13.3.1 课时2 直角三角形的性质与判定 课件(共16张PPT) 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

(共16张PPT)
13.3.1 三角形的内角
课时2 直角三角形的性质与判定
第十三章 三角形
01
了解直角三角形两个锐角的关系并掌握直角三角形的判定.
02
会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
任务一：直角三角形的性质.
30°+60°=90°
45°+45°=90°
是不是所有的直角三角形的两个锐角都满足上面关系呢？
活动：如下图所示是我们常用的三角板,请计算两锐角的度数之和.
如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少？
因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°,
即∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质？
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：在Rt△ABC 中，
∵　∠C =90°，
∴　∠A +∠B =90°．　
A
B
C
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
直角三角形的表示：
例3：如图， ∠C=∠D=90 °，AD， BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，
∠CAE=90 °－∠AEC,
在Rt△BDE中，
∠DBE=90 °－∠BED,
∵ ∠AEC= ∠BED，
∴ ∠CAE= ∠DBE.
A
B
C
D
E
1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
解：∠ACD与∠B大小相等.
在△BCD中，CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°.
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B.
在△ABC中，
因为 ∠A +∠B +∠C=180°，
∠A +∠B=90°，
所以∠C=90°.
于是△ABC是直角三角形.
活动1：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
A
B
C
任务二：直角三角形的判定.
直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
应用格式：
在△ABC 中，
∵　∠A +∠B =90°，
∴　△ABC 是直角三角形．
A
B
C
证明∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°，(直角三角形的两个锐角互余)
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，(有两个角互余的三角形是直角三角形)
∴CD⊥AB．
活动2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．
2.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形
性质
判定
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形的性质与判定
1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C
D
2.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有 .
∠BCD和∠A
3.如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB=∠CED．
求证：△ACE是直角三角形．
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
∴∠ACB+∠BAC=90°，∠CED+∠DCE=90°．
∵∠ACB=∠CED，∴∠BAC=∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=180°－（∠ACB+∠DCE）=90°．
∴△ACE是直角三角形．
解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°，
由折叠得∠ADE＝∠ADC＝ ×180°＝90°，
∴∠EAD＝∠CAD＝90°－∠C＝90°－60°＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC－∠EAD－∠CAD＝80°－30°－30°＝20°.
4.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D是BC边上的一点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在BC边上的点E处.求∠BAE的度数.