【导学案】11.1 第1课时 平面直角坐标系（含答案） 2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

11.1 第1课时 平面直角坐标系
素养目标
1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念,认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等,会根据坐标描出点的位置,根据点的位置写出坐标.
2.体会平面上的点与有序实数对之间的对应关系,进一步认识坐标系中的图形.
重点
用平面直角坐标系表示点的位置.
【自主预习】
预学思考
1.如图,写出数轴上A,B两点所对应的数,并描出-4,0和1所对应的点.
2.由问题2你发现数轴上的点与实数是什么关系
自学检测
小明同学教室的座位在第2排第7列,可以用有序数对(7,2)表示,那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为 ( )
A.(2,3)
B.(3,2)
C.(-2,-3)
D.(-3,-2)
【合作探究】
知识生成
知识点一 平面直角坐标系的概念
阅读课本第2页的内容,回答下列问题.
数学中,为了确定平面内一个点的位置,我们先在平面内画两条　　　且原点重合的数轴,就可以得到一个平面直角坐标系,其中横向的数轴正方向向　　　　,纵向的数轴正方向向　　　　.
归纳总结
在平面直角坐标系中,水平的数轴叫作　　　　,取向右为正方向;垂直的数轴叫作　　　　,取向上为正方向;两轴交点O为原点.这样就建立了平面直角坐标系.
对点训练
如图,这是中国象棋棋盘的一部分,已知“”所在位置的坐标为(-2,2),“”所在位置的坐标为(1,2),则“”所在位置的坐标为 ( )
A.(3,1)
B.(1,3)
C.(3,2)
D.(2,3)
知识点二 用坐标表示平面内的点
阅读课本第3页至第4页“例1”之前的内容,回答下列问题.
1.如图,图中点A在x轴上对应的横坐标是 ,在y轴上对应的纵坐标是 ,记点A的坐标为 ,点B的坐标为 .试在图中描出点C(3,2)的位置.
2.思考:在坐标系中,点(2,3)与(3,2)代表的是同一个点吗
归纳总结
通过平面直角坐标系的建立,我们把平面内的 与 一一对应起来.即对于坐标平面内任意一点P,都有 的有序实数对(x,y)和它对应,反之,对于任意一个有序实数对(x,y),在平面内都有 的点P与它对应.
对点训练
如图,某人从点O出发,先向东走15 m,再向北走10 m到达点M,如果点M的坐标用(15,10)表示,那么(-5,-10)表示的是 ( )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
知识点三 与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征
阅读课本第4页“例1”的内容,回答下列问题.
1.“图11-5”(1)中直线AB与x轴有何位置关系 直线AB与y轴有何位置关系 直线BC呢
2.请观察并得出“图11-5”(1)中点A和点B的坐标特征,点B与点C的坐标特征.
归纳总结
1.纵坐标相同的点所在的直线与x轴　　　,与y轴　　　　　.
2.横坐标相同的点所在的直线与x轴　　　,与y轴　　　　.
对点训练
已知点A(a-2,a+1),B(2,3),且直线AB∥y轴,则a的值是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案
自主预习
预学思考
1.点A对应的数为-3.
点B对应的数为2.
描点如图:　
2.一一对应.
①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标.
②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
自学检测
A
合作探究
知识生成
知识点一
互相垂直　右　上
归纳总结
x轴(横轴)　y轴(纵轴)
对点训练
A
知识点二
1.2　3　(2,3)　(-1,-2)(画图略)
2.不是同一个点,它们的位置并不相同.
归纳总结
点　有序实数对　唯一　唯一
对点训练
B
知识点三
1.直线AB与x轴平行,与y轴垂直,直线BC与x轴垂直,与y轴平行.
2.点A和点B的纵坐标相同,点B与点C的横坐标相同.
归纳总结
1.平行　垂直
2.垂直　平行
对点训练
D