综合·融通 变压器的综合问题(融会课—主题串知综合应用)
通过本节课的学习进一步理解变压器原、副线圈中各物理量的制约关系；会利用控制变量法分析变压器的动态变化问题；深刻理解变压器的电压关系，能从多个角度解决原线圈接有用电器的问题。
主题(一) 负载变化引起的动态变化问题
[知能融会通]
1．含有变压器动态电路问题的答题模型
(1)构建模型
(2)模型突破
解答这类问题的关键是分清变量和不变量。首先确定哪些量是不变的，然后结合变压器的基本规律和欧姆定律分析相关量的变化情况。
①理想变压器将电能由原线圈传给副线圈时总是“量出而入”，即用户消耗多少，原线圈就提供多少，因而输出功率决定输入功率。
②可以把理想变压器的副线圈看作给用户供电的无阻电源，对负载电路进行动态分析时，可以参照直流电路动态分析的方法。
2．负载变化的两种情况
(1)负载的数目发生变化，如某些用电器的开关断开或闭合。
(2)滑动变阻器的滑片移动，电路中的电阻发生变化。
[典例] 如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比 n1∶n2＝5∶1，电阻R＝20 Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关。原线圈接正弦交流电源，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示。现将S1接1、S2闭合，此时L2正常发光。下列说法正确的是( )
A．输入电压u的表达式u＝20sin(50πt)V
B．只断开S2后，L1、L2均正常发光
C．只断开S2后，原线圈的输入功率增大
D．若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8 W
听课记录：
/方法技巧/
负载变化引起的动态变化问题的解题思路
变与不变结合，根据答题模型从副线圈向原线圈推进。如果原、副线圈的匝数不变，则副线圈电压不变，根据负载电阻的变化，判断出副线圈电流或功率的变化情况，然后根据输出功率决定输入功率的特点，分析原线圈电流或功率的变化。
[题点全练清]
1.如图所示，理想变压器原线圈接在u＝Umsin(ωt＋φ)的交流电源上，副线圈接三个阻值相同的电阻R，不计电表内电阻影响。闭合开关S后( )
A．电流表A2的示数减小
B．电压表V1的示数减小
C．电压表V2的示数不变
D．电流表A1的示数不变
2．(2024·山东淄博高二检测)如图所示，理想变压器原线圈电源电压U1＝3 300 V，副线圈两端电压U2＝220 V，输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2，单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数
为U3＝5 V，当开关S断开时，电流表A2的示数是3 A。电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．原线圈匝数为66匝
B．当开关S闭合时，电压表V的示数变大
C．当开关S闭合时，电流表A1的示数变小
D．当开关S闭合时，电流表A1的示数是0.4 A
主题(二) 线圈匝数变化引起的动态变化问题
[知能融会通]
1．线圈匝数变化的三种情况
(1)原线圈匝数不变，副线圈匝数变化。
(2)副线圈匝数不变，原线圈匝数变化。
(3)原、副线圈的匝数同时变化，且变化后匝数比与之前不同。
2．一般解题思路
根据电压与匝数成正比的特点，判断输出电压如何变化，然后根据答题模型从副线圈向原线圈推进。
[典例] (2024·四川遂宁高二期中)(多选)如图所示，理想自耦变压器副线圈接有滑动变阻器R和定值电阻R1，Q是滑动变阻器R的滑动触头，原线圈两端接电压有效值恒定的交变电流，所有电表均为理想电表，则( )
A．保持P的位置不变，Q向右滑动，R1消耗功率变小
B．保持P的位置不变，Q向右滑动，两表示数都变小
C．保持Q的位置不变，P向下滑动，R1消耗功率变大
D．保持Q的位置不变，P向上滑动，两表示数都变大
听课记录：
[题点全练清]
1.如图所示为原、副线圈的匝数均可调节的理想变压器，原线圈两端接一正弦式交变电流，一小灯泡L和滑动变阻器串联于副线圈两端，滑片P置于滑动变阻器的中间，小灯泡正常发光。为了使小灯泡亮度变暗，可以采取的措施是( )
A．仅减少原线圈的匝数n1
B．仅增加副线圈的匝数n2
C．仅改变R接入电路的电阻，将滑片P向B端滑动
D．仅增大原线圈中交流电的电压
2．(2024·山东临沂高二阶段练习)(多选)有一台理想变压器及所接负载如图所示，在原线圈c、d两端加上交变电压。已知b是原线圈的中心抽头，
电压表和电流表均为理想交流电表，电容器的耐压值足够大。则下列说法正确的是( )
A．开关S1始终接a，当滑片P向下滑动时，电压表V1和V2示数均不变
B．开关S1始终接a，当滑片P向下滑动时，电流表A1和A2示数均变小
C．保持滑片P的位置不变，将开关S1由a改接b，电压表V1和V2示数均变大
D．保持滑片P的位置不变，将开关S1由a改接b，电容器所带电荷量的最大值将减小
主题(三) 原线圈有负载的理想变压器问题
[知能融会通]
1．负载与原线圈串联，如图甲所示。
负载会分担一部分电压，原线圈两端的电压U1＝U－UR，流过负载的电流等于原线圈中的电流，有＝，＝。
2．负载与原线圈并联，如图乙所示。
负载会分流，原线圈两端的电压U1＝U，流过原线圈的电流I1＝I－IR，有＝，＝。
3．处理此类问题的常用方法
(1)基本原理法。
(2)能量守恒法。
(3)等效(电阻)法。
[典例] 一含有理想变压器的电路如图所示，
图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
听课记录：
[题点全练清]
1．(2024·湖北恩施高二联考)(多选)某探究小组利用图甲所示的电路探究一标签模糊的理想变压器的原、副线圈匝数比。R为定值电阻，L1、L2为两只标有“5 V,2 A”的相同小灯泡，在输入端加如图乙所示的交变电压。开关S断开时，灯泡L1正常发光，测得电阻R两端的电压与灯泡L1两端的电压相等，则下列说法正确的是( )
A．定值电阻的阻值为7.5 Ω
B．闭合开关S后，灯泡L1亮度不变
C．理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1
D．理想变压器原、副线圈的匝数比为3∶1
2．理想变压器与三个阻值相同的定值电阻R1、R2、R3组成如图所示的电路，变压器原、副线圈的匝数比为1∶2。在a、b间接入正弦式交变电流，则下列说法正确的是( )
A．R1、R2、R3两端的电压之比为2∶1∶2
B．R1、R2、R3消耗的功率之比为4∶1∶4
C．a、b间输入功率与变压器输入功率之比为15∶2
D．a、b间输入电压与变压器输入电压之比为3∶1
综合·融通 变压器的综合问题
主题(一)
[典例] 选D 由题图乙可知周期T＝0.02 s，圆频率ω＝＝100π rad/s，所以输入电压u的表达式为u＝20sin(100πt)V，A错误；原本L2正常发光，只断开S2后，两灯泡串联，电压被两灯泡均分，都不会正常发光，且负载电阻增大，输出功率减小，输入功率也减小，B、C错误；由变压器的电压与匝数的关系＝，可得副线圈输出电压U2＝U1＝4 V，S1换接到2后，R消耗的功率P＝＝ W＝0.8 W，D正确。
[题点全练清]
1．选A 由于理想变压器原线圈两端接入电压的有效值不变，原、副线圈的匝数比不变，根据＝可知，副线圈两端电压的有效值保持不变，即电压表V1的示数不变，B错误；开关S闭合后，变压器副线圈所在电路中的负载电阻减小，流过副线圈所在电路干路中的电阻R的电流增大，其两端电压增大，而副线圈两端电压不变，则与电流表A2串联的电阻两端电压减小，即V2示数减小，由欧姆定律可知A2的示数减小，A正确，C错误；由理想变压器原、副线圈电流与匝数成反比可知，线圈匝数比不变，副线圈的电流增大，则通过原线圈的电流也增大，故A1示数变大，D错误。
2．选D 原线圈匝数为n1＝n3＝660匝，A错误；当开关S闭合时，根据＝ ，电压表V的示数不变，B错误；当开关S闭合时，根据＝，U2不变；根据I2＝，当开关S闭合时，R减小，I2增大， 根据＝，I1增大，电流表A1的示数变大，C错误；当开关S断开时，电流表A2的示数是3 A，当开关S闭合时，电流表A2的示数是I2′＝6 A，根据I1′U1＝I2′U2，解得I1′＝0.4 A，电流表A1的示数是0.4 A，D正确。
主题(二)
[典例] 选AD 当P不动时，自耦变压器的输出电压不变，所以电压表的示数不变；当Q向右移动时，滑动变阻器的电阻增大，所以副线圈电路的电流减小，根据＝可知，变压器的输入电流减小，故电流表的读数减小，流过电阻R1的电流减小，故R1消耗功率减小，故A正确，B错误；保持Q的位置不变，P向下滑动，根据＝可知，变压器的输出电压减小，故流过电阻R1的电流减小，故R1消耗功率减小，故C错误；保持Q的位置不变，P向上滑动，根据＝可知，变压器的输出电压增大，故流过电阻R1的电流增大，变压器的输出功率增大，而输入功率等于输出功率，故输入功率也增大，根据P＝U1I1，输入电流增大，故两表示数都变大，故D正确。
[题点全练清]
1．选C 仅减少原线圈的匝数，或仅增加副线圈的匝数，或仅增大原线圈中交流电的电压，根据＝得U2＝U1，都会使输出电压增大，故输出功率增大，小灯泡亮度变亮，A、B、D错误；仅改变R接入电路的电阻，将滑片P向B端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值增大，所以副线圈上的电流减小，通过灯泡的电流减小，所以灯泡亮度变暗，C正确。
2．选BC 开关S1始终接a，变压器输入电压不变，当滑片P向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，由于原副线圈的匝数不变，所以变压器输出电压U2不变，即电压表V1示数不变，由于负载的电阻变大，所以电流I2会减小，而UR＝ U2－ I2R1，所以UR会变大，即电压表V2示数变大，故A错误；由I1∶ I2＝ n2∶ n1可知，开关S1始终接a，当滑片P向下滑动时，电流表A1和A2示数均变小，故B正确；保持滑片P的位置不变，将开关S1由a改接b时，原线圈匝数n1减小，由U1∶U2＝ n1∶ n2，可知U2变大，即电压表V1示数变大，此时R和R1阻值均未变，所以各自分得的电压均变大，即电压表V2示数变大，故C正确；电容器两端电压等于滑动变阻器R两端的电压，当电容器两端电压(有效值)增大时，最大值也增大，根据Q＝CU可知，电容器所带电荷量的最大值增大，故D错误。
主题(三)
[典例] 选B 解法1(基本原理法)
理想变压器原、副线圈匝数的比值用k表示，根据题意，当开关S断开时，电流表示数为I，有U＝IR1＋U1，由＝＝k及功率关系U1I＝U2I2，可得＝＝k，即副线圈输出电流为I2＝kI，U2＝I2(R2＋R3)＝kI(R2＋R3)；当开关S闭合时，电流表示数为4I，则有U＝4IR1＋U1′，由变压比＝k及功率关系U1′·4I＝U2′I2′，可得＝k，即副线圈输出电流为I2′＝4kI，U2′＝I2′R2＝4kIR2。联立解得k＝3，选项B正确。
解法2(能量守恒法)
原、副线圈匝数的比值用k表示，根据变压器原、副线圈电流与线圈匝数之间的关系，得＝k，则根据能量守恒定律，可知当开关断开时，电流为I，有UI＝I2R1＋(kI)2(R2＋R3)
当开关闭合时，电流为4I，有4UI＝(4I)2R1＋(4kI)2R2
联立解得k＝3，故选项B正确。
解法3[等效(电阻)法]
如图甲所示的理想变压器中虚线部分可以等效为图乙中的R′。
原、副线圈匝数的比值用k表示，
可得＝k
副线圈电阻R消耗的功率为P＝
等效电阻R′消耗的功率为P′＝
根据P＝P′，得R′＝2R＝k2R
将题中电路图等效为如图丙所示电路，根据欧姆定律，可知
当开关断开时，电流为I，有U＝I(R1＋R′)
当开关闭合时，电流为4I，有U＝4I(R1＋R″)
其中R′＝k2(R2＋R3)，R″＝k2R2
联立以上各式解得k＝3，选项B正确。
[题点全练清]
1．选AD 由题图乙可知输入电压的有效值为20 V，灯泡L1正常发光，灯泡两端的电压为5 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为＝＝＝，故C错误，D正确；根据变压器原、副线圈电流比＝＝，解得I1＝ A，定值电阻的阻值为R＝＝7.5 Ω，故A正确；闭合开关S后，副线圈中电流增大，原线圈电流增大，定值电阻两端的电压增大，原线圈输入电压减小，副线圈输出电压减小，灯泡L1变暗，故B错误。
2．选C 设三个定值电阻阻值均为R，副线圈输出电流为I，则副线圈输出电压为IR，则电阻R3两端电压为IR，变压器原、副线圈的匝数比为1∶2，根据＝可知，原线圈输入电流为2I，根据＝可知，原线圈输入电压为0.5IR，则电阻R2两端电压为0.5IR，根据欧姆定律可知流过R2的电流IR2＝＝0.5I，则流过电阻R1的电流IR1＝IR2＋2I＝2.5I，R1两端电压UR1＝IR1R＝2.5IR，则R1、R2、R3两端的电压之比为5∶1∶2，故A错误；根据P＝UI可知，R1、R2、R3消耗的功率之比为(2.5IR×2.5I)∶(0.5IR×0.5I)∶(IR×I)＝25∶1∶4，故B错误；根据理想变压器的输入功率等于输出功率可知，变压器的输入功率等于电阻R3消耗的功率，a、b间输入功率为三个电阻消耗的功率之和，则a、b间输入功率与变压器输入功率之比为15∶2，故C正确；a、b间输入电压等于电阻R1、R2两端的电压，变压器输入电压等于电阻R2两端的电压，则a、b间输入电压与变压器输入电压之比为6∶1，故D错误。
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变压器的综合问题
(融会课—主题串知综合应用)
综合 融通
通过本节课的学习进一步理解变压器原、副线圈中各物理量的制约关系;会利用控制变量法分析变压器的动态变化问题;深刻理解变压器的电压关系,能从多个角度解决原线圈接有用电器的问题。
1
主题(一) 负载变化引起的动态变化问题
2
主题(二) 线圈匝数变化引起
的动态变化问题
3
主题(三) 原线圈有负载的
理想变压器问题
4
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
主题(一) 负载变化引起的动态变化问题
1.含有变压器动态电路问题的答题模型
(1)构建模型
知能融会通
(2)模型突破
解答这类问题的关键是分清变量和不变量。首先确定哪些量是不变的,然后结合变压器的基本规律和欧姆定律分析相关量的变化情况。
①理想变压器将电能由原线圈传给副线圈时总是“量出而入”,即用户消耗多少,原线圈就提供多少,因而输出功率决定输入功率。
②可以把理想变压器的副线圈看作给用户供电的无阻电源,对负载电路进行动态分析时,可以参照直流电路动态分析的方法。
2.负载变化的两种情况
(1)负载的数目发生变化,如某些用电器的开关断开或闭合。
(2)滑动变阻器的滑片移动,电路中的电阻发生变化。
[典例] 如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数之比 n1∶n2
=5∶1,电阻R=20 Ω,L1、L2为规格相同的两只小灯泡,S1为单刀双掷开关。原线圈接正弦交流电源,输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示。现将S1接1、S2闭合,此时L2正常发光。下列说法正确的是 ( )
A.输入电压u的表达式u=20sin(50πt)V
B.只断开S2后,L1、L2均正常发光
C.只断开S2后,原线圈的输入功率增大
D.若S1换接到2后,R消耗的电功率为0.8 W
√
[解析] 由题图乙可知周期T=0.02 s,圆频率ω==100π rad/s,所以输入电压u的表达式为u=20sin(100πt)V,A错误;原本L2正常发光,只断开S2后,两灯泡串联,电压被两灯泡均分,都不会正常发光,且负载电阻增大,输出功率减小,输入功率也减小,B、C错误;由变压器的电压与匝数的关系=,可得副线圈输出电压U2=U1=4 V,S1换接到2后,R消耗的功率P== W=0.8 W,D正确。
/方法技巧/
负载变化引起的动态变化问题的解题思路
变与不变结合,根据答题模型从副线圈向原线圈推进。如果原、副线圈的匝数不变,则副线圈电压不变,根据负载电阻的变化,判断出副线圈电流或功率的变化情况,然后根据输出功率决定输入功率的特点,分析原线圈电流或功率的变化。
1.如图所示,理想变压器原线圈接在u=Umsin(ωt+φ)的交流电源上,副线圈接三个阻值相同的电阻R,不计电表内电阻影响。闭合开关S后 ( )
A.电流表A2的示数减小 B.电压表V1的示数减小
C.电压表V2的示数不变 D.电流表A1的示数不变
题点全练清
√
解析:由于理想变压器原线圈两端接入电压的有效值不变,原、副线圈的匝数比不变,根据=可知,副线圈两端电压的有效值保持不变,即电压表V1的示数不变,B错误;开关S闭合后,变压器副线圈所在电路中的负载电阻减小,流过副线圈所在电路干路中的电阻R的电流增大,其两端电压增大,而副线圈两端电压不变,则与电流表A2串联的电阻两端电压减小,即V2示数减小,由欧姆定律可知A2的示数减小,A正确,C错误;由理想变压器原、副线圈电流与匝数成反比可知,线圈匝数比不变,副线圈的电流增大,则通过原线圈的电流也增大,故A1示数变大,D错误。
2.(2024·山东淄博高二检测)如图所示,理想变压器原线圈电源电压U1=3 300 V,副线圈两端电压U2=220 V,输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2,单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表,电压表的示数为U3=5 V,当开关S断开时,电流表A2的示数是3 A。电表均为理想电表。下列说法正确的是 ( )
A.原线圈匝数为66匝
B.当开关S闭合时,电压表V的示数变大
C.当开关S闭合时,电流表A1的示数变小
D.当开关S闭合时,电流表A1的示数是0.4 A
√
解析:原线圈匝数为n1=n3=660匝,A错误;当开关S闭合时,根据= ,电压表V的示数不变,B错误;当开关S闭合时,根据=,U2不变;根据I2=,当开关S闭合时,R减小,I2增大, 根据=,I1增大,电流表A1的示数变大,C错误;当开关S断开时,电流表A2的示数是3 A,当开关S闭合时,电流表A2的示数是I2'=6 A,根据I1'U1=I2'U2,解得I1'=0.4 A,电流表A1的示数是0.4 A,D正确。
主题(二) 线圈匝数变化引起
的动态变化问题
1.线圈匝数变化的三种情况
(1)原线圈匝数不变,副线圈匝数变化。
(2)副线圈匝数不变,原线圈匝数变化。
(3)原、副线圈的匝数同时变化,且变化后匝数比与之前不同。
知能融会通
2.一般解题思路
根据电压与匝数成正比的特点,判断输出电压如何变化,然后根据答题模型从副线圈向原线圈推进。
[典例] (2024·四川遂宁高二期中)(多选)如图所示,理想自耦变压器副线圈接有滑动变阻器R和定值电阻R1,Q是滑动变阻器R的滑动触头,原线圈两端接电压有效值恒定的交变电流,所有电表均为理想电表,则 ( )
A.保持P的位置不变,Q向右滑动,R1消耗功率变小
B.保持P的位置不变,Q向右滑动,两表示数都变小
C.保持Q的位置不变,P向下滑动,R1消耗功率变大
D.保持Q的位置不变,P向上滑动,两表示数都变大
√
√
[解析] 当P不动时,自耦变压器的输出电压不变,所以电压表的示数不变;当Q向右移动时,滑动变阻器的电阻增大,所以副线圈电路的电流减小,根据=可知,变压器的输入电流减小,故电流表的读数减小,流过电阻R1的电流减小,故R1消耗功率减小,故A正确,B错误;
保持Q的位置不变,P向下滑动,根据=可知,变压器的输出电压减小,故流过电阻R1的电流减小,故R1消耗功率减小,故C错误;保持Q的位置不变,P向上滑动,根据=可知,变压器的输出电压增大,故流过电阻R1的电流增大,变压器的输出功率增大,而输入功率等于输出功率,故输入功率也增大,根据P=U1I1,输入电流增大,故两表示数都变大,故D正确。
1.如图所示为原、副线圈的匝数均可调节的理想变压器,原线圈两端接一正弦式交变电流,一小灯泡L和滑动变阻器串联于副线圈两端,滑片P置于滑动变阻器的中间,小灯泡正常发光。为了使小灯泡亮度变暗,可以采取的措施是 ( )
题点全练清
A.仅减少原线圈的匝数n1
B.仅增加副线圈的匝数n2
C.仅改变R接入电路的电阻,将滑片P向B端滑动
D.仅增大原线圈中交流电的电压
√
解析:仅减少原线圈的匝数,或仅增加副线圈的匝数,或仅增大原线圈中交流电的电压,根据=得U2=U1,都会使输出电压增大,故输出功率增大,小灯泡亮度变亮,A、B、D错误;仅改变R接入电路的电阻,将滑片P向B端滑动,滑动变阻器接入电路的阻值增大,所以副线圈上的电流减小,通过灯泡的电流减小,所以灯泡亮度变暗,C正确。
2.(2024·山东临沂高二阶段练习)(多选)有一台理想变压器及所接负载如图所示,在原线圈c、d两端加上交变电压。已知b是原线圈的中心抽头,电压表和电流表均为理想交流电表,电容器的耐压值足够大。则下列说法正确的是 ( )
A.开关S1始终接a,当滑片P向下滑动时,电压表V1和V2示数均不变
B.开关S1始终接a,当滑片P向下滑动时,电流表A1和A2示数均变小
C.保持滑片P的位置不变,将开关S1由a改接b,电压表V1和V2示数均变大
D.保持滑片P的位置不变,将开关S1由a改接b,电容器所带电荷量的最大值将减小
√
√
解析:开关S1始终接a,变压器输入电压不变,当滑片P向下滑动时,滑动变阻器接入电路的电阻变大,由于原副线圈的匝数不变,所以变压器输出电压U2不变,即电压表V1示数不变,由于负载的电阻变大,所以电流I2会减小,而UR= U2- I2R1,所以UR会变大,即电压表V2示数变大,故A错误;由I1∶ I2= n2∶ n1可知,开关S1始终接a,当滑片P向下滑动时,电流表A1和A2示数均变小,故B正确;
保持滑片P的位置不变,将开关S1由a改接b时,原线圈匝数n1减小,由U1∶ U2= n1∶ n2,可知U2变大,即电压表V1示数变大,此时R和R1阻值均未变,所以各自分得的电压均变大,即电压表V2示数变大,故C正确;电容器两端电压等于滑动变阻器R两端的电压,当电容器两端电压(有效值)增大时,最大值也增大,根据Q=CU可知,电容器所带电荷量的最大值增大,故D错误。
主题(三) 原线圈有负载的
理想变压器问题
1.负载与原线圈串联,如图甲所示。
负载会分担一部分电压,原线圈两端的电压U1=U-UR,流过负载的电流等于原线圈中的电流,有=,=。
知能融会通
2.负载与原线圈并联,如图乙所示。
负载会分流,原线圈两端的电压U1=U,流过原线圈的电流I1=I-IR,有=,=。
3.处理此类问题的常用方法
(1)基本原理法。
(2)能量守恒法。
(3)等效(电阻)法。
[典例] 一含有理想变压器的电路如图所
示,图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、
1 Ω和4 Ω, 为理想交流电流表,U为正弦交流
电源,输出电压的有效值恒定。当开关S断开时,电流表的示数为I;当S闭合时,电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
√
[解析] 解法1(基本原理法)
理想变压器原、副线圈匝数的比值用k表示,根据题意,当开关S断开时,电流表示数为I,有U=IR1+U1,由==k及功率关系U1I=U2I2,可得==k,即副线圈输出电流为I2=kI,U2=I2(R2+R3)=kI(R2+R3);当开关S闭合时,电流表示数为4I,则有U=4IR1+U1',由变压比=k及功率关系U1'·4I=U2'I2',可得=k,即副线圈输出电流为I2'=4kI,U2'=I2'R2=4kIR2。联立解得k=3,选项B正确。
解法2(能量守恒法)
原、副线圈匝数的比值用k表示,根据变压器原、副线圈电流与线圈匝数之间的关系,得=k,则根据能量守恒定律,可知当开关断开时,电流为I,有UI=I2R1+(kI)2(R2+R3)
当开关闭合时,电流为4I,有
4UI=(4I)2R1+(4kI)2R2
联立解得k=3,故选项B正确。
解法3[等效(电阻)法]
如图甲所示的理想变压器中虚线部分可以等效为图乙中的R'。
原、副线圈匝数的比值用k表示,
可得=k
副线圈电阻R消耗的功率为P=
等效电阻R'消耗的功率为P'=
根据P=P',得R'=R=K2r
将题中电路图等效为如图丙所示电路,
根据欧姆定律,可知
当开关断开时,电流为I,有
U=I(R1+R')
当开关闭合时,电流为4I,有
U=4I(R1+R″)
其中R'=k2(R2+R3),R″=k2R2
联立以上各式解得k=3,选项B正确。
1.(2024·湖北恩施高二联考)(多选)某探究小组利用图甲所示的电路探究一标签模糊的理想变压器的原、副线圈匝数比。R为定值电阻,L1、L2为两只标有“5 V,2 A”的相同小灯泡,在输入端加如图乙所示的交变电压。开关S断开时,灯泡L1正常发光,测得电阻R两端的电压与灯泡L1两端的电压相等,则下列说法正确的是 ( )
题点全练清
A.定值电阻的阻值为7.5 Ω
B.闭合开关S后,灯泡L1亮度不变
C.理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1
D.理想变压器原、副线圈的匝数比为3∶1
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解析:由题图乙可知输入电压的有效值为20 V,灯泡L1正常发光,灯泡两端的电压为5 V,理想变压器原、副线圈的匝数比为===,故C错误,D正确;根据变压器原、副线圈电流比==,解得I1= A,定值电阻的阻值为R==7.5 Ω,故A正确;闭合开关S后,副线圈中电流增大,原线圈电流增大,定值电阻两端的电压增大,原线圈输入电压减小,副线圈输出电压减小,灯泡L1变暗,故B错误。
2.理想变压器与三个阻值相同的定值电阻R1、R2、R3组成如图所示的电路,变压器原、副线圈的匝数比为1∶2。在a、b间接入正弦式交变电流,则下列说法正确的是 ( )
A.R1、R2、R3两端的电压之比为2∶1∶2
B.R1、R2、R3消耗的功率之比为4∶1∶4
C.a、b间输入功率与变压器输入功率之比为15∶2
D.a、b间输入电压与变压器输入电压之比为3∶1
√
解析:设三个定值电阻阻值均为R,副线圈输出电流为I,则副线圈输出电压为IR,则电阻R3两端电压为IR,变压器原、副线圈的匝数比为1∶2,根据=可知,原线圈输入电流为2I,根据=可知,原线圈输入电压为0.5IR,则电阻R2两端电压为0.5IR,根据欧姆定律可知流过R2的电流IR2==0.5I,则流过电阻R1的电流IR1=IR2+2I=2.5I,R1两端电压UR1=IR1R=2.5IR,则R1、R2、R3两端的电压之比为5∶1∶2,故A错误;
根据P=UI可知,R1、R2、R3消耗的功率之比为(2.5IR× 2.5I)∶(0.5IR× 0.5I)∶(IR×I)=25∶1∶4,故B错误;根据理想变压器的输入功率等于输出功率可知,变压器的输入功率等于电阻R3消耗的功率,a、b间输入功率为三个电阻消耗的功率之和,则a、b间输入功率与变压器输入功率之比为15∶2,故C正确;a、b间输入电压等于电阻R1、R2两端的电压,变压器输入电压等于电阻R2两端的电压,则a、b间输入电压与变压器输入电压之比为6∶1,故D错误。
课时跟踪检测
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1.(2024·新疆乌鲁木齐高二检测)(多选)如图所示的电路中,理想变压器的输入端接一正弦交流电,保持电压U1不变,P为滑动变阻器的滑片,闭合开关S,下列说法正确的是 ( )
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A.只增加原线圈匝数,变压器的输出电压变大
B.只减少副线圈匝数, 变压器的输出电压变小
C.只断开开关S时,变压器的输出电压变大
D.只将P向下滑动时,变压器输出的功率变小
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解析:根据理想变压器电压和匝数的关系=,可得U2=U1,可知增加原线圈匝数,则副线圈的输出电压减小,减少副线圈的匝数,副线圈的输出电压减小,故A错误,B正确;断开开关S时,副线圈电阻增大,但匝数不变,变压器输入电压不变,则输出电压不变,故C错误;将P向下滑动时,副线圈电阻增大,输出电压不变,变压器输出功率变小,故D正确。
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2.如图为一理想变压器,原线圈接在
电压有效值恒定的交流电源两端。R0为
定值电阻,交流电流表、电压表为理想电
表,导线电阻不计。现使滑动变阻器R的滑动触头P向下滑动,则下列说法中正确的是 ( )
A.V1的示数变小 B.V2的示数变大
C.A的示数变小 D.变压器的输入功率变大
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解析:由于原线圈接在有效值恒定的交流电源两端,交流电流表、电压表为理想电表,导线电阻不计,所以V1的示数不变,故A错误;副线圈输出电压由原线圈输入电压和原、副线圈匝数比决定,由于原线圈输入电压和原、副线圈匝数比不变,故副线圈输出电压不变,V2的示数不变,故B错误;
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滑动变阻器R的滑动触头P向下滑动,滑动变阻器接入电路的电阻变小,副线圈中的总电阻减小,由欧姆定律I=可知,副线圈中的电流增大,由=可知,I1=I2,所以原线圈中电流也增大,即A的示数增大,故C错误;由于原线圈中电流增大,电压不变,根据P=UI可知,变压器的输入功率变大,故D正确。
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3.(2024·全国甲卷)(多选)如图,理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节,副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态,在原线圈电压U0不变的情况下,为提高R1的热功率,可以 ( )
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A.保持T不动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动
B.将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片位置不变
C.将T向a端移动,滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D.将T向b端移动,滑动变阻器R的滑片向e端滑动
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解析:保持T不动,根据理想变压器的性质可知,副线圈两端电压不变,当滑动变阻器R的滑片向f端滑动时,R与R1串联后的总电阻减小,电流增大,根据P=I2R1可知,此时R1的热功率增大,故A正确;将T向b端移动,副线圈匝数变小,故副线圈两端电压变小,滑动变阻器R的滑片位置不变时,通过R1的电流减小,故R1的热功率减小,故B错误;
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将T向a端移动,副线圈匝数增加,故副线圈两端电压变大,滑动变阻器R的滑片向f端滑动,R与R1串联后的总电阻减小,电流增大,此时R1的热功率增大,故C正确;将T向b端移动,副线圈匝数减少,故副线圈两端电压变小,滑动变阻器R的滑片向e端滑动,R与R1串联后的总电阻增大,电流减小,此时R1的热功率减小,故D错误。
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4.(2024·福建泉州高二质检)(多选)如图甲所示电路中,L为“6 V,6 W”的灯泡,定值电阻R0阻值为3 Ω,R为光敏电阻,其阻值随光照强度增大而减小,变压器为理想变压器,原、副线圈的匝数比为1∶2,各电表均为理想电表。当ab端接如图乙所示的交变电压,用某一强度的光照射光敏电阻时,灯泡恰好正常发光,则 ( )
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A.副线圈输出的交流电频率为0.5 Hz
B.电流表的示数为4 A
C.增大光照强度,电压表示数变小
D.增大光照强度,灯泡变暗
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解析:由题图乙可知,交流电的周期为T=2×10-2 s,所以频率为f==50 Hz,变压器变压不变频,则副线圈输出的交流电频率也为50 Hz,故A错误;由题图乙可知,原线圈两端的输入电压的有效值为6 V,由线圈匝数比可知副线圈两端的输出电压有效值为12 V,灯泡恰好正常发光,说明灯泡两端电压为6 V,所以定值电阻R0两端的电压U0=6 V,流过R0的电流I2= A=2 A,由原、副线圈匝数比可知原线圈的电流为I1=4 A,故B正确;
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原线圈输入电压不变,原、副线圈匝数比不变,则副线圈输出的电压不变,增大光照强度,则光敏电阻的阻值减小,与之并联的灯泡两端电压降低,灯泡变暗,故C错误,D正确。
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5.(多选)如图是某风力发电节能路灯的电路简化图。风速为v时,交流发电机的电动势表达式为e=2v·sin ωt,能感应风速大小的调节器(不消耗副线圈电路的电能)可以控制变压器副线圈的滑片P上下移动,使灯泡始终保持额定电压正常发光,下列说法正确的是 ( )
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A.风速变大时,流过灯泡的电流变大
B.风速变大时,滑片P将向下移动
C.风速变大时,变压器的输入电压变大
D.风速变大时,变压器的输出电压变大
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解析:调节器可以控制变压器副线圈的滑片P上下移动,使灯泡始终保持额定电压正常发光,所以风速变大时,流过灯泡的电流不变,变压器的输出电压不变,故A、D错误;由题意知e=2v·sin ωt,所以风速变大时,交流发电机的电动势变大,则变压器的输入电压变大,故C正确;由变压器原、副线圈电压与匝数的关系=可知,输入电压U1增大,输出电压U2不变,原线圈匝数n1不变时,n2应减小,则滑片P向下移动,故B正确。
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6.(2024·浙江温州期中)(多选)如图所示为一理想变压器,b接原线圈中间的抽头,S为单刀双掷开关,当开关打到b时原线圈的匝数是打到a时的一半。P是滑动变阻器的滑动触头,U为加在原线圈两端的交流电压,I为原线圈的输入电流,则 ( )
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A.其他条件不变,当开关从b打到a,输入电流I变大
B.其他条件不变,当开关从a打到b,输入电流I变大
C.其他条件不变,电压U增大,则输入电流I变大
D.其他条件不变,滑动变阻器电阻R增大,则输入电流I变大
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解析:其他条件不变,当开关从b打到a,原线圈匝数n1增加,根据=可知,副线圈电压U2减小,副线圈电流I2减小,根据=可知,原线圈电流I1变小,即输入电流I变小,A错误;其他条件不变,当开关从a打到b,原线圈匝数n1减小,根据=可知,副线圈电压U2增大,副线圈电流I2增大,根据=可知,原线圈电流I1变大,即输入电流I变大,B正确;
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其他条件不变,电压U增大,即原线圈电压增大,根据=可知,副线圈电压U2增大,副线圈电流I2增大,根据=可知,原线圈电流I1变大,即输入电流I变大,C正确;其他条件不变,滑动变阻器电阻R增大,则副线圈电流I2变小,根据=可知,原线圈电流I1变小,即输入电流I变小,D错误。
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7.(多选)图甲中S、N间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,A为理想交流电流表,V为理想交流电压表,矩形线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO'匀速转动,矩形线圈通过滑环接一理想变压器,滑动触头P上下移动时可改变变压器副线圈的输出电压,副线圈接有可调电阻R。从图示位置开始计时,发电机线圈中产生的交变电动势随时间变化的图像如图乙所示,忽略线圈、电刷与导线的电阻,以下判断正确的是 ( )
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A.电压表的示数为10 V
B.0.01 s时穿过发电机线圈的磁通量最小
C.保持R的大小不变,P的位置向上移动,电流表读数减小
D.保持R的大小及P的位置不变,发电机线圈的转速增大一倍,变压器的输入功率将增大到原来的4倍
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解析:电压表的示数是交流电的有效值,故其示数为U1= V=10 V,故A错误;由题图乙可知,0.01 s时感应电动势最大,此时穿过发电机线圈的磁通量的变化率最大,磁通量为零最小,故B正确;若保持R的大小不变,P的位置向上移动,原线圈匝数n1减小,根据U2=U1,可知副线圈电压U2增大,则副线圈电流I2增大,根据I1=I2,
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可知原线圈电流I1增大,则电流表读数增大,故C错误;保持R的大小及P的位置不变,发电机线圈的转速增大一倍,根据E=NBSω,可知电动势增大为原来的2倍,原、副线圈电压均增大为原来的2倍,则变压器的输入功率将增大到原来的4倍,故D正确。
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8.(2024·天津高二检测)(多选)如图所示,一理想自耦变压器的原线圈与交流发电机(内阻忽略不计)的输出端K、L相连,副线圈接有可调电阻R,滑片P与变压器线圈始终接触良好。发电机线圈的匝数为N,匀速转动的角速度为ω,电压表示数为U0,t=0时刻发电机线圈平面与磁场方向垂直,则下列说法正确的是 ( )
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A.变压器原线圈两端的瞬时电压u=U0sin ωt
B.t=0时刻,发电机线圈的磁通量为
C.若仅将滑片P向下滑动,则交流电流表的示数减小
D.若仅将电阻R增大,则变压器原线圈的输入功率增大
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解析:因为t=0时刻,发电机线圈平面与磁场方向垂直,所以变压器原线圈两端的瞬时电压为u=U0sin ωt,故A正确;t=0时刻,发电机线圈平面与磁场方向垂直,此时磁通量最大,则发电机线圈的磁通量为Φ==,故B错误;若仅将滑片P向下滑动,副线圈的匝数减小,输出电压减小,电阻R上电流减小,则原线圈中的电流即交流电流表的示数减小,故C正确;若仅将电阻R增大,电路电阻变大,副线圈电压不变,所以副线圈的输出功率减小,由于输入功率等于输出功率,则变压器原线圈的输入功率减小,故D错误。
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9.(2024·广州高二检测)(多选)如图所示,理想变压器原线圈所在电路输入有效值U=220 V交变电流,测得完全相同的灯泡a、b两端的电压均为55 V,已知RT为随温度升高阻值减小的热敏电阻,变压器为理想变压器,两灯泡阻值不变且始终未烧坏,下列说法正确的是 ( )
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A.原、副线圈的匝数之比为3∶1
B.流经灯泡a的电流与热敏电阻的电流之比为1∶1
C.若热敏电阻RT温度降低,灯泡a变亮、b变亮
D.若热敏电阻RT温度降低,灯泡a变暗、b变亮
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解析:由于灯泡a两端的电压为55 V,因此加在原线圈两端的电压为165 V,根据=,可知原、副线圈的匝数之比为==,故A正确;根据=,可知原、副线圈电流之比为=,而两相同灯泡两端的电压相等,则流过的电流也相等,故流过热敏电阻的电流占I2的,因此流过灯泡a的电流与流过热敏电阻的电流之比为1∶2,故B错误;
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若热敏电阻RT温度降低,电阻增大,副线圈的总电阻增大,总电流减小,导致原线圈的电流减小,灯泡a两端的电压降低,灯泡a变暗,原线圈分得的电压升高,根据=可知,副线圈电压升高,灯泡b变亮,故C错误, D正确。
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10.(多选)如图所示的理想变压器电路中,两交流电表均为理想电表,副线圈有一滑动触头P可上下移动以调节副线圈的匝数,滑动变阻器R3的滑动触头Q可调节接入电路的电阻值,现在原线圈两端加一交流电压u,则下列说法正确的是 ( )
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A.仅将P向下移动,电压表的示数减小,电流表的示数减小
B.仅将P向上移动,原线圈的输入功率增大
C.仅将Q向下移动,电压表的示数不变,电流表的示数增大
D.仅将Q向上移动,原线圈的输入功率增大
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解析:仅将P向下移动,则副线圈的匝数减小,由原、副线圈电压与匝数的关系=,可知副线圈的输出电压减小,输出电流减小,两电表的示数均减小,A正确;仅将P向上移动,由=,可知副线圈的输出电压增大,则输出电流增大,由=,可知输入电流增大,变压器的输入功率增大,B正确;
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仅将Q向下移动,滑动变阻器接入电路的电阻值减小,总电阻减小,由于输出电压不变,则总电流增大,定值电阻R1两端的电压增大,电压表的示数减小,流过定值电阻R2的电流减小,所以电流表的示数增大,C错误;仅将Q向上移动,滑动变阻器接入电路的电阻值增大,总电阻增大,可知输出电流减小,则输出功率减小,原线圈的输入功率减小,D错误。
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11.(2024·四川雅安高二检测)如图所示为一理想调压变压器,从左边输入端输入正弦交流电压u=220sin 100πt(V),L1和L2为两相同的灯泡,阻值R=110 Ω且恒定不变,定值电阻的阻值R0=55 Ω。滑片P处于图示位置时,AB端与PB端匝数比为3∶1,现闭合S1、S2,两灯泡均正常发光。则( )
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A.灯泡中的电流为1 A
B.灯泡的电功率为55 W
C.将P沿逆时针方向转动,L1变亮
D.断开S1后,将P沿逆时针方向转动,R0消耗的电功率变小
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解析:S1、S2闭合时,副线圈电路的阻值为R副=,则AB的等效电阻RAB=R副,那么此时流过灯泡的电流I=,又U有效=,联立解得I=0.5 A,故A错误;灯泡正常发光的功率为P=I2R=27.5 W,故B错误;P逆时针转动,n2增大,则n1∶n2变小,RAB变小,则流过灯泡L1的电流变大,灯泡L1一定变亮,故C正确;
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断开S1,闭合S2,则有AB的等效电阻RAB'=R0,P逆时针转动,n2增大,则n1∶n2变小,RAB'由495 Ω可减小到55 Ω,讨论R0的功率变化时,可将灯泡L1的电阻看作电源的“等效内阻”,当RAB'=R=110 Ω时,R0的电功率最大,即R0消耗的电功率先增大后变小,故D错误。
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12.(2024·武汉高二调研)(多选)如图所示,电路中的变压器为理想变压器,4个相同的灯泡额定功率均为9 W,且都正常发光。已知A、B端输入的正弦交变电流的电压瞬时值表达式为u=120sin(100πt)V,导线电阻可忽略不计。下列说法正确的是( )
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A.灯泡的额定电压为60 V
B.灯泡的额定电流为0.3 A
C.变压器的原、副线圈匝数比为3∶1
D.如果并联的灯泡中有一个灯泡的灯丝烧断熄灭,则剩下的三个灯泡都会变亮
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解析:设通过灯泡的电流为I,则副线圈的电流为3I,根据==,可知变压器的原、副线圈匝数比为3∶1,4个灯泡的电压相等都为U2,A、B端电压的有效值U= V=120 V,则有=,解得U2=30 V,故A错误,C正确;根据P=IU2,解得I==0.3 A,故B正确;
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如果并联的灯泡中有一个灯泡的灯丝烧断熄灭,则副线圈的电流减小,原线圈的电流也减小,与原线圈串联的灯泡变暗,两端电压减小,则原线圈输入电压增大,副线圈输出电压也增大,并联的两个灯泡变亮,故D错误。
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13.(2024·福建南平高二月考)(多选)“低碳经济”是我国实现经济跨区域可持续快速发展的重要保证。如图为某风力发电厂电能输送的部分测试电路,恒压交流电源、阻值为2 Ω的定值电阻R1和理想变压器相连。变压器原、副线圈匝数比为1∶4,电压表和电流表均为理想交流电表,R2是热敏电阻,其阻值随温度的升高而减小。下列说法正确的是 ( )
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A.环境温度升高时,电流表A1示数增大,电压表V示数减小
B.环境温度降低时,电流表A2示数减小,电源输出功率变大
C.电压表V示数变化值ΔU和电流表A2示数变化值ΔI2的关系为=8 Ω
D.电压表V示数变化值ΔU和电流表A2示数变化值ΔI2的关系为=32 Ω
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解析:环境温度升高时,R2减小,副线圈电路的电阻R副减小,由等效电阻R等效=R副可知,等效电阻减小,原线圈中电流I=,交流电源电压不变,则原线圈电流增大,电流表A1示数增大,则R1分压增大,则原线圈输入电压减小,根据变压比可知,副线圈输出电压减小,则电压表V示数减小,故A正确;
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同理,环境温度降低时,原线圈电流减小,电源输出功率为原线圈电流与恒压电源电压的乘积,同样减小,故B错误;原线圈电压U1=E-I1R1,副线圈电压和电流为U=U1=4U1,I2=I1=I1,整理可得U=4(E-I1R1)=4E-32I2,故 =32 Ω,故C错误,D正确。
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14.(2024·山东菏泽高二阶段练习)(多选)如图所示,理想变压器原副线圈匝数之比为1∶2,正弦交流电源电压为U=12 V,电阻R1=1 Ω,R2=2 Ω,滑动变阻器R3最大阻值为20 Ω,滑片P处于中间位置,则 ( )
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A.R1与R2消耗的电功率相等
B.通过R1的电流为3 A
C.若向上移动P,电源输出功率将变大
D.若向上移动P,电压表读数变大
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解析:设电阻R1上的电压为UR1,则原线圈两端电压为U1=U-UR1,由电压比与匝数比关系得==,由电流比与匝数比的关系得==,其中I1=,I2=,由以上各式解得UR1=3 V,所以通过电阻R1的电流为3 A,电阻R1消耗的电功率为P1=R1=32×1 W=9 W,电阻R2消耗的电功率为P2=R2=×2 W= W,故A错误,B正确;
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若向上移动P,副线圈中的总电阻减小,则副线圈中的电流I2增大,即原线圈中的电流I1增大,所以电源输出功率UI1将变大,因为原线圈中的电流变大,所以电阻R1上的电压增大,则原线圈两端的电压减小,因为匝数不变,所以副线圈两端电压减小,即电压表读数减小,故C正确,D错误。
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4课时跟踪检测(十五) 变压器的综合问题
1．(2024·新疆乌鲁木齐高二检测)(多选)如图所示的电路中，理想变压器的输入端接一正弦交流电，保持电压U1不变，P为滑动变阻器的滑片，闭合开关S，下列说法正确的是( )
A．只增加原线圈匝数，变压器的输出电压变大
B．只减少副线圈匝数， 变压器的输出电压变小
C．只断开开关S时，变压器的输出电压变大
D．只将P向下滑动时，变压器输出的功率变小
2.如图为一理想变压器，原线圈接在电压有效值恒定的交流电源两端。R0为定值电阻，交流电流表、电压表为理想电表，导线电阻不计。现使滑动变阻器R的滑动触头P向下滑动，则下列说法中正确的是( )
A．V1的示数变小
B．V2的示数变大
C．A的示数变小
D．变压器的输入功率变大
3．(2024·全国甲卷)(多选)如图，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态，在原线圈电压U0不变的情况下，为提高R1的热功率，可以( )
A．保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
B．将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片位置不变
C．将T向a端移动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D．将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片向e端滑动
4．(2024·福建泉州高二质检)(多选)如图甲所示电路中，L为“6 V,6 W”的灯泡，定值电阻R0阻值为3 Ω，R为光敏电阻，其阻值随光照强度增大而减小，变压器为理想变压器，原、副线圈的匝数比为1∶2，各电表均为理想电表。当ab端接如图乙所示的交变电压，用某一强度的光照射光敏电阻时，灯泡恰好正常发光，则( )
A．副线圈输出的交流电频率为0.5 Hz
B．电流表的示数为4 A
C．增大光照强度，电压表示数变小
D．增大光照强度，灯泡变暗
5．(多选)如图是某风力发电节能路灯的电路简化图。风速为v时，交流发电机的电动势表达式为e＝2v·sin ωt，能感应风速大小的调节器(不消耗副线圈电路的电能)可以控制变压器副线圈的滑片P上下移动，使灯泡始终保持额定电压正常发光，下列说法正确的是( )
A．风速变大时，流过灯泡的电流变大
B．风速变大时，滑片P将向下移动
C．风速变大时，变压器的输入电压变大
D．风速变大时，变压器的输出电压变大
6．(2024·浙江温州期中)(多选)如图所示为一理想变压器，b接原线圈中间的抽头，S为单刀双掷开关，当开关打到b时原线圈的匝数是打到a时的一半。P是滑动变阻器的滑动触头，U为加在原线圈两端的交流电压，I为原线圈的输入电流，则( )
A．其他条件不变，当开关从b打到a，输入电流I变大
B．其他条件不变，当开关从a打到b，输入电流I变大
C．其他条件不变，电压U增大，则输入电流I变大
D．其他条件不变，滑动变阻器电阻R增大，则输入电流I变大
解析：选BC 其他条件不变，当开关从b打到a，原线圈匝数n1增加，根据＝可知，副线圈电压U2减小，副线圈电流I2减小，根据＝可知，原线圈电流I1变小，即输入电流I变小，A错误；其他条件不变，当开关从a打到b，原线圈匝数n1减小，根据＝可知，副线圈电压U2增大，副线圈电流I2增大，根据＝可知，原线圈电流I1变大，即输入电流I变大，B正确；其他条件不变，电压U增大，即原线圈电压增大，根据＝可知，副线圈电压U2增大，副线圈电流I2增大，根据＝可知，原线圈电流I1变大，即输入电流I变大，C正确；其他条件不变，滑动变阻器电阻R增大，则副线圈电流I2变小，根据＝可知，原线圈电流I1变小，即输入电流I变小，D错误。
7．(多选)图甲中S、N间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为理想交流电流表，V为理想交流电压表，矩形线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′匀速转动，矩形线圈通过滑环接一理想变压器，滑动触头P上下移动时可改变变压器副线圈的输出电压，副线圈接有可调电阻R。从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的交变电动势随时间变化的图像如图乙所示，忽略线圈、电刷与导线的电阻，以下判断正确的是( )
A．电压表的示数为10 V
B．0.01 s时穿过发电机线圈的磁通量最小
C．保持R的大小不变，P的位置向上移动，电流表读数减小
D．保持R的大小及P的位置不变，发电机线圈的转速增大一倍，变压器的输入功率将增大到原来的4倍
8．(2024·天津高二检测)(多选)如图所示，一理想自耦变压器的原线圈与交流发电机(内阻忽略不计)的输出端K、L相连，副线圈接有可调电阻R，滑片P与变压器线圈始终接触良好。发电机线圈的匝数为N，匀速转动的角速度为ω，电压表示数为U0，t＝0时刻发电机线圈平面与磁场方向垂直，则下列说法正确的是( )
A．变压器原线圈两端的瞬时电压u＝U0sin ωt
B．t＝0时刻，发电机线圈的磁通量为
C．若仅将滑片P向下滑动，则交流电流表的示数减小
D．若仅将电阻R增大，则变压器原线圈的输入功率增大
9．(2024·广州高二检测)(多选)如图所示，理想变压器原线圈所在电路输入有效值U＝220 V交变电流，测得完全相同的灯泡a、b两端的电压均为55 V，已知RT为随温度升高阻值减小的热敏电阻，变压器为理想变压器，两灯泡阻值不变且始终未烧坏，下列说法正确的是( )
A．原、副线圈的匝数之比为3∶1
B．流经灯泡a的电流与热敏电阻的电流之比为1∶1
C．若热敏电阻RT温度降低，灯泡a变亮、b变亮
D．若热敏电阻RT温度降低，灯泡a变暗、b变亮
10．(多选)如图所示的理想变压器电路中，两交流电表均为理想电表，副线圈有一滑动触头P可上下移动以调节副线圈的匝数，滑动变阻器R3的滑动触头Q可调节接入电路的电阻值，现在原线圈两端加一交流电压u，则下列说法正确的是( )
A．仅将P向下移动，电压表的示数减小，电流表的示数减小
B．仅将P向上移动，原线圈的输入功率增大
C．仅将Q向下移动，电压表的示数不变，电流表的示数增大
D．仅将Q向上移动，原线圈的输入功率增大
11．(2024·四川雅安高二检测)如图所示为一理想调压变压器，从左边输入端输入正弦交流电压u＝220sin 100πt(V)，L1和L2为两相同的灯泡，阻值R＝110 Ω且恒定不变，定值电阻的阻值R0＝55 Ω。滑片P处于图示位置时，AB端与PB端匝数比为3∶1，现闭合S1、S2，两灯泡均正常发光。则( )
A．灯泡中的电流为1 A
B．灯泡的电功率为55 W
C．将P沿逆时针方向转动，L1变亮
D．断开S1后，将P沿逆时针方向转动，R0消耗的电功率变小
12．(2024·武汉高二调研)(多选)如图所示，电路中的变压器为理想变压器，4个相同的灯泡额定功率均为9 W，且都正常发光。已知A、B端输入的正弦交变电流的电压瞬时值表达式为u＝120sin(100πt)V，导线电阻可忽略不计。下列说法正确的是( )
A．灯泡的额定电压为60 V
B．灯泡的额定电流为0.3 A
C．变压器的原、副线圈匝数比为3∶1
D．如果并联的灯泡中有一个灯泡的灯丝烧断熄灭，则剩下的三个灯泡都会变亮
13．(2024·福建南平高二月考)(多选)“低碳经济”是我国实现经济跨区域可持续快速发展的重要保证。如图为某风力发电厂电能输送的部分测试电路，恒压交流电源、阻值为2 Ω的定值电阻R1和理想变压器相连。变压器原、副线圈匝数比为1∶4，电压表和电流表均为理想交流电表，R2是热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。下列说法正确的是( )
A．环境温度升高时，电流表A1示数增大，电压表V示数减小
B．环境温度降低时，电流表A2示数减小，电源输出功率变大
C．电压表V示数变化值ΔU和电流表A2示数变化值ΔI2的关系为＝8 Ω
D．电压表V示数变化值ΔU和电流表A2示数变化值ΔI2的关系为＝32 Ω
14．(2024·山东菏泽高二阶段练习)(多选)如图所示，理想变压器原副线圈匝数之比为1∶2，正弦交流电源电压为U＝12 V，电阻R1＝1 Ω，R2＝2 Ω，滑动变阻器R3最大阻值为20 Ω，滑片P处于中间位置，则( )
A．R1与R2消耗的电功率相等
B．通过R1的电流为3 A
C．若向上移动P，电源输出功率将变大
D．若向上移动P，电压表读数变大
课时跟踪检测(十五)
1．选BD 根据理想变压器电压和匝数的关系＝，可得U2＝U1，可知增加原线圈匝数，则副线圈的输出电压减小，减少副线圈的匝数，副线圈的输出电压减小，故A错误，B正确；断开开关S时，副线圈电阻增大，但匝数不变，变压器输入电压不变，则输出电压不变，故C错误；将P向下滑动时，副线圈电阻增大，输出电压不变，变压器输出功率变小，故D正确。
2．选D 由于原线圈接在有效值恒定的交流电源两端，交流电流表、电压表为理想电表，导线电阻不计，所以V1的示数不变，故A错误；副线圈输出电压由原线圈输入电压和原、副线圈匝数比决定，由于原线圈输入电压和原、副线圈匝数比不变，故副线圈输出电压不变，V2的示数不变，故B错误；滑动变阻器R的滑动触头P向下滑动，滑动变阻器接入电路的电阻变小，副线圈中的总电阻减小，由欧姆定律I＝可知，副线圈中的电流增大，由＝可知，I1＝I2，所以原线圈中电流也增大，即A的示数增大，故C错误；由于原线圈中电流增大，电压不变，根据P＝UI可知，变压器的输入功率变大，故D正确。
3．选AC 保持T不动，根据理想变压器的性质可知，副线圈两端电压不变，当滑动变阻器R的滑片向f端滑动时，R与R1串联后的总电阻减小，电流增大，根据P＝I2R1可知，此时R1的热功率增大，故A正确；将T向b端移动，副线圈匝数变小，故副线圈两端电压变小，滑动变阻器R的滑片位置不变时，通过R1的电流减小，故R1的热功率减小，故B错误；将T向a端移动，副线圈匝数增加，故副线圈两端电压变大，滑动变阻器R的滑片向f端滑动，R与R1串联后的总电阻减小，电流增大，此时R1的热功率增大，故C正确；将T向b端移动，副线圈匝数减少，故副线圈两端电压变小，滑动变阻器R的滑片向e端滑动，R与R1串联后的总电阻增大，电流减小，此时R1的热功率减小，故D错误。
4．选BD 由题图乙可知，交流电的周期为T＝2×10－2 s，所以频率为f＝＝50 Hz，变压器变压不变频，则副线圈输出的交流电频率也为50 Hz，故A错误；由题图乙可知，原线圈两端的输入电压的有效值为6 V，由线圈匝数比可知副线圈两端的输出电压有效值为12 V，灯泡恰好正常发光，说明灯泡两端电压为6 V，所以定值电阻R0两端的电压U0＝6 V，流过R0的电流I2＝ A＝2 A，由原、副线圈匝数比可知原线圈的电流为I1＝4 A，故B正确；原线圈输入电压不变，原、副线圈匝数比不变，则副线圈输出的电压不变，增大光照强度，则光敏电阻的阻值减小，与之并联的灯泡两端电压降低，灯泡变暗，故C错误，D正确。
5．选BC 调节器可以控制变压器副线圈的滑片P上下移动，使灯泡始终保持额定电压正常发光，所以风速变大时，流过灯泡的电流不变，变压器的输出电压不变，故A、D错误；由题意知e＝2v·sin ωt，所以风速变大时，交流发电机的电动势变大，则变压器的输入电压变大，故C正确；由变压器原、副线圈电压与匝数的关系＝可知，输入电压U1增大，输出电压U2不变，原线圈匝数n1不变时，n2应减小，则滑片P向下移动，故B正确。
6．选BC 其他条件不变，当开关从b打到a，原线圈匝数n1增加，根据＝可知，副线圈电压U2减小，副线圈电流I2减小，根据＝可知，原线圈电流I1变小，即输入电流I变小，A错误；其他条件不变，当开关从a打到b，原线圈匝数n1减小，根据＝可知，副线圈电压U2增大，副线圈电流I2增大，根据＝可知，原线圈电流I1变大，即输入电流I变大，B正确；其他条件不变，电压U增大，即原线圈电压增大，根据＝可知，副线圈电压U2增大，副线圈电流I2增大，根据＝可知，原线圈电流I1变大，即输入电流I变大，C正确；其他条件不变，滑动变阻器电阻R增大，则副线圈电流I2变小，根据＝可知，原线圈电流I1变小，即输入电流I变小，D错误。
7．选BD 电压表的示数是交流电的有效值，故其示数为U1＝ V＝10 V，故A错误；由题图乙可知，0.01 s时感应电动势最大，此时穿过发电机线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零最小，故B正确；若保持R的大小不变，P的位置向上移动，原线圈匝数n1减小，根据U2＝U1，可知副线圈电压U2增大，则副线圈电流I2增大，根据I1＝I2，可知原线圈电流I1增大，则电流表读数增大，故C错误；保持R的大小及P的位置不变，发电机线圈的转速增大一倍，根据E＝NBSω，可知电动势增大为原来的2倍，原、副线圈电压均增大为原来的2倍，则变压器的输入功率将增大到原来的4倍，故D正确。
8．选AC 因为t＝0时刻，发电机线圈平面与磁场方向垂直，所以变压器原线圈两端的瞬时电压为u＝U0sin ωt，故A正确；t＝0时刻，发电机线圈平面与磁场方向垂直，此时磁通量最大，则发电机线圈的磁通量为Φ＝＝，故B错误；若仅将滑片P向下滑动，副线圈的匝数减小，输出电压减小，电阻R上电流减小，则原线圈中的电流即交流电流表的示数减小，故C正确；若仅将电阻R增大，电路电阻变大，副线圈电压不变，所以副线圈的输出功率减小，由于输入功率等于输出功率，则变压器原线圈的输入功率减小，故D错误。
9．选AD 由于灯泡a两端的电压为55 V，因此加在原线圈两端的电压为165 V，根据＝，可知原、副线圈的匝数之比为＝＝，故A正确；根据＝，可知原、副线圈电流之比为＝，而两相同灯泡两端的电压相等，则流过的电流也相等，故流过热敏电阻的电流占I2的，因此流过灯泡a的电流与流过热敏电阻的电流之比为1∶2，故B错误；若热敏电阻RT温度降低，电阻增大，副线圈的总电阻增大，总电流减小，导致原线圈的电流减小，灯泡a两端的电压降低，灯泡a变暗，原线圈分得的电压升高，根据＝可知，副线圈电压升高，灯泡b变亮，故C错误，D正确。
10．选AB 仅将P向下移动，则副线圈的匝数减小，由原、副线圈电压与匝数的关系＝，可知副线圈的输出电压减小，输出电流减小，两电表的示数均减小，A正确；仅将P向上移动，由＝，可知副线圈的输出电压增大，则输出电流增大，由＝，可知输入电流增大，变压器的输入功率增大，B正确；仅将Q向下移动，滑动变阻器接入电路的电阻值减小，总电阻减小，由于输出电压不变，则总电流增大，定值电阻R1两端的电压增大，电压表的示数减小，流过定值电阻R2的电流减小，所以电流表的示数增大，C错误；仅将Q向上移动，滑动变阻器接入电路的电阻值增大，总电阻增大，可知输出电流减小，则输出功率减小，原线圈的输入功率减小，D错误。
11．选C S1、S2闭合时，副线圈电路的阻值为R副＝，则AB的等效电阻RAB＝2R副，那么此时流过灯泡的电流I＝，又U有效＝，联立解得I＝0.5 A，故A错误；灯泡正常发光的功率为P＝I2R＝27.5 W，故B错误；P逆时针转动，n2增大，则n1∶n2变小，RAB变小，则流过灯泡L1的电流变大，灯泡L1一定变亮，故C正确；断开S1，闭合S2，则有AB的等效电阻RAB′＝2R0，P逆时针转动，n2增大，则n1∶n2变小，RAB′由495 Ω可减小到55 Ω，讨论R0的功率变化时，可将灯泡L1的电阻看作电源的“等效内阻”，当RAB′＝R＝110 Ω时，R0的电功率最大，即R0消耗的电功率先增大后变小，故D错误。
12．选BC 设通过灯泡的电流为I，则副线圈的电流为3I，根据＝＝，可知变压器的原、副线圈匝数比为3∶1,4个灯泡的电压相等都为U2，A、B端电压的有效值U＝ V＝120 V，则有＝，解得U2＝30 V，故A错误，C正确；根据P＝IU2，解得I＝＝0.3 A，故B正确；如果并联的灯泡中有一个灯泡的灯丝烧断熄灭，则副线圈的电流减小，原线圈的电流也减小，与原线圈串联的灯泡变暗，两端电压减小，则原线圈输入电压增大，副线圈输出电压也增大，并联的两个灯泡变亮，故D错误。
13．选AD 环境温度升高时，R2减小，副线圈电路的电阻R副减小，由等效电阻R等效＝2R副可知，等效电阻减小，原线圈中电流I＝，交流电源电压不变，则原线圈电流增大，电流表A1示数增大，则R1分压增大，则原线圈输入电压减小，根据变压比可知，副线圈输出电压减小，则电压表V示数减小，故A正确；同理，环境温度降低时，原线圈电流减小，电源输出功率为原线圈电流与恒压电源电压的乘积，同样减小，故B错误；原线圈电压U1＝E－I1R1，副线圈电压和电流为U＝U1＝4U1，I2＝I1＝I1，整理可得U＝4(E－I1R1)＝4E－32I2，故＝32 Ω，故C错误，D正确。
14．选BC 设电阻R1上的电压为UR1，则原线圈两端电压为U1＝U－UR1，由电压比与匝数比关系得＝＝，由电流比与匝数比的关系得＝＝，其中I1＝，I2＝，由以上各式解得UR1＝3 V，所以通过电阻R1的电流为3 A，电阻R1消耗的电功率为P1＝I12R1＝32×1 W＝9 W，电阻R2消耗的电功率为P2＝I22R2＝2×2 W＝ W，故A错误，B正确；若向上移动P，副线圈中的总电阻减小，则副线圈中的电流I2增大，即原线圈中的电流I1增大，所以电源输出功率UI1将变大，因为原线圈中的电流变大，所以电阻R1上的电压增大，则原线圈两端的电压减小，因为匝数不变，所以副线圈两端电压减小，即电压表读数减小，故C正确，D错误。
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