第2节 交变电流的产生(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 学习目标
能用公式和图像描述正弦式交变电流。 1.掌握交流发电机、交变电流的“四值”的概念。2.会用公式法、图像法解决问题。3.结合发电机示意图，用法拉第电磁感应定律推导电动势的表达式。4.了解交变电流在工农业生产中的应用。
一、交流发电机和正弦式交变电流的产生原理
1．交流发电机
(1)定义：能产生大小和方向随时间做________变化电流的发电机。
(2)构造：主要由________(电枢)和________两部分组成。
(3)原理：只要通过闭合回路的__________发生变化，就可产生感应电动势和感应电流。
2．产生原理
(1)产生条件：在匀强磁场中，矩形线圈绕____________方向的轴匀速转动。
(2)中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁感线________时所在的平面。
正弦式交变电流产生过程中的两个重要平面
(1)中性面：线圈转到与磁场方向垂直时的平面，此时感应电动势、电压、电流的值都为0。
(2)和中性面垂直的平面：线圈平面与磁场方向平行，此时感应电动势、电压、电流都达到最大值。
二、正弦式交变电流的变化规律
1．正弦式交变电流的表达式
(1)e＝__________(从中性面开始计时，其中Em＝nBSω)
(2)i＝_______外电路为纯电阻电路，其中Im＝
(3)u＝__________(其中Um＝ImR)
2．正弦式交变电流的图像
3．拓展一步：交变电流的相位
(1)相位：从线圈平面与中性面夹角为φ0的位置开始计时，经过时间t后，________称为交变电流的相位或相。
(2)初相：t＝0时的相________称为初相。,[微情境·大道理]
1．以下四个图表示交变电流产生的过程，如何理解线圈平面转到中性面时感应电动势为0，而线圈平面与中性面垂直时感应电动势最大呢？
2.如图，设线圈t＝0时刚好转到与中性面垂直的位置，设线圈转动的角速度为ω，线圈匝数为N，线圈面积为S，经过时间t，线圈转过角度θ＝ωt。
(1)线圈产生的感应电动势的最大值是多少？
(2)写出经过时间t，交变电流电动势的瞬时值表达式。
强化点(一) 正弦式交变电流的产生
任务驱动
如图所示：线圈转动到什么位置时电流最大？线圈转动到什么位置时没有电流？线圈转动到什么位置时，线圈中电流改变方向？
[要点释解明]
两个特殊位置的比较
中性面 与中性面垂直的位置
图示
位置 线圈平面与磁场方向垂直 线圈平面与磁场方向平行
磁通量 最大 零
磁通量的变化率 零 最大
感应电动势 零 最大
感应电流 零 最大
电流方向 改变 不变
[典例] (多选)如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内( )
A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在减小
D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
听课记录：
[变式拓展] 在典例中，若从中性面位置开始计时，则在0～这段时间内( )
A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在减小
D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
/方法技巧/
交变电流的变化特点
(1)线圈转至与磁感线平行时，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故线圈每转一周，电动势最大值出现两次。
(2)线圈每经过中性面一次，感应电流和感应电动势的方向都要改变一次。线圈转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次。
[题点全练清]
1．(多选)下列各图中能产生交变电流的是( )
2．(2024·新课标卷)(多选)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，
线圈中( )
A．电流最小
B．电流最大
C．电流方向由P指向Q
D．电流方向由Q指向P
强化点(二) 正弦式交变电流的变化规律
[要点释解明]
1．交变电流的峰值
Em＝nBSω，Im＝，Um＝。
说明：电动势峰值Em＝nBSω由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。
如图所示的几种情况中，如果n、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同。
2．正弦式交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt。
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt。
[典例] 有一匝数为10匝的正方形线圈，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线圈平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。
(1)该线圈产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别为多少？
(2)线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
(3)写出感应电动势随时间变化的表达式。
尝试解答：
/方法技巧/
确定正弦式交变电流瞬时值表达式的基本方法
(1)明确线圈从什么位置开始计时，以确定瞬时值表达式正弦函数零时刻的角度。
(2)确定线圈转动的角速度、线圈的面积、匝数和磁感应强度，从而确定感应电动势的最大值。
(3)根据e＝Emsin ωt写出正弦式交变电流的表达式。
[题点全练清]
1.如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为( )
A．NBL2ω B．NBL2ω
C.NBL2ω D．NBL2ω
2.在如图所示的交流发电机线圈中，如果ab边长为l1，bc边长为l2，线圈转动的角速度为ω，线圈匝数为n，磁感应强度为B，从图示位置开始转动，线圈电阻不计。
(1)求交变电动势的峰值Em。
(2)求通过电阻R的电流的瞬时值表达式。
强化点(三) 交变电流的四值及其图像问题
[要点释解明]
1．正弦式交变电流的图像(从中性面开始计时)
项目 函数 图像
磁通量 Φ=Φm·cos ωt=BScos ωt
电动势 e=Em·sin ωt=nBSωsin ωt
电压 u=Um·sin ωt=sin ωt
电流 i=Im·sin ωt=sin ωt
2．由正弦式交变电流的图像可获取的信息
(1)周期(T)、频率(f)和角速度(ω)：线圈转动的频率f＝，角速度ω＝＝2πf。
(2)峰值(Em、Im)：图像上的最大值。可计算出有效值E＝、I＝。
(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值。
(4)可确定线圈平面位于中性面的时刻，也可确定线圈平面平行于磁感线的时刻。
(5)可判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况。
3．交变电流的四值问题
项目 物理含义 重要关系 适用情况
交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωti=Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最大的瞬时值 Em=nBSω,Im= 确定电容器的耐压值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E=,U=,I= (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流
交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 -=n= 计算通过电路横截面的电荷量
[典例] 在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，求：
(1)外力驱动线圈转动的功率；
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；
(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。
尝试解答：
/误区警示/
应用交变电流四值时的注意事项
(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。
(2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。
(3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。
[题点全练清]
1．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，磁通量的变化率达到最大
C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大
D．该线圈相应的交流电动势图像如图乙所示
2．(2023·湖南高考)(多选)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。
大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
第2节 交变电流的产生
一、1.(1)周期性 (2)线圈 磁极 (3)磁通量
2．(1)垂直于磁场 (2)垂直
二、1.(1)Emsin ωt (2)Imsin ωt (3)Umsin ωt 3.(1)ωt＋φ0 (2)φ0
[微情境·大道理]
1．提示：根据法拉第电磁感应定律E＝n可知，感应电动势的大小不是与磁通量Φ直接对应，而是与磁通量的变化率成正比。虽然线圈经过中性面时磁通量最大，但磁通量的变化率为0，所以感应电动势为0；虽然线圈平面与中性面垂直时磁通量为0，但磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大。
2．提示：(1)Em＝NBSω
(2)e＝NBSωcos ωt
强化点(一)
[任务驱动] 提示：磁场方向可以认为是水平向右，由右手定则可知线圈转动到题图示位置时感应电动势最大，感应电流最大。线圈转动到中性面位置时(与题图示位置垂直的位置)，感应电动势为零，感应电流为零，电流方向发生改变。线圈转动到不同的位置有不同的电流值，呈周期性变化。
[典例] 选AD 计时开始时线圈平面与磁场平行，感应电流最大，在0～时间内线圈转过四分之一个周期，线圈中的感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，其变化率一直减小，故A、D正确。
[变式拓展] 选C 计时开始时线圈处于中性面位置，感应电流为零，在0～时间内线圈转过四分之一个周期，线圈中的感应电流从零增大到最大，穿过线圈的磁通量逐渐减小，其变化率一直增大，故C正确。
[题点全练清]
1．选CD A图中的转轴与磁场方向平行，B图中的转轴与线圈平面垂直，A、B图中线圈的磁通量始终为零，没有变化，线圈中无感应电流产生，故A、B错误；根据交变电流产生的条件可知，线圈绕垂直于磁感线且通过线圈平面的轴线转动，就可以产生交变电流，对线圈的形状没有特别要求，故C、D正确。
2．选BD 由题图可知，开始时线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，可知此时线圈中电流最大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律结合安培定则可知，此时感应电流方向由Q指向P。故选B、D。
强化点(二)
[典例] 解析：(1)交变电流电动势最大值为Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝2π V，电流的最大值为Im＝＝ A＝2π A。
(2)线圈转过60°时，感应电动势e＝Emsin 60°＝π V。
(3)由于线圈转动是从中性面开始计时的，所以感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝2πsin 10πt(V)。
答案：(1)2π V 2π A (2)π V (3)e＝2πsin 10πt(V)
[题点全练清]
1．选B 交流电的最大值和两条边到转轴的距离无关，Em＝NBSω＝NBL2ω，因此线圈中感应电动势的有效值为E＝＝NBL2ω，故B正确。
2．解析：(1)线圈转动产生的感应电动势的峰值为Em＝nBSω＝nBl1l2ω。
(2)线圈从垂直于中性面位置开始转动，感应电动势瞬时值表达式为e＝Emcos ωt，通过电阻R的电流的瞬时值表达式为i＝＝cos ωt。
答案：(1)nBl1l2ω (2)i＝cos ωt
强化点(三)
[典例] 解析：(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V＝200π V
感应电动势的有效值为E＝＝100π V
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即
P外＝＝ W＝2 000π2 W。
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为e＝Emsin 30°＝100π V
感应电流的瞬时值为i＝＝ A＝10π A。
(3)在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势为＝N
平均感应电流为＝N
故通过导线横截面的电荷量为
q＝Δt＝N＝＝0.1 C。
答案：(1)2 000π2 W (2)100π V 10π A (3)0.1 C
[题点全练清]
1．选B 由题图甲知，当t＝0时，Φ最大，说明线圈平面与中性面重合，A错误；当t＝0.01 s 时，Φ＝0最小，Φ t图像的切线斜率最大，即磁通量的变化率最大，B正确；当t＝0.02 s时，Φ也最大，交流电动势为0，C错误；由以上分析可知，D错误。
2．选AC 大轮和小轮通过皮带传动，线速度相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr并结合题意可知，大轮与小轮半径之比为4∶1，则小轮和线圈转动的角速度为4ω，A正确；线圈产生感应电动势的最大值Emax＝nBS·4ω，又S＝L2，联立可得Emax＝4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的有效值E＝＝2nBL2ω，根据串联电路分压原理可知，灯泡两端电压有效值为U＝＝nBL2ω，B错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值Emax′＝8nBL2ω，此时线圈产生感应电动势的有效值E′＝＝4nBL2ω，根据电阻定律R′＝ρ可知，线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压原理可得，灯泡两端电压有效值U′＝＝，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据v＝ωr可知，小轮和线圈的角速度变小，根据E＝可知，线圈产生的感应电动势有效值变小，灯泡两端电压变小，则灯泡变暗，D错误。
1 / 10(共107张PPT)
交变电流的产生
(赋能课—精细培优科学思维)
第 2 节
课标要求 学习目标
能用公式和图像描述正弦式交变电流。 1.掌握交流发电机、交变电流的“四值”的概念。
2.会用公式法、图像法解决问题。
3.结合发电机示意图,用法拉第电磁感应定律推导电动势的表达式。
4.了解交变电流在工农业生产中的应用。
1
课前预知教材/落实主干基础
2
课堂精析重难/深度发掘知能
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材/落实主干基础
一、交流发电机和正弦式交变电流的产生原理
1.交流发电机
(1)定义:能产生大小和方向随时间做________变化电流的发电机。
(2)构造:主要由______ (电枢)和______两部分组成。
(3)原理:只要通过闭合回路的________发生变化,就可产生感应电动势和感应电流。
周期性
线圈
磁极
磁通量
2.产生原理
(1)产生条件:在匀强磁场中,矩形线圈绕____________方向的轴匀速转动。
(2)中性面:线圈在磁场中转动的过程中,线圈平面与磁感线______时所在的平面。
垂直于磁场
垂直
正弦式交变电流产生过程中的两个重要平面
(1)中性面:线圈转到与磁场方向垂直时的平面,此时感应电动势、电压、电流的值都为0。
(2)和中性面垂直的平面:线圈平面与磁场方向平行,此时感应电动势、电压、电流都达到最大值。
二、正弦式交变电流的变化规律
1.正弦式交变电流的表达式
(1)e=_________ (从中性面开始计时,其中Em=nBSω)
(2)i=_________ 外电路为纯电阻电路,其中Im=
(3)u=________ (其中Um=ImR)
Emsin ωt
Imsin ωt
Umsin ωt
2.正弦式交变电流的图像
3.拓展一步:交变电流的相位
(1)相位:从线圈平面与中性面夹角为φ0的位置开始计时,经过时间t后,________称为交变电流的相位或相。
(2)初相:t=0时的相____称为初相。
ωt+φ0
φ0
1.以下四个图表示交变电流产生的过程,如何理解线圈平面转到中性面时感应电动势为0,而线圈平面与中性面垂直时感应电动势最大呢
微情境·大道理
提示:根据法拉第电磁感应定律E=n可知,感应电动势的大小不是与磁通量Φ直接对应,而是与磁通量的变化率成正比。虽然线圈经过中性面时磁通量最大,但磁通量的变化率为0,所以感应电动势为0;虽然线圈平面与中性面垂直时磁通量为0,但磁通量的变化率最大,所以感应电动势最大。
2.如图,设线圈t=0时刚好转到与中性面垂直的位置,设线圈转动的角速度为ω,线圈匝数为N,线圈面积为S,经过时间t,线圈转过角度θ=ωt。
(1)线圈产生的感应电动势的最大值是多少
提示:Em=NBSω
(2)写出经过时间t,交变电流电动势的瞬时值表达式。
提示:e=NBSωcos ωt
课堂精析重难/深度发掘知能
如图所示:线圈转动到什么位置时电流最大 线圈转动到什么位置时没有电流 线圈转动到什么位置时,线圈中电流改变方向
强化点(一) 正弦式交变电流的产生
任务驱动
提示:磁场方向可以认为是水平向右,由右手定则可知线圈转动到题图示位置时感应电动势最大,感应电流最大。线圈转动到中性面位置时(与题图示位置垂直的位置),感应电动势为零,感应电流为零,电流方向发生改变。线圈转动到不同的位置有不同的电流值,呈周期性变化。
两个特殊位置的比较
要点释解明
中性面 与中性面垂直的位置
图示
位置 线圈平面与磁场方向垂直 线圈平面与磁场方向平行
磁通量 最大 零
磁通量的变化率 零 最大
感应电动势 零 最大
感应电流 零 最大
电流方向 改变 不变
续表
[典例] (多选)如图所示,一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO'以恒定的角速度ω转动,从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,则在0~这段时间内( )
A.线圈中的感应电流一直在减小
B.线圈中的感应电流先增大后减小
C.穿过线圈的磁通量一直在减小
D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
√
√
[解析] 计时开始时线圈平面与磁场平行,感应电流最大,在0~时间内线圈转过四分之一个周期,线圈中的感应电流从最大减小为零,穿过线圈的磁通量逐渐增大,其变化率一直减小,故A、D正确。
[变式拓展] 在典例中,若从中性面位置开始计时,则在0~这段时间内( )
A.线圈中的感应电流一直在减小
B.线圈中的感应电流先增大后减小
C.穿过线圈的磁通量一直在减小
D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
√
解析:计时开始时线圈处于中性面位置,感应电流为零,在0~时间内线圈转过四分之一个周期,线圈中的感应电流从零增大到最大,穿过线圈的磁通量逐渐减小,其变化率一直增大,故C正确。
/方法技巧/
交变电流的变化特点
(1)线圈转至与磁感线平行时,磁通量的变化率最大,感应电动势最大,故线圈每转一周,电动势最大值出现两次。
(2)线圈每经过中性面一次,感应电流和感应电动势的方向都要改变一次。线圈转动一周,两次经过中性面,感应电动势和感应电流的方向都改变两次。
1.(多选)下列各图中能产生交变电流的是 ( )
题点全练清
√
√
解析:A图中的转轴与磁场方向平行,B图中的转轴与线圈平面垂直,A、B图中线圈的磁通量始终为零,没有变化,线圈中无感应电流产生,故A、B错误;根据交变电流产生的条件可知,线圈绕垂直于磁感线且通过线圈平面的轴线转动,就可以产生交变电流,对线圈的形状没有特别要求,故C、D正确。
2.(2024·新课标卷)(多选)电动汽车制动时可利用车
轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带
动磁极绕固定的线圈旋转,在线圈中产生电流。磁极匀
速转动的某瞬间,磁场方向恰与线圈平面垂直,如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场,则磁极再转过90°时,线圈中 ( )
A.电流最小 B.电流最大
C.电流方向由P指向Q D.电流方向由Q指向P
√
√
解析:由题图可知,开始时线圈处于中性面位置,当磁极再转过90°时,此时穿过线圈的磁通量为0,磁通量的变化率最大,可知此时线圈中电流最大;在磁极转动的过程中,穿过线圈的磁通量在减小,根据楞次定律结合安培定则可知,此时感应电流方向由Q指向P。故选B、D。
1.交变电流的峰值
Em=nBSω,Im=,Um=。
说明:电动势峰值Em=nBSω由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定,与线圈的形状无关,与转轴的位置无关。
要点释解明
强化点(二) 正弦式交变电流的变化规律
如图所示的几种情况中,如果n、B、ω、S均相同,则感应电动势的峰值均相同。
2.正弦式交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时
e=Emsin ωt,i=Imsin ωt,u=Umsin ωt。
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e=Emcos ωt,i=Imcos ωt,u=Umcos ωt。
[典例] 有一匝数为10匝的正方形线圈,边长为20 cm,线圈总电阻为1 Ω,线圈绕OO'轴以10π rad/s的角速度匀速转动,如图所示,垂直于线圈平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。
(1)该线圈产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别为多少
[答案] 2π V 2π A
[解析] 交变电流电动势最大值为Em=NBSω=10×0.5×0.22× 10π V =2π V,电流的最大值为Im== A=2π A。
(2)线圈从图示位置转过60°时,感应电动势的瞬时值是多大
[答案] π V
[解析] 线圈转过60°时,感应电动势e=Emsin 60°=π V。
(3)写出感应电动势随时间变化的表达式。
[答案] e=2πsin 10πt(V)
[解析] 由于线圈转动是从中性面开始计时的,所以感应电动势瞬时值表达式为e=Emsin ωt=2πsin 10πt(V)。
/方法技巧/
确定正弦式交变电流瞬时值表达式的基本方法
(1)明确线圈从什么位置开始计时,以确定瞬时值表达式正弦函数零时刻的角度。
(2)确定线圈转动的角速度、线圈的面积、匝数和磁感应强度,从而确定感应电动势的最大值。
(3)根据e=Emsin ωt写出正弦式交变电流的表达式。
1.如图所示,N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L,线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO'以角速度ω匀速转动,ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为( )
A.NBL2ω B.NBL2ω
C.NBL2ω D.NBL2ω
题点全练清
√
解析:交流电的最大值和两条边到转轴的距离无关,Em=NBSω
=NBL2ω,因此线圈中感应电动势的有效值为E==NBL2ω,故B正确。
2.在如图所示的交流发电机线圈中,如果ab边长为l1,bc边长为l2,线圈转动的角速度为ω,线圈匝数为n,磁感应强度为B,从图示位置开始转动,线圈电阻不计。
(1)求交变电动势的峰值Em。
答案:nBl1l2ω
解析:线圈转动产生的感应电动势的峰值为Em=nBSω=nBl1l2ω。
(2)求通过电阻R的电流的瞬时值表达式。
答案:i=cos ωt
解析:线圈从垂直于中性面位置开始转动,感应电动势瞬时值表达式为e=Emcos ωt,通过电阻R的电流的瞬时值表达式为i== cos ωt。
1.正弦式交变电流的图像(从中性面开始计时)
要点释解明
强化点(三) 交变电流的四值及其图像问题
项目 函数 图像
磁通量 Φ=Φm·cos ωt=BScos ωt
电动势 e=Em·sin ωt=nBSωsin ωt
电压
电流
续表
2.由正弦式交变电流的图像可获取的信息
(1)周期(T)、频率(f)和角速度(ω):线圈转动的频率f=,角速度ω==2πf。
(2)峰值(Em、Im):图像上的最大值。可计算出有效值E=、I=。
(3)瞬时值:每个“点”表示某一时刻的瞬时值。
(4)可确定线圈平面位于中性面的时刻,也可确定线圈平面平行于磁感线的时刻。
(5)可判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况。
3.交变电流的四值问题
项目 物理含义 重要关系 适用情况
交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最大的瞬时值 确定电容器的耐压值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)
(2)交流电表的测量值
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
续表
交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 计算通过电路横截面的电荷量
续表
[典例] 在水平方向的匀强磁场中,有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动,已知线圈的匝数为N=100匝,边长为20 cm,电阻为10 Ω,转动频率f=50 Hz,磁场的磁感应强度为0.5 T,求:
(1)外力驱动线圈转动的功率;
[答案] 2 000π2 W
[解析] 线圈中产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω=100×0.5×(0.2)2×2π×50 V=200π V
感应电动势的有效值为E==100π V
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等,即P外== W=2 000π2 W。
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势及感应电流的大小;
[答案] 100π V 10π A
[解析] 当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势的瞬时值为
e=Emsin 30°=100π V
感应电流的瞬时值为i== A=10π A。
(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中,通过导线横截面的电荷量。
[答案] 0.1 C
[解析] 在线圈由中性面转过60°的过程中,线圈中的平均感应电动势为=N
平均感应电流为=N
故通过导线横截面的电荷量为
q=Δt=N==0.1 C。
/误区警示/
应用交变电流四值时的注意事项
(1)研究电容器是否被击穿时,应用交变电流的峰值(最大值),因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。
(2)研究电功、电功率和电热时,只能用有效值。
(3)研究通过导体某横截面的电荷量时,要用平均值。
1.一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示,则下列说法正确的是 ( )
题点全练清
A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻,磁通量的变化率达到最大
C.t=0.02 s时刻,交流电动势达到最大
D.该线圈相应的交流电动势图像如图乙所示
√
解析:由题图甲知,当t=0时,Φ最大,说明线圈平面与中性面重合,A错误;当t=0.01 s 时,Φ=0最小,Φ-t图像的切线斜率最大,即磁通量的变化率最大,B正确;当t=0.02 s时,Φ也最大,交流电动势为0,C错误;由以上分析可知,D错误。
2.(2023·湖南高考)(多选)某同学自制了一个手摇交
流发电机,如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不
打滑),半径之比为4∶1,小轮与线圈固定在同一转轴上。
线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形,共n匝,总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动,带动小轮及线圈绕转轴转动,转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内,下列说法正确的是 ( )
A.线圈转动的角速度为4ω
B.灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈,则灯泡两端电压有效值为
D.若仅将小轮半径变为原来的两倍,则灯泡变得更亮
√
√
解析:大轮和小轮通过皮带传动,线速度相等,小轮和线圈同轴转动,角速度相等,根据v=ωr并结合题意可知,大轮与小轮半径之比为4∶1,则小轮和线圈转动的角速度为4ω,A正确;线圈产生感应电动势的最大值Emax=nBS·4ω,又S=L2,联立可得Emax=4nBL2ω,则线圈产生感应电动势的有效值E==2nBL2ω,根据串联电路分压原理可知,灯泡两端电压有效值为U==nBL2ω,B错误;
若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈,则线圈的匝数变为原来的2倍,线圈产生感应电动势的最大值Emax'=8nBL2ω,此时线圈产生感应电动势的有效值E'==4nBL2ω,根据电阻定律R'=ρ可知,线圈电阻变为原来的2倍,即为2R,根据串联电路分压原理可得,灯泡两端电压有效值U'==,C正确;
若仅将小轮半径变为原来的两倍,根据v=ωr可知,小轮和线圈的角速度变小,根据E=可知,线圈产生的感应电动势有效值变小,灯泡两端电压变小,则灯泡变暗,D错误。
课时跟踪检测
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A级——基础达标
1.下列关于交流发电机的叙述正确的是( )
A.交流发电机将电能转化为机械能
B.交流发电机由两部分组成,即定子和转子,线圈必须旋转,成为转子,才能在线圈中产生交变电流
C.交流发电机线圈中产生交变电流,输送到外电路的也是交变电流
D.在交流发电机线圈转动的过程中,线圈中的每一条边都切割磁感线
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解析:交流发电机将机械能转化为电能,故A错误;交流发电机由两部分组成,即定子和转子,线圈既可以做定子,也可以做转子,只要定子和转子相对转动就可以产生交变电流,故B错误;交流发电机线圈中产生交变电流,输送到外电路的也是交变电流,故C正确;在交流发电机线圈转动的过程中,并不是线圈的每一条边都切割磁感线,故D错误。
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2.(2024·山东高考)如图甲所示,在-d≤x≤d、-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域),边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时,线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化,线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分,则变化后磁场的区域可能为 ( )
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解析:根据题意可知,磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e=Esin ωt,由题图丙可知,磁场区域变化后,当Esin ωt=时,线圈的侧边开始切割磁感线,即当线圈旋转时开始切割磁感线,由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d'=2dcos =d,C正确。
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3.(2024·广东广州高二月考)某小组用图(a)的风速仪研究交流电,风杯在风力作用下带动与其连在一起的永磁铁转动;某一风速时,线圈中产生的交变电流如图(b)所示,则 ( )
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A.该交变电流的周期为t0
B.该交变电流的频率为2t0
C.该交变电流的有效值为Im
D.该交变电流的峰值为Im
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解析:由题图(b)可知该交变电流的周期为2t0,频率为f==,该交变电流的峰值为Im,有效值为I==Im,故选C。
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4.两人在赤道上站立,各自手握金属绳OPO'的一端,绕东西方向的水平轴沿顺时针方向匀速摇动,周期为T,将金属绳连入电路,闭合回路如图所示,取金属绳在图示的最高位置为t=0时刻,则下列说法正确的是 ( )
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A.电路中存在周期为T的变化电流
B.t=0时刻,回路磁通量最大,电路中电流最大
C.t=时刻,电流向左通过灵敏电流计
D.t=时刻,回路磁通量最大,电路中电流最小
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解析:用类比法,类比线圈在匀强磁场中匀速转动时,产生周期性变化的交变电流,所以这个电路中存在周期为T的变化电流,故A正确;由于地磁场方向为由南指向北,则t=0时刻,回路磁通量最大,磁通量变化率最小,电路中电流最小为0,故B错误;t=时刻,金属绳第一次经过水平位置,这个过程磁通量减小,由楞次定律可知,感应电流向右通过灵敏电流计,故C错误;t=时刻,回路磁通量最小,磁通量变化率最小,电路中电流最小,故D错误。
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5.(2024·广东高考)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上,电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是 ( )
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A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u=10sin(100πt)V
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解析:根据图像可知,交流电的周期为0.02 s,则频率为f==50 Hz,故A错误;根据图像可知,电阻两端电压的峰值为10 V,根据欧姆定律可知,通过电阻电流的峰值为Im===0.2 A,故B错误;通过电阻电流的有效值为I==0.2 A,所以电阻在1 s内消耗的电能为W=I2Rt=0.22×50×1 J =2 J,故C错误;根据图像可知,电阻两端电压表达式为u=Umsin ω t= 10sinV=10sin(100πt)V,故D正确。
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6.某兴趣小组自制了一台风力发电机,风力发电机简易模型如图甲所示,试验中叶轮带动线圈在匀强磁场中转动,产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示,则下列说法中正确的是 ( )
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A.线圈在磁场中处于图甲位置时产生的电流最大
B.电流的有效值为10 A
C.电流的频率为5 Hz
D.电流的瞬时值表达式为i=10cos 0.2πt(A)
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解析:题图甲位置恰好为中性面,此时线圈中的感应电流为零,A错误;电流的有效值为I==5 A,B错误;由于周期为0.2 s,因此电流的频率为5 Hz, C正确;电流的瞬时值表达式为i=10cos 10πt(A),D错误。
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7.(2024·江苏连云港高二检测)如图所示,KLMN是一个竖直的单匝矩形导线框,全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中,线框面积为S,电阻为R,MN边水平,线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动,转动方向为顺时针(俯视)。在t=0时刻,MN边与磁场方向的夹角为30°。则下列判断正确的是 ( )
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A.在图示位置时刻,导线框中感应电动势的瞬时值为BSω
B.从图示位置开始,转动30°的过程中,导线框中电流逐渐减小
C.从图示位置开始,转动60°的过程中,导线框中磁通量的变化量为零
D.从图示位置开始,转动180°的过程中,导线框中产生的焦耳热为
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解析:在题图示位置时刻,导线框中感应电动势的瞬时值为e=Emsin (90° -30°) =BSω,故A错误;导线框中产生的感应电动势满足正弦函数的特征,所以,从题图示位置开始,转动30°的过程中,穿过线框的磁通量的变化率逐渐增大,感应电动势逐渐增大,导线框中电流逐渐增大,故B错误;题图示位置导线框中磁通量为Φ1=BSsin 30°=BS,从题图示位置开始,转动60°,导线框中磁通量为Φ2=-BSsin 30°=-BS,从题图示位置开始,转动60°的过程中,导线框中磁通量的变化量为ΔΦ=Φ2-Φ1=-BS,故C错误;
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导线框中产生的感应电动势的最大值为Em=BSω,周期为T=,从题图示位置开始,转动180°的过程中,导线框中产生的焦耳热为Q=t=× = ,故D正确。
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8.某发光二极管,当加在其两端的正向电压大于等于5 V时才发光。现在其两端加上一电压随时间变化关系为u=10sin 100πt V的交流电。则在一分钟内二极管的发光时间为( )
A.20 s B.30 s
C.40 s D.50 s
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解析:如图所示为一个周期内交变电流的u-t图像,当电压为5 V时,代入公式有5=10sin θ,则θ=30°,即四分之一周期内有三分之一的时间二极管不亮,且电压负向时二极管也不亮,一分钟之内有三分之一的时间二极管发光,则一分钟内二极管发光时间为20 s,B、C、D错误,A正确。
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9.(2024·河北唐山高二质检)如图所示,在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中,面积为S=0.05 m2、匝数为n=100的矩形线圈abcd绕经过ad边中点和bc边中点且垂直于磁感线的轴以角速度ω=100 rad/s匀速转动。已知线圈的电阻r=1 Ω,外电路电阻R=9 Ω。求:
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(1)线圈转动过程中感应电动势的最大值;
答案:200 V
解析:依题意,可得线圈转动过程中感应电动势的最大值为Em=nBSω=200 V。
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(2)从图示位置开始计时,并规定此时电流沿正方向,写出感应电动势的瞬时表达式;
答案:e=200cos 100t(V)
解析:从题图示位置开始计时,并规定此时电流沿正方向,感应电动势的瞬时表达式为e=Emcos ωt=200cos 100t(V)。
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(3)在线圈由图示位置转过90°角的过程中,电阻R上产生的焦耳热(计算时取π=3);
答案:27 J
解析:在线圈由题图示位置转过90°角的过程中,电阻R上产生的焦耳热为QR=I2Rt,又I=,t==
联立并代入数据求得Q=27 J。
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(4)在线圈由图示位置转过90°角的过程中,通过电阻R的电荷量。
答案:0.2 C
解析:在线圈由题图示位置转过90°角的过程中,通过电阻R的电荷量q===0.2 C。
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B级——综合应用
10.(多选)如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动势随时间变化的e-t图像分别如图乙中曲线a、b所示,则( )
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A.两次t=0时刻穿过线圈的磁通量均最大
B.曲线a表示的交变电动势的有效值为30 V
C.曲线b表示的交变电动势最大值为20 V
D.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
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解析:两次t=0时刻线圈产生的感应电动势均为零,可知此时穿过线圈的磁通量均最大,A正确;曲线a表示的交变电动势的最大值为30 V,有效值为E= V=15 V,B错误;线圈在磁场中转动,感应电动势的瞬时值为e=NBSωsin ωt=2πNBSfsin 2πft,则电动势的最大值Emax=2πNBSf,
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则有===,曲线a表示的交变电动势最大值是30 V,解得Ebmax= Eamax= 20 V,C正确;转速n单位为r/s时,本质上就指频率,即有n=f=,故两者的转速之比为==,D错误。
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11.(多选)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图,半径为r=0.1 m、匝数n=20的线圈位于辐向分布的磁场中,磁场的磁感线沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示),线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B= T,线圈电阻为R1=0.5 Ω,它的引出线接有R2=9.5 Ω的小灯泡L,外力推动线圈框架的P端,使线圈沿轴线做往复运动,线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计),则( )
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A.小灯泡中电流的峰值为0.16 A
B.小灯泡中电流的有效值为0.16 A
C.电压表的示数为1.5 V
D.t=0.1 s时外力的大小为0.128 N
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解析:由题意及法拉第电磁感应定律可知,线圈在磁场中做往复运动,产生的感应电动势符合正弦规律,线圈中的感应电动势的峰值为Em= nBlvm= nB·2πrvm,故小灯泡中电流的峰值为Im== A =0.16 A,电流的有效值为I=≈0.113 A,选项A正确,B错误;
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电压表示数为U=I·R2≈1.07 V,选项C错误;当t=0.1 s也就是时,线圈中的感应电流最大,线圈的加速度为零,即外力与安培力平衡,外力的大小为F=F安=nB·2πrIm=0.128 N,选项D正确。
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12.(2024·山东济南高二阶段练习)如图甲所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n=100匝,总电阻r=1.0 Ω,所围成矩形的面积S=0.040 m2,小灯泡的电阻R=9.0 Ω,磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化,图中Bm为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期,不计灯丝电阻随温度的变化,π取3.14,求:
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(1)线圈中产生的感应电动势的最大值;
答案:8 V
解析:线圈中产生的感应电动势的最大值Em=nBmSω =nBmS=100 ×1×10-2×0.040× V=8 V。
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(2)小灯泡消耗的电功率;
答案:2.88 W
解析:回路电流的有效值I=== A= A
小灯泡消耗的电功率P=I2R=×9 W=2.88 W。
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(3)磁感应强度变化的0~时间内,通过小灯泡的电荷量。
答案:4×10-3 C
解析:0~时间内电流的平均值==n
通过小灯泡的电荷量q=Δt=n== C=4×10-3 C。
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4课时跟踪检测(十三) 交变电流的产生
A级——基础达标
1．下列关于交流发电机的叙述正确的是( )
A．交流发电机将电能转化为机械能
B．交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈必须旋转，成为转子，才能在线圈中产生交变电流
C．交流发电机线圈中产生交变电流，输送到外电路的也是交变电流
D．在交流发电机线圈转动的过程中，线圈中的每一条边都切割磁感线
2．(2024·山东高考)如图甲所示，在－d≤x≤d、－d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域)，边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为( )
3．(2024·广东广州高二月考)某小组用图(a)的风速仪研究交流电，风杯在风力作用下带动与其连在一起的永磁铁转动；某一风速时，线圈中产生的交变电流如图(b)所示，则( )
A．该交变电流的周期为t0
B．该交变电流的频率为2t0
C．该交变电流的有效值为Im
D．该交变电流的峰值为Im
4．两人在赤道上站立，各自手握金属绳OPO′的一端，绕东西方向的水平轴沿顺时针方向匀速摇动，周期为T，将金属绳连入电路，闭合回路如图所示，取金属绳在图示的最高位置为t＝0时刻，则下列说法正确的是( )
A．电路中存在周期为T的变化电流
B．t＝0时刻，回路磁通量最大，电路中电流最大
C．t＝时刻，电流向左通过灵敏电流计
D．t＝时刻，回路磁通量最大，电路中电流最小
5．(2024·广东高考)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上，电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是( )
A．该交流电的频率为100 Hz
B．通过电阻电流的峰值为0.2 A
C．电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D．电阻两端电压表达式为u＝10sin(100πt)V
6．某兴趣小组自制了一台风力发电机，风力发电机简易模型如图甲所示，试验中叶轮带动线圈在匀强磁场中转动，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A．线圈在磁场中处于图甲位置时产生的电流最大
B．电流的有效值为10 A
C．电流的频率为5 Hz
D．电流的瞬时值表达式为i＝10cos 0.2πt(A)
7．(2024·江苏连云港高二检测)如图所示，KLMN是一个竖直的单匝矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，MN边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动，转动方向为顺时针(俯视)。在t＝0时刻，MN边与磁场方向的夹角为30°。则下列判断正确的是( )
A．在图示位置时刻，导线框中感应电动势的瞬时值为BSω
B．从图示位置开始，转动30°的过程中，导线框中电流逐渐减小
C．从图示位置开始，转动60°的过程中，导线框中磁通量的变化量为零
D．从图示位置开始，转动180°的过程中，导线框中产生的焦耳热为
8．某发光二极管，当加在其两端的正向电压大于等于5 V时才发光。现在其两端加上一电压随时间变化关系为u＝10sin 100πt V的交流电。则在一分钟内二极管的发光时间为( )
A．20 s B．30 s
C．40 s D．50 s
9．(2024·河北唐山高二质检)如图所示，在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，面积为S＝0.05 m2、匝数为n＝100的矩形线圈abcd绕经过ad边中点和bc边中点且垂直于磁感线的轴以角速度ω＝100 rad/s匀速转动。已知线圈的电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω。求：
(1)线圈转动过程中感应电动势的最大值；
(2)从图示位置开始计时，并规定此时电流沿正方向，写出感应电动势的瞬时表达式；
(3)在线圈由图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的焦耳热(计算时取π＝3)；
(4)在线圈由图示位置转过90°角的过程中，通过电阻R的电荷量。
B级——综合应用
10．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的e t图像分别如图乙中曲线a、b所示，则( )
A．两次t＝0时刻穿过线圈的磁通量均最大
B．曲线a表示的交变电动势的有效值为30 V
C．曲线b表示的交变电动势最大值为20 V
D．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
11．(多选)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝ T，线圈电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小灯泡L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则( )
A．小灯泡中电流的峰值为0.16 A
B．小灯泡中电流的有效值为0.16 A
C．电压表的示数为1.5 V
D．t＝0.1 s时外力的大小为0.128 N
12．(2024·山东济南高二阶段练习)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100匝，总电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，图中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，π取3.14，求：
(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量。
课时跟踪检测(十三)
1．选C 交流发电机将机械能转化为电能，故A错误；交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈既可以做定子，也可以做转子，只要定子和转子相对转动就可以产生交变电流，故B错误；交流发电机线圈中产生交变电流，输送到外电路的也是交变电流，故C正确；在交流发电机线圈转动的过程中，并不是线圈的每一条边都切割磁感线，故D错误。
2．选C 根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e＝Esin ωt，由题图丙可知，磁场区域变化后，当Esin ωt＝时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转时开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d′＝2dcos ＝d，C正确。
3．选C 由题图(b)可知该交变电流的周期为2t0，频率为f＝＝，该交变电流的峰值为Im，有效值为I＝＝Im，故选C。
4．选A 用类比法，类比线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生周期性变化的交变电流，所以这个电路中存在周期为T的变化电流，故A正确；由于地磁场方向为由南指向北，则t＝0时刻，回路磁通量最大，磁通量变化率最小，电路中电流最小为0，故B错误；t＝时刻，金属绳第一次经过水平位置，这个过程磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流向右通过灵敏电流计，故C错误；t＝时刻，回路磁通量最小，磁通量变化率最小，电路中电流最小，故D错误。
5．选D 根据图像可知，交流电的周期为0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故A错误；根据图像可知，电阻两端电压的峰值为10 V，根据欧姆定律可知，通过电阻电流的峰值为Im＝＝＝0.2 A，故B错误；通过电阻电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据图像可知，电阻两端电压表达式为u＝Umsin ω t＝10sinV＝10sin(100πt)V，故D正确。
6．选C 题图甲位置恰好为中性面，此时线圈中的感应电流为零，A错误；电流的有效值为I＝＝5 A，B错误；由于周期为0.2 s，因此电流的频率为5 Hz，C正确；电流的瞬时值表达式为i＝10cos 10πt(A)，D错误。
7．选D 在题图示位置时刻，导线框中感应电动势的瞬时值为e＝Emsin(90°－30°)＝BSω，故A错误；导线框中产生的感应电动势满足正弦函数的特征，所以，从题图示位置开始，转动30°的过程中，穿过线框的磁通量的变化率逐渐增大，感应电动势逐渐增大，导线框中电流逐渐增大，故B错误；题图示位置导线框中磁通量为Φ1＝BSsin 30°＝BS，从题图示位置开始，转动60°，导线框中磁通量为Φ2＝－BSsin 30°＝－BS，从题图示位置开始，转动60°的过程中，导线框中磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BS，故C错误；导线框中产生的感应电动势的最大值为Em＝BSω，周期为T＝，从题图示位置开始，转动180°的过程中，导线框中产生的焦耳热为Q＝t＝×＝，故D正确。
8.选A 如图所示为一个周期内交变电流的u t图像，当电压为5 V时，代入公式有5＝10sin θ，则θ＝30°，即四分之一周期内有三分之一的时间二极管不亮，且电压负向时二极管也不亮，一分钟之内有三分之一的时间二极管发光，则一分钟内二极管发光时间为20 s，B、C、D错误，A正确。
9．解析：(1)依题意，可得线圈转动过程中感应电动势的最大值为Em＝nBSω＝200 V。
(2)从题图示位置开始计时，并规定此时电流沿正方向，感应电动势的瞬时表达式为e＝Emcos ωt＝200cos 100t(V)。
(3)在线圈由题图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的焦耳热为QR＝I2Rt，又I＝，t＝＝
联立并代入数据求得Q＝27 J。
(4)在线圈由题图示位置转过90°角的过程中，通过电阻R的电荷量q＝＝＝0.2 C。
答案：(1)200 V (2)e＝200cos 100t(V) (3)27 J (4)0.2 C
10．选AC 两次t＝0时刻线圈产生的感应电动势均为零，可知此时穿过线圈的磁通量均最大，A正确；曲线a表示的交变电动势的最大值为30 V，有效值为E＝ V＝15 V，B错误；线圈在磁场中转动，感应电动势的瞬时值为e＝NBSωsin ωt＝2πNBSfsin 2πft，则电动势的最大值Emax＝2πNBSf，则有＝＝＝，曲线a表示的交变电动势最大值是30 V，解得Ebmax＝Eamax＝20 V，C正确；转速n单位为r/s时，本质上就指频率，即有n＝f＝，故两者的转速之比为＝＝，D错误。
11．选AD 由题意及法拉第电磁感应定律可知，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势符合正弦规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝nBlvm＝nB·2πrvm，故小灯泡中电流的峰值为Im＝＝ A＝0.16 A，电流的有效值为I＝≈0.113 A，选项A正确，B错误；电压表示数为U＝I·R2≈1.07 V，选项C错误；当t＝0.1 s也就是时，线圈中的感应电流最大，线圈的加速度为零，即外力与安培力平衡，外力的大小为F＝F安＝nB·2πrIm＝0.128 N，选项D正确。
12．解析：(1)线圈中产生的感应电动势的最大值Em＝nBmSω＝nBmS＝100×1×10－2×0.040× V＝8 V。
(2)回路电流的有效值
I＝＝＝ A＝ A
小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2×9 W＝2.88 W。
(3)0～时间内电流的平均值＝＝n
通过小灯泡的电荷量q＝Δt＝n＝＝ C＝4×10－3 C。
答案：(1)8 V (2)2.88 W (3)4×10－3 C
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