【导学案】11.2 图形在坐标系中的平移（含答案） 2025-2026学年数学沪科版（2024）八年级上册

11.2 图形在坐标系中的平移
素养目标
1.知道在坐标系中,点平移的坐标变化规律.
2.知道图形平移与图形上任意一点平移的对应关系,能写出平移前后图形上任意点的坐标.
重点
图形的平移引起点的坐标变化的规律.
【自主预习】
预学思考
1.想一想,什么叫作平移 平移有哪些要素
2.你能回忆平移都有哪些性质吗
自学检测
1.将点P(2m+3,m-2)向上平移1个单位长度得到点P',且点P'在x轴上,那么点P的坐标是 ( )
A.(9,1)
B.(5,-1)
C.(7,0)
D.(1,-3)
2.将图中的△ABC向下平移5个单位长度得到△A'B'C'(点A,B,C的对应点分别为A',B',C'),画出平移后的图形,并写出A',B',C'三点的坐标.
【合作探究】
知识生成
知识点一 平面直角坐标系中点平移后的坐标特征
阅读课本第15页至第16页“例”中的内容,完成归纳总结中的内容.
归纳总结
点的平移与坐标变化间的规律:
(1)左、右平移:
原图形上的点(x,y) .
原图形上的点(x,y) .
(2)上、下平移:
原图形上的点(x,y) .
原图形上的点(x,y) .
对点训练
1.在平面直角坐标系中,点M(-2,3)向上平移5个单位长度后的坐标为 ( )
A.(3,3)
B.(-7,3)
C.(-2,8)
D.(-2,-2)
2.在平面直角坐标系中,线段AB的端点分别为A(1,3),B(2,2),将线段AB平移到A1B1,且点A1的坐标为(5,4),则点B1的坐标为 ( )
A.(6,3)　　　　B.(3,6)
C.(4,5)　　　　D.(5,4)
知识点二 图形平移后的坐标规律
阅读课本第15页至第16页“例”的内容,完成归纳总结中的内容.
归纳总结
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都发生 (填“相同”或“不同”)的变换;反过来,从图形上的 个点的坐标变化,我们也可以看出对这个图形进行的坐标变化.
对点训练
1.在平面直角坐标系中,将点(m,n)先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,最后所得点的坐标是 ( )
A.(m+3,n-2)
B.(m+3,n+2)
C.(m-3,n-2)
D.(m-3,n+2)
2.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P(2,-2),将线段OP平移,使得点O落在点O1(-1,2)处,则点P的对应点P1的坐标为 ( )
A.(-1,2)　　　　B.(1,0)
C.(3,-4)　　　　D.(2,-2)
题型精讲
题型 画平移图形
例1　如图,三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,5),B(-3,1),C(2,-2).将三角形ABC沿x轴正方向平移6个单位长度,再沿y轴负方向向下平移4个单位长度,请在所给的直角坐标系中画出平移后的三角形.
例2　按要求画图及填空:
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,原点O及三角形ABC的顶点都在格点上.
(1)点A的坐标为　　　　.
(2)将三角形ABC先向下平移2个单位长度,再向右平移5个单位长度得到三角形A1B1C1,画出三角形A1B1C1.
(3)三角形A1B1C1的面积为　　　　.
变式训练
1.如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第1秒,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移动一个单位长度,那么第35秒时质点所在位置的坐标是 ( )
A.(4,0)
B.(5,0)
C.(0,5)
D.(5,5)
2.如图,三角形ABC的顶点分别为A(1,1),B(3,1),C(2,3).
(1)在同一平面直角坐标系中,将三角形向左平移2个单位长度,得到三角形A1B1C1(点A,B,C分别对应点A1,B1,C1),画出相应图形,并写出各点坐标.
(2)将三角形ABC向下平移2个单位长度,得到三角形A2B2C2(点A,B,C分别对应点A2,B2,C2),画出相应图形,并写出各点坐标.
(3)在(1)(2)中,你发现各点横、纵坐标发生了哪些变化
参考答案
自主预习
预学思考
1.在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离,这种图形的变换叫作平移.
平移的方向和距离是平移的两个要素.
2.新图形与原图形形状和大小不变,但位置改变;
对应点的连线平行且相等.
自学检测
1.B
2.解:如图,A'(4,-2),B'(3,-4),C'(1,-3).
合作探究
知识生成
知识点一
归纳总结
(1)(x+a,y)　(x-a,y)
(2)(x,y+b)　(x,y-b)
对点训练
1.C　2.A
知识点二
归纳总结
相同　1
对点训练
1.B　2.B
题型精讲
例1
解:分别作出点A、点B、点C平移后的对应点,再连接,得到的图形即为所求作的图形,如图所示.
例2
解:(1)(-4,2).
(2)如图,三角形A1B1C1即所求.
(3)5.5.
变式训练
1.B
2.解:(1)如图,各点坐标依次为A1(-1,1),B1(1,1),C1(0,3).
(2)如图,各点坐标依次为A2(1,-1),B2(3,-1),C2(2,1).
(3)(1)中各点的横坐标都减去2,纵坐标不变;(2)中各点的纵坐标都减去2,横坐标不变.