4.2.2离散型随机变量的分布列（教学课件）- 高中数学人教B版（2019）选择性必修第二册（共36张PPT）

(共36张PPT)
4.2.2离散型随机变量的分布列
第四章 概率与统计
人教B版（2019）
素养目录
02 掌握离散型随机变量的分布列的表示方法和性质，会求离散型随机变量的分布列；
01 理解离散型随机变量的分布列的概念；
03 了解两点分布及伯努利试验.
新知导入
【尝试与发现】
已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P (X=2)=0.4
(1)求P(-1≤X≤1)与P(1≤X≤2)的值；
由于只能在0，1，2中取值，所以 等价于 或 ，
又因为 与 互斥，
所以 ；
类似地， 等价于 或 ，
而且
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【尝试与发现】
已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P (X=2)=0.4
(2)如果a，b是给定的实数，则P(a ≤ X ≤ b)一定可以算出来吗？
当实数 给定时，只要检查0，1，2是否满足 就可以求出 .
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【尝试与发现】
已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P (X=2)=0.4
(3)探讨怎样才能对离散型随机变量有比较全面的了解.
对于离散型随机变量来说，如果已知其每一个取值的概率，那么也就对其有了比较全面的了解.
一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1，2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的．
离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示：
X x1 x2 … xk … xn
P p1 p2 … pk … pn
离散型随机变量的分布列
这个表格称为X的概率分布或分布列．
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离散型随机变量X的概率分布的直观表示
xk上的线段长为pk
xk上的矩形宽为1、高为pk，每个矩形的面积为pk
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对于尝试与发现中的随机变量 X 来说，其分布列如下表所示，
X 0 1 2
P 0.2 0.4 0.4
X 的概率分布还可用下图直观表示.
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观察上述分布列的实例，总结离散型随机变量 X 的分布列中 pk 应具有的性质.
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pk表示的是事件发生的概率，因此每一个pk都是非负数；
另外，因为分布列给出了随机变量能取的每一个值，而且随机变量取不同的值的事件互斥，因此所有的pk之和应该等于1. 这就是说，离散型随机变量的分布列必须满足：
②
① pk ≥ 0，k = 1，2，…，n；
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例1 掷一个均匀的骰子，记所得点数为X.
（1）求 X 的分布列；
（2）求“点数大于3”的概率.
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解：（1）因为X的取值范围：{1，2，3，4，5，6}；
而且 ，
因此X的分布列如下表所示.
X 1 2 3 4 5 6
P
（2）“点数大于3”等价于 ，也就是说， 可取4，5，6中的任何一个值，因此所求概率为 .
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例2 抛掷一枚均匀的硬币3次，设正面朝上的次数为X.
(1)说明X=2表示的是什么事件，并求出P(X=2)；
(2)求X的分布列.
解：(1) X=2表示的事件是“恰有2次正面朝上” .
因为抛一枚均匀的硬币3次，总共有2×2×2=8种不同的情况，
其中恰有两次正面朝上的情况共
.
因此
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解：(2)根据题意可知，X 的取值范围是{0，1，2，3}，
.
因此 X 的分布列如下表所示.
X 0 1 2 3
例2 抛掷一枚均匀的硬币3次，设正面朝上的次数为X.
(1)说明X=2表示的是什么事件，并求出P(X=2)；
(2)求X的分布列.
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【尝试与发现】
如果X是一个离散性随机变量，a，b都是实数且a≠0，则Y=aX+b也是一个离散型随机变量.那么，它们的分布列之间有什么联系呢？
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X x1 x2 … xk … xn
P p1 p2 … pk … pn
Y=aX+b ax1+b ax2+b … axk+b … axn+b
P p1 p2 … pk … pn
当 与 都是离散型随机变量而且 时， 与 的分布列分别如表所示，它们的第二行的概率值是一样的.
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【尝试与发现】
分别写出下列各随机变量的分布列，并分析它们的共同点.
(1)篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不中得0分，已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.6，设其罚球一次的得分为X.
X 1 0
P 0.6 0.4
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【尝试与发现】
分别写出下列各随机变量的分布列，并分析它们的共同点.
(2)假设某人寿保险的投保人年龄超过50岁的占70%，从投保人中随机抽取1人，设Y表示抽到的年龄超过50岁的投保人人数.
Y 1 0
P 0.7 0.3
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【尝试与发现】
分别写出下列各随机变量的分布列，并分析它们的共同点.
(3)从含有3件次品的100件产品中随机抽取1件，设抽到的次品数为Z.
Z 1 0
P 0.03 0.97
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上述尝试与发现中的3个随机变量，它们的取值范围均为 ，而且分布列都能写成如下的表格形式（其中 ）.
W 1 0
P p 1-p
则称随机变量服从参数为p的两点分布(或0-1分布)．
一般地，如果随机变量的分布列能写成如下表格的形式：
两点分布
W 1 0
P p 1-p
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一个所有可能结果只有两种的随机试验，通常称为伯努利试验.
不难看出，如果将伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的概率为p，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为X，则X服从参数为p的两点分布，因此两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的p也常被称为成功概率.
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上述尝试与发现中所涉及的3个试验均为伯努利试验，日常生活中，还有很多随机试验都可看成伯努利试验.例如，观察火车是否晚点、新生婴儿的性别、考试是否及格等.
A
C
A
A
BCD
0.3
小结
离散型随机变量的分布列
离散型随机变量的分布列的概念
离散型随机变量的分布列的性质
两点分布
伯努利实验
谢谢同学们的聆听