第4节 科学探究：气体压强与体积的关系
(实验课——基于经典科学探究)
一、气体的状态参量
1．气体的宏观状态可以用________、________和______三个物理量来描述。
2．热力学温度与摄氏温度的关系：T＝__________ K。
3．气体的压强
(1)产生原因：大量气体分子频繁撞击容器壁，使容器壁受到一个______的压力，从而产生压强。
(2)压强特点：气体内部压强____________。
(3)影响因素：气体的______和__________的分子数。
[典例] 若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态。
(1)已知液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各被封闭气体的压强。
(2)如图f、g中两个气缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的气缸静止在水平面上，右边的活塞和气缸竖直悬挂在天花板下。两个气缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，重力加速度为g，活塞与缸壁之间无摩擦，求封闭气体A、B的压强各多大？
尝试解答：
[微点拨]
1．封闭气体压强的计算方法
(1)取等压面法
根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等列方程求解压强。
如图所示，图中液面C、D处压强相等，则pA＝p0＋ph。
(2)力平衡法
选与封闭气体接触的液柱(或活塞、气缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。
2．决定气体压强大小的微观因素
(1)气体分子的密集程度：气体分子密集程度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。
(2)气体分子的平均动能：气体的温度越高，气体分子的平均动能就越大，单个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的平均冲力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。
[对点训练]
1.某同学为了表演“轻功”，他站上了一块由气球垫放的轻质硬板，如图所示。气球内充有气体，气体的压强( )
A．是由气体受到的重力产生的
B．是由大量气体分子不断地碰撞气球壁而产生的
C．大小只取决于气体分子数量的多少
D．大小只取决于气体温度的高低
2．(2024·泉州高二月考)如图所示，内壁光滑的气缸竖直放置在水平地面上，T形活塞的质量为M，下底面积为S，上底面积为4S，若大气压强为p0，重力加速度为g，则被封闭气体的压强p等于( )
A．4p0＋ B．3p0＋
C．p0＋ D．条件不够，无法判断
二、实验：探究气体压强与体积的关系
一、实验装置
二、实验原理
以玻璃管内封闭的气体为研究对象，可由气压计读出管内气体的压强，从玻璃管的刻度上直接读出管内气体的体积。在保持气体温度不变的情况下，改变气体的体积，测量多组数据即可研究气体压强与体积之间的关系。
一、实验步骤
1．组装实验器材。
2．缓慢移动活塞，将活塞置于初始位置。
3．记下此时玻璃管中气体的体积V0和气压计的示数p0。
4．缓慢移动活塞，改变活塞的位置，记下玻璃管中气体的体积V1、V2、V3、…和气压计的示数p1、p2、p3、…，填入所设计的表格中。
二、数据处理
1．计算出、、、、…并填入表格中。
2．作出p 图像，若图像是过原点的倾斜直线，说明可以得出结论：一定质量的气体，温度保持不变时，气体的压强和体积成反比。
[关键点反思]
1．在探究气体压强与体积的关系的实验中采用的是哪种物理方法？
2．本实验的研究对象是什么？
3．为保持温度不变，实验过程中能不能用手握住玻璃管有气体的位置？
考法(一) 实验基本操作
[例1] 小华同学利用圆柱体注射器选取一段空气柱为研究对象来“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”，实验装置如图甲所示，它由注射器与气压计组成。
(1)实验的条件：在柱塞上涂油防止漏气，以保证气体________不变；缓慢地推、拉柱塞，以保证气体在体积改变时________不变。
(2)物理量的测量：空气柱的压强p可以从仪器上方气压计读出，空气柱的长度l可以在注射器侧面的刻度尺上读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。小华实验前用游标卡尺测量了圆柱体注射器的内径，从图乙上读出的测量结果D＝________ mm；用手把柱塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组数据。
(3)数据分析：小华发现空气柱的体积越小，压强就越大。通过分析，为了找到体积与压强的关系，是否一定要测量空气柱的横截面积？________(选填“是”或“否”)。
[微点拨]
实验中的方法技巧
1．保证气体质量不变的方法：注射器要密封，为此可于实验前在柱塞上涂好润滑油，以免漏气。
2．保证气体温度不变的方法
(1)改变气体体积时，要缓慢进行。
(2)实验操作时不要触摸注射器的空气柱部分。
(3)改变气体体积后不要立即读数，待稳定后再读数。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] (2023·山东高考)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。
回答以下问题：
(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体________。
A．p与V成正比 B．p与成正比
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为________Pa(保留3位有效数字)。
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而__________(填“增大”或“减小”)。
[微点拨]
实验数据处理
用p V图像处理数据时，得到的图线是双曲线；用p 图像处理数据时，得到的图线是过原点的直线，图线的斜率等于pV，且保持不变。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 如图甲所示，用气体压强传感器探究气体压强与体积的关系，操作步骤如下：
①把注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；
②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p；
③重复上述步骤②，多次测量；
④根据记录的数据，作出V 图线，如图乙所示。
(1)完成本实验的基本要求是______。(填正确答案标号)
A．在等温条件下操作
B．封闭气体的注射器密封性良好
C．必须弄清所封闭气体的质量
D．气体的压强和体积必须用国际单位
(2)理论上由V 图线分析可知：如果该图线________________，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比。
(3)若实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是______________________，
图乙中V0代表_____________________________________________________________。
[创新分析]
1．数据记录方法的创新：将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机连接在一起，记录气体压强的大小。
2．数据处理图像的改进：将p 图像变为V 图像，探究V与p的关系。
1.在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是( )
A．把柱塞快速地向下压
B．把柱塞缓慢地向上拉
C．在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞
D．在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞
2．为了探究气体等温变化的规律，某学习小组设计了如下实验。如图所示，用粗细均匀的U形管封闭一定质量的空气，可通过右端开口添加水银液体来改变封闭空气压强，通过测量左端空气柱长度，来得到不同压强下空气的体积。已知外界大气压强相当于76 cm水银柱产生的压强，图中给出了实验中气体的两个不同的状态。
(1)实验时甲图气体的压强相当于______cm水银柱产生的压强，乙图气体的压强相当于______cm水银柱产生的压强。
(2)实验时某同学认为U形管的横截面积S可不用测量，这一观点正确吗？__________(选填“正确”或“错误”)。
3．在“研究气体压强和体积的关系”的实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强p(kPa)与气体体积V(m3)的数据如表：
V/m3 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
p/kPa 120 80 60 48 40
(1)根据表中的数据判断p是V的________函数。
(2)确定p关于V的函数解析式________，并在如图所示的坐标系内画出该函数的大致图像。
(3)当气球内的气体压强大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V的取值范围为________。
4．某小组在“用DIS研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系”实验中：
(1)实验过程中，下列操作正确的是________。
A．推拉活塞时，动作要快，以免气体进入或漏出
B．推拉活塞时，手可以握住整个注射器
C．压强传感器与注射器之间的连接管脱落后，应立即重新接上，继续实验
D．活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气
(2)该实验小组想利用实验所测得的数据测出压强传感器和注射器的连接管的容积，所测得的压强和注射器的容积(不包括连接管的容积)数据如表所示：
实验次数 压强/kPa 体积/cm3
1 101.5 18
2 112.8 16
3 126.9 14
4 145.0 12
5 169.2 10
①为了更精确地测量也可以利用图像的方法，若要求出连接管的容积，也可以画________图。
A．p V B．V p
C．p D．V
②利用上述图线求连接管的容积时是利用图线的________。
A．斜率 B．纵坐标轴上的截距
C．横坐标轴上的截距 D．图线下的“面积”
5.如图所示，竖直放置的气缸，活塞横截面积为S＝0.01 m2，厚度不计，可在气缸内无摩擦滑动。气缸侧壁有一个小孔，与装有水银的U形玻璃管相通。气缸内封闭了一段高为L＝50 cm的气柱(U形管内的气体体积不计)，此时缸内气体温度为27 ℃，U形管内水银面高度差h1＝5 cm。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，水银的密度ρ＝13.6×103 kg/m3，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)气体的热力学温度；
(2)活塞的质量m。
第4节 科学探究：气体压强与体积的关系
一、
1．体积V 温度T 压强p 2.t＋273.15 3.(1)稳定 (2)处处相等 (3)温度 单位体积
[典例] 解析：(1)题图a中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件有pAS＋ρghS＝p0S，解得pA＝p0－ρgh
题图b中，以B液面为研究对象，由平衡条件有
pAS＋ρghS＝p0S，解得pA＝p0－ρgh
题图c中，以B液面为研究对象，由平衡条件有
pAS＋ρghsin 60°·S＝p0S，解得pA＝p0－ρgh
题图d中，以A液面为研究对象，由平衡条件有
pAS＝p0S＋ρgh1S，解得pA＝p0＋ρgh1
题图e中，从开口端开始计算，右端大气压强为p0，同种液体在同一水平面上的压强相同，所以M气柱的压强为pM＝p0＋ρg(h2－h1)，故N气柱的压强为pN＝pM－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)。
(2)题图f中选活塞为研究对象，受力分析如图甲所示，
由平衡条件知pAS＝p0S＋mg，解得pA＝p0＋
题图g中选气缸为研究对象，
受力分析如图乙所示，
由平衡条件知p0S＝pBS＋Mg，解得pB＝p0－。
答案：(1)a：p0－ρgh b：p0－ρgh c：p0－ρgh d：p0＋ρgh1
e：pN＝p0＋ρg(h2－h1－h3) pM＝p0＋ρg(h2－h1)
(2)p0＋ p0－
[对点训练]
1．选B 由于大量分子都在不停地做无规则热运动，与气球壁频繁碰撞，使气球壁受到一个平均持续的冲力，致使气体对气球壁产生一定的压强，A错误，B正确；压强的大小取决于气体分子数密度的大小以及气体温度的高低，C、D错误。
2．选C 以活塞为研究对象，活塞受重力、大气压力和封闭气体的压力，根据受力平衡得Mg＋p0S＝pS，解得p＝p0＋ ，C正确。
二、
2
1．提示：控制变量法。
2．提示：被活塞和橡胶套一起封闭在玻璃管中的空气柱。
3．提示：要保持环境温度稳定，不能用手握住玻璃管有气体的位置，以免使玻璃管内气体的温度发生变化。
3
[例1] 解析：(1)在柱塞上涂油防止漏气，以保证气体质量不变；缓慢地推、拉柱塞，以保证气体在体积改变时温度不变。
(2)游标卡尺是20分度，读数为D＝20 mm＋0×0.05 mm＝20.00 mm。
(3)因为研究的是等温情况下气体压强与体积的关系，而圆柱体注射器的横截面积是一样的，只需要研究压强与封闭空气柱长度即可，所以不一定要测量空气柱的横截面积。
答案：(1)质量 温度 (2)20.00 (3)否
[例2] 解析：(1)由于题图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明p与成正比，故B正确。
(2)由图像可知当V＝10.0 mL时，＝0.1 mL－1＝100×10－3mL－1，对应p＝204×103 Pa＝2.04×105 Pa。
(3)在实验中ΔV是保持不变的，pV准确的表示应为p(V0＋ΔV)，他的计算结果与正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值为pΔV，且随p的增大，pΔV的值也增大。
答案：(1)B (2)2.04×105 (3)增大
[例3] 解析：(1)由于该实验是用气体压强传感器探究气体压强与体积的关系，故要保证在温度不变的条件下操作，故A项正确；为了控制变量，气体的质量不能改变，若出现漏气的话，会出现误差，故B项正确；该实验不需要弄清气体的质量，故C项错误；气体的压强和体积不一定要用国际单位，故D项错误。
(2)若气体的体积跟压强的倒数成正比，即V＝k，则该图线为过坐标原点的直线。
(3)图线不过原点的原因可能是压强传感器与注射器间有气体，题图乙中V0代表压强传感器与注射器连接部分的气体体积。
答案：(1)AB (2)为过坐标原点的直线
(3)压强传感器与注射器间有气体 压强传感器与注射器连接部分的气体体积
4训练评价
1．选B 因为该实验是要探究气体等温变化的规律，实验中要缓慢推动或拉动柱塞，目的是尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变；为了方便读取封闭气体的体积，不需要在橡胶套处接另一注射器。
2．解析：(1)由连通器原理可知，题图甲中气体压强等于外界大气压强，相当于76 cm水银柱产生的压强，题图乙中气体压强为p2＝76 cm·ρg＋4 cm·ρg＝80 cm·ρg，相当于80 cm水银柱产生的压强。
(2)U形管粗细均匀，封闭空气初末状态的体积分别为V1＝L1S∝L1，V2＝L2S∝L2，横截面积可以约掉，所以U形管的横截面积可不用测量，这一观点是正确的。
答案：(1)76 80 (2)正确
3．解析：(1)从题表中可看出p随V的增大而减小，且pV＝96 kPa·m3，所以p是V的反比例函数。
(2)设p关于V的函数解析式为p＝，将V＝0.8 m3、p＝120 kPa代入，可得k＝96 kPa·m3，所以p关于V的函数解析式为p＝。函数图像如图所示。
(3)由p＝≤140 kPa，解得V≥ m3。
答案：(1)反比例 (2)p＝ 见解析图 (3)V≥ m3
4．解析：(1)推拉活塞时，动作不能快，以免气体温度变化，故A错误；推拉活塞时，手不可以握住整个注射器，以免气体温度变化，故B错误；压强传感器与注射器之间的连接管脱落后，气体质量变化了，应该重新做实验，故C错误；活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气，D正确。
(2)①研究压强与体积的关系一般画出p 图像，但为了求出连接管的容积，可以画出V 图像。
②根据V＋V0＝得V＝－V0，V 图像的纵轴截距V0表示连接管的容积，所以B选项是正确的。
答案：(1)D (2)①D ②B
5．解析：(1)气体的热力学温度T＝(27＋273)K＝300 K。
(2)气缸内气体的压强为p1＝p0＋ρgh1
活塞受力平衡，有p0S＋mg＝p1S，联立解得m＝6.8 kg。
答案：(1)300 K (2)6.8 kg
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科学探究：气体压强与体积的关系
(实验课——基于经典科学探究)
第4节
1
一、气体的状态参量
2
二、实验：探究气体压强与体积的关系
CONTENTS
目录
一、气体的状态参量
1.气体的宏观状态可以用______、______和_______三个物理量来描述。
2.热力学温度与摄氏温度的关系：T=__________ K。
3.气体的压强
(1)产生原因：大量气体分子频繁撞击容器壁，使容器壁受到一个_____的压力，从而产生压强。
(2)压强特点：气体内部压强___________。
(3)影响因素：气体的______和____________的分子数。
体积V
温度T
压强p
t+273.15
稳定
处处相等
温度
单位体积
[典例] 若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态。
(1)已知液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各被封闭气体的压强。
[答案] a：p0-ρgh b：p0-ρgh
c：p0-ρgh d：p0+ρgh1
e：pN=p0+ρg(h2-h1-h3)
pM=p0+ρg(h2-h1)
[解析] 题图a中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件有pAS+ρghS=p0S
解得pA=p0-ρgh
题图b中，以B液面为研究对象，由平衡条件有
pAS+ρghS=p0S
解得pA=p0-ρgh
题图c中，以B液面为研究对象，由平衡条件有pAS+ρghsin 60°·S=p0S
解得pA=p0-ρgh
题图d中，以A液面为研究对象，由平衡条件有
pAS=p0S+ρgh1S，解得pA=p0+ρgh1
题图e中，从开口端开始计算，右端大气压强为p0，同种液体在同一水平面上的压强相同，所以M气柱的压强为pM=p0+ρg(h2-h1)，故N气柱的压强为pN=pM-ρgh3=p0+ρg(h2-h1-h3)。
(2)如图f、g中两个气缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的气缸静止在水平面上，右边的活塞和气缸竖直悬挂在天花板下。两个气缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，重力加速度为g，活塞与缸壁之间无摩擦，求封闭气体A、B的压强各多大
[答案] p0+ p0-
[解析] 题图f中选活塞为研究对象，受力分析如图甲所示，
由平衡条件知pAS=p0S+mg
解得pA=p0+
题图g中选气缸为研究对象，
受力分析如图乙所示，
由平衡条件知p0S=pBS+Mg
解得pB=p0-。
[微点拨]
1.封闭气体压强的计算方法
(1)取等压面法
根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器
内灵活选取等压面，由两侧压强相等列方程求解压强。
如图所示，图中液面C、D处压强相等，则pA=p0+ph。
(2)力平衡法
选与封闭气体接触的液柱(或活塞、气缸)为研究对象进行受力分析，由F合=0列式求气体压强。
2.决定气体压强大小的微观因素
(1)气体分子的密集程度：气体分子密集程度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。
(2)气体分子的平均动能：气体的温度越高，气体分子的平均动能就越大，单个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的平均冲力就越大;从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。
[对点训练]
1.某同学为了表演“轻功”，他站上了一块由气球垫
放的轻质硬板，如图所示。气球内充有气体，气体的压
强( )
A.是由气体受到的重力产生的
B.是由大量气体分子不断地碰撞气球壁而产生的
C.大小只取决于气体分子数量的多少
D.大小只取决于气体温度的高低
√
解析：由于大量分子都在不停地做无规则热运动，与气球壁频繁碰撞，使气球壁受到一个平均持续的冲力，致使气体对气球壁产生一定的压强，A错误，B正确;压强的大小取决于气体分子数密度的大小以及气体温度的高低，C、D错误。
2.(2024·泉州高二月考)如图所示，内壁光滑的气缸竖直放
置在水平地面上，T形活塞的质量为M，下底面积为S，上底
面积为4S，若大气压强为p0，重力加速度为g，则被封闭气体
的压强p等于 ( )
A.4p0+ B.3p0+
C.p0+ D.条件不够，无法判断
√
解析：以活塞为研究对象，活塞受重力、大气压力和封闭气体的压力，根据受力平衡得Mg+p0S=pS，解得p=p0+ ，C正确。
二、实验：探究气体压强
与体积的关系
一、实验装置
二、实验原理
以玻璃管内封闭的气体为研究对象，可由气压计读出管内气体的压强，从玻璃管的刻度上直接读出管内气体的体积。在保持气体温度不变的情况下，改变气体的体积，测量多组数据即可研究气体压强与体积之间的关系。
一、实验步骤
1.组装实验器材。
2.缓慢移动活塞，将活塞置于初始位置。
3.记下此时玻璃管中气体的体积V0和气压计的示数p0。
4.缓慢移动活塞，改变活塞的位置，记下玻璃管中气体的体积V1、V2、V3、…和气压计的示数p1、p2、p3、…，填入所设计的表格中。
二、数据处理
1.计算出、、、、…并填入表格中。
2.作出p 图像，若图像是过原点的倾斜直线，说明可以得出结论：一定质量的气体，温度保持不变时，气体的压强和体积成反比。
1.在探究气体压强与体积的关系的实验中采用的是哪种物理方法
提示：控制变量法。
2.本实验的研究对象是什么
提示：被活塞和橡胶套一起封闭在玻璃管中的空气柱。
3.为保持温度不变，实验过程中能不能用手握住玻璃管有气体的位置
提示：要保持环境温度稳定，不能用手握住玻璃管有气体的位置，以免使玻璃管内气体的温度发生变化。
关键点反思
考法(一) 实验基本操作
[例1] 小华同学利用圆柱体注射器选取一段空气柱为研究对象来“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”，实验装置如图甲所示，它由注射器与气压计组成。
(1)实验的条件：在柱塞上涂油防止漏气，以保证气体_______不变;缓慢地推、拉柱塞，以保证气体在体积改变时______不变。
[解析] 在柱塞上涂油防止漏气，以保证气体质量不变;缓慢地推、拉柱塞，以保证气体在体积改变时温度不变。
质量
温度
(2)物理量的测量：空气柱的压强p可以从仪器上方气压计读出，空气柱的长度l可以在注射器侧面的刻度尺上读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。小华实验前用游标卡尺测量了圆柱体注射器的内径，从图乙上读出的测量结果D=______mm;用手把柱塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组数据。
[解析] 游标卡尺是20分度，读数为D=20 mm+0×0.05 mm=
20.00 mm。
20.00
(3)数据分析：小华发现空气柱的体积越小，压强就越大。通过分析，为了找到体积与压强的关系，是否一定要测量空气柱的横截面积 ____(选填“是”或“否”)。
[解析] 因为研究的是等温情况下气体压强与体积的关系，而圆柱体注射器的横截面积是一样的，只需要研究压强与封闭空气柱长度即可，所以不一定要测量空气柱的横截面积。
否
[微点拨]
实验中的方法技巧
1.保证气体质量不变的方法：注射器要密封，为此可于实验前在柱塞上涂好润滑油，以免漏气。
2.保证气体温度不变的方法
(1)改变气体体积时，要缓慢进行。
(2)实验操作时不要触摸注射器的空气柱部分。
(3)改变气体体积后不要立即读数，待稳定后再读数。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] (2023·山东高考)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。
回答以下问题：
(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体____。
A.p与V成正比 B.p与成正比
[解析] 由于题图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明p与成正比，故B正确。
B
(2)若气体被压缩到V=10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为___________Pa(保留3位有效数字)。
[解析] 由图像可知当V=10.0 mL时，=0.1 mL-1=100×10-3mL-1，对应p=204×103 Pa=2.04×105 Pa。
2.04×105
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而______ (填“增大”或“减小”)。
[解析] 在实验中ΔV是保持不变的，pV准确的表示应为p(V0+ΔV)，他的计算结果与正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值为pΔV，且随p的增大，pΔV的值也增大。
增大
[微点拨]
实验数据处理
用p V图像处理数据时，得到的图线是双曲线;用p 图像处理数据时，得到的图线是过原点的直线，图线的斜率等于pV，且保持不变。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 如图甲所示，用气体压强传感器探究气体压强与体积的关系，操作步骤如下：
①把注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接;
②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p;
③重复上述步骤②，多次测量;
④根据记录的数据，作出V-图线，如图乙所示。
(1)完成本实验的基本要求是______。(填正确答案标号)
A.在等温条件下操作
B.封闭气体的注射器密封性良好
C.必须弄清所封闭气体的质量
D.气体的压强和体积必须用国际单位
AB
[解析] 由于该实验是用气体压强传感器探究气体压强与体积的关系，故要保证在温度不变的条件下操作，故A项正确;为了控制变量，气体的质量不能改变，若出现漏气的话，会出现误差，故B项正确;该实验不需要弄清气体的质量，故C项错误;气体的压强和体积不一定要用国际单位，故D项错误。
(2)理论上由V-图线分析可知：如果该图线___________________，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比。
[解析] 若气体的体积跟压强的倒数成正比，即V=k，则该图线为过坐标原点的直线。
为过坐标原点的直线
(3)若实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是______________________________，
图乙中V0代表________________________________________。
[解析] 图线不过原点的原因可能是压强传感器与注射器间有气体，题图乙中V0代表压强传感器与注射器连接部分的气体体积。
压强传感器与注射器间有气体
压强传感器与注射器连接部分的气体体积
[创新分析]
1.数据记录方法的创新：将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机连接在一起，记录气体压强的大小。
2.数据处理图像的改进：将p-图像变为V-图像，探究V与p的关系。
1.在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是 ( )
A.把柱塞快速地向下压
B.把柱塞缓慢地向上拉
C.在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞
D.在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞
解析：因为该实验是要探究气体等温变化的规律，实验中要缓慢推动或拉动柱塞，目的是尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变;为了方便读取封闭气体的体积，不需要在橡胶套处接另一注射器。
√
2.为了探究气体等温变化的规律，某学习小组设计了如下实验。如图所示，用粗细均匀的U形管封闭一定质量的空气，可通过右端开口添加水银液体来改变封闭空气压强，通过测量左端空气柱长度，来得到不同压强下空气的体积。已知外界大气压强相当于76 cm水银柱产生的压强，图中给出了实验中气体的两个不同的状态。
(1)实验时甲图气体的压强相当于_____cm水银柱产生的压强，乙图气体的压强相当于_____cm水银柱产生的压强。
解析：由连通器原理可知，题图甲中气体压强等于外界大气压强，相当于76 cm水银柱产生的压强，题图乙中气体压强为p2=76 cm·ρg+4 cm·ρg
=80 cm·ρg，相当于80 cm水银柱产生的压强。
76
80
(2)实验时某同学认为U形管的横截面积S可不用测量，这一观点正确吗 _______ (选填“正确”或“错误”)。
解析：U形管粗细均匀，封闭空气初末状态的体积分别为V1=L1S
∝L1，V2=L2S∝L2，横截面积可以约掉，所以U形管的横截面积可不用测量，这一观点是正确的。
正确
3.在“研究气体压强和体积的关系”的实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强p(kPa)与气体体积V(m3)的数据如表：
V/m3 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
p/kPa 120 80 60 48 40
(1)根据表中的数据判断p是V的_________函数。
反比例
解析：从题表中可看出p随V的增大而减小，且pV=96 kPa·m3，所以p是V的反比例函数。
(2)确定p关于V的函数解析式______，并在如图所示的坐标系内画出该函数的大致图像。
p=
答案：见解析图
解析：设p关于V的函数解析式为p=，将V=0.8 m3、p=120 kPa代入，可得k=96 kPa·m3，所以p关于V的函数解析式为p=。函数图像如图所示。
(3)当气球内的气体压强大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V的取值范围为__________。
解析：由p=≤140 kPa，解得V≥ m3。
V≥ m3
4.某小组在“用DIS研究温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系”实验中：
(1)实验过程中，下列操作正确的是____。
A.推拉活塞时，动作要快，以免气体进入或漏出
B.推拉活塞时，手可以握住整个注射器
C.压强传感器与注射器之间的连接管脱落后，应立即重新接上，继续实验
D.活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气
D
解析：推拉活塞时，动作不能快，以免气体温度变化，故A错误;推拉活塞时，手不可以握住整个注射器，以免气体温度变化，故B错误;压强传感器与注射器之间的连接管脱落后，气体质量变化了，应该重新做实验，故C错误;活塞与针筒之间要保持润滑又不漏气，D正确。
(2)该实验小组想利用实验所测得的数据测出压强传感器和注射器的连接管的容积，所测得的压强和注射器的容积(不包括连接管的容积)数据如表所示：
实验次数 压强/kPa 体积/cm3
1 101.5 18
2 112.8 16
3 126.9 14
4 145.0 12
5 169.2 10
①为了更精确地测量也可以利用图像的方法，若要求出连接管的容积，也可以画_____图。
A.p-V B.V- p
C.p- D.V-
②利用上述图线求连接管的容积时是利用图线的_____。
A.斜率 B.纵坐标轴上的截距
C.横坐标轴上的截距 D.图线下的“面积”
D
B
解析：①研究压强与体积的关系一般画出p -图像，但为了求出连接管的容积，可以画出V-图像。
②根据V+V0=得V=-V0，V-图像的纵轴截距V0表示连接管的容积，所以B选项是正确的。
5.如图所示，竖直放置的气缸，活塞横截面积为
S=0.01 m2，厚度不计，可在气缸内无摩擦滑动。气缸
侧壁有一个小孔，与装有水银的U形玻璃管相通。气
缸内封闭了一段高为L=50 cm的气柱(U形管内的气体
体积不计)，此时缸内气体温度为27 ℃，U形管内水银面高度差h1=5 cm。已知大气压强p0=1.0×105 Pa，水银的密度ρ=13.6×103 kg/m3，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)气体的热力学温度;
答案：300 K
解析：气体的热力学温度T=(27+273)K=300 K。
(2)活塞的质量m。
答案：6.8 kg
解析：气缸内气体的压强为p1=p0+ρgh1
活塞受力平衡，有p0S+mg=p1S
联立解得m=6.8 kg。
