第2节 实物粒子的波粒二象性
(强基课——逐点理清物理观念)
课标要求 学习目标
1.知道实物粒子具有波动性，了解微观世界的量子化特征。2.体会量子论的建立对人们认识物质世界的影响。 1.了解光和实物粒子的波粒二象性。具有与波粒二象性相关的物质观念、相互作用观念和能量观念。2.能通过证据说明实物粒子具有波动性。3.了解不确定性关系，知道其物理意义。
逐点清(一) 德布罗意假说及实验探索
[多维度理解]
1．德布罗意波：任何一个______的粒子，都有一种波与它相对应，这种波为______波，也称为德布罗意波。
2．德布罗意关系：E＝______，p＝。德布罗意用______________把粒子性和波动性联系起来。
3．物质波的实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，发现了电子的__________，证实了电子的波动性。
1．对物质波的理解
(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
(2)粒子在空间各处出现的概率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波。
(3)德布罗意波假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2．计算物质波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。
(2)根据波长公式λ＝求解。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量：E＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv。
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波。( )
(2)湖面上的水波就是物质波。( )
(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。( )
2．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m＝1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，可以估算德布罗意波长λ＝1.82×10－10 m的热中子动量的数量级为( )
A．10－17 kg·m/s B．10－19 kg·m/s
C．10－21 kg·m/s D．10－24 kg·m/s
3．(2024·莆田高二检测)质子(11H)和α粒子(24He)被加速到相同动能时，质子的动量________(选填“大于”“小于”或“等于”)α粒子的动量，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为________。
逐点清(二) 不确定性关系
[多维度理解]
1．在微观世界中，粒子的______和______不能同时确定，不能同时测量。
2．关系式ΔxΔp≥中，Δx为位置的不确定范围，Δp为动量的不确定范围，h为普朗克常量。
3．拓展一步：能量E和时间t的不确定性关系为ΔEΔt≥______。
1．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥
由ΔxΔp≥可知，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。
2．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定性关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。
3．不确定性关系是自然界的一条客观规律
对任何物体都成立，并不是因为测量技术和主观能力而使微观粒子的坐标和动量不能同时测准。对于宏观尺度的物体，其质量m通常不随速度变化(因为一般情况下，v远小于c)，即Δp＝mΔv，所以ΔxΔv≥。由于m远大于h，因此Δx和Δv可以同时达到相当小的地步，远远超出最精良仪器的精度，完全可以忽略。可见，不确定现象仅在微观世界方可观测到。
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)微观粒子的动量不可确定。( )
(2)微观粒子的位置不可确定。( )
(3)微观粒子的动量和位置不可同时确定。( )
(4)不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体。( )
2．已知＝5.3×10－35 J·s。试求下列情况中速度测定的不确定量。(结果保留两位有效数字)
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m。
(2)电子的质量me＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m(即原子的数量级)。
第2节 实物粒子的波粒二象性
逐点清(一)
[多维度理解]
1．运动 物质 2.hν 普朗克常量 3.衍射现象
[全方位练明]
1．(1)× (2)× (3)√
2．选D 由德布罗意波长公式λ＝，可得p＝≈3.64×10－24 kg·m/s，因此热中子动量的数量级为10－24 kg·m/s，故D正确。
3．解析：由p＝可知，动能相同时，质子的质量比α粒子的质量小，因此动量小；由λ＝可知，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为λH∶λα＝∶＝2∶1。
答案：小于 2∶1
逐点清(二)
[多维度理解]
1．位置 动量 3.
[全方位练明]
1．(1)× (2)× (3)√ (4)√
2．解析：(1)m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m，
由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知
Δv1≥＝ m/s＝5.3×10－29 m/s。
(2)me＝9.1×10－31 kg，Δx＝10－10 m
Δv2≥＝ m/s≈5.8×105 m/s。
答案：(1)Δv1≥5.3×10－29 m/s (2)Δv2≥5.8×105 m/s
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实物粒子的波粒二象性
(强基课——逐点理清物理观念)
第2节
课标要求 学习目标
1.知道实物粒子具有波动性，了解微观世界的量子化特征。 2.体会量子论的建立对人们认识物质世界的影响。 1.了解光和实物粒子的波粒二象性。具有与波粒二象性相关的物质观念、相互作用观念和能量观念。
2.能通过证据说明实物粒子具有波动性。
3.了解不确定性关系，知道其物理意义。
1
逐点清(一) 德布罗意假说及实验探索
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逐点清(二) 不确定性关系
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
逐点清(一) 德布罗意假说
及实验探索
1.德布罗意波：任何一个______的粒子，都有一种波与它相对应，这种波为______波，也称为德布罗意波。
2.德布罗意关系：E=____，p=。德布罗意用_____________把粒子性和波动性联系起来。
3.物质波的实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，发现了电子的__________，证实了电子的波动性。
多维度理解
运动
物质
hν
普朗克常量
衍射现象
1.对物质波的理解
(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
(2)粒子在空间各处出现的概率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波。
(3)德布罗意波假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2.计算物质波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p=mv。
(2)根据波长公式λ=求解。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量：E=hν，动量p=;微观粒子的动能：Ek=mv2，动量p=mv。
1.判断下列说法是否正确。
(1)一切宏观物体都伴随一种波，即物质波。 ( )
(2)湖面上的水波就是物质波。 ( )
(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。 ( )
全方位练明
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√
2.在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m=1.67×10-27 kg，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，可以估算德布罗意波长λ=1.82×10-10 m的热中子动量的数量级为 ( )
A.10-17 kg·m/s B.10-19 kg·m/s
C.10-21 kg·m/s D.10-24 kg·m/s
√
解析：由德布罗意波长公式λ=，可得p=≈3.64×10-24 kg·m/s，因此热中子动量的数量级为10-24 kg·m/s，故D正确。
3.(2024·莆田高二检测)质子H)和α粒子He)被加速到相同动能时，质子的动量_______(选填“大于”“小于”或“等于”)α粒子的动量，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为______。
解析：由p=可知，动能相同时，质子的质量比α粒子的质量小，因此动量小;由λ=可知，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为λH∶λα=∶=2∶1。
小于
2∶1
逐点清(二) 不确定性关系
1.在微观世界中，粒子的______和______不能同时确定，不能同时测量。
2.关系式ΔxΔp≥中，Δx为位置的不确定范围，Δp为动量的不确定范围，h为普朗克常量。
3.拓展一步：能量E和时间t的不确定性关系为ΔEΔt≥_____。
多维度理解
位置
动量
1.位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥
由ΔxΔp≥可知，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大;反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。
2.微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定性关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。
3.不确定性关系是自然界的一条客观规律
对任何物体都成立，并不是因为测量技术和主观能力而使微观粒子的坐标和动量不能同时测准。对于宏观尺度的物体，其质量m通常不随速度变化(因为一般情况下，v远小于c)，即Δp=mΔv，所以ΔxΔv≥。由于m远大于h，因此Δx和Δv可以同时达到相当小的地步，远远超出最精良仪器的精度，完全可以忽略。可见，不确定现象仅在微观世界方可观测到。
1.判断下列说法是否正确。
(1)微观粒子的动量不可确定。 ( )
(2)微观粒子的位置不可确定。 ( )
(3)微观粒子的动量和位置不可同时确定。 ( )
(4)不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体。 ( )
全方位练明
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2.已知=5.3×10-35 J·s。试求下列情况中速度测定的不确定量。(结果保留两位有效数字)
(1)一个球的质量m=1.0 kg，测定其位置的不确定量为10-6 m。
答案：Δv1≥5.3×10-29 m/s
解析：m=1.0 kg，Δx=10-6 m，
由ΔxΔp≥，Δp=mΔv知
Δv1≥= m/s=5.3×10-29 m/s。
(2)电子的质量me=9.1×10-31 kg，测定其位置的不确定量为10-10 m(即原子的数量级)。
答案：Δv2≥5.8×105 m/s
解析：me=9.1×10-31 kg，Δx=10-10 m
Δv2≥= m/s
≈5.8×105 m/s。
课时跟踪检测
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A级——基础达标
1.关于物质波，下列说法中正确的是( )
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质
B.德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，认为实物粒子也具有波动性
C.康普顿效应表明光具有波动性，即光子不仅具有能量还具有动量
D.粒子的动量越小，其波动性越不显著
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解析：实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子本质不同，故A错误;德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，认为实物粒子也具有波动性，故B正确;康普顿效应表明光具有粒子性，即光子不仅具有能量还具有动量，故C错误;根据德布罗意的物质波公式λ=可知，粒子的动量越小，波长越长，其波动性越明显，故D错误。
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2.关于电子的运动规律，以下说法正确的是 ( )
A.电子如果表现出粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
B.电子如果表现出粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
C.电子如果表现出波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律
D.电子如果表现出波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
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解析：电子运动对应的物质波是概率波，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，也不遵循牛顿运动定律，A、B错误;大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，可确定电子在某点附近出现的概率，且概率遵循波动规律，C正确，D错误。
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3.德布罗意认为实物粒子也具有波动性，他给出了德布罗意波波长的表达式λ=。现用同样的直流电压加速原来静止的一价氢离子H+和二价镁离子Mg2+，已知氢离子与镁离子的质量之比为1∶24，则加速后的氢离子和镁离子的德布罗意波长之比为( )
A.1∶4 B.1∶4
C.4∶1 D.4∶1
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解析：离子加速后的动能Ek=qU，离子的德布罗意波波长λ===，所以∶=4∶1，故D正确。
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4.(2024·宁德高二联考)让电子束通过电场加速后，
照射到金属晶格(大小约为10-10 m)上，可得到电子的
衍射图样，如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.电子衍射图样说明了电子具有粒子性
B.加速电压越大，电子的物质波波长越短
C.增大晶格尺寸，更容易发生明显衍射
D.动量相等的质子和电子，通过相同的晶格，质子更容易发生明显衍射
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解析：电子衍射图样说明了电子具有波动性，故A错误;根据Eu
=mv2，λ=，解得λ=，加速电压越大，电子的物质波波长越短，故B正确;根据明显衍射的条件可知，增大晶格尺寸，更不容易发生明显衍射，故C错误;根据λ=可知，动量相等的质子和电子，对应的物质波波长也相等，通过相同的晶格，衍射程度相同，故D错误。
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5.(2024·深圳高二检测)下列关于波粒二象性、物质波的说法中，正确的是 ( )
A.康普顿效应散射光中出现了大于X射线波长的成分，揭示了光具有波动性
B.不确定性关系指出，微观粒子的动量以及坐标都无法确定
C.动能相等的电子和质子，电子的物质波波长更大
D.光的干涉现象说明光是概率波，而德布罗意波不是概率波
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解析：康普顿效应揭示了光具有粒子性，故A错误;不确定性关系指出，微观粒子的位置与动量不可同时被确定，故B错误;根据动量和动能关系p2=2mEk，可知动能相等的电子和质子，电子的质量小，电子的动量小，根据物质波的波长公式λ=，可知电子的物质波波长更大，故C正确;光的干涉现象说明光是概率波，德布罗意波也是概率波，故D错误。
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6.(2024·南平高二检测)一个中子与一个氘核相向对撞结合成一个处于激发态的氚核，然后向低能级跃迁并释放光子。已知中子的德布罗意波波长为λ1，氘核的德布罗意波波长为λ2，且λ1>λ2，则处于激发态氚核的德布罗意波波长为 ( )
A. B.
C. D.
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解析：中子的德布罗意波波长为λ1，则有λ1=，氘核的德布罗意波波长为λ2，则有λ2=，由于λ1>λ2，则有p1
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7.(多选)从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系式ΔxΔp≥判断，则下列说法正确的是( )
A.入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置
B.狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了
C.更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了
D.微观粒子的动量和位置不可能同时确定
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解析：不确定性关系表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，故A错误，D正确;位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式ΔxΔp≥，Δx、Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关，故B错误;更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了，故C正确。
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8.X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则 ( )
A.E=，p=0 B.E=，p=
C.E=，p=0 D.E=，p=
解析：根据E=hν，且λ=，c=λν可得，X射线每个光子的能量为E=，每个光子的动量为p=，故D正确。
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9.爱因斯坦的相对论提出，物体的能量和质量之间存在一个定量关系：E=mc2，其中c为光在真空中的速度。计算频率为ν=5×1014Hz的光子具有的动量是多少 若一电子的动量与该光子相同，该电子的运动速度是多少 该电子物质波的波长λe是多少 (电子质量取9.1×10-31 kg，结果均保留两位有效数字)
答案：1.1×10-27kg·m/s 1.2×103 m/s 6.0×10-7 m
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解析：根据光子说，光子的能量E=hν=mc2，故得动量p=mc== kg·m/s≈1.1×10-27 kg·m/s
设电子质量为me，速度为ve，动量为pe，则pe=meve
依题意pe=p
则电子的速度大小为
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ve=== m/s≈1.2×103 m/s
电子物质波的波长为
λe=== m≈6.0×10-7 m。
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B级——综合应用
10.(2024·贵州高考)(多选)我国在贵州平塘建成了世界最大单口径球面射电望远镜FAST，其科学目标之一是搜索地外文明。在宇宙中，波长位于搜索地外文明的射电波段的辐射中存在两处较强的辐射，一处是波长为21 cm的中性氢辐射，另一处是波长为18 cm的羟基辐射。在真空中，这两种波长的辐射相比，中性氢辐射的光子( )
A.频率更大 B.能量更小
C.动量更小 D.传播速度更大
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解析：所有电磁波在真空中传播的速度相等，都是c，D错误;由光子频率与波长公式ν=，能量公式E=hν，动量与波长公式p=可知，中性氢辐射的光子波长更长，频率更小，能量更小，动量更小，A错误，B、C正确。
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11.(2024·上杭高二质检)某病毒的尺寸约为100 nm，由于最短可见光波长约为400 nm，所以我们无法用可见光捕捉病毒的照片。科学家用电子显微镜，即加速电场中的电子，使其表现为波长远小于可见光的波，终于捕捉到了它的图像。已知电子的质量为9×10-31 kg，电子的电荷量为1.6×10-19 C，普朗克常量为6.6×10-34 J·s，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是 ( )
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A.电子显微镜的分辨率非常高，是由于电子的德布罗意波波长非常长
B.电子显微镜与加速电压有关，加速电压越高，则分辨率越低
C.若用相同动能的质子代替电子，不能拍摄到该病毒的3D图像
D.德布罗意波波长为0.2 nm的电子，可由静止电子通过约37.8 V的电压加速得到
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解析：影响电子显微镜分辨率的直接因素是电子的波长，加速电压越高，电子动量越大，波长越短，分辨率越高，故A、B错误;相同动能的质子和电子，根据p=，p=，联立解得λ=，因质子质量大于电子质量，所以质子的波长小于电子的波长，波长越短，分辨率越高，所以能拍摄到该病毒的3D影像，故C错误;由动能定理得eU=mv2，电子动量p=，联立解得U=，代入数据解得U≈37.8 V，故D正确。
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12.随着我国的国力不断增强，许多科研机构提出了建立大型粒子对撞机的计划。大型粒子对撞机可以说是一个非常高尖端的科学设备，在全世界范围内，很少有国家能建造出来。其不光是因为科学技术难度高，还因为建造的成本也非常高。
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已知电子的质量me=9.0×10-31 kg，若对撞机可将电子的速度加速到2×10-6 m/s，求其位置的最小不确定量(=5.3×10-35 J·s，结果保留三位有效数字)。
答案：29.4 m
解析：由不确定性关系ΔxΔp≥①
由动量定义得Δp=meΔv②
联立①②并代入数据解得Δx≈29.4 m。
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13.一颗质量为5.0 kg的炮弹在运动。普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，光在真空中的速度c=3×108 m/s。
(1)以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波波长多大
答案：6.63×10-37 m
解析：炮弹以200 m/s的速度运动时其德布罗意波波长λ1===
m=6.63×10-37 m。
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(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波波长多大
答案：4.42×10-43 m
解析：炮弹以光速运动时的德布罗意波波长λ2=== m
=4.42×10-43 m。
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(3)若要使它的德布罗意波波长与波长是400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动
答案：3.315×10-28 m/s
解析：由λ==，得v== m/s=3.315×10-28 m/s。
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13课时跟踪检测(二十) 实物粒子的波粒二象性
A级——基础达标
1．关于物质波，下列说法中正确的是( )
A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质
B．德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，认为实物粒子也具有波动性
C．康普顿效应表明光具有波动性，即光子不仅具有能量还具有动量
D．粒子的动量越小，其波动性越不显著
2．关于电子的运动规律，以下说法正确的是( )
A．电子如果表现出粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
B．电子如果表现出粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
C．电子如果表现出波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律
D．电子如果表现出波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
3．德布罗意认为实物粒子也具有波动性，他给出了德布罗意波波长的表达式λ＝。现用同样的直流电压加速原来静止的一价氢离子H＋和二价镁离子Mg2＋，已知氢离子与镁离子的质量之比为1∶24，则加速后的氢离子和镁离子的德布罗意波长之比为( )
A．1∶4 B．1∶4
C．4∶1 D．4∶1
4．(2024·宁德高二联考)让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格(大小约为10－10 m)上，可得到电子的衍射图样，如图所示。下列说法正确的是( )
A．电子衍射图样说明了电子具有粒子性
B．加速电压越大，电子的物质波波长越短
C．增大晶格尺寸，更容易发生明显衍射
D．动量相等的质子和电子，通过相同的晶格，质子更容易发生明显衍射
5．(2024·深圳高二检测)下列关于波粒二象性、物质波的说法中，正确的是( )
A．康普顿效应散射光中出现了大于X射线波长的成分，揭示了光具有波动性
B．不确定性关系指出，微观粒子的动量以及坐标都无法确定
C．动能相等的电子和质子，电子的物质波波长更大
D．光的干涉现象说明光是概率波，而德布罗意波不是概率波
6．(2024·南平高二检测)一个中子与一个氘核相向对撞结合成一个处于激发态的氚核，然后向低能级跃迁并释放光子。已知中子的德布罗意波波长为λ1，氘核的德布罗意波波长为λ2，且λ1>λ2，则处于激发态氚核的德布罗意波波长为( )
A. B.
C. D.
7．(多选)从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系式ΔxΔp≥判断，则下列说法正确的是( )
A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置
B．狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了
C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了
D．微观粒子的动量和位置不可能同时确定
8．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则( )
A．E＝，p＝0 B．E＝，p＝
C．E＝，p＝0 D．E＝，p＝
9．爱因斯坦的相对论提出，物体的能量和质量之间存在一个定量关系：E＝mc2，其中c为光在真空中的速度。计算频率为ν＝5×1014Hz的光子具有的动量是多少？若一电子的动量与该光子相同，该电子的运动速度是多少？该电子物质波的波长λe是多少？(电子质量取9.1×10－31 kg，结果均保留两位有效数字)
B级——综合应用
10．(2024·贵州高考)(多选)我国在贵州平塘建成了世界最大单口径球面射电望远镜FAST，其科学目标之一是搜索地外文明。在宇宙中，波长位于搜索地外文明的射电波段的辐射中存在两处较强的辐射，一处是波长为21 cm的中性氢辐射，另一处是波长为18 cm的羟基辐射。在真空中，这两种波长的辐射相比，中性氢辐射的光子( )
A．频率更大 B．能量更小
C．动量更小 D．传播速度更大
11．(2024·上杭高二质检)某病毒的尺寸约为100 nm，由于最短可见光波长约为400 nm，所以我们无法用可见光捕捉病毒的照片。科学家用电子显微镜，即加速电场中的电子，使其表现为波长远小于可见光的波，终于捕捉到了它的图像。已知电子的质量为9×10－31 kg，电子的电荷量为1.6×10－19 C，普朗克常量为6.6×10－34 J·s，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是( )
A．电子显微镜的分辨率非常高，是由于电子的德布罗意波波长非常长
B．电子显微镜与加速电压有关，加速电压越高，则分辨率越低
C．若用相同动能的质子代替电子，不能拍摄到该病毒的3D图像
D．德布罗意波波长为0.2 nm的电子，可由静止电子通过约37.8 V的电压加速得到
12．随着我国的国力不断增强，许多科研机构提出了建立大型粒子对撞机的计划。大型粒子对撞机可以说是一个非常高尖端的科学设备，在全世界范围内，很少有国家能建造出来。其不光是因为科学技术难度高，还因为建造的成本也非常高。
已知电子的质量me＝9.0×10－31 kg，若对撞机可将电子的速度加速到2×10－6 m/s，求其位置的最小不确定量＝5.3×10－35 J·s，结果保留三位有效数字。
13．一颗质量为5.0 kg的炮弹在运动。普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光在真空中的速度c＝3×108 m/s。
(1)以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波波长多大？
(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波波长多大？
(3)若要使它的德布罗意波波长与波长是400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？
课时跟踪检测(二十)
1．选B 实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子本质不同，故A错误；德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子，认为实物粒子也具有波动性，故B正确；康普顿效应表明光具有粒子性，即光子不仅具有能量还具有动量，故C错误；根据德布罗意的物质波公式λ＝可知，粒子的动量越小，波长越长，其波动性越明显，故D错误。
2．选C 电子运动对应的物质波是概率波，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，也不遵循牛顿运动定律，A、B错误；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，可确定电子在某点附近出现的概率，且概率遵循波动规律，C正确，D错误。
3．选D 离子加速后的动能Ek＝qU，离子的德布罗意波波长λ＝＝＝，所以λH＋∶λMg2＋＝4∶1，故D正确。
4．选B 电子衍射图样说明了电子具有波动性，故A错误；根据eU＝mv2，λ＝，解得λ＝，加速电压越大，电子的物质波波长越短，故B正确；根据明显衍射的条件可知，增大晶格尺寸，更不容易发生明显衍射，故C错误；根据λ＝可知，动量相等的质子和电子，对应的物质波波长也相等，通过相同的晶格，衍射程度相同，故D错误。
5．选C 康普顿效应揭示了光具有粒子性，故A错误；不确定性关系指出，微观粒子的位置与动量不可同时被确定，故B错误；根据动量和动能关系p2＝2mEk，可知动能相等的电子和质子，电子的质量小，电子的动量小，根据物质波的波长公式λ＝，可知电子的物质波波长更大，故C正确；光的干涉现象说明光是概率波，德布罗意波也是概率波，故D错误。
6．选D 中子的德布罗意波波长为λ1，则有λ1＝，氘核的德布罗意波波长为λ2，则有λ2＝，由于λ1>λ2，则有p17．选CD 不确定性关系表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，故A错误，D正确；位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式ΔxΔp≥，Δx、Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关，故B错误；更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了，故C正确。
8．选D 根据E＝hν，且λ＝，c＝λν可得，X射线每个光子的能量为E＝，每个光子的动量为p＝，故D正确。
9．解析：根据光子说，光子的能量E＝hν＝mc2，故得动量p＝mc＝＝ kg·m/s≈1.1×10－27 kg·m/s
设电子质量为me，速度为ve，动量为pe，则pe＝meve
依题意pe＝p
则电子的速度大小为
ve＝＝＝ m/s≈1.2×103 m/s
电子物质波的波长为
λe＝＝＝ m≈6.0×10－7 m。
答案：1.1×10－27kg·m/s 1.2×103 m/s 6.0×10－7 m
10．选BC 所有电磁波在真空中传播的速度相等，都是c，D错误；由光子频率与波长公式ν＝，能量公式E＝hν，动量与波长公式p＝可知，中性氢辐射的光子波长更长，频率更小，能量更小，动量更小，A错误，B、C正确。
11．选D 影响电子显微镜分辨率的直接因素是电子的波长，加速电压越高，电子动量越大，波长越短，分辨率越高，故A、B错误；相同动能的质子和电子，根据p＝，p＝，联立解得λ＝，因质子质量大于电子质量，所以质子的波长小于电子的波长，波长越短，分辨率越高，所以能拍摄到该病毒的3D影像，故C错误；由动能定理得eU＝mv2，电子动量p＝，联立解得U＝，代入数据解得U≈37.8 V，故D正确。
12．解析：由不确定性关系ΔxΔp≥①
由动量定义得Δp＝meΔv②
联立①②并代入数据解得Δx≈29.4 m。
答案：29.4 m
13．解析：(1)炮弹以200 m/s的速度运动时其德布罗意波波长λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37 m。
(2)炮弹以光速运动时的德布罗意波波长
λ2＝＝＝ m＝4.42×10－43 m。
(3)由λ＝＝，
得v＝＝ m/s＝3.315×10－28 m/s。
答案：(1)6.63×10－37 m (2)4.42×10－43 m
(3)3.315×10－28 m/s
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