【导学案】11.1 第2课时 平面直角坐标系的建立（含答案） 2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

11.1 第2课时 平面直角坐标系的建立
素养目标
1.能结合所给图形的特点,建立适当的坐标系,写出点的坐标.
2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系.
3.知道在坐标轴上的点的特征,知道不同象限内点的坐标的特征.
重点
探究坐标轴上的点的横、纵坐标的特征,以及各象限内点的横、纵坐标的特征.
【自主预习】
预学思考
1.什么是平面直角坐标系
2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分 (不包括坐标轴)
自学检测
1.在平面直角坐标系中,点(2,-3)在 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在平面直角坐标系中,点A在第二象限,且距离x轴3个单位长度,距离y轴1个单位长度,则点A的坐标为　　　　.
【合作探究】
知识生成
知识点一 平面直角坐标系中象限的概念
阅读课本第6页“图11-6”及之前的内容,回答下列问题.
在平面直角坐标系中,四个象限内的点的横纵坐标的符号有什么特征
归纳总结
x轴、y轴把坐标平面分成第　　、　　　、　　　、　　　象限,坐标轴上的点(x轴、y轴上的点)不属于任何一个象限.
对点训练
在平面直角坐标系中,已知点P(-5,m)在第三象限,则m的值可能为 ( )
A.-1
B.4
C.0
D.
知识点二 坐标轴上点的坐标的符号特征
阅读课本第7页 “例2”中的内容,回答下列问题.
1.“图11-8”中点B与点F的坐标有何特征 你能描出点M(-5,0)吗
2.“图11-8”中点D与点H的坐标有何特征 你能描出点N(0,3)吗
归纳总结
1.在x轴上的点,它们的　　　都是0,可以表示为　　　;
在y轴上的点,它们的　　　都是0,可以表示为　　　.
2.既在x轴上,又在y轴上,是x,y轴的公共点,它的坐标是　　　　.
对点训练
若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)的坐标为 ( )
A.(1,1)
B.(-1,-1)
C.(1,-1)
D.(-1,1)
知识点三 建立合适的平面直角坐标系
阅读课本第7页“例3”的内容,回答下列问题.
1.以点C为坐标原点建立一个平面直角坐标系,写出A,B,C,D四点的坐标.
2.在问题1中以正方形ABCD的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,写出A,B,C,D四点的坐标.
归纳总结
建立平面直角坐标系的步骤:
(1)定原点.尽可能选择一些特殊点作为　　　(如垂足、顶点、中心等);
(2)　　　　.坐标轴尽可能建立在已知图形中的线段上;
(3)完善平面直角坐标系.如　　　　、坐标轴符号、　　　　、　　　　等.
对点训练
如图,建立适当的平面直角坐标系,并在图中标出这个四角星的8个顶点的坐标.
题型精讲
题型 坐标轴上点的坐标特征
例　若点A(2,3m-1)在x轴上,点B(2n+1,3)在y轴上,求m,n的值.
变式训练
在平面直角坐标系中,若点A(2a-5,4-a)在x轴上,则点A的坐标为 ( )
A.
B.(5,-1)
C.(3,0)
D.(0,3)
参考答案
自主预习
预学思考
1.在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
2.在平面直角坐标系中,两条坐标轴(横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限.
自学检测
1.D 2. (-1,3)
合作探究
知识生成
知识点一
第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-)
归纳总结
一　二　三　四
对点训练
A
知识点二
1.点B与点F的坐标的纵坐标为0.能(画图略)
2.点D与点H的坐标的横坐标为0.能(画图略)
归纳总结
1.纵坐标;(x,0)　横坐标;(0,y)
2.(0,0).
对点训练
D
知识点三
1.点A(-4,-4),B(0,-4),C(0,0),D(-4,0).
2.点A(-2,-2),B(2,-2),C(2,2),D(-2,2).
归纳总结
(1)坐标原点
(2)定坐标轴
(3)箭头　原点　单位长度
对点训练
解:(答案不唯一)各顶点坐标如下图:
题型精讲
题型
例
解:∵点A(2,3m-1)在x轴上,点B(2n+1,3)在y轴上,
∴3m-1=0,2n+1=0,
解得m=,n=-.
变式训练
C