13.2.1 三角形的边 课件(共21张PPT) 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

(共21张PPT)
13.2.1 三角形的边
第十三章 三角形
01
掌握三角形三边之间的关系定理，能证明三角形的任意两边的和大于第三边.
02
能够利用三角形的三边关系解决问题.
03
了解三角形的稳定性.
邮局
学校
小明家
我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？
任务一：三角形三边之间的关系定理.
活动1：任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条路可以选择？
A
B
C
路线1：从B到A再到C的路线；
路线2：沿线段BC.
路线2较短；因为两点之间线段最短，即AB + AC > BC.
思考1：哪条路线较短？
思考2：这利用了小学学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论，你能证明这个结论吗？
A
B
C
对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得
AB + AC > BC， ①
同理有
AC + BC > AB， ②
AB + BC > AC， ③
由此证得，三角形两边的和大于第三边.
进一步，由不等式②③，移项可得
AC + BC > AB， ②
AB + BC > AC， ③
由此可得，三角形两边的差小于第三边.
BC > AB－AC，
BC > AC－AB.
三角形中任何两边的和大于第三边
三角形中任何两边的差小于第三边
三角形三边的关系定理的理论根据是？
三角形的三边关系定理总结：
两点之间，线段最短.
A
B
C
活动2：已知三角形三边之间的关系. 请判断下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10.
（1）不能，因为3+4<8，两边之和小于第三边.
（2）不能，因为5+6=11，两边之和等于第三边.
（3）能，因为6-5<10<5+6，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边.
解：
总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.
例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
解：设底边长为 cm，则腰长为2 cm.
.
解得.
所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
如果4cm长的边为底边，设腰长为cm，则4+2=18，解得=7.
如果4cm长的边为腰，设底边长为cm，则2×4+=18，解得=10.
因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形
有以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
1.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
任务二：三角形的稳定性
不会
会
三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
活动：如图，将木条用钉子钉成三角形和四边形的模型，扭一扭模型，它们的形状会改变吗
想一想：若是在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？
不会改变，因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，斜钉一根木条的窗框在未安装好之前也不会变形.
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
理解“稳定性”
2.下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A. B.
C. D.
D
房梁
自行车车架
思考：三角形的稳定性有着广泛的应用，下图表示其中的一些例子，你能再举一些例子吗？
针对本课关键词“三角形的三边关系”，说说你学到了什么？
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
两边之差<第三边<两边之和，即
1. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是(　C　)
A. 1，2，6 B. 1，2，3
C. 2，3，4 D. 3，3，6
2. 在下列长度的四根木棒中，能与2 cm，5 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是(　C　)
A. 2 cm B. 3 cm C. 5 cm D. 7 cm
C
C
3.下列图形中没有稳定性的是(　　 )

A．①②③④　　 B．②③　 C．②④　 D．①③
C
4. 若等腰三角形的两边长是10 cm和5 cm，则它的周长为(　B　)
A. 20 cm B. 25 cm
C. 20 cm或25 cm D. 15 cm
5. 已知在△ABC中，AB＝8，且BC＝2a＋2，AC＝22，则a的取值
范围为 ，若△ABC为等腰三角形，则a＝ .
B
6＜a＜14　
10　
6.已知的三边长分别为
（1）若满足，试判断的形状；
（2）若且为整数，求的周长.
解：（1）
∴
∴
∴是等边三角形.
（2）∵且为整数，
∴即
∴
∴周长为11或12或13.