第4节 玻尔原子模型(赋能课——精细培优科学思维)
课标要求 学习目标
通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构。 1.了解玻尔原子理论的基本假设的主要内容。2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。3.掌握氢原子能级图，了解玻尔理论的局限性，能用原子能级图分析、推理、计算，提高解决问题的能力。
一、玻尔原子模型
1．经典电磁理论的困境
(1)按照经典电磁理论，电子辐射电磁波，能量不断______，使得电子绕原子核运动的轨道半径也要减小，电子应沿螺旋线轨道落入________，从而导致原子不稳定，但实际上原子却是________。
(2)按照经典电磁理论，电子辐射电磁波的频率应__________，这样大量原子发光的频率应当是连续变化的，而实际上原子光谱是__________。
2．玻尔原子模型的基本假设
(1)轨道定态：原子核外的电子只能在一些______的特定轨道上绕核运动；电子的轨道和原子的能量都是________的。电子处于分立轨道的这些状态称为______。
(2)频率条件：当电子从能量较____的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较____的定态轨道(能量记为En，m＞n)时，会辐射能量为 hν的光子(h是普朗克常量)，这个光子的能量由两个定态的能量差决定，即 hν＝________，此式称为频率条件，又称辐射条件。
二、氢原子的能级结构 解释氢原子光谱 玻尔理论的局限
1．氢原子的能级结构
(1)能量值和轨道半径
根据玻尔原子模型，氢原子在不同能级上的能量值和相应的电子轨道半径应满足En＝(n＝1,2,3，…)，rn＝________(n＝1,2,3，…)，式中，E1＝－13.6 eV，r1＝0.53×10－10 m。
(2)基态：在正常状态下，原子处于______能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态称为基态。
(3)激发态：电子吸收能量后，原子从低能级跃迁到________，这时原子的状态称为激发态。
(4)能级跃迁：当电子从高能级轨道跃迁到低能级轨道时，原子会______能量；当电子从低能级轨道跃迁到高能级轨道时，原子要______能量。因为能级是不连续的，所以原子在电子跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，这个能量等于电子跃迁时始、末两个能级间的能量差。能量差值不同，辐射的__________也不同，由此便产生了不同波长的光。
2．解释氢原子光谱
(1)由hν＝Em－En＝－，可推出ν＝__________，此式在形式上与氢原子光谱规律的波长公式一致。
(2)拓展一步：玻尔理论也能解释其他线系如赖曼系、帕邢系和布喇开系的光谱规律。
3．玻尔理论的局限
(1)成功之处：玻尔理论第一次将__________引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了________光谱的实验规律。
(2)局限性：保留了__________的观念，把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动。
(3)电子云：原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现______的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。
[微情境·大道理]
1．从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道及相应的能量。能级公式为En＝，式中n称为量子数，不同的轨道对应不同的n值，量子数n越大，表示能级越高；基态取n＝1，且E1＝－13.6 eV；激发态n＝2,3,4，…由能级公式可求得各激发态的能量值，氢原子的能级图如图所示。
请对以下说法作出判断：
(1)玻尔原子模型彻底否定了卢瑟福的核式结构学说。( )
(2)按照玻尔原子模型，氢原子处在n＝1能级状态最稳定。( )
(3)由En＝可知，氢原子的能级是不连续的。( )
(4)氢原子核外电子的轨道半径是可以连续变化的。( )
(5)氢原子吸收光子后将向离核较远的轨道跃迁。( )
2．巴耳末公式中有正整数n出现，这里我们也用正整数n来标志氢原子的能级，它们之间是否有某种联系？
3．电子在原子核外的运动真的有固定轨道吗？玻尔理论中的轨道量子化又如何解释？
强化点(一) 玻尔理论的理解
任务驱动
如图所示为分立轨道示意图。
(1)电子的轨道有什么特点？
(2)氢原子只有一个电子，电子在这些轨道间跃迁时会伴随什么现象发生？
[要点释解明]
1．轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
(2)氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。
2．能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV。
(3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。
氢原子各能级的关系为：
En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…)。
3．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En。
[典例] 氢原子的核外电子从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道的过程中( )
A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
听课记录：
/方法技巧/
有关玻尔的原子模型及定态问题的四个结论
在氢原子中，电子围绕原子核运动，若将电子的运动轨道看成半径为r的圆周，则原子核与电子之间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有＝me，则
(1)电子运动速度v＝。
(2)电子的动能Ek＝mev2＝。
(3)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能Ep＝－(无穷远处为零)。
(4)原子的总能量就是电子的动能Ek和电势能Ep的代数和，即E＝Ek＋Ep＝－。
[题点全练清]
1．(2024·莆田高二质检)氢原子的核外电子由离核较远的轨道上跃迁到离核较近的轨道上时，下列说法正确的是( )
A．核外电子受力变小
B．氢原子的能量减少，核外电子的动能也减小
C．氢原子要吸收一定频率的光子
D．氢原子要放出一定频率的光子
2．(2024·济南高二质检)(多选)根据玻尔理论，氢原子核外电子的第1条轨道半径为r1，此时它的总能量为E1，动能为Ek1；第n条轨道半径为n2r1，此时它的总能量为En，动能为Ekn。电子从第1条轨道跃迁到第n条轨道，吸收的能量为E。下列说法正确的是( )
A．E＝En－E1 B．E>En－E1
C．Ekn＝Ek1 D．Ekn＝Ek1
强化点(二) 氢原子能级跃迁规律
任务驱动
如图所示为氢原子能级图。
(1)当氢原子处于基态时，氢原子的能量是多少？
(2)如果氢原子吸收的能量大于13.6 eV，会出现什么现象？
[要点释解明]
1．氢原子的能级跃迁
内容和规律
跃迁实质 跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，对应着原子从一个能量态(定态)跃迁到另一个能量态(定态)
跃迁能量来源 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须恰好等于两能级的能量差，否则不被吸收；(2)原子若是吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，原子就可能发生能级跃迁
发光频率 (1)处于激发态的原子是不稳定的，可能直接跃迁到基态，也可能先跃迁到其他低能级的激发态，然后再到基态；(2)一群处于能级为n的激发态的氢原子，可能辐射出的光谱线条数为N＝Cn2＝；(3)一个处于能级为n的激发态的氢原子，所发光子的频率数目最多为(n－1)；(4)根据hν＝Em－En(m>n)计算各种光子频率
2．氢原子吸收光子发生跃迁和电离的区别
(1)氢原子吸收光子从低能级向高能级跃迁时，光子的能量必须等于两能级的能级差，即hν＝Em－En(m>n)。
(2)电离：电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
①电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n＝2能级时的电离能为3.4 eV。
②氢原子吸收光子发生电离时，光子的能量大于或等于氢原子的电离能就可以。
如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，氢原子电离后产生的自由电子的动能越大。
[典例] (2024·龙岩高二检测)如图所示为氢原子的能级示意图，关于氢原子跃迁，下列说法中正确的是( )
A．无论有多少个处于n＝5能级的氢原子，向低能级跃迁时，都能辐射出10种光子
B．处于n＝3能级的氢原子吸收具有1.87 eV能量的光子后被电离
C．用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时，电子可以跃迁到n＝4能级
D．电子从高能级向低能级跃迁时电势能的变化量与其动能的变化量是相同的
听课记录：
/易错警示/
原子跃迁时需注意的三个问题
(1)注意一群原子和一个原子：
氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
(2)注意直接跃迁与间接跃迁：
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。
(3)注意跃迁与电离：
hν＝Em－En(m>n)只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
[题点全练清]
1．(2024·江西高考)近年来，江西省科学家发明硅衬底氮化镓基系列发光二极管(LED)，开创了国际上第三条LED技术路线。某氮化镓基LED材料的简化能级如图所示，若能级差为2.20 eV(约3.52×10－19 J)，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则发光频率约为( )
A．6.38×1014 Hz B．5.67×1014 Hz
C．5.31×1014 Hz D．4.67×1014 Hz
2．(2024·福建永安高二月考)如图所示为氢原子能量最低的四个能级。一群氢原子在这些能级之间跃迁所辐射的光子的频率最多有______种。其中最低的频率为______ Hz(保留两位有效数字)。
第4节 玻尔原子模型
一、1.(1)减少 原子核 稳定的 (2)不断变化 线状光谱 2.(1)分立 量子化 定态 (2)高 低 Em－En
二、1.(1)n2r1 (2)最低 (3)高能级 (4)辐射 吸收 光子频率
2．(1)－－ 3.(1)量子观念 氢原子 (2)经典粒子 (3)概率
[微情境·大道理]
1．(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
2．提示：有联系，巴耳末系是氢原子的电子从n＝3,4,5，…的能级向n＝2能级跃迁时发出的谱线，因此巴耳末公式中的n与氢原子的能级n是相同的。
3．提示：在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)处的概率大。
强化点(一)
[任务驱动] 提示：(1)电子的轨道不是连续的，是量子化的，即只有轨道半径的大小符合一定条件时，这样的轨道才是有可能的。
(2)电子从高能量的轨道跃迁到低能量的轨道时，会辐射光子；当电子从低能量的轨道跃迁到高能量的轨道时，会吸收光子。
[典例] 选D 根据玻尔理论，氢原子核外电子必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，有k＝m，又Ek＝mv2，所以Ek＝，由此式可知，电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错误；r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，故D正确。
[题点全练清]
1．选D 核外电子所受库仑力为Fe＝，电子由离核较远的轨道上跃迁到离核较近的轨道上时，半径减小，库仑力增大，A错误；核外电子由离核较远的轨道上跃迁到离核较近的轨道上时，原子会释放能量，氢原子的能量减少，核外电子所受库仑力提供其做圆周运动的向心力，有＝，解得v＝，电子由离核较远的轨道上跃迁到离核较近的轨道上时，半径减小，运动速率增大，动能增大，B错误；核外电子由离核较远的轨道上跃迁到离核较近的轨道上时，原子会以光子的形式释放一定能量，释放的能量为两个能级的能量差，根据ΔE＝hν知，原子要放出一定频率的光子，C错误，D正确。
2．选AD 电子从第1条轨道跃迁到第n条轨道，吸收的能量等于电子在两个轨道的能量差，即E＝En－E1，故A正确，B错误；设氢原子核外电子的速率为v，轨道半径为r，根据牛顿第二定律有k＝m，所以电子的动能为Ek＝mv2＝∝，则＝，故C错误，D正确。
强化点(二)
[任务驱动] 提示：(1)当氢原子处于基态时，氢原子的能量最小，是－13.6 eV。
(2)如果氢原子吸收的能量大于13.6 eV，会出现电离现象。
[典例] 选B 一群处于n＝5能级的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出C52＝10种不同频率的光子，个别处于n＝5能级的氢原子不一定能辐射出10种光子，故A错误；处于n＝3能级的氢原子的能量为－1.51 eV，它吸收具有1.87 eV>1.51 eV能量的光子后被电离，故B正确；处于基态的氢原子若吸收一个13 eV的光子后的能量为－13.6 eV＋13 eV＝－0.6 eV，由于不存在该能级，所以用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时，氢原子仍处于基态，C错误；根据玻尔理论知识可知，氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时动能增加，电势能减小，原子总能量变小，故动能的变化量小于电势能的变化量，D错误。
[题点全练清]
1．选C 根据题意可知，辐射出的光子能量ε＝3.52×10－19 J，由ε＝hν，代入数据解得ν≈5.31×1014 Hz，C正确。
2．解析：法一：利用跃迁规律画出可能辐射的光谱线条数，如图所示，共6种。
法二：利用数学中的组合公式计算辐射的光子的频率，有N＝＝＝6(种)。
从n＝4跃迁到n＝3，能量差最小，辐射的光子的频率最低。由hν＝E4－E3，解得其频率为
ν＝＝ Hz≈1.6×1014 Hz。
答案：6 1.6×1014
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玻尔原子模型
(赋能课——精细培优科学思维)
第4节
课标要求 学习目标
通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构。 1.了解玻尔原子理论的基本假设的主要内容。
2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。
3.掌握氢原子能级图，了解玻尔理论的局限性，能用原子能级图分析、推理、计算，提高解决问题的能力。
1
课前预知教材/落实主干基础
2
课堂精析重难/深度发掘知能
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材/落实主干基础
一、玻尔原子模型
1.经典电磁理论的困境
(1)按照经典电磁理论，电子辐射电磁波，能量不断_____，使得电子绕原子核运动的轨道半径也要减小，电子应沿螺旋线轨道落入_________，从而导致原子不稳定，但实际上原子却是________。
(2)按照经典电磁理论，电子辐射电磁波的频率应_________，这样大量原子发光的频率应当是连续变化的，而实际上原子光谱是_________。
减少
原子核
稳定的
不断变化
线状光谱
2.玻尔原子模型的基本假设
(1)轨道定态：原子核外的电子只能在一些______的特定轨道上绕核运动;电子的轨道和原子的能量都是________的。电子处于分立轨道的这些状态称为_______。
(2)频率条件：当电子从能量较 ____的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较 ___的定态轨道(能量记为En，m>n)时，会辐射能量为 hν的光子(h是普朗克常量)，这个光子的能量由两个定态的能量差决定，即 hν=_________，此式称为频率条件，又称辐射条件。
分立
量子化
定态
高
低
Em-En
二、氢原子的能级结构 解释氢原子光谱 玻尔理论的局限
1.氢原子的能级结构
(1)能量值和轨道半径
根据玻尔原子模型，氢原子在不同能级上的能量值和相应的电子轨道半径应满足En=(n=1，2，3，…)，rn=______ (n=1，2，3，…)，式中，E1=-13.6 eV，r1=0.53×10-10 m。
n2r1
(2)基态：在正常状态下，原子处于_______能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态称为基态。
(3)激发态：电子吸收能量后，原子从低能级跃迁到________，这时原子的状态称为激发态。
最低
高能级
(4)能级跃迁：当电子从高能级轨道跃迁到低能级轨道时，原子会______能量;当电子从低能级轨道跃迁到高能级轨道时，原子要_____能量。因为能级是不连续的，所以原子在电子跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，这个能量等于电子跃迁时始、末两个能级间的能量差。能量差值不同，辐射的__________也不同，由此便产生了不同波长的光。
辐射
吸收
光子频率
2.解释氢原子光谱
(1)由hν=Em-En=-，可推出ν=____________，此式在形式上与氢原子光谱规律的波长公式一致。
(2)拓展一步：玻尔理论也能解释其他线系如赖曼系、帕邢系和布喇开系的光谱规律。
-( - )
3.玻尔理论的局限
(1)成功之处：玻尔理论第一次将___________引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了________光谱的实验规律。
(2)局限性：保留了__________的观念，把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动。
(3)电子云：原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现______的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。
量子观念
氢原子
经典粒子
概率
1.从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典
力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道及相应
的能量。能级公式为En=，式中n称为量子数，不同的
轨道对应不同的n值，量子数n越大，表示能级越高;基态取n=1，且E1=-13.6 eV;激发态n=2，3，4，…由能级公式可求得各激发态的能量值，氢原子的能级图如图所示。
微情境·大道理
请对以下说法作出判断：
(1)玻尔原子模型彻底否定了卢瑟福的核式结构学说。 ( )
(2)按照玻尔原子模型，氢原子处在n=1能级状态最稳定。 ( )
(3)由En=可知，氢原子的能级是不连续的。 ( )
(4)氢原子核外电子的轨道半径是可以连续变化的。 ( )
(5)氢原子吸收光子后将向离核较远的轨道跃迁。 ( )
×
√
√
×
√
2.巴耳末公式中有正整数n出现，这里我们也用正整数n来标志氢原子的能级，它们之间是否有某种联系
提示：有联系，巴耳末系是氢原子的电子从n=3，4，5，…的能级向n=2能级跃迁时发出的谱线，因此巴耳末公式中的n与氢原子的能级n是相同的。
3.电子在原子核外的运动真的有固定轨道吗 玻尔理论中的轨道量子化又如何解释
提示：在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在rn=n2r1(n=1，2，3，…)处的概率大。
课堂精析重难/深度发掘知能
如图所示为分立轨道示意图。
强化点(一) 玻尔理论的理解
任务驱动
(1)电子的轨道有什么特点
提示：电子的轨道不是连续的，是量子化的，即只有轨道半径的大小符合一定条件时，这样的轨道才是有可能的。
(2)氢原子只有一个电子，电子在这些轨道间跃迁时会伴随什么现象发生
提示：电子从高能量的轨道跃迁到低能量的轨道时，会辐射光子;当电子从低能量的轨道跃迁到高能量的轨道时，会吸收光子。
1.轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
(2)氢原子的电子最小轨道半径为r1=0.053 nm，其余轨道半径满足rn=n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。
要点释解明
2.能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。
(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1=-13.6 eV。
(3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动。
氢原子各能级的关系为：
En=E1(E1=-13.6 eV，n=1，2，3，…)。
3.跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级
Em 低能级En。
[典例] 氢原子的核外电子从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道的过程中 ( )
A.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B.原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
√
[解析] 根据玻尔理论，氢原子核外电子必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错误;氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，有k=m，又Ek=mv2，所以Ek=，由此式可知，电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错误;r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，故D正确。
/方法技巧/
有关玻尔的原子模型及定态问题的四个结论
在氢原子中，电子围绕原子核运动，若将电子的运动轨道看成半径为r的圆周，则原子核与电子之间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有=me，则
(1)电子运动速度v=。
(2)电子的动能Ek=mev2=。
(3)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能Ep=-(无穷远处为零)。
(4)原子的总能量就是电子的动能Ek和电势能Ep的代数和，即E=Ek+Ep=-。
1.(2024·莆田高二质检)氢原子的核外电子由离核较远的轨道上跃迁到离核较近的轨道上时，下列说法正确的是 ( )
A.核外电子受力变小
B.氢原子的能量减少，核外电子的动能也减小
C.氢原子要吸收一定频率的光子
D.氢原子要放出一定频率的光子
题点全练清
√
解析：核外电子所受库仑力为Fe=，电子由离核较远的轨道上跃迁到离核较近的轨道上时，半径减小，库仑力增大，A错误;核外电子由离核较远的轨道上跃迁到离核较近的轨道上时，原子会释放能量，氢原子的能量减少，核外电子所受库仑力提供其做圆周运动的向心力，有=，解得v=，电子由离核较远的轨道上跃迁到离核较近的轨道上时，半径减小，运动速率增大，动能增大，B错误;
核外电子由离核较远的轨道上跃迁到离核较近的轨道上时，原子会以光子的形式释放一定能量，释放的能量为两个能级的能量差，根据ΔE=hν知，原子要放出一定频率的光子，C错误，D正确。
2.(2024·济南高二质检)(多选)根据玻尔理论，氢原子核外电子的第1条轨道半径为r1，此时它的总能量为E1，动能为Ek1;第n条轨道半径为n2r1，此时它的总能量为En，动能为Ekn。电子从第1条轨道跃迁到第n条轨道，吸收的能量为E。下列说法正确的是 ( )
A.E=En-E1 B.E>En-E1
C.Ekn=Ek1 D.Ekn=Ek1
√
√
解析：电子从第1条轨道跃迁到第n条轨道，吸收的能量等于电子在两个轨道的能量差，即E=En-E1，故A正确，B错误;设氢原子核外电子的速率为v，轨道半径为r，根据牛顿第二定律有k=m，所以电子的动能为Ek=mv2=∝，则=，故C错误，D正确。
如图所示为氢原子能级图。
任务驱动
强化点(二) 氢原子能级跃迁规律
(1)当氢原子处于基态时，氢原子的能量是多少
提示：当氢原子处于基态时，氢原子的能量最小，是-13.6 eV。
(2)如果氢原子吸收的能量大于13.6 eV，会出现什么现象
提示：如果氢原子吸收的能量大于13.6 eV，会出现电离现象。
1.氢原子的能级跃迁
要点释解明
内容和规律
跃迁实质 跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，对应着原子从一个能量态
(定态)跃迁到另一个能量态(定态)
跃迁能量 来源 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须恰好等于两能级的能量差，否则不被吸收;
(2)原子若是吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，原子就可能发生能级跃迁
内容和规律
发光频率
2.氢原子吸收光子发生跃迁和电离的区别
(1)氢原子吸收光子从低能级向高能级跃迁时，光子的能量必须等于两能级的能级差，即hν=Em-En(m>n)。
(2)电离：电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
①电离能是氢原子从某一状态跃迁到n=∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n=2能级时的电离能为3.4 eV。
②氢原子吸收光子发生电离时，光子的能量大于或等于氢原子的电离能就可以。
如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，氢原子电离后产生的自由电子的动能越大。
[典例] (2024·龙岩高二检测)如图所示为氢原子的能级示
意图，关于氢原子跃迁，下列说法中正确的是 ( )
A.无论有多少个处于n=5能级的氢原子，向低能级跃
迁时，都能辐射出10种光子
B.处于n=3能级的氢原子吸收具有1.87 eV能量的光子后被电离
C.用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时，电子可以跃迁到n=4能级
D.电子从高能级向低能级跃迁时电势能的变化量与其动能的变化量是相同的
√
[解析] 一群处于n=5能级的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出=10种不同频率的光子，个别处于n=5能级的氢原子不一定能辐射出10种光子，故A错误;处于n=3能级的氢原子的能量为-1.51 eV，它吸收具有1.87 eV>1.51 eV能量的光子后被电离，故B正确;处于基态的氢原子若吸收一个13 eV的光子后的能量为-13.6 eV+13 eV=-0.6 eV，由于不存在该能级，所以用13 eV的光子照射处于基态的氢原子时，氢原子仍处于基态，C错误;根据玻尔理论知识可知，氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时动能增加，电势能减小，原子总能量变小，故动能的变化量小于电势能的变化量，D错误。
/易错警示/
原子跃迁时需注意的三个问题
(1)注意一群原子和一个原子：
氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
(2)注意直接跃迁与间接跃迁：
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。
(3)注意跃迁与电离：
hν=Em-En(m>n)只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
1.(2024·江西高考)近年来，江西省科学家发明硅衬
底氮化镓基系列发光二极管(LED)，开创了国际上第三
条LED技术路线。某氮化镓基LED材料的简化能级如图
所示，若能级差为2.20 eV(约3.52×10-19 J)，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，则发光频率约为 ( )
A.6.38×1014 Hz B.5.67×1014 Hz
C.5.31×1014 Hz D.4.67×1014 Hz
题点全练清
√
解析：根据题意可知，辐射出的光子能量ε=3.52×10-19 J，由ε=hν，代入数据解得ν≈5.31×1014 Hz，C正确。
2.(2024·福建永安高二月考)如图所示为氢原子能量最低的四个能级。一群氢原子在这些能级之间跃迁所辐射的光子的频率最多有____种。其中最低的频率为__________ Hz(保留两位有效数字)。
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1.6×1014
解析：法一：利用跃迁规律画出可能辐射的光谱线条数，如图所示，共6种。
法二：利用数学中的组合公式计算辐射的光子的频率，
有N===6(种)。
从n=4跃迁到n=3，能量差最小，辐射的光子的频率最低。
由hν=E4-E3，解得其频率为ν== Hz
≈1.6×1014 Hz。
课时跟踪检测
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A级——基础达标
1.玻尔对前人的原子模型做了改进，提出了一些假设，其中的一个假设是( )
A.整个原子是电中性的
B.电子在原子核外运动
C.正电荷集中在原子中心的原子核上
D.电子仅能在一些半径为特定值的轨道上运行
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解析：玻尔原子理论继承了卢瑟福原子模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设，玻尔理论认为电子绕核运动，不向外辐射能量，处于定态，能级间跃迁时辐射或吸收光子能量等于两能级间的能量差，故D正确，A、B、C错误。
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2.(2024·泉州高二检测)一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁至另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则在此过程中 ( )
A.原子辐射一系列频率的光子
B.原子吸收一系列频率的光子
C.原子吸收某一频率的光子
D.原子辐射某一频率的光子
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解析：由于ra>rb，可知ra轨道能级高，电子从高能级向低能级跃迁，原子会辐射能量，题目中为一个氢原子，故只能辐射某一特定频率的光子，即轨道能量差为定值，如果是一群氢原子从高能级跃迁至低能级，则可能出现多个频率的光子，故选D。
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3.在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n=2能级发出的谱线属于巴耳末系。若一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有两条属于巴耳末系，则这群氢原子自发跃迁时最多可能发出不同频率的谱线的条数是 ( )
A.2 B.5
C.4 D.6
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解析：一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有两条属于巴耳末系，即是从n=3、n=4能级跃迁到n=2能级，故电子的最高能级应该是n=4的能级，这群氢原子自发跃迁时最多能发出=6条不同频率的谱线。
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4.(2024·安徽高考)大连相干光源是我国第一台高增益自
由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很
好地解释了氢原子的光谱特征。如图为氢原子的能级示意图，
已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n=3能级的
氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有 ( )
A.1种 B.2种
C.3种 D.4种
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解析：大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光有=3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1=E3-E1=-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV，ΔE2=E3-E2=-1.51 eV-(-3.4 eV)=1.89 eV，ΔE3=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV，其中ΔE1>3.11 eV，ΔE2<3.11 eV，ΔE3>3.11 eV，所以辐射不同频率的紫外光有2种。故选B。
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5.(2024·泉州高二检测)氢原子第n能级的能量为En=(n=1，2，3，
…)，其中E1是基态能量。若某一氢原子辐射出能量为-E1的光子后，氢原子处于比基态高出-E1的激发态，则氢原子辐射光子前处于( )
A.第3能级 B.第4能级
C.第5能级 D.第6能级
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解析：设氢原子辐射光子前后分别处于第m能级与第k能级，根据题意可知，辐射光子后的能量为Ek==E1-E1=E1，解得k=2，辐射光子前的能量为Em==Ek-E1=E1-E1=E1，解得m=6，则氢原子辐射光子前处于第6能级。故选D。
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6.(2023·新课标卷)铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁发射的光子具有稳定的频率，铯原子钟利用的两能级的能量差量级为10-5eV，跃迁发射的光子的频率量级为(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，元电荷e=1.60×10-19C) ( )
A.103Hz B.106Hz
C.109Hz D.1012Hz
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解析：铯原子钟利用的两能级的能量差量级对应的能量为E=10-5eV
=10-5×1.6×10-19J=1.6×10-24J，由光子能量的表达式E=hν可得，跃迁发射的光子的频率为ν==Hz≈2.4×109Hz，跃迁发射的光子的频率量级为109Hz。
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7.(2023·河北高考)2022年8月30日，国家航天局正式
发布了“羲和号”太阳探测卫星国际上首次在轨获取的太
阳Hα谱线精细结构。Hα是氢原子巴耳末系中波长最长的
谱线，其对应的能级跃迁过程为 ( )
A.从∞跃迁到n=2 B.从n=5跃迁到n=2
C.从n=4跃迁到n=2 D.从n=3跃迁到n=2
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解析：Hα是氢原子巴耳末系中波长最长的谱线，根据ν=，可知Hα是氢原子巴耳末系中频率最小的谱线，根据氢原子的能级图，利用玻尔理论中的频率条件hν=En-E2，可见能级差越小，频率越低，波长越长。故Hα对应的能级跃迁过程为从n=3跃迁到n=2，故选D。
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8.(2024·漳州高二质检)有些金属原子受激后，从某激发态跃迁回基态时，会发出特定颜色的光。图甲所示为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能量差值，钠原子发出频率为5.09×1014 Hz的黄光，可见光谱如图乙所示。锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为 ( )
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A.红色 B.橙色
C.绿色 D.蓝色
解析：根据题意可知，钠原子从激发态跃迁回基态有ENa=hνNa，锂原子从激发态跃迁回基态有ELi=hνLi，联立可得νLi=νNa=×5.09×
1014 Hz≈4.48×1014Hz，根据题图乙可知，锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为红色，故选A。
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9.(2024·重庆高考)(多选)我国太阳探测科学技术试验
卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光
谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n=3和n=4能级向
n=2能级跃迁产生的谱线(如图)，则 ( )
A.Hα的波长比Hβ的小
B.Hα的频率比Hβ的小
C.Hβ对应的光子能量为3.4 eV
D.Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态
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解析：氢原子n=3与n=2的能级差小于n=4与n=2的能级差，则Hα与Hβ相比，Hα的波长大、频率小，故A错误，B正确;Hβ对应的光子能量为E=(-0.85)eV-(-3.40)eV=2.55 eV，故C错误;氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量E'=(-3.40)eV-(-13.6)eV=10.2 eV，Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故D正确。
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B级——综合应用
10.(2024·厦门高二检测)一群处在量子数n=4的激发态中的氢原子，在发光的过程中，下列说法正确的是( )
A.频率最高的光是从n=4向n=3跃迁时产生的
B.波长最短的光是从n=4向n=3跃迁时产生的
C.氢原子的能量增加，电子的动能减小
D.氢原子的能量减小，电子的动能增大
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解析：由玻尔理论可知，从n=4向n=3跃迁时产生的光子的能量最小，由ε=hν=可知，光的频率最小，波长最长，A、B错误;氢原子向低能级跃迁后，即在发光的过程中，氢原子的能量减小，轨道半径减小，由库仑定律和牛顿第二定律可得=m，解得v=，可知核外电子的速度增大，动能增大，C错误，D正确。
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11.(2024·金华高二联考)核磁共振成像(缩写为
MRI)是一种人体不接触放射线，可进行人体多部位
检查的医疗影像技术。基本原理是：外来电磁波满
足一定条件时，可使处于强磁场中的人体内含量最多的氢原子吸收电磁波的能量，去掉外来电磁波后，吸收了能量的氢原子又把这部分能量以电磁波的形式释放出来，形成核磁共振信号。关于人体内氢原子吸收的电磁波能量，正确的是 ( )
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A.电磁波的频率越高具有的能量越低
B.吸收了电磁波的氢原子处于的状态叫基态
C.氢原子吸收的电磁波与释放的电磁波频率不相等
D.氢原子只能吸收某些特定频率的电磁波
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解析：电磁波的频率越高具有的能量越高，A错误;吸收了电磁波的氢原子处于的状态叫激发态，B错误;氢原子吸收的电磁波与释放的电磁波频率是相等的，从而形成核磁共振信号，C错误;根据玻尔理论可知，氢原子只能吸收某些特定频率的电磁波然后才能发生跃迁，最后以电磁波的形式释放出来，D正确。
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12.玻尔为了解释氢原子光谱的规律，提出了玻尔
原子理论，成功地解释了氢原子光谱，但在解释除氢
原子以外的其他原子光谱时就遇到了困难，究其原因，
是在其理论中过多地保留了经典电磁理论。如认为电子绕原子核做匀速圆周运动，库仑引力提供向心力就属于经典电磁理论。根据玻尔的这一观点，以及氢原子的能量量子化和轨道量子化，并参考氢原子的能级图，已知氢原子的核外电子绕核运动的轨道半径间的关系是rn=n2r1，下列判断正确的是 ( )
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A.电子在n=1和n=3的轨道上运动的周期之比是1∶9
B.电子在n=1和n=3的轨道上运动的动能之比是3∶1
C.若氢原子核外电子的基态动能大小是13.6 eV，则氢原子在基态时的电势能是-27.2 eV
D.氢原子从n=1跃迁到n=3的过程中，电势能的增加量等于动能的减少量
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解析：核外电子绕核运动时，库仑力提供向心力，有k=mrn
=m，解得Tn=∝，Ekn=m=∝，又因为rn=n2r1，所以电子在n=1和n=3的轨道上运动的周期之比为===，动能之比为==，故A、B错误;
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氢原子核外电子在基态时的动能与电势能之和为-13.6 eV，所以此时若电子的动能为13.6 eV，则电势能为-27.2 eV，故C正确;根据上述分析可知，氢原子从n=1跃迁到n=3的过程中，动能减小，而总能量增大，所以电势能的增加量大于动能的减少量，故D错误。
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13.氢原子基态能量E1=-13.6 eV，电子绕原子核做圆周运动的半径r1=0.53×10-10 m。求氢原子处于n=4激发态时：
(1)原子系统具有的能量;
答案：-0.85 eV
解析：由En=E1得，E4==-0.85 eV。
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(2)电子在n=4轨道上运动的动能;(已知能量关系En=E1，半径关系rn=n2r1，k=9.0×109 N·m2/C2，e=1.6×10-19 C，结果保留三位有效数字)
答案：0.85 eV
解析：由rn=n2r1，得r4=16r1，
由圆周运动知识得k=m，电子的动能Ek4=mv2==
eV≈0.85 eV。
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(3)若要使处于n=2轨道上的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子 (普朗克常量h=6.63×10-34 J·s)
答案：8.21×1014 Hz
解析：要使处于n=2轨道的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为hν=0-，
解得ν≈8.21×1014 Hz。
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4课时跟踪检测(十四) 玻尔原子模型
A级——基础达标
1．玻尔对前人的原子模型做了改进，提出了一些假设，其中的一个假设是( )
A．整个原子是电中性的
B．电子在原子核外运动
C．正电荷集中在原子中心的原子核上
D．电子仅能在一些半径为特定值的轨道上运行
2．(2024·泉州高二检测)一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁至另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则在此过程中( )
A．原子辐射一系列频率的光子
B．原子吸收一系列频率的光子
C．原子吸收某一频率的光子
D．原子辐射某一频率的光子
3．在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n＝2能级发出的谱线属于巴耳末系。若一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有两条属于巴耳末系，则这群氢原子自发跃迁时最多可能发出不同频率的谱线的条数是( )
A．2 B．5
C．4 D．6
4．(2024·安徽高考)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。如图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
5．(2024·泉州高二检测)氢原子第n能级的能量为En＝(n＝1,2，3，…)，其中E1是基态能量。若某一氢原子辐射出能量为－E1的光子后，氢原子处于比基态高出－E1的激发态，则氢原子辐射光子前处于( )
A．第3能级 B．第4能级
C．第5能级 D．第6能级
6．(2023·新课标卷)铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁发射的光子具有稳定的频率，铯原子钟利用的两能级的能量差量级为10－5eV，跃迁发射的光子的频率量级为(普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，元电荷e＝1.60×10－19C)( )
A．103Hz B．106Hz
C．109Hz D．1012Hz
7.(2023·河北高考)2022年8月30日，国家航天局正式发布了“羲和号”太阳探测卫星国际上首次在轨获取的太阳Hα谱线精细结构。Hα是氢原子巴耳末系中波长最长的谱线，其对应的能级跃迁过程为( )
A．从∞跃迁到n＝2
B．从n＝5跃迁到n＝2
C．从n＝4跃迁到n＝2
D．从n＝3跃迁到n＝2
8．(2024·漳州高二质检)有些金属原子受激后，从某激发态跃迁回基态时，会发出特定颜色的光。图甲所示为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能量差值，钠原子发出频率为5.09×1014 Hz的黄光，可见光谱如图乙所示。锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为( )
A．红色 B．橙色
C．绿色 D．蓝色
9．(2024·重庆高考)(多选)我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n＝3和n＝4能级向n＝2能级跃迁产生的谱线(如图)，则( )
A．Hα的波长比Hβ的小
B．Hα的频率比Hβ的小
C．Hβ对应的光子能量为3.4 eV
D．Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态
B级——综合应用
10．(2024·厦门高二检测)一群处在量子数n＝4的激发态中的氢原子，在发光的过程中，下列说法正确的是( )
A．频率最高的光是从n＝4向n＝3跃迁时产生的
B．波长最短的光是从n＝4向n＝3跃迁时产生的
C．氢原子的能量增加，电子的动能减小
D．氢原子的能量减小，电子的动能增大
11．(2024·金华高二联考)核磁共振成像(缩写为MRI)是一种人体不接触放射线，可进行人体多部位检查的医疗影像技术。基本原理是：外来电磁波满足一定条件时，可使处于强磁场中的人体内含量最多的氢原子吸收电磁波的能量，去掉外来电磁波后，吸收了能量的氢原子又把这部分能量以电磁波的形式释放出来，形成核磁共振信号。关于人体内氢原子吸收的电磁波能量，正确的是( )
A．电磁波的频率越高具有的能量越低
B．吸收了电磁波的氢原子处于的状态叫基态
C．氢原子吸收的电磁波与释放的电磁波频率不相等
D．氢原子只能吸收某些特定频率的电磁波
12．玻尔为了解释氢原子光谱的规律，提出了玻尔原子理论，成功地解释了氢原子光谱，但在解释除氢原子以外的其他原子光谱时就遇到了困难，究其原因，是在其理论中过多地保留了经典电磁理论。如认为电子绕原子核做匀速圆周运动，库仑引力提供向心力就属于经典电磁理论。根据玻尔的这一观点，以及氢原子的能量量子化和轨道量子化，并参考氢原子的能级图，已知氢原子的核外电子绕核运动的轨道半径间的关系是rn＝n2r1，下列判断正确的是( )
A．电子在n＝1和n＝3的轨道上运动的周期之比是1∶9
B．电子在n＝1和n＝3的轨道上运动的动能之比是3∶1
C．若氢原子核外电子的基态动能大小是13.6 eV，则氢原子在基态时的电势能是－27.2 eV
D．氢原子从n＝1跃迁到n＝3的过程中，电势能的增加量等于动能的减少量
13．氢原子基态能量E1＝－13.6 eV，电子绕原子核做圆周运动的半径r1＝0.53×10－10 m。求氢原子处于n＝4激发态时：
(1)原子系统具有的能量；
(2)电子在n＝4轨道上运动的动能；(已知能量关系En＝E1，半径关系rn＝n2r1，k＝9.0×109 N·m2/C2，e＝1.6×10－19 C，结果保留三位有效数字)
(3)若要使处于n＝2轨道上的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
课时跟踪检测(十四)
1．选D 玻尔原子理论继承了卢瑟福原子模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设，玻尔理论认为电子绕核运动，不向外辐射能量，处于定态，能级间跃迁时辐射或吸收光子能量等于两能级间的能量差，故D正确，A、B、C错误。
2．选D 由于ra>rb，可知ra轨道能级高，电子从高能级向低能级跃迁，原子会辐射能量，题目中为一个氢原子，故只能辐射某一特定频率的光子，即轨道能量差为定值，如果是一群氢原子从高能级跃迁至低能级，则可能出现多个频率的光子，故选D。
3．选D 一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有两条属于巴耳末系，即是从n＝3、n＝4能级跃迁到n＝2能级，故电子的最高能级应该是n＝4的能级，这群氢原子自发跃迁时最多能发出C42＝6条不同频率的谱线。
4．选B 大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光有C32＝3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，ΔE3＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，其中ΔE1＞3.11 eV，ΔE2＜3.11 eV，ΔE3＞3.11 eV，所以辐射不同频率的紫外光有2种。故选B。
5．选D 设氢原子辐射光子前后分别处于第m能级与第k能级，根据题意可知，辐射光子后的能量为Ek＝＝E1－E1＝E1，解得k＝2，辐射光子前的能量为Em＝＝Ek－E1＝E1－E1＝E1，解得m＝6，则氢原子辐射光子前处于第6能级。故选D。
6．选C 铯原子钟利用的两能级的能量差量级对应的能量为E＝10－5eV＝10－5×1.6×10－19J＝1.6×10－24J，由光子能量的表达式E＝hν可得，跃迁发射的光子的频率为ν＝＝Hz≈2.4×109Hz，跃迁发射的光子的频率量级为109Hz。
7．选D Hα是氢原子巴耳末系中波长最长的谱线，根据ν＝，可知Hα是氢原子巴耳末系中频率最小的谱线，根据氢原子的能级图，利用玻尔理论中的频率条件hν＝En－E2，可见能级差越小，频率越低，波长越长。故Hα对应的能级跃迁过程为从n＝3跃迁到n＝2，故选D。
8．选A 根据题意可知，钠原子从激发态跃迁回基态有ENa＝hνNa，锂原子从激发态跃迁回基态有ELi＝hνLi，联立可得νLi＝νNa＝×5.09×1014 Hz≈4.48×1014Hz，根据题图乙可知，锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为红色，故选A。
9．选BD 氢原子n＝3与n＝2的能级差小于n＝4与n＝2的能级差，则Hα与Hβ相比，Hα的波长大、频率小，故A错误，B正确；Hβ对应的光子能量为E＝(－0.85)eV－(－3.40)eV＝2.55 eV，故C错误；氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量E′＝(－3.40)eV－(－13.6)eV＝10.2 eV，Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故D正确。
10．选D 由玻尔理论可知，从n＝4向n＝3跃迁时产生的光子的能量最小，由ε＝hν＝可知，光的频率最小，波长最长，A、B错误；氢原子向低能级跃迁后，即在发光的过程中，氢原子的能量减小，轨道半径减小，由库仑定律和牛顿第二定律可得＝m，解得v＝，可知核外电子的速度增大，动能增大，C错误，D正确。
11．选D 电磁波的频率越高具有的能量越高，A错误；吸收了电磁波的氢原子处于的状态叫激发态，B错误；氢原子吸收的电磁波与释放的电磁波频率是相等的，从而形成核磁共振信号，C错误；根据玻尔理论可知，氢原子只能吸收某些特定频率的电磁波然后才能发生跃迁，最后以电磁波的形式释放出来，D正确。
12．选C 核外电子绕核运动时，库仑力提供向心力，有k＝mrn＝m，解得Tn＝∝，Ekn＝mvn2＝∝，又因为rn＝n2r1，所以电子在n＝1和n＝3的轨道上运动的周期之比为＝＝＝，动能之比为＝＝，故A、B错误；氢原子核外电子在基态时的动能与电势能之和为－13.6 eV，所以此时若电子的动能为13.6 eV，则电势能为－27.2 eV，故C正确；根据上述分析可知，氢原子从n＝1跃迁到n＝3的过程中，动能减小，而总能量增大，所以电势能的增加量大于动能的减少量，故D错误。
13．解析：(1)由En＝E1得，E4＝＝－0.85 eV。
(2)由rn＝n2r1，得r4＝16r1，
由圆周运动知识得
k＝m，电子的动能Ek4＝mv2＝＝
eV≈0.85 eV。
(3)要使处于n＝2轨道的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为hν＝0－，解得ν≈8.21×1014 Hz。
答案：(1)－0.85 eV (2)0.85 eV (3)8.21×1014 Hz
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