1.1 正数和负数（共24张PPT）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

1.1 正数和负数
第一章 有理数
1.经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性.
2.会判断一个数是正数还是负数.
3.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量.
数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的．
在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3, ….
在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数0
在古埃及，由分物、测量，产生分数
在小学，我们学过自然数、小数和分数，它们都是大于或等于0的数.
这些数能满足我们的需要吗？阅读本章引言的问题，你能发现哪些不一样的数？
任务一：探究正数、负数
活动1：根据情景，结合生活经验回答相关问题.
（1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”从数学角度怎么理解？
温度比0℃高，称为零上温度；
温度比0 ℃低，称为零下温度，
零上和零下温度是以0 ℃为分界点的具有相反意义的量.
温度比0℃高，称为零上温度；
温度比0 ℃低，称为零下温度，
零上和零下温度是以0 ℃为分界点的，具有相反意义的量.
从右图的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用3℃表示；零下3摄氏度用?3℃表示，这里出现了“?3”.
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（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.类比气温表示该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
类似地，盈利额和亏损额是具有相反意义的量，
如果用50万元表示盈利50万元，
就可以用?10万元表示亏损10万元.
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（3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，同问题（2）如何用数分别表示“增长7.8%” 和“减少0.7%” ？
增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量，
如果用7.8%表示增长7.8%，
就可以用?0.7%表示减少0.7%.
?
在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数．
像?3，??10，??0.7%这样在正数前面加上符号“?”的数叫作负数．其中符号“? ”是负号，读作“负”.
正数、负数表示具有相反意义的量.
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有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+ ” （读作“正” ）.例如，+3，+0.5，...
一个数前面的“+ ”“?”号叫作这个数的符号.“+ ”“?”不仅可以表示加减，还可以表示正负.
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正数和负数的概念
（1）通常情况下，正数前的正号可以省略.
（3）0 既不是正数，也不是负数！ ！ ！
（2）负号不能省略！
（4）判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“?”号的就是负数，如我们之后会学到的?(?5) 就不是负数，而 +(?3) 也不是正数
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注意：
(1)不带正号的数都是负数 （ ）
判断：
(2)不是负数的数一定是正数 （ ）
(3)正数都带有正号 （ ）
(4)0既不是正数也不是负数 （ ）
×
×
×
√
我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》 ，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负.
溯源
魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负．
溯源
我国古代用算筹来记数和计算
例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么
(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？
(2)50g，-27g各表示什么意思？
解:(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示；
(2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g.
活动2：用正数、负数表示实际问题中的量.
例2（1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
解：（1）这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长－0.5 kg，刘伟体重增长0 kg.
增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？
（2）四种品牌的手机今年销售量的增长率是：
A品牌－2% ，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.
如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们.
具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
任务二：探究 “0”的意义
活动1：阅读教材P3最后一段，讨论0是不是表示什么都没有，说说你的看法.
0 的实际意义：
1. 计数时，0 表示没有.
2. 0 还可以用来表示基准.
3. 0是正数和负数的分界，0比任何正数小，比任何负数大.
正数和负数
正数、负数的概念
大于0的数叫作正数.
在正数前面加上符号“?”（负）的数叫作负数.
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具有相反意义的量
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
正数、负数的应用
针对本节课关键词“正数和负数”，说一说你都学到了哪些知识？
1.下列各对量中，表示具有相反意义的量是（ ）
A.购进50斤苹果与卖出?50斤苹果
B.高于海平面786米与低于海平面230米
C.向东走?9米和向西走10米
D.飞机上升100米与前进100米
?
B
2.如果“盈利5%”记作+5%，那么?3%表示（ ）
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
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解析：因为“盈利5%”记作+5%，“盈利”的相反意义的量为“亏损”，所以?3%表示“亏损3%”．故选A．
?
A
3.(1)在现代生活中，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为＋100元，那么微信零钱支出36元记为__________.
(2)如果长江“水位下降20 cm”记作?20 cm，那么＋15 cm表示___________________.
?
?36元
?
水位上升15 cm
4.（1）如果向东走3km，记作+3km，那么向西走2km，记作________；
（2）如图是温度计的一部分，其中温度计甲的示数为________ 摄氏度，记作_____℃；温度计乙的示数为_________摄氏度，记作_____℃；
?
?2 km
?
零上五
+5
?
?3
?
零下三
0
? 10
?5
10
5
15
20
?10
?5
10
5
15
20
0
甲
0
?10
?5
10
5
15
20
?10
?5
10
5
15
20
0
乙
5.下列各数哪些是正数，哪些是负数？
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
3，5.6?，15?，19
?
?7?，?23??，?814?
?
6.某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5mm，这里的±0.5表示什么意思？合格产品的长度范围是多少？
±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm，＋0.5表示比100多0.5，?0.5表示比100少0.5.
?
零件的长度最大是(100＋0.5)mm，
最小是(100?0.5)mm
?
即合格产品的长度范围是99.5mm~100.5mm.