第3节 核力与核能(赋能课——精细培优科学思维)
课标要求 学习目标
1.了解核力的性质。2.知道四种基本相互作用。3.认识原子核的结合能。 1.知道四种基本相互作用，知道核力的性质。2.认识原子核的结合能和平均结合能的概念，结合能、平均结合能与原子核的稳定性的关系。3.知道质量亏损和质能方程，能用质量亏损和质能方程计算核能相关的问题。
一、核力与核的稳定性 四种基本相互作用
1．核力：把原子核中的______维系在一起的力。
2．核力特点
(1)核力是一种________作用。
(2)核力是______力，作用范围不能从一个原子核延伸到另一个原子核，仅存在两相邻的核子之间。
3．核素：具有一定______数和中子数的原子核称为核素。
4．核素图：用横坐标表示质子数，纵坐标表示中子数，每一种______用一小方块表示，所得到的图像称为核素图(如图所示)。
5．核的稳定性
(1)核素的稳定区：稳定的核素几乎全落在__________上，或紧靠曲线的两侧的区域。
(2)稳定核素的中子数与质子数的关系：随着______的增加，稳定核素的中子数越来越______质子数。
6．四种基本相互作用
二、结合能与平均结合能
1．原子核的结合能：______结合成原子核所______的能量。
2．质量亏损
(1)定义：任何一个原子核的质量总是______组成它的所有______的质量之和，这一差值称为质量亏损。
(2)释放出的结合能计算公式：ΔE＝________。
3．平均结合能：原子核的结合能与其______之比称为该核的平均结合能，又称为比结合能。重核的平均结合能比中等质量核的平均结合能要____；轻核的平均结合能比稍重的核的平均结合能要____。
[微情境·大道理]
1．质子的质量mp＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，相距r＝1.0×10－15 m的两个质子。
(1)它们的静电力和万有引力分别多大？
(2)这两个质子能否靠万有引力克服静电力排斥而吸在一起？
2．如图所示为部分原子核的平均结合能曲线。
根据曲线判断：
(1)原子核的核子数越多，平均结合能越大。( )
(2)质量亏损是因为这部分质量转化为能量。( )
(3)结合能越大，核子结合得越牢固，原子越稳定。( )
3．(1)将一个质子和一个中子结合成一个氘核，能量减小了，是否违反了能量守恒定律？为什么？
(2)将一个质子和一个中子结合成一个氘核，质量减小了，是否违反了质量守恒定律？为什么？
强化点(一) 核力的理解
任务驱动
如图为H和He的原子核结构示意图。
(1)质子都带正电，质子与质子之间存在着库仑斥力，为什么He还能稳定地存在？
(2)自然界中存在的元素是有限的，为什么质子与中子不能随意地组合从而形成无数不同的原子核？
[要点释解明]
1．核力的性质
(1)核力是四种基本相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现。
(2)核力是短程力。约在10－15 m数量级时起作用，超过这个界限，这种相互作用实际上已经不存在了。距离大于0.8×10－15 m时表现为引力，距离小于0.8×10－15 m时表现为斥力。
(3)核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。
(4)核力具有电荷无关性。核力与核子电荷无关。
2．原子核中质子与中子的比例关系
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。
(2)形成原因
①若质子与中子成对地构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。
②若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多。
③由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。
3．四种基本相互作用在不同尺度上发挥作用
(1)引力相互作用：引力主要在宏观和宏观尺度上“独领风骚”。引力使行星绕着恒星转，并且联系着星系团，决定着宇宙的现状，万有引力是长程力。
(2)电磁相互作用：电磁力在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体。
(3)强力：即强相互作用，在原子核内，强力将核子束缚在一起，强力是短程力。
(4)弱相互作用：弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子转变为质子的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比强力更短，为10－18m，作用强度则比电磁力小。
[题点全练清]
1．氦原子核由两个质子与两个中子组成，两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则这三种力从大到小的排列顺序是( )
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
2．(多选)对核力的认识，下列说法正确的是( )
A．任何核子之间均存在核力
B．每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
C．核力只存在于质子之间
D．核力只发生在相距1.5×10－15 m内的核子之间，距离大于0.8×10－15 m时为吸引力，距离小于0.8×10－15 m 时为斥力
3．关于原子核中质子和中子的说法，正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在
强化点(二) 平均结合能的理解
[要点释解明]
1．平均结合能曲线：不同原子核的平均结合能随质量数变化图线如图所示。
从图中可看出，中等质量原子核的平均结合能最大，轻核和重核的平均结合能都比中等质量的原子核要小。
2．平均结合能与原子核稳定的关系
(1)平均结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，平均结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，平均结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，平均结合能较大，表示原子核较稳定。
(3)当平均结合能较小的原子核转化成平均结合能较大的原子核时，就可能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
[典例] 原子核的平均结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是( )
A.He核比Li核更稳定
B.He核的结合能约为14 MeV
C．两个H核结合成 He核时吸收能量
D.U核中核子的平均结合能比Kr核中核子的平均结合能大
听课记录：
/方法技巧/
结合能、平均结合能的对比
(1)核子结合成原子核时一定释放能量，原子核分开成核子时一定吸收能量。吸收或释放的能量越大，表明原子核的结合能越大。
(2)平均结合能为结合能与核子数的比值，平均结合能越大表明原子核越稳定。一般情况下，中等质量的原子核比轻核和重核的平均结合能大。
[题点全练清]
1．关于原子核的结合能和平均结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的平均结合能等于使其完全分解成自由核子所需要的能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．原子核的核子越多，则平均结合能越大
D．平均结合能越大，原子核越不稳定
2．氚是核污水中难以去除的放射性物质，会发生β衰变生成He，半衰期约为12年。则( )
A．β衰变方程为H―→He＋e
B．β衰变中释放的能量为氚的结合能
C.H的比结合能比He的比结合能大
D．核污水中氚的含量减少一半需要约6年
强化点(三) 质能方程与核能计算
[要点释解明]
1．对质量亏损Δm的理解
所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成原子核的过程中以光子的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。
2．对质能方程E＝mc2的理解
(1)质量、能量是物质的两种属性，它们之间不能相互转化。
(2)质能方程建立了质量和能量之间的数量关系，即物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写成ΔE＝Δmc2。
3．核能的计算方法
(1)根据质量亏损计算
根据核反应过程，计算核反应前后的质量亏损Δm，再根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
①若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳。
②若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV)
(2)利用平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝核子的平均结合能×核子数，核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。
[典例] (2024·东营高二期末)用质子轰击静止的锂核Li生成2个α粒子。已知质子质量mp＝1.007 8 u，α粒子的质量Mα＝4.002 6 u，锂核质量MLi＝7.016 0 u，质子的初动能是E1＝0.6 MeV。试回答下列问题(1 u＝931 MeV)。
(1)写出核反应方程式；
(2)核反应前后发生的静止质量的质量亏损ΔM；
(3)核反应中释放出的能量ΔE；
(4)核反应释放的能量全部用来增加了两个α粒子的动能，则核反应后两个粒子具有总动能是多少？
尝试解答：
[题点全练清]
1．下列说法中正确的是( )
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系
C．核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变成为能量
D．因在核反应中能产生能量，且有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒
2．(2023·全国乙卷)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J 。假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)( )
A．1019 kg B．1024 kg
C．1029 kg D．1034 kg
第3节 核力与核能
一、1.核子 2.(1)强相互 (2)短程 3.质子 4.核素 5.(1)一条曲线 (2)质子数 大于 6.强相互作用 电磁相互作用
二、1.核子 释放 2.(1)小于 核子 (2)Δmc2 3.质量数 小 小
[微情境·大道理]
1．提示：(1)由F＝k和F引＝G，分别求得两个质子的静电力约为F≈2.3×102 N，万有引力约为F引≈1.9×10－34 N。
(2)万有引力远小于静电力，故两个质子不能靠万有引力克服静电力排斥而吸在一起。
2．(1)× (2)× (3)×
3．提示：(1)没有违反能量守恒定律；减少的这部分能量以γ光子的形式释放出去。
(2)没有违反质量守恒定律；减小的那部分质量等于γ光子的动质量。
强化点(一)
[任务驱动] 提示：(1)核子之间还存在着核力的作用。
(2)当核子增多时，原子核增大，核子间的距离也增大，当距离较大时，一些核子之间可能就没有核力的作用了，这样形成的原子核不稳定，最终会瓦解。因此质子与中子不能随意地组合形成无数不同的原子核。
[题点全练清]
1．选D 由这三种力的性质和特点可知，核力>库仑力>万有引力，故D正确。
2．选BD 由核力的特点可知，只有相距1.5×10－15 m内的核子之间存在核力，核力发生在相邻核子之间。
3．选D 原子核中质子数和中子数不一定相等，质量越大的原子核内中子数比质子数多得越多，故A、B错误；原子核可以发生衰变，故C错误；由核力的作用特点可知，核子数越多的原子核越不稳定，故D正确。
强化点(二)
[典例] 选A 平均结合能越大，原子核越稳定，由题图可知，氦核的平均结合能比锂核的平均结合能大，则He核比Li核更稳定，A正确；由题图可知，氦核的平均结合能大约为7 MeV，氦核的核子数为4，则氦核的结合能大约为28 MeV，故B错误；由题图可知，H核的平均结合能约为1 MeV，则两个H核的结合能约为4 MeV<28 MeV，则两个H核结合成He核时放出能量，C错误；由题图可知，U核中核子的平均结合能比Kr核中核子的平均结合能小，故D错误。
[题点全练清]
1．选B 根据结合能的定义可知，分散的核子结合成原子核时放出的能量叫作原子核的结合能，所以原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，原子核的平均结合能等于结合能除以核子数，指平均分解出一个自由核子所需要的能量，故A错误；重核衰变时释放能量，衰变产物的结合能之和大于原来重核的结合能，故B正确；原子核的核子越多，则结合能越大，但平均结合能不一定越大，质量数为30左右的原子核的平均结合能最大，故C错误；平均结合能越大，原子核越稳定，故D错误。
2．选A 在核反应中，电荷数守恒、质量数守恒，可得β衰变方程为H―→He＋e，A正确；β衰变中释放的能量为He的结合能与氚的结合能之差，B错误；β衰变时释放能量，故H的比结合能比He的比结合能小，C错误；半衰期约为12年，即核污水中氚的含量减少一半需要约12年，D错误。
强化点(三)
[典例] 解析：(1)根据质量数和核电荷数守恒可知，该反应的核反应方程式为Li＋H―→2He。
(2)核反应前后的质量亏损Δm＝1.007 8 u＋7.016 0 u－2×4.002 6 u＝0.018 6 u。
(3)核反应中释放的能量ΔE＝Δm×931 MeV≈17.3 MeV。
(4)具有的总动能是Ek＝ΔE＋E1＝17.9 MeV。
答案：(1)Li＋H―→2He (2)0.018 6 u (3)17.3 MeV (4)17.9 MeV
[题点全练清]
1．选B E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，并不是说明能量和质量之间存在相互转化的关系，A错误，B正确；核反应中的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量变成运动的质量，并不是质量转变成能量，C错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，只是在核反应前后能量的存在方式不同，总能量不变，只是在核反应前后物质的质量由静质量变成动质量，D错误。
2．选C 根据爱因斯坦质能方程E＝mc2可知，每秒钟平均减少的质量为Δm＝＝ kg＝ kg，则每秒钟平均减少的质量量级为1029 kg。
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核力与核能
(赋能课—精细培优科学思维)
第3节
课标要求 学习目标
1.了解核力的性质。 2.知道四种基本相互作用。 3.认识原子核的结合能。 1.知道四种基本相互作用，知道核力的性质。
2.认识原子核的结合能和平均结合能的概念，结合能、平均结合能与原子核的稳定性的关系。
3.知道质量亏损和质能方程，能用质量亏损和质能方程计算核能相关的问题。
1
课前预知教材/落实主干基础
2
课堂精析重难/深度发掘知能
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材/落实主干基础
一、核力与核的稳定性 四种基本相互作用
1．核力：把原子核中的_______维系在一起的力。
2．核力特点
(1)核力是一种________作用。
(2)核力是______力，作用范围不能从一个原子核延伸到另一个原子核，仅存在两相邻的核子之间。
核子
强相互
短程
3．核素：具有一定_______数和中子数的原子核称为核素。
4．核素图：用横坐标表示质子数，纵坐标表示中子数，每一种______用一小方块表示，所得到的图像称为核素图(如图所示)。
质子
核素
5．核的稳定性
(1)核素的稳定区：稳定的核素几乎全落在__________上，或紧靠曲线的两侧的区域。
(2)稳定核素的中子数与质子数的关系：随着________的增加，稳定核素的中子数越来越______质子数。
一条曲线
质子数
大于
6．四种基本相互作用
强相互作用
电磁相互作用
二、结合能与平均结合能
1．原子核的结合能：______结合成原子核所______的能量。
2．质量亏损
(1)定义：任何一个原子核的质量总是______组成它的所有_____的质量之和，这一差值称为质量亏损。
(2)释放出的结合能计算公式：ΔE＝______。
核子
释放
小于
核子
Δmc2
3．平均结合能：原子核的结合能与其_________之比称为该核的平均结合能，又称为比结合能。重核的平均结合能比中等质量核的平均结合能要____；轻核的平均结合能比稍重的核的平均结合能要____。
质量数
小
小
1．质子的质量mp＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，相距r＝1.0×10－15 m的两个质子。
(1)它们的静电力和万有引力分别多大？
微情境·大道理
(2)这两个质子能否靠万有引力克服静电力排斥而吸在一起？
提示：万有引力远小于静电力，故两个质子不能靠万有引力克服静电力排斥而吸在一起。
2．如图所示为部分原子核的平均结合能曲线。
根据曲线判断：
(1)原子核的核子数越多，平均结合能越大。 ( )
(2)质量亏损是因为这部分质量转化为能量。 ( )
(3)结合能越大，核子结合得越牢固，原子越稳定。 ( )
×
×
×
3．(1)将一个质子和一个中子结合成一个氘核，能量减小了，是否违反了能量守恒定律？为什么？
提示：没有违反能量守恒定律；减少的这部分能量以γ光子的形式释放出去。
(2)将一个质子和一个中子结合成一个氘核，质量减小了，是否违反了质量守恒定律？为什么？
提示：没有违反质量守恒定律；减小的那部分质量等于γ光子的动质量。
课堂精析重难/深度发掘知能
强化点(一) 核力的理解
任务驱动
(2)自然界中存在的元素是有限的，为什么质子与中子不能随意地组合从而形成无数不同的原子核？
提示：当核子增多时，原子核增大，核子间的距离也增大，当距离较大时，一些核子之间可能就没有核力的作用了，这样形成的原子核不稳定，最终会瓦解。因此质子与中子不能随意地组合形成无数不同的原子核。
1．核力的性质
(1)核力是四种基本相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现。
(2)核力是短程力。约在10－15 m数量级时起作用，超过这个界限，这种相互作用实际上已经不存在了。距离大于0.8×10－15 m时表现为引力，距离小于0.8×10－15 m时表现为斥力。
(3)核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。
(4)核力具有电荷无关性。核力与核子电荷无关。
要点释解明
2．原子核中质子与中子的比例关系
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多。
(2)形成原因
①若质子与中子成对地构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了。
②若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多。
③由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。
3．四种基本相互作用在不同尺度上发挥作用
(1)引力相互作用：引力主要在宏观和宏观尺度上“独领风骚”。引力使行星绕着恒星转，并且联系着星系团，决定着宇宙的现状，万有引力是长程力。
(2)电磁相互作用：电磁力在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体。
(3)强力：即强相互作用，在原子核内，强力将核子束缚在一起，强力是短程力。
(4)弱相互作用：弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子转变为质子的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比强力更短，为10－18m，作用强度则比电磁力小。
1．氦原子核由两个质子与两个中子组成，两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则这三种力从大到小的排列顺序是( )
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
题点全练清
√
解析：由这三种力的性质和特点可知，核力>库仑力>万有引力，故D正确。
2．(多选)对核力的认识，下列说法正确的是( )
A．任何核子之间均存在核力
B．每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
C．核力只存在于质子之间
D．核力只发生在相距1.5×10－15 m内的核子之间，距离大于0.8×10－15 m时为吸引力，距离小于0.8×10－15 m 时为斥力
解析：由核力的特点可知，只有相距1.5×10－15 m内的核子之间存在核力，核力发生在相邻核子之间。
√
√
3．关于原子核中质子和中子的说法，正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在
√
解析：原子核中质子数和中子数不一定相等，质量越大的原子核内中子数比质子数多得越多，故A、B错误；原子核可以发生衰变，故C错误；由核力的作用特点可知，核子数越多的原子核越不稳定，故D正确。
1．平均结合能曲线：不同原子核的平均结合能随质量数变化图线如图所示。
从图中可看出，中等质量原子核的平均结合能最大，轻核和重核的平均结合能都比中等质量的原子核要小。
要点释解明
强化点(二) 平均结合能的理解
2．平均结合能与原子核稳定的关系
(1)平均结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，平均结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定。
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，平均结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，平均结合能较大，表示原子核较稳定。
(3)当平均结合能较小的原子核转化成平均结合能较大的原子核时，就可能释放核能。例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能。
[典例] 原子核的平均结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是( )
√
/方法技巧/
结合能、平均结合能的对比
(1)核子结合成原子核时一定释放能量，原子核分开成核子时一定吸收能量。吸收或释放的能量越大，表明原子核的结合能越大。
(2)平均结合能为结合能与核子数的比值，平均结合能越大表明原子核越稳定。一般情况下，中等质量的原子核比轻核和重核的平均结合能大。
1．关于原子核的结合能和平均结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的平均结合能等于使其完全分解成自由核子所需要的能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．原子核的核子越多，则平均结合能越大
D．平均结合能越大，原子核越不稳定
题点全练清
√
解析：根据结合能的定义可知，分散的核子结合成原子核时放出的能量叫作原子核的结合能，所以原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量，原子核的平均结合能等于结合能除以核子数，指平均分解出一个自由核子所需要的能量，故A错误；重核衰变时释放能量，衰变产物的结合能之和大于原来重核的结合能，故B正确；原子核的核子越多，则结合能越大，但平均结合能不一定越大，质量数为30左右的原子核的平均结合能最大，故C错误；平均结合能越大，原子核越稳定，故D错误。
√
1．对质量亏损Δm的理解
所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成原子核的过程中以光子的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。
要点释解明
强化点(三) 质能方程与核能计算
2．对质能方程E＝mc2的理解
(1)质量、能量是物质的两种属性，它们之间不能相互转化。
(2)质能方程建立了质量和能量之间的数量关系，即物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写成ΔE＝Δmc2。
3．核能的计算方法
(1)根据质量亏损计算
根据核反应过程，计算核反应前后的质量亏损Δm，再根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
①若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳。
②若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV)
(2)利用平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝核子的平均结合能×核子数，核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。
(2)核反应前后发生的静止质量的质量亏损ΔM；
[答案]0.018 6 u
[解析] 核反应前后的质量亏损Δm＝1.007 8 u＋7.016 0 u
－2×4.002 6 u＝0.018 6 u。
(3)核反应中释放出的能量ΔE；
[答案]17.3 MeV
[解析] 核反应中释放的能量ΔE＝Δm×931 MeV≈17.3 MeV。
(4)核反应释放的能量全部用来增加了两个α粒子的动能，则核反应后两个粒子具有总动能是多少？
[答案]17.9 MeV
[解析] 具有的总动能是Ek＝ΔE＋E1＝17.9 MeV。
1．下列说法中正确的是( )
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系
C．核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变成为能量
D．因在核反应中能产生能量，且有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒
题点全练清
√
解析：E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，并不是说明能量和质量之间存在相互转化的关系，A错误，B正确；核反应中的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量变成运动的质量，并不是质量转变成能量，C错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，只是在核反应前后能量的存在方式不同，总能量不变，只是在核反应前后物质的质量由静质量变成动质量，D错误。
2．(2023·全国乙卷)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J 。假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)( )
A．1019 kg B．1024 kg
C．1029 kg D．1034 kg
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A级——基础达标
1．(多选)关于原子内的相互作用力说法正确的是( )
A．原子核与电子之间的作用力主要是电磁力
B．中子和质子间的作用力总是以核力为主
C．质子与质子间的核力，在1.5×10－15 m的距离内远大于它们相互间的库仑力
D．原子核与电子之间的万有引力大于它们之间的电磁力
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解析：电子在原子核与电子之间库仑力的作用下绕原子核做圆周运动，选项A正确，D错误；中子和质子、质子与质子间的核力，主要是表现在相邻的核子之间，在1.5×10－15 m的距离内远大于它们相互间的库仑力，故选项C正确，B错误。
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2．(2024·福州高二模拟)质子、中子组成氦核，质量分别是mp、mn和mα，则( )
A．mα>2(mp＋mn)
B．mα＝2(mp＋mn)
C．mα<2(mp＋mn)
D．以上三种情况都有可能
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4．(多选)根据爱因斯坦质能关系方程，可以说明( )
A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等
B．太阳不断地向外辐射能量，因而它的总质量一定不断减少
C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不变的
D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断减小
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解析：根据爱因斯坦质能方程可知，任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等，A正确；太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小，B正确，C错误；若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大，D错误。
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解析：根据核反应方程质量数守恒有1＋235＝141＋A＋3，解得A＝92。根据核反应方程电荷数守恒有92＝Z＋36，解得Z＝56。根据爱因斯坦质能方程可知核反应过程中质量亏损1 g，释放的能量为E＝Δmc2＝1×10－3×9.0×1016 J＝9×1013 J。
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(2)此衰变过程中释放的总能量为________________。
解析：该核反应的质量亏损为Δm＝m1－m2－m3，根据爱因斯坦质能方程，可得释放的总能量为ΔE＝Δmc2＝(m1－m2－m3)c2。
(m1－m2－m3)c2
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11．中国首颗暗物质粒子探测卫星“悟空”采用的是分辨粒子种类的新探测技术方法，既能探测低能区，也能探测高能区，特别是首次走进能量为1 TeV(1 TeV＝1.0×1012 eV，e＝1.6×10－19 C)以上的“无人区”，“悟空”首次直接测量到了能谱在1 TeV处的“拐折”及在1.4 TeV处的“尖峰”。从数据分析来看，产生“奇异”电子信号的来源很可能是暗物质湮灭或衰变。如果进一步证实了这种观点，人们就可以根据“悟空”的探测结果获知暗物质粒子的质量和湮灭率。结合上述信息，下列说法正确的是( )
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A．“拐折”处的电子宇宙射线粒子的能量高达1.6×1031 J
B．电子宇宙射线从地球赤道上空垂直射向地面时，在地球磁场的作用下会向西偏转
C．假设暗物质湮灭亏损的质量为Δm，则湮灭过程中释放的能量为ΔE＝Δmc(c为光在真空中的传播速度)
D．若暗物质衰变的规律与普通放射性元素相同，则其半衰期随温度的升高而减小
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解析： “拐折”处的电子宇宙射线粒子的能量高达1.0×1012 eV＝1.0×1012×1.6×10－19 J＝1.6×10－7 J，故A错误；根据左手定则，电子宇宙射线从地球赤道上空垂直射向地面时，在地球磁场的作用下会向西偏转，故B正确；假设暗物质湮灭亏损的质量为Δm，根据质能方程则湮灭过程中释放的能量为ΔE＝Δmc2，故C错误；若暗物质衰变的规律与普通放射性元素相同，衰变是由原子核内部因素决定的，与外界环境无关，故D错误。
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(3)已知mα＝4.002 603 u，mN＝14.003 074 u，mO＝16.999 133 u，mH＝1.007 825 u，该反应需吸收的能量ΔE＝1.19 MeV。若核反应中放出的核能全部转化为动能，要使这一反应可能实现，入射的α粒子的最小动能。(1 u＝931.5 MeV)
答案：0.003 25 MeV
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4课时跟踪检测(十七) 核力与核能
A级——基础达标
1．(多选)关于原子内的相互作用力说法正确的是( )
A．原子核与电子之间的作用力主要是电磁力
B．中子和质子间的作用力总是以核力为主
C．质子与质子间的核力，在1.5×10－15 m的距离内远大于它们相互间的库仑力
D．原子核与电子之间的万有引力大于它们之间的电磁力
2．(2024·福州高二模拟)质子、中子组成氦核，质量分别是mp、mn和mα，则( )
A．mα>2(mp＋mn)
B．mα＝2(mp＋mn)
C．mα<2(mp＋mn)
D．以上三种情况都有可能
3．(2024·南平高二检测)核反应Th―→Pa＋X中，放出的能量为E，下列相关说法中，正确的是( )
A．X来自原子核外的电子
B．该核反应是β衰变，衰变的快慢与物理和化学变化有关
C.Th核的平均结合能大于Pa核的平均结合能
D．反应中的质量亏损为
4．(多选)根据爱因斯坦质能关系方程，可以说明( )
A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等
B．太阳不断地向外辐射能量，因而它的总质量一定不断减少
C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不变的
D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断减小
5．一个中子与一个质子发生核反应，生成一个氘核，该反应放出的能量为Q1。两个氘核发生核反应生成一个氦核，核反应方程是H＋H―→He＋n，该反应放出的能量为Q2。则核反应中生成氦核的平均结合能为( )
A. B.
C. D.
6．(2024·青岛高二阶段练习)用中子n轰击锂核Li发生核反应，产生氚核H和未知粒子并放出4.8 MeV的能量，已知1 eV＝1.6×10－19 J。下列说法正确的是( )
A．未知粒子为p粒子(质子)
B．未知粒子为β粒子
C．反应中的质量亏损为8.5×10－29 kg
D．锂核的结合能大于氚核的结合能
7．镅是一种人工获得的放射性元素，符号Am，原子序数95，具有强放射性，化学性质活泼，是同位素测厚仪和同位素X荧光仪等的放射源，常用于薄板测厚仪、温度计、火灾自动报警仪及医学上。其衰变方程为Am―→Np＋X＋γ，已知Am核的质量为m1，Np核的质量为m2，X的质量为m3，真空中的光速为c，下列说法正确的是( )
A．该衰变为β衰变
B.Am的结合能为c2
C.Am的比结合能小于Np的比结合能
D．衰变后Np核的核外电子处于高能级，向低能级跃迁发出γ射线
8．(2023·福建高考)福建福清核电站采用我国完全自主研发的“华龙一号”反应堆技术，建设了安全级别世界最高的机组。机组利用235U核裂变释放的能量发电，典型的核反应方程为n＋U―→Ba＋Kr＋3n，则A＝________，Z＝________；若核反应过程中质量亏损1 g，释放的能量为________J。(光速大小取3.0 × 108 m/s)
9．一静止的U核发生衰变后放出一个粒子变成Th核。已知U核的质量为m1，放出的粒子质量为m2，Th核的质量为m3，光在真空中的传播速度为c。
(1)衰变方程为______________________。
(2)此衰变过程中释放的总能量为____________。
B级——综合应用
10．(多选)核废水中的Po发生衰变时的核反应方程为Po―→Pb＋X，该核反应过程中放出的能量为E。设Po的比结合能为E1，Pb的比结合能为E2，X的比结合能为E3，已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是( )
A．在该核反应方程中，X表示β粒子
B．该核反应过程中放出的能量E＝(206E2＋4E3)－210E1
C．该核反应过程中的质量亏损可以表示为m＝
D．若把X粒子射入匀强磁场中，它一定受到洛伦兹力作用
11．中国首颗暗物质粒子探测卫星“悟空”采用的是分辨粒子种类的新探测技术方法，既能探测低能区，也能探测高能区，特别是首次走进能量为1 TeV(1 TeV＝1.0×1012 eV，e＝1.6×10－19 C)以上的“无人区”，“悟空”首次直接测量到了能谱在1 TeV处的“拐折”及在1.4 TeV处的“尖峰”。从数据分析来看，产生“奇异”电子信号的来源很可能是暗物质湮灭或衰变。如果进一步证实了这种观点，人们就可以根据“悟空”的探测结果获知暗物质粒子的质量和湮灭率。结合上述信息，下列说法正确的是( )
A．“拐折”处的电子宇宙射线粒子的能量高达1.6×1031 J
B．电子宇宙射线从地球赤道上空垂直射向地面时，在地球磁场的作用下会向西偏转
C．假设暗物质湮灭亏损的质量为Δm，则湮灭过程中释放的能量为ΔE＝Δmc(c为光在真空中的传播速度)
D．若暗物质衰变的规律与普通放射性元素相同，则其半衰期随温度的升高而减小
12．(多选)氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其反应式为6H―→2He＋xH＋yn，同时释放出43.15 MeV的能量。已知氘核H的质量为1 876.1 MeV/c2(c为真空中的光速)，氦核 He质量 为3 728.4 MeV/c2，中子的质量为939.6 MeV/c2，1 L海水中含有的氘核约为1.0×1022个，而1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J，下列说法正确的是( )
A．该核反应中x＝2，y＝2
B．质子H的质量为960.3 MeV/c2
C．1 L海水中的氘核全部反应损失的质量约为1.3×10－7 kg
D．1 L海水中的氘核全部反应释放的能量大于一吨标准煤燃烧释放的热量
13．(2024·宿迁高二检测)卢瑟福用α粒子轰击氮原子核，产生了氧17和一个质子，首次实现了原子核的人工转变。已知α粒子的比结合能为ε1，氮核的比结合能为ε2，该反应需吸收ΔE的能量。设靶核N静止，计算结果保留三位有效数字，求：
(1)写出该反应的核反应方程；
(2)氧17的比结合能；
(3)已知mα＝4.002 603 u，mN＝14.003 074 u，mO＝16.999 133 u，mH＝1.007 825 u，该反应需吸收的能量ΔE＝1.19 MeV。若核反应中放出的核能全部转化为动能，要使这一反应可能实现，入射的α粒子的最小动能。(1 u＝931.5 MeV)
课时跟踪检测(十七)
1．选AC 电子在原子核与电子之间库仑力的作用下绕原子核做圆周运动，选项A正确，D错误；中子和质子、质子与质子间的核力，主要是表现在相邻的核子之间，在1.5×10－15 m的距离内远大于它们相互间的库仑力，故选项C正确，B错误。
2．选C 质子、中子组成氦核，反应方程是2H＋2n―→He，反应放出核能，则mα<2(mp＋mn)，故选C。
3．选D 根据质量数和核电荷数守恒可知，X的质量数为0，核电荷数为－1，则X为电子，来自原子核内的中子转化为质子时放出的电子，A错误；该核反应是β衰变，衰变的快慢与物理和化学变化无关，B错误；由于在衰变的过程中释放能量，可知Pa核的结合能大于Th核的结合能，由结合能与平均结合能的定义可知，Th核的平均结合能小于Pa核的平均结合能，C错误；根据爱因斯坦质能方程可知，在该核反应中质量亏损为，D正确。
4．选AB 根据爱因斯坦质能方程可知，任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等，A正确；太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小，B正确，C错误；若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大，D错误。
5．选C 两个中子和两个质子结合成两个氘核放出的能量为2Q1，两个氘核结合成一个氦核放出的能量为Q2，则生成一个氦核放出的能量为2Q1＋Q2，氦核的核子数等于3，则氦核的平均结合能为，故C正确，A、B、D错误。
6．选D 根据质量数和核电荷数守恒，X的质量数A＝1＋6－3＝4，核电荷数Z＝0＋3－1＝2，所以X是He，即α粒子，故A、B错误；依据ΔE＝Δmc2，代入数据解得Δm＝ kg≈8.5×10－30 kg，故C错误；核子数越多，结合能越高，锂核的结合能大于氚核的结合能，故D正确。
7．选C 根据核反应的质量数和核电荷数守恒可知，该衰变方程为Am―→Np＋He＋γ，所以该衰变为α衰变，A错误；根据质能方程可知ΔE＝(m1－m2－m3)c2，ΔE为衰变释放的能量，不是Am的结合能，B错误；比结合能越大原子核越稳定，故Am的比结合能小于Np的比结合能，C正确；衰变后Np核处于高能级，向低能级跃迁发出γ射线，D错误。
8．解析：根据核反应方程质量数守恒有1＋235＝141＋A＋3，解得A＝92。根据核反应方程电荷数守恒有92＝Z＋36，解得Z＝56。根据爱因斯坦质能方程可知核反应过程中质量亏损1 g，释放的能量为E＝Δmc2＝1×10－3×9.0×1016 J＝9×1013 J。
答案：92 56 9×1013
9．解析：(1)根据衰变过程质量数守恒和核电荷数守恒，可知衰变方程为U―→Th＋He。
(2)该核反应的质量亏损为Δm＝m1－m2－m3，根据爱因斯坦质能方程，可得释放的总能量为ΔE＝Δmc2＝(m1－m2－m3)c2。
答案：(1)U―→Th＋He
(2)(m1－m2－m3)c2
10．选BC 在该核反应方程中，根据质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为4，电荷数为2，为α粒子(He)，A错误；该核反应过程中放出的能量E＝(206E2＋4E3)－210E1，故B正确；根据爱因斯坦质能方程可知E＝Δmc2，解得m＝，故C正确；X粒子的速度与匀强磁场方向平行时，不受洛伦兹力作用，故D错误。
11．选B “拐折”处的电子宇宙射线粒子的能量高达1.0×1012 eV＝1.0×1012×1.6×10－19 J＝1.6×10－7 J，故A错误；根据左手定则，电子宇宙射线从地球赤道上空垂直射向地面时，在地球磁场的作用下会向西偏转，故B正确；假设暗物质湮灭亏损的质量为Δm，根据质能方程则湮灭过程中释放的能量为ΔE＝Δmc2，故C错误；若暗物质衰变的规律与普通放射性元素相同，衰变是由原子核内部因素决定的，与外界环境无关，故D错误。
12．选AC 根据质量数和电荷数守恒可得，该核反应中x＝2，y＝2，故A正确；释放出的能量对应的质量为43.15 MeV/c2，根据爱因斯坦质能方程可得，质子H的质量为m＝
MeV/c2
≈938.7 MeV/c2，故B错误；1 L海水中的氘核全部反应损失的质量Δm＝ kg≈1.3×10－7 kg，故C正确；1 L海水中的氘核全部反应释放的能量E＝×43.15×106×1.6×10－19 J≈1.15×1010 J，一吨标准煤燃烧释放的热量E′＝2.9×107×103 J＝2.9×1010 J，故D错误。
13．解析：(1)根据题意该反应的核反应方程为He＋N―→O＋H。
(2)根据能量守恒定律得4ε1＋14ε2－ΔE＝17ε3
解得氧17的比结合能ε3＝。
(3)反应过程质量增加Δm＝mH＋mO－mα－mN＝0.001 281 u
能量增加ΔE′＝Δmc2＝0.001 281×931.5 MeV＝1.193 251 5 MeV
根据能量守恒定律，入射的α粒子的最小动能
Ek＝ΔE′－ΔE≈0.003 25 MeV。
答案：(1)He＋N―→O＋H
(2) (3)0.003 25 MeV
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