(共23张PPT)
除得尽吗
北师大版五年级上册第一单元第五节
小数除法
激趣导入
生活中循环
一年四季：春季、夏季、秋季、冬季，第二年又会依次重复出现春季、夏季、秋季、冬季。第三年……
循环是指事物运行一周而又回到原处，周而复始地运动或变化。
激趣导入
生活中循环
红绿灯的交替出现
钟表指针的旋转
生活中还有哪些循环的现象呢？
新课学习
3分爬行73米
蜘蛛和蜗牛平均每分钟爬行多少米？
11分爬行9.4米
新课学习
分小组计算蜘蛛和蜗牛平均每分钟爬行多少米？说说大家的发现。
73÷3＝
？
5
9. 4
11
0
8
6
8
5 5
5
9.4÷11＝
？
0
4 4
6
0
5 5
5
0
4
5
4 4
6
8
0
4
3
73
3
2
6
1
3
4
12
1
0
9
1
0
9
1
0
3
3
9
1
新课学习
分小组计算蜘蛛和蜗牛平均每分钟爬行多少米？说说大家的发现。
商都除不尽，一个商中循环出现3，一个商中循环出现54。
商都除不尽，一个余数循环出现1，一个余数中循环出现6、5。
新课学习
分小组计算蜘蛛和蜗牛平均每分钟爬行多少米？说说大家的发现。
两个式子的商怎样写出来呢？
那73÷3等于多少呢？9.4÷11等于多少？
新课学习
循环小数
73÷3＝
24.33…
9.4÷11＝
0.85454…
可以这样写：把循环出现的数字写两遍，然后点三个点表示省略后面循环出现的数字。
24.33…，0.85454…这样的小数都是循环小数。
观察上面的循环小数，什么样的小数是循环小数？小组内同学之间讨论交流2分钟。
写循环小数时，可以用简便记法：只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
例如，24.33……写作24.3，7.14545……写作7.145。
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
新课学习
读写循环小数
24.33…读作：24.3，3循环 ,循环节是3；
0.85454…读作：0.854，54循环循环节是54。
.
.
.
读出下面的循环小数并用简便记法写出来，指出循环小数的循环节，比一比谁先完成。
5.483483…读作： 写作：
循环节：
7.14545…读作： 写作：
循环节：
0.6666… 读作： 写作：
循环节：
6
.
.
5.483
483
5.483 ，483循环
7.145，45循环
.
.
7.145
45
0.6 ，6循环
.
0.6
你会了吗？
新课学习
84.3232，6.233…，6.7， 0.3535…， 14.354354…，5.34571…， 3.25739…中，哪些小数是循环小数？比一比谁先找出来。
新课学习
6.233…，0.3535…， 14.354354…是循环小数。
84.3232为什么不是循环小数？
32只循环了两次，循环小数的循环节要依次不断的出现，出现无数次，它只是个四位小数。
新课学习
5.34571…， 3.25739…为什么不是循环小数？
首先要能在小数的小数部分找到循环节，其次循环节要依次不断的出现，出现无数次。
这两个小数找不到循环节。
如何判断一个小数是不是循环小数呢？
用简便记法写出循环小数，找出循环节，并按要求保留近似值。比一比谁先完成。
1、12.3123123…= 循环节是（ ），保留个一位小数是（ ）。
13.67373……= 循环节是（ ），保留三位小数是（ ）。
8.375375……= 循环节是（ ），保留两位小数是（ ）
13.674
12.3
73
新课学习
312
375
.
.
12.312
13.673
.
.
8.375
.
.
8.38
循环节总是循环出现，可以出现无数次，除到什么时候不用再除了呢？
记得吗？蜘蛛3分爬行73米，蜗牛11分爬行9.4米，蜘蛛和蜗牛平均每分钟爬行多少米？小组内讨论交流完成计算。
新课学习
73÷3＝
？
5
9. 4
11
0
8
6
8
5 5
5
9.4÷11＝
？
0
4 4
6
0
5 5
5
0
4
5
4 4
6
8
0
4
3
73
3
2
6
1
3
4
12
1
0
9
1
0
9
1
0
3
3
9
1
循环节出现两次就不用再接着除了。因为循环节出现了两次，已经找到循环节了，再除也就是循环节重复出现，没有必要了。
73÷3＝
24.33…＝24.3（米）
9.4÷11＝
0.85454…＝0.854（米）
答：蜘蛛平均每分钟爬行24.3米，
蜗牛平均每分钟爬行0.854米。
.
.
.
.
.
.
新课学习
计算下面各题，并说一说哪个题的商是循环小数。
1÷2
1÷3
1÷5
1÷7
＝0.5
＝0.33…
＝0.2
＝0.142857142857…
0.33…，0.142857142857…是循环小数。
注意：循环节出现两次不必再往下除了。
新课学习
课堂练习
读出下面的循环小数并用简便记法写出来，并按要求保留小数，比一比谁先完成。
4.564564…读作： ；写作：
保留两位小数是（ ）
8.534534…读作： ；写作： 。
保留一位小数是（ ） 。
4.2388…读作： ；写作： ；
保留三位小数是（ ）。
4.239
.
.
4.564
4.56
4.564，564循环
8.534，534循环
.
.
8.534
8.5
4.238 ，8循环
.
4.238
计算下列各题，并用两种方法写出商。
10÷6
.
.
0.4÷0.74＝
.
0.40.0
0.540540
37 0
3 00
400
370
0.74
2 96
300
296
40
0.540540…＝0.540
10
1.66
6
4 0
6
＝1.66…＝1.6
3 6
40
36
4
课堂练习
一辆汽车从甲城开往乙城，4.6小时行驶了300千米，平均每小时行驶多少千米？（得数保留两位小数）
300÷4.6
≈65.22（千米）
3000
65.217
276
240
4.6
230
9 2
10 0
80
46
340
322
18
答：平均每小时行驶65.22千米。
课堂练习
课堂总结
1、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现这样的小数叫做循环小数。
2、依次不断地重复出现的数字叫循环节。
3、 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
4、商是循环小数，循环节出现两次不用再继续除。
完成数学书第16页1-4题。
作业布置
板书设计
除得尽吗
循环小数：小数部分
一个数字或者几个数字
依次不断地重复出现
2、循环节：依次不断地
重复出现的数字
3、写循环小数：写一个循环节
首位和末位
各记一个圆点。
4、商是循环小数：出现两次登陆21世纪教育 助您教考全无忧
除得尽吗
一、填空题
1、在计算30.1÷33时，循环节（ ( http: / / www.21cnjy.com ) ）出现（ ），不用再继续除了，直接写出商是（ ），用简便记法写作（ ），商保留整数是（ ）。21教育网
2、在8.6，6.74343……，7.78 ( http: / / www.21cnjy.com )，41.789789……，4.53，6.358971……， 6.435652……中，是循环小数的有（ ）。21cnjy.com
3、4.79÷6.8＝ （ ）÷（ ） 15.3÷1.65＝ （ ）÷（ ）
32.46÷3.2＝ （ ）÷（ ） 75.4÷0.89＝ （ ）÷（ ）
4、12时36分=（ ）时 252分钟=（ ）时（ ）分=（ ）时
5、填＜或＞号。
3.45÷0.2（ ）3.45 3.45÷1.2（ ）3.4521·cn·jy·com
20.54÷0.8（ ）1 4.2 ÷5.2（ ）1
6、14.747474…=（ ），循环节是（ ），保留二位小数是（ ）
102.252525…=（ ），循环节是（ ），保留一位小数是（ ）
二、判断对错，并改正。
1、循环节最多有三位。 （ ）
2、1.2323…的小数部分最后一位上的数字是3。 （ ）
3、0.863863是循环小数。 （ ）
4、26.653653… 可写作26.653。 （ ）
5、12.312321…的循环节是123。 （ ）
三、计算，并指出哪些商是循环小数。
5÷6 23÷6 83÷11【来源：21·世纪·教育·网】
38.2÷2.7 14.2÷11 12.4÷1121·世纪*教育网
9.36÷0.48 4.48÷3.5 12.3÷1.5www-2-1-cnjy-com
四、解答。
1、按从小到大的顺序进行排列。
0.3 0.3030… 0.303 0.33…
2、工程队计划用21天修一段长18.9千米的公路，结果18天就修完了，结果比计划每天多修多少千米？
3一件衬衫要钉7个纽扣，104个纽扣能钉多少件衬衫？
4、有100块砖，如果每人每次搬7块，那么至少需要多少人才能一次把砖搬完？
5．一桶油连桶重78千克，用了一半后连桶重42.5千克，这个油桶重多少千克？
参考答案
一、计算题
1、12 2 0.91212… 0.91 2 1
解析：根据计算循环小数的过程进行填空即可。
2、6.74343…、41.789789…
解析：根据循环小数的特征来判断。
3、47.9 68 1530 165 324.6 32 7540 8921世纪教育网版权所有
解析：根据商不变的性质进行填空即可。
4、12.6 4 12 4.2
解析：分和小时的进率是60，36分除以60 ( http: / / www.21cnjy.com )等于0.9小时，加上12小时就是12.6小时。252分除以60等于4小时12分，12分除以60等于0.2小时，加上4小时就是4.2小时
5、＞ ＜ ＞ ＜
解析：第一行根据规律进行填空即可：除数比1小，商比被除数大；除数比1大，商比被除数小；除数等于1，商等于被除数。www.21-cn-jy.com
第二行根据够不够商1，进行填空即可。
6、14.74 74 14.74 102.2 5 25 102.32·1·c·n·j·y
二、判断对错，并改正。
1、错。
解析：循环节可以有4位或5位。
2、错
解析：循环小数的循环节可无限循环，没有最后一位。
3、错。
解析：它只是个6位小数。
4、错。
解析：循环节上没有点点
5、错。
解析：它的循环节是312。
三、计算。
5÷6＝0.833… ( http: / / www.21cnjy.com ) 23÷6＝3.833… 83÷11＝7.5454…
38.2÷2.7＝14.148148… ( http: / / www.21cnjy.com ) 14.2÷11＝1.29090… 12.4÷11＝1.12727…
9.36÷0.48 ＝19.5 ( http: / / www.21cnjy.com ) 4.48÷3.5＝1.28 12.3÷1.5＝8.2
0.833… ，3.833…，7.5454…，14.148148… ，1.12727…，1.29090… 是循环小数。
四、解答题
1、0.3＜0.303＜0.3030…＜ 0.33…
解析：从高位到低位，一位一位的比较。
2、18.9÷21＝0.9（千米） 18.9÷18＝1.05（千米）1.05-0.9＝0.15（千米）
答：结果比计划每天多修0.15千米？
解析：先求出计划和实际每天修多少千米，再用实际每天修的减去计划每天修的。
3、104÷7≈14（件），
答：100个纽扣能钉多少件衬衫
解析：衬衫没有半件的，要保留整数，注意纽扣剩6个也不够一件，尾数无论多大，都要舍去。
4、104÷7≈15（人）
答：至少需要15人才能一次把砖搬完
解析：人没有半个的，要保留整数，注意砖只剩2块也要一个人来搬，尾数无论多小，都要进1。
5、78-42.5＝35.5（千克） 42.5-35.5＝7（千克）
答：这个油桶重7千克。
解析：先求出一半油重多少千克，再连桶用剩下的重量减去一半油的重量，就等于这个油桶的重量。
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《除得尽吗》教案
【教学目标】
知识与技能
1、理解和掌握循环小数的概念。
2、掌握循环小数的计算方法。
过程与方法
在自主计算的活动中，经历初步认识循环小数的过程中理解循环小数，掌握循环小数的计算方法。
情感态度与价值观
使学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，培养学生的学习兴趣。
【教学重点】
理解和掌握循环小数等概念。
【教学难点】
掌握循环小数的计算方法。
【教学方法】
合作、探究、交流
【课前准备】
课件、学案
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
出示课件的第一张幻灯片。
师：循环是指事物运行一周而又回到原处， ( http: / / www.21cnjy.com )周而复始地运动或变化。一年四季：春季、夏季、秋季、冬季，第二年又会依次重复出现春季、夏季、秋季、冬季。第三年同样的依次重复出现春季、夏季、秋季、冬季，一年又一年的循环重复没有尽头。www.21-cn-jy.com
师：生活中还有哪些循环的现象呢？
学生思考中。
师：我们的数学中也有这种循环现象，今天我们学习来学习除得尽吗，了解数学中的循环。
板书：除得尽吗
（二）探究新知
1、出示课件的第三张幻灯片。
师：蜘蛛和蜗牛平均每分钟爬行多少米？分小组计算蜘蛛和蜗牛平均每分钟爬行多少米？说说大家的发现。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
生：商都除不尽，一个商中循环出现3，一个商中循环出现54。
生：商都除不尽，一个余数循环出现1，一个余数中循环出现6、5。
生：那73÷3等于多少呢？9.4÷11等于多少？
生：两个式子的商怎样写出来呢？
老师用课件出示两个式子的商，介绍用省略号写循环小数。
师：24.33…，0.85454…这样的小数都是循环小数。观察这两个循环小数，小组内同学之间讨论交流：什么样的小数是循环小数？ 21cnjy.com
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。介绍关于循环小数的知识。
师：一个小数，从小数部分的某一 ( http: / / www.21cnjy.com )位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。24.33…读作：24.3，3循环 ,循环节是3；0.85454…读作：0.854，54循环循环节是54。
师：写循环小数时，可以用简便记法：只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
师：刚才给大家介绍了那么多循环小数的知 ( http: / / www.21cnjy.com )识，大家掌握了吗？做个练习检验一下。读出下面的循环小数并用简便记法写出来，指出循环小数的循环节，比一比谁先完成。2·1·c·n·j·y
学生以小组为单位探究交流，独立完成
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
师：84.3232，6.233…，6.7， ( http: / / www.21cnjy.com ) 0.3535…， 14.354354…，5.34571…， 3.25739…中，哪些小数是循环小数？比一比谁先找出来。【来源：21·世纪·教育·网】
生：6.233…，0.3535…， 14.354354…是循环小数。
老师根据学生的答案进行质疑：84.3232为什么不是循环小数？5.34571…， 3.25739…为什么不是循环小数？21·cn·jy·com
师：通过上面的练习，大家说说判断循环小数的关键是什么？
生：首先要能在小数的小数部分找到循环节，其次循环节要依次不断的出现，能出现无数次。
2、取循环小数的近似值
师：用简便记法写出循环小数，找出循环节，并按要求保留近似值。比一比谁先完成。
学生以小组为单位探究交流完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
3、完成前面的习题，练习计算循环小数。
师：记得吗？蜘蛛3分爬行73米，蜗牛11分爬行9.4米，蜘蛛和蜗牛平均每分钟爬行多少米？小组内讨论交流完成计算。21教育网
学生以小组为单位探究交流完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师用课件出示答案。
生：循环节总是循环出现，可以出现无数次，除到什么时候不用再除了呢？
生：循环节出现两次就不用再接着除了。因为循环节出现了两次，已经找到循环节了，再除也就是循环节重复出现，没有必要了。21·世纪*教育网
4、巩固练习
师：同学们总结的不错，下面我们做个习题。计算下面各题，并说一说哪个题的商是循环小数，小组内同学之间讨论交流完成。www-2-1-cnjy-com
学生以小组为单位探究交流完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
提醒学生注意：循环节出现两次不必再往下除了。
师：同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！
（三）、课堂练习
老师课件出示习题。
师：课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，拿出学案完成课堂练习。
师：1题，同学们以小组为单位讨论，完成填空。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成第2题，以小组为单位交流，完成解答。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成第3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
（四）课堂总结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
【板书设计】
人民币兑换
人民币兑换外国货币：用人民币的数量
除以汇率。
外国货币兑换人民币：用外国货币的数量
乘以汇率。
四舍五入法保留二位小数
【教学反思】
数学课堂要发展学生的思维，学 ( http: / / www.21cnjy.com )生必须具有积极的学习状态。在上《循环小数》这节课时，以一个小朋友们都很熟悉的生活中的循环导入新课，很好地吸引了学生的注意力，也非常自然地进入了新课教学。同时，我提出了问题：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？通过学生举生活中有关循环现象的例子，不仅体现数学与生活的密切联系，也让学生感知什么是“依次不断重复出现”？“谁在循环”？这样，有效地分解了教学难点。21世纪教育网版权所有
课堂上在小组里面交流、探讨，通过小组合 ( http: / / www.21cnjy.com )作学习，不仅可以使学生有更多的机会对自己的想法进行表述和反省，也可以使学生学会如何去聆听别人的意见并做出适当的评价，使每个学生都获得平等参与的机会，真正做到让每个学生都在原有的基础上有所进步。这样，既能发挥学生的自立能力和创造能力，体会到成功之喜悦，又达到了素质教育的要求，真正做到了优化教学过程。在学生探索后汇报、展示不同思维方式后，又以此为出发点，顺势研讨，怎样来判断循环小数，为什么要加省略号？能不能省略不写？对于循环小数的写法，则让学生比较两种写法有什么区别？哪种写法更简便？从而进一步指导学生获得科学的认识方法。经历主动建构过程，得到正确结论，使认识不断深化。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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