13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课件(共19张PPT) 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

(共19张PPT)
13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
第十三章 三角形
01
理解三角形的中线、角平分线、高的概念，了解三角形的重心.
02
掌握三角形的中线、角平分线、高的画法.
03
能应用三角形的中线、角平分线、高的概念进行简单的计算.
我们已经学习了三角形的边和角，那么与三角形有关的线段还有哪些呢？你能说一说吗？
与三角形有关的线段
三角形的高
三角形的中线
三角形的角平分线
B
A
C
D
定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. AD是BC边上的中线.
活动1：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为三角形△ABC的中线.试说明什么叫三角形的中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么数量关系？
任务：三角形的中线、角平分线、高的概念及其画法.
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察中线的交点有什么规律？
小结：三角形的三条中线交三角形内部于一点，这个交点叫做三角形的重心.
思考：如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线. 试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等
B
A
C
D
小结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.
A
C
B
∠1=∠2
1
2
D
角的平分线是射线，△ABC的角平分线是__________；
△ABC的角平分线有_______条.
活动2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D,我们就称AD是△ABC的角平分线.你能得到哪些结论？
定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线.
线段
3
A
C
B
∠1=∠2
1
2
D
活动2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D,我们就称AD是△ABC的角平分线.你能得到哪些结论？
定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线.
想一想：由三角形的角平分线能得到什么数量关系？
请分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三个三角形的三条角平分线. 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系
小结：三角形的三条角平分线交三角形内部于一点.
定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
A
B
C
D
注意：标明垂直的记号和垂足的字母.
活动3：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？
如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
画图发现：
三角形的三条高交于一点.
(1)锐角三角形的高交于三角形内一点;
(2)直角三角形的高交于直角的顶点；
(3)钝角三角形的高交于三角形外一点.
下列说法中错误的是（ ）
A. 三角形三条高至少有一条在三角形的内部
B. 三角形三条中线都在三角形的内部
C. 三角形三条角平分线都在三角形的内部
D. 三角形三条高都在三角形的内部
直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形的两条高在外部，故此说法错误
D
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°.
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.
活动4：如图,已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°.求∠ADB的度数．
三角形
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和
垂足之间的线段.
角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段
中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段
1.如图，△ABC的BC边上的高是(　B　)
A. BE
B. AF
C. CD
D. CF
B
2. 如图，在△ABC中，AE是高，BD是角平分线，CF是中线.下列说法不正确的是(　A　)
A. ∠ACF＝∠BCF
B. ∠ABD＝∠CBD
C. ∠AEC＝∠AEB
D. AF＝BF
A
4.如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，∠2=50°，∠ABC=50°，∠ACB=30°，则∠1=______, ∠3=_______, ∠4=_______.
50°
25°
15°
A
C
B
F
E
D
1
2
3
4
分析：根据三角形角平分线的性质可得：∠1=∠2，
∠ABC=2∠3，∠ACB=2∠4.
3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC= .
12cm2
5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
解： ∵ AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C )
=180°－90°－40°=50°.
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
∴∠CAE=41°，
∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
B
A
C
D
E
6. 如图，AD是△ABC的中线.
(1)已知AB＝7，AC＝5，则△ABD与△ACD的周长差为 ；
2　
(2)已知AE⊥BC，垂足为E. 若BC＝10，AE＝6，求△ABD的面积.
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝ BC＝ ×10＝5，
∴S△ABD＝ BD·AE＝ ×5×6＝15.