苏教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线与方程3.3.2抛物线的几何性质 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
3.3.2 抛物线的几何性质
学习目标
1.熟悉抛物线的几何性质
对称性、范围、顶点、通径
2.能利用抛物线的性质解决有关问题
o
x
y
Y
X
F1
F2
A1
A2
B1
B2
复习引入
活动体验
o
x
y
F
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
B1
y
O
F2
F1
B2
A1
A2
关于 轴、 轴、原点对称
图形
方程
顶点
范围
对称性
离心率
渐近线
你觉得画抛物线的图像需要注意什么？
复习回顾
图形 焦点位置 标准方程 焦点坐标 准线方程
x轴的
正半轴上
x轴的
负半轴上
y轴的
正半轴上
y轴的
负半轴上
y2=2px
(p>0)
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
y2=2px
为例
类比探究
1、范围
y2 =2px（p>0）
y
F
x
O
l
由y2 =2px（p>0）
从图像上看：
从方程上看：
y1=y2
类比探究
y2 =2px（p>0）
y
F
x
O
l
2、对称性
从图像上看：
从方程上看：
关于x轴对称.
关于x轴
对称
即点(x,-y) 也在抛物线上,
则 (-y)2 = 2px
若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，
合作探究
y2 =2px（p>0）
y
F
x
O
l
从图像上看：
从方程上看：
3、顶点
定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。
y2 = 2px (p>0)中，
令y=0,则x=0.
顶点（0，0）
合作探究
y2 =2px（p>0）
y
F
x
O
l
4、离心率
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。
由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.
合作探究
有没有渐近线呢？
没有
如何精确的画出其图像？
描点法
x
y
O
F
A
B
y2=2px
2p
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
|AB|=2p
2p越大，抛物线张口越大.
数学建构
图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2 = 2px
（p>0）
y2 = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
x2 = -2py
（p>0）
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
y≥0
x∈R
y ≤ 0
x∈R
(0,0)
x轴
y轴
1
通径都是2p
活动体验
o
x
y
F(1,0)
数学应用
例1.(1)顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线方程是　　　　.
(2)焦点在y轴上，通径长等于4的抛物线方程为 　　　.
数学建构
解法1 F1(1 , 0),
A
B
F
数学应用
解法2 F1(1 , 0),
A
B
F
数学应用
解法3
|AB |= |AF|+ |BF |
= |AA1 |+ |BB1 |
=(x1+1)+(x2+1)
=x1+x2+2=8
A
B
F
A1
B1
拓展探究
焦半径
焦半径公式：
x
y
O
F
P
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。
课堂小结
通过本节课，你学习到了哪些知识与技能？
四个性质：
范围、顶点、对称性、通径
二个方法：
代数法、数形结合法
达标测试
1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线 上，那么抛物线通径长是________.
2.若 上的一点，F为抛物线的焦点，则PF=_________
3.过抛物线 的焦点,作倾斜角为 的直线,求该直线被抛物线截得的弦长.
y2 = 8x
8-y0
3x-4y-12=0