0= Bv0(l0 + v0ttan θ),即图像是不过原点的直线;根据以上分析,可知B、D错误;
当在~时间内,导体棒切割磁感线的长度不变,感应电动势E不变,感应电流i不变,安培力F大小不变,克服安培力做功的功率P不变,电阻两端电压U保持不变;同理可判断,在~时间内,导体棒切割磁感线长度逐渐减小,导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小,感应电流i均匀减小,安培力F大小与克服安培力做功的功率P随时间按照二次函数关系减小,但是不能减小到零,与0~时间内是对称的关系,电阻两端电压U按线性均匀减小,A、C正确。
/方法技巧/
根据图像分析问题的三个关键点
(1)弄清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系。
(2)挖掘图像中的隐含条件,明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、截距所表示的物理意义。
(3)借助有关的物理概念、公式、定理和定律做出分析判断。
1.(多选)如图甲所示,光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示,规定竖直向下为B的正方向。导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好,在水平外力作用下始终处于静止状态。规定导体棒上从a到b的方向为电流的正方向,水平向左为安培力的正方向,关于导体棒中的感应电流i及其所受的安培力F随时间t变化的图像,正确的是 ( )
题点全练清
√
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解析:由E==可知,0~1 s内,B均匀变化,感应电动势保持不变,感应电流保持不变,根据楞次定律结合安培定则可知,导体棒中电流方向为从b到a(负方向);1~2 s内,B不变,电流为零;2~4 s内,电流为正方向,故A错误,B正确;由F=IlB及左手定则可知,0~1 s内,安培力方向向左,均匀增大;1~2 s内安培力为零;2~3 s内,安培力方向向右,均匀减小;3~4 s内,安培力方向向左,均匀增大,故C正确,D错误。
2.(2023·全国甲卷)(多选)一有机玻璃管竖直放在水平地面上,管上有漆包线绕成的线圈,线圈的两端与电流传感器相连,线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布,下部的3匝也均匀分布,下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离,如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落,电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则 ( )
A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B.下落过程中,小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C.下落过程中,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.与上部相比,小磁体通过线圈下部的过程中,磁通量变化率的最大值更大
√
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解析:电流的峰值越来越大,即小磁体在依次穿过每个线圈的过程中的磁通量变化率的最大值越来越大,因此小磁体的下降速度越来越快,A、D正确;由题图不难看出,线圈中电流方向的变化与磁体磁极沿运动方向穿过线圈产生的电流变化一致,所以小磁体磁极未发生颠倒,B错误;线圈可等效为条形磁铁,其磁性随电流变化,所以小磁体受到的电磁阻力是变化的,C错误。
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1.(2024·广东广州高二调研)(多选)如图是学生常用的饭卡内部实物图,其由线圈和芯片电路组成。当饭卡处于感应区域时,会在线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S,共n匝,回路总电阻为R。某次刷卡时,线圈平面与磁感应强度方向垂直,且全部处于磁场区域内,在感应时间t内,磁感应强度由0增大到B,此过程中 ( )
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A.线圈有扩张的趋势
B.通过线圈平面的磁通量变化量为nBS
C.线圈的平均感应电动势为
D.通过导线某截面的电荷量为
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解析:线圈的磁通量增加,根据楞次定律可知线圈有收缩的趋势,故A错误;通过线圈平面的磁通量变化量为BS,与匝数无关,故B错误;线圈的平均感应电动势E=n=,故C正确;通过导线某截面的电荷量q=Δt=,故D正确。
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2.(2024·重庆高二联考)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd整体置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面向里,其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向(向上、向下、向左、向右)分别平移出磁场,如图所示,则在线框移出磁场的整个过程中,下列说法正确的是 ( )
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A.四种情况下流过ab边的电流的方向都不相同
B.四种情况下流过线框的电荷量都相等
C.四种情况下ab两端的电势差都相等
D.四种情况下安培力对线框做功的功率都不相等
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解析:四种情况下穿过线框的磁通量均减小,根据楞次定律结合安培定则可知感应电流方向均为顺时针方向,则流过ab边的电流的方向都相同,故A错误;由q=n可知,由于ΔΦ相同,所以流过线框的电荷量都相等,故B正确;
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由法拉第电磁感应定律可知,导线切割磁感线时产生的电动势为E=Blv,题述四个图中,切割边的长度相同,所以产生的电动势大小均相等,回路电阻均为4r(每边电阻为r),则电路中的电流亦相等,即I=,只有题图②中ab为电源,所以有Uab=I·3r=E,题图①、③、④中有Uab'=Ir=E,故C错误;安培力做功的功率为P=Fv=BIlv,因为I相同,所以P相等,故D错误。
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3.(2024·德州高二质检)如图甲所示,在绝缘水平面内有一固定的光滑金属导轨cdeg,端点d、e之间连接一电阻R,金属杆ab静止在金属导轨上,整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中。导轨及杆ab的电阻忽略不计。现对杆ab施加一沿dc方向的外力F,使杆ab中的电流i随时间t变化的图像如图乙所示。运动过程中杆ab始终垂直于导轨且接触良好。下列关于外力F、杆ab受到的安培力的功率的大小P随时间t变化的图像,正确的是 ( )
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解析:由题图乙得i与t成正比,设i=kt(k为常数),设金属杆ab的长度为L,速度为v,则有=i=kt,解得v=t=at,则金属杆ab的速度与时间成正比,金属杆ab做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a=,设其质量为m,由牛顿第二定律得F-BiL=ma,又i=,解得F=BLkt+,A、B错误;安培力功率大小P=×v=t2,C正确,D错误。
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4.(2024·北京丰台高二月考)如图所示,一个边长为l的正方形导线框沿x轴正方向匀速穿过匀强磁场区域。以x轴的正方向为安培力的正方向,从线框在图示位置的时刻开始计时,关于线框所受的安培力随时间变化的图像,正确的是 ( )
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解析:在0~内,线框在磁场之外,感应电流为0,安培力为0;在~内,由右手定则可得出感应电流的方向为逆时针方向,维持线框以恒定速度v沿x轴运动,所以感应电动势和感应电流不变,根据左手定则得出安培力沿x轴的负方向,安培力大小为F=;在~内,线框全部进入磁场,穿过线框的磁通量不变,感应电流为0,安培力为0;在~内,
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12
线框左边切割磁感线,由右手定则可得出感应电流的方向为顺时针方向,维持线框以恒定速度v沿x轴运动,所以感应电动势和感应电流不变,根据左手定则得出安培力沿x轴的负方向,大小为F=,则图像如图,故选D。
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5.如图所示,在一磁感应强度为B的匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根相距L的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计,在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值为R的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab,其接入电路的电阻为r。当金属棒在水平拉力作用下以速度v向左做匀速运动时 ( )
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A.金属棒ab所受安培力向右
B.N、Q间电势差为BLv
C.a端电势比b端电势低
D.撤去拉力后金属棒ab所受安培力向左
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解析:金属棒在水平拉力作用下以速度v向左做匀速运动,根据右手定则可知感应电流方向为由b→a,根据左手定则可知金属棒ab所受安培力向右,故A正确;金属棒切割磁感线的感应电动势为E=BLv,回路中的感应电流为I=,N、Q间电势差为U=IR,解得U=,故B错误;
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根据上述金属棒ab相当于一个等效电源,且a端为等效电源的正极,可知a端电势比b端电势高,故C错误;撤去拉力后金属棒ab速度方向仍然向左,根据右手定则,感应电流方向仍然为由b→a,根据左手定则可知金属棒ab所受安培力仍然向右,故D错误。
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6.(2024·河北邢台高二统考)如图所示,等腰直角
三角形闭合导线框abc的斜边bc的长度为d,线框右侧
有一宽度为d的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,bc
与磁场边界垂直。现让线框以速度v沿bc方向匀速向右运动并穿过磁场,线框中电流方向以abca流向为正,以c点刚进入磁场为计时起点,则线框中电流i随时间t变化的图像正确的是 ( )
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解析:以c点刚进入磁场为计时起点,开始ac边切割磁感线产生感应电动势,从而产生感应电流,由几何知识可知ac边切割磁感线的有效长度为x=vt,根据法拉第电磁感应定律,可得产生的感应电动势大小为E=Bxv=Bvt·v=Bv2t∝t,即感应电动势与时间按正比例规律变化,且产生感应电动势的最大值为Em= ,设线框的总电阻为R,根据i=可知感应电流i也与时间t成正比例规律变化,最大值为im=,根据楞次定律可判断感应电流方向为abca,方向为正;
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12
当bc边的中垂线进入磁场后,线框切割磁感线的有效长度逐渐变小,由几何知识结合法拉第电磁感应定律可知,产生的感应电流大小与前面的对称,根据楞次定律知,感应电流方向仍然为abca;当ac边出磁场时,可知线框切割磁感线的有效长度又逐渐增大,且按线性规律变化,产生感应电流的最大值与前面的相等,由楞次定律可判断感应电流的方向为acba,方向为负;接着当bc边的中垂线出磁场后,线框的有效切割长度又均匀减小,感应电流均匀减小,方向仍然为acba,方向为负,直到线框完全出磁场,不再产生感应电流。结合选项图像,故选A。
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7.(2023·辽宁高考)如图,空间中存在水平向右的匀强磁场,一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动,且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是 ( )
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解析:如图所示,导体棒匀速转动,设转动速度为
v,导体棒的速度方向与初始速度方向的夹角为θ,则
导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥=vcos θ,可知
导体棒垂直磁感线的分速度呈余弦规律变化,根据右手定则可知,导体棒经过C点和C点关于P点的对称点时,感应电动势方向发生变化,根据u=BLv⊥,可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像。故选C。
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8.(2024·宁夏高二阶段检测)如图所示,在光滑绝缘
水平面上有一正方形线框abcd,线框由均匀电阻丝制成,
边长为L,总电阻值为r。两条平行虚线之间存在匀强磁
场,磁感应强度大小为B,磁场方向竖直向下。线框abcd沿垂直于cd方向的速度进入磁场,当对角线ac刚进入磁场时线框的速度大小为v,方向与磁场边界成45°角,则对角线ac刚进入磁场时 ( )
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A.线框产生的感应电动势为2BLv
B.线框中的感应电流为
C.线框所受安培力大小为
D.a、c两端的电压为BLv
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解析:对角线ac刚进入磁场时,线框切割磁感线的有效长度为L,产生的感应电动势为E=BLv,故A错误;根据闭合电路欧姆定律可知线框中的感应电流为I==,故B正确;cd边所受的安培力大小为F1=BIL=, ad边所受的安培力大小为F2=BIL=,根据几何关系可知F1、F2方向垂直,故线框所受安培力的大小为F==,故C错误;a、c两端的电压为U=I·=,故D错误。
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9.(多选)如图所示,虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图(俯视),其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车的底板上,沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部安装有电磁铁(图中未画出),能产生垂直于导轨平面的有界匀强磁场,磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成,滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd,线圈的总电阻为R,匝数为n,ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,而缓冲车厢继续向前移动距离L后速度减小为零。已知缓冲车厢与障碍物和线圈的ab边均没有接触,不计一切摩擦阻力。在这个缓冲过程中,下列说法正确的是 ( )
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A.线圈中的感应电流沿逆时针方向(俯视),最大感应电流为
B.线圈对电磁铁的作用力使缓冲车厢减速,从而实现缓冲
C.此过程中,线圈abcd产生的焦耳热为Q=m
D.此过程中,通过线圈中导线横截面的电荷量为q=
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解析:缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,滑块相对磁场的速度大小为v0,此时线圈中产生的感应电动势最大,则有Em=nBLv0。感应电流最大为Im==n,由楞次定律知线圈中的感应电流沿逆时针方向,A错误;线圈对电磁铁的作用力向左,使缓冲车厢减速,从而实现缓冲,B正确;由功能关系得线圈产生的焦耳热为Q=m,C正确;此过程通过线圈中导线横截面的电荷量为q=n=n,故D错误。
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10.(2024·宁夏银川期中)(多选)如图所示,匀强磁
场垂直于纸面向里,磁感应强度的大小为B,磁场在y
轴方向足够长,在x轴方向宽度为a。一直角三角形导
线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置向右匀速穿过
磁场区域,以逆时针方向为电流的正方向,在下图中感应电流i、BC两端的电压UBC与线框移动的距离x的关系图像正确的是 ( )
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解析:设∠ACB=θ,三角形导线框ABC向右匀速运动的速度为v,则其匀速穿过磁场区域的过程中,在0~a内,切割磁感线的有效长度为l=xtan θ,由此产生的感应电动势为E=Blv=Bvtan θ·x,设三角形导线框ABC的总电阻为R,则其产生的感应电流为i==·x,可知,感应电流随距离x均匀增加,而根据右手定则可知,在0~a内,感应电流为逆时针方向,即为正方向;而在a~2a内,切割磁感线的有效长度随距离的变化关系与0~a内的相同,
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而根据右手定则可知,此过程中感应电流为顺时针方向,即为负方向,但仍随着距离均匀增大,故A错误,B正确;设BC边的电阻为R',则其两端的电压UBC=iR'=·x,在0~a内,感应电流为正方向,且随时间均匀增加,则可知在0~a内,BC两端的电压均匀增加且图线在x轴上方;在a~2a内,感应电流为负方向,且随时间均匀增加,则可知在a~2a内,BC两端的电压均匀增加且图线在x轴下方,故C错误,D正确。
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11.如图甲所示,两根足够长的光滑平行导轨间距为L=0.3 m,在导轨间有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B1=0.5 T。一根直金属杆MN在外力F作用下以大小为v=2 m/s的速度向左做匀速运动,金属杆MN始终与导轨垂直且接触良好。导轨左端接阻值为R=2 Ω的定值电阻,b端接地,金属杆MN接在导轨间的阻值为r1=1 Ω,导轨的电阻可忽略。
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(1)求图甲中a、b两点间的电压U和外力F的功率;
答案:0.2 V 0.03 W
解析:MN做切割磁感线运动,产生的感应电动势E1=B1Lv=0.3 V
MN中的电流大小为I==0.1 A
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a、b两点间的电压为U=E1-Ir1=0.2 V
MN做匀速直线运动,则外力F与安培力平衡,
F=B1IL=0.015 N
外力F的功率为P=Fv
解得P=0.03 W。
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(2)如图乙所示,一个匝数为n=100匝的圆形线圈,面积为S1=0.4 m2,阻值为r2=1 Ω。在线圈中存在面积为S2=0.3 m2、垂直于线圈平面向外的匀强磁场区域,匀强磁场的磁感应强度B2随时间t变化的关系如图丙所示。求图乙中a、b两点间的电压U'。
答案:3 V
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解析:穿过圆形线圈的磁通量发生变化,产生的感应电动势为E2==4.5 V
由闭合电路欧姆定律得E2=I2
由欧姆定律得U'=I2R
解得U'=3 V。
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12.如图1所示,在绝缘光滑水平桌面上,以O为原点、水平向右为正方向建立x轴,在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L=0.5 m、电阻R=0.25 Ω的正方形线框abcd,当平行于磁场边界的cd边进入磁场时,在沿x方向的外力F作用下以v=1.0 m/s的速度做匀速运动,直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点,在0≤t≤1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示,0.5 s时ab边刚好进入磁场,1.0 s时cd边开始出磁场,1.5 s时线框刚好全部出磁场。已知在1.0 s≤t≤1.5 s内线框始终做匀速运动。
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(1)求外力F的大小;
答案:0.062 5 N
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解析:由题图2可知,0~0.5 s内,磁感应强度大小为B0=0.25 T,回路电流I=
线框所受安培力FA=B0IL=v
由于线框匀速运动,根据平衡条件得F=FA
解得外力大小为F=0.062 5 N。
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(2)在1.0 s≤t≤1.5 s内存在连续变化的磁场从而保证线框能匀速出磁场,求在这段时间内磁感应强度B的大小与时间t的关系;
答案:B=
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解析:线框匀速离开磁场,线框中的感应电流为0,磁通量不变,即Φ1=Φ
由题图2可知,在t1=1.0 s时,磁感应强度大小为B1=0.5 T,此时的磁通量为Φ1=B1L2
因此在t时刻,磁通量Φ=BL
解得B=。
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(3)求在0≤t≤1.5 s内流过导线横截面的电荷量q。
答案:0.5 C
解析:根据=,而=
因此q=·Δt=
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在0≤t≤0.5 s时间内,电荷量q1==0.25 C
在0.5 s≤t≤1.0 s时间内,电荷量q2==0.25 C
在1.0 s≤t≤1.5 s时间,线框无感应电流,所以q3=0
总电荷量q=q1+q2=0.5 C。
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4课时跟踪检测(九) 电磁感应规律的电路和图像问题
1．(2024·广东广州高二调研)(多选)如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片电路组成。当饭卡处于感应区域时，会在线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，回路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁感应强度方向垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度由0增大到B，此过程中( )
A．线圈有扩张的趋势
B．通过线圈平面的磁通量变化量为nBS
C．线圈的平均感应电动势为
D．通过导线某截面的电荷量为
2．(2024·重庆高二联考)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd整体置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向里，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向(向上、向下、向左、向右)分别平移出磁场，如图所示，则在线框移出磁场的整个过程中，下列说法正确的是( )
A．四种情况下流过ab边的电流的方向都不相同
B．四种情况下流过线框的电荷量都相等
C．四种情况下ab两端的电势差都相等
D．四种情况下安培力对线框做功的功率都不相等
3．(2024·德州高二质检)如图甲所示，在绝缘水平面内有一固定的光滑金属导轨cdeg，端点d、e之间连接一电阻R，金属杆ab静止在金属导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中。导轨及杆ab的电阻忽略不计。现对杆ab施加一沿dc方向的外力F，使杆ab中的电流i随时间t变化的图像如图乙所示。运动过程中杆ab始终垂直于导轨且接触良好。下列关于外力F、杆ab受到的安培力的功率的大小P随时间t变化的图像，正确的是( )
4．(2024·北京丰台高二月考)如图所示，一个边长为l的正方形导线框沿x轴正方向匀速穿过匀强磁场区域。以x轴的正方向为安培力的正方向，从线框在图示位置的时刻开始计时，关于线框所受的安培力随时间变化的图像，正确的是( )
5．如图所示，在一磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值为R的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻为r。当金属棒在水平拉力作用下以速度v向左做匀速运动时( )
A．金属棒ab所受安培力向右
B．N、Q间电势差为BLv
C．a端电势比b端电势低
D．撤去拉力后金属棒ab所受安培力向左
6.(2024·河北邢台高二统考)如图所示，等腰直角三角形闭合导线框abc的斜边bc的长度为d，线框右侧有一宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，bc与磁场边界垂直。现让线框以速度v沿bc方向匀速向右运动并穿过磁场，线框中电流方向以abca流向为正，以c点刚进入磁场为计时起点，则线框中电流i随时间t变化的图像正确的是( )
7．(2023·辽宁高考)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是( )
8．(2024·宁夏高二阶段检测)如图所示，在光滑绝缘水平面上有一正方形线框abcd，线框由均匀电阻丝制成，边长为L，总电阻值为r。两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。线框abcd沿垂直于cd方向的速度进入磁场，当对角线ac刚进入磁场时线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45°角，则对角线ac刚进入磁场时( )
A．线框产生的感应电动势为2BLv
B．线框中的感应电流为
C．线框所受安培力大小为
D．a、c两端的电压为BLv
9．(多选)如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图(俯视)，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部安装有电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，而缓冲车厢继续向前移动距离L后速度减小为零。已知缓冲车厢与障碍物和线圈的ab边均没有接触，不计一切摩擦阻力。在这个缓冲过程中，下列说法正确的是( )
A．线圈中的感应电流沿逆时针方向(俯视)，最大感应电流为
B．线圈对电磁铁的作用力使缓冲车厢减速，从而实现缓冲
C．此过程中，线圈abcd产生的焦耳热为Q＝mv02
D．此过程中，通过线圈中导线横截面的电荷量为q＝
10．(2024·宁夏银川期中)(多选)如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度的
大小为B，磁场在y轴方向足够长，在x轴方向宽度为a。一直角三角形导线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流i、BC两端的电压UBC与线框移动的距离x的关系图像正确的是( )
11．如图甲所示，两根足够长的光滑平行导轨间距为L＝0.3 m，在导轨间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1＝0.5 T。一根直金属杆MN在外力F作用下以大小为v＝2 m/s的速度向左做匀速运动，金属杆MN始终与导轨垂直且接触良好。导轨左端接阻值为R＝2 Ω的定值电阻，b端接地，金属杆MN接在导轨间的阻值为r1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。
(1)求图甲中a、b两点间的电压U和外力F的功率；
(2)如图乙所示，一个匝数为n＝100匝的圆形线圈，面积为S1＝0.4 m2，阻值为r2＝1 Ω。在线圈中存在面积为S2＝0.3 m2、垂直于线圈平面向外的匀强磁场区域，匀强磁场的磁感应强度B2随时间t变化的关系如图丙所示。求图乙中a、b两点间的电压U′。
12．如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L＝0.5 m、电阻R＝0.25 Ω的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以v＝1.0 m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，0.5 s时ab边刚好进入磁场，1.0 s时cd边开始出磁场，1.5 s时线框刚好全部出磁场。已知在1.0 s≤t≤1.5 s内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小；
(2)在1.0 s≤t≤1.5 s内存在连续变化的磁场从而保证线框能匀速出磁场，求在这段时间内磁感应强度B的大小与时间t的关系；
(3)求在0≤t≤1.5 s内流过导线横截面的电荷量q。
课时跟踪检测(九)
1．选CD 线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知线圈有收缩的趋势，故A错误；通过线圈平面的磁通量变化量为BS，与匝数无关，故B错误；线圈的平均感应电动势E＝n＝，故C正确；通过导线某截面的电荷量q＝Δt＝，故D正确。
2．选B 四种情况下穿过线框的磁通量均减小，根据楞次定律结合安培定则可知感应电流方向均为顺时针方向，则流过ab边的电流的方向都相同，故A错误；由q＝n可知，由于ΔΦ相同，所以流过线框的电荷量都相等，故B正确；由法拉第电磁感应定律可知，导线切割磁感线时产生的电动势为E＝Blv，题述四个图中，切割边的长度相同，所以产生的电动势大小均相等，回路电阻均为4r(每边电阻为r)，则电路中的电流亦相等，即I＝，只有题图②中ab为电源，所以有Uab＝I·3r＝E，题图①、③、④中有Uab′＝Ir＝E，故C错误；安培力做功的功率为P＝Fv＝BIlv，因为I相同，所以P相等，故D错误。
3．选C 由题图乙得i与t成正比，设i＝kt(k为常数)，设金属杆ab的长度为L，速度为v，则有＝i＝kt，解得v＝t＝at，则金属杆ab的速度与时间成正比，金属杆ab做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝，设其质量为m，由牛顿第二定律得F－BiL＝ma，又i＝，解得F＝BLkt＋，A、B错误；安培力功率大小P＝×v＝t2，C正确，D错误。
4．选D 在0～内，线框在磁场之外，感应电流为0，安培力为0；在～内，由右手定则可得出感应电流的方向为逆时针方向，维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和感应电流不变，根据左手定则得出安培力沿x轴的负方向，安培力大小为F＝；在～内，线框全部进入磁场，穿过线框的磁通量不变，感应电流为0，安培力为0；在～内，线框左边切割磁感线，由右手定则可得出感应电流的方向
为顺时针方向，维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和感应电流不变，根据左手定则得出安培力沿x轴的负方向，大小为F＝，则图像如图，故选D。
5．选A 金属棒在水平拉力作用下以速度v向左做匀速运动，根据右手定则可知感应电流方向为由b→a，根据左手定则可知金属棒ab所受安培力向右，故A正确；金属棒切割磁感线的感应电动势为E＝BLv，回路中的感应电流为I＝，N、Q间电势差为U＝IR，解得U＝，故B错误；根据上述金属棒ab相当于一个等效电源，且a端为等效电源的正极，可知a端电势比b端电势高，故C错误；撤去拉力后金属棒ab速度方向仍然向左，根据右手定则，感应电流方向仍然为由b→a，根据左手定则可知金属棒ab所受安培力仍然向右，故D错误。
6．选A 以c点刚进入磁场为计时起点，开始ac边切割磁感线产生感应电动势，从而产生感应电流，由几何知识可知ac边切割磁感线的有效长度为x＝vt，根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势大小为E＝Bxv＝Bvt·v＝Bv2t∝t，即感应电动势与时间按正比例规律变化，且产生感应电动势的最大值为Em＝，设线框的总电阻为R，根据i＝可知感应电流i也与时间t成正比例规律变化，最大值为im＝，根据楞次定律可判断感应电流方向为abca，方向为正；当bc边的中垂线进入磁场后，线框切割磁感线的有效长度逐渐变小，由几何知识结合法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电流大小与前面的对称，根据楞次定律知，感应电流方向仍然为abca；当ac边出磁场时，可知线框切割磁感线的有效长度又逐渐增大，且按线性规律变化，产生感应电流的最大值与前面的相等，由楞次定律可判断感应电流的方向为acba，方向为负；接着当bc边的中垂线出磁场后，线框的有效切割长度又均匀减小，感应电流均匀减小，方向仍然为acba，方向为负，直到线框完全出磁场，不再产生感应电流。结合选项图像，故选A。
7．选C 如图所示，导体棒匀速转动，设转动速度为v，导体棒的速度方向与初始速度方向的夹角为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥＝vcos θ，可知导体棒垂直磁感线的分速度呈余弦规律变化，根据右手定则可知，导体棒经过C点和C点关于P点的对称点时，感应电动势方向发生变化，根据u＝BLv⊥，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像。故选C。
8．选B 对角线ac刚进入磁场时，线框切割磁感线的有效长度为L，产生的感应电动势为E＝BLv，故A错误；根据闭合电路欧姆定律可知线框中的感应电流为I＝＝，故B正确；cd边所受的安培力大小为F1＝BIL＝，ad边所受的安培力大小为F2＝BIL＝，根据几何关系可知F1、F2方向垂直，故线框所受安培力的大小为F＝＝，故C错误；a、c两端的电压为U＝I·＝，故D错误。
9．选BC 缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为v0，此时线圈中产生的感应电动势最大，则有Em＝nBLv0。感应电流最大为Im＝＝n，由楞次定律知线圈中的感应电流沿逆时针方向，A错误；线圈对电磁铁的作用力向左，使缓冲车厢减速，从而实现缓冲，B正确；由功能关系得线圈产生的焦耳热为Q＝mv02，C正确；此过程通过线圈中导线横截面的电荷量为q＝n＝n，故D错误。
10．选BD 设∠ACB＝θ，三角形导线框ABC向右匀速运动的速度为v，则其匀速穿过磁场区域的过程中，在0～a内，切割磁感线的有效长度为l＝xtan θ，由此产生的感应电动势为E＝Blv＝Bvtan θ·x，设三角形导线框ABC的总电阻为R，则其产生的感应电流为i＝＝·x，可知，感应电流随距离x均匀增加，而根据右手定则可知，在0～a内，感应电流为逆时针方向，即为正方向；而在a～2a内，切割磁感线的有效长度随距离的变化关系与0～a内的相同，而根据右手定则可知，此过程中感应电流为顺时针方向，即为负方向，但仍随着距离均匀增大，故A错误，B正确；设BC边的电阻为R′，则其两端的电压UBC＝iR′＝·x，在0～a内，感应电流为正方向，且随时间均匀增加，则可知在0～a内，BC两端的电压均匀增加且图线在x轴上方；在a～2a内，感应电流为负方向，且随时间均匀增加，则可知在a～2a内，BC两端的电压均匀增加且图线在x轴下方，故C错误，D正确。
11．解析：(1)MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势
E1＝B1Lv＝0.3 V
MN中的电流大小为I＝＝0.1 A
a、b两点间的电压为U＝E1－Ir1＝0.2 V
MN做匀速直线运动，则外力F与安培力平衡，
F＝B1IL＝0.015 N
外力F的功率为P＝Fv
解得P＝0.03 W。
(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化，产生的感应电动势为
E2＝＝4.5 V
由闭合电路欧姆定律得E2＝I2
由欧姆定律得U′＝I2R
解得U′＝3 V。
答案：(1)0.2 V 0.03 W (2)3 V
12．解析：(1)由题图2可知，0～0.5 s内，磁感应强度大小为B0＝0.25 T，回路电流I＝
线框所受安培力FA＝B0IL＝v
由于线框匀速运动，根据平衡条件得F＝FA
解得外力大小为F＝0.062 5 N。
(2)线框匀速离开磁场，线框中的感应电流为0，磁通量不变，即Φ1＝Φ
由题图2可知，在t1＝1.0 s时，磁感应强度大小为B1＝0.5 T，此时的磁通量为Φ1＝B1L2
因此在t时刻，磁通量Φ＝BL
解得B＝。
(3)根据＝，而＝
因此q＝·Δt＝
在0≤t≤0.5 s时间内，电荷量q1＝＝0.25 C
在0.5 s≤t≤1.0 s时间内，电荷量q2＝＝0.25 C
在1.0 s≤t≤1.5 s时间，线框无感应电流，所以q3＝0
总电荷量q＝q1＋q2＝0.5 C。
答案：(1)0.062 5 N (2)B＝ (3)0.5 C
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