苏教版高中数学选择性必修第一册第四章数列4.2.3等差数列前n项和（1） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.2.3 等差数列的前n项和（1）
学习目标：
1.掌握等差数列的前n项和公式，并能运用公式解决一些简单问题．
2.体会等差数列前n项和公式与二次函数间的关系．
复习引入

等差数列定义
通项公式
重要性质



？
实际需要
探索
数学建构
世界七大奇迹之一的泰姬陵传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。）
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层， 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
情景引入
等差数列前n项和
定义：
合作探究
……
……
…
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
如何计算
合作探究
高斯:(1777-1855)，德国著名数学家，被誉为“数学王子”

首尾相加
变量相加→常量相加，加法→乘法


首尾配对法
合作探究






与奇偶性无关

奇偶分析法
→ 存在避免分类讨论的方法→ 怎样操作？
合作探究
①
②
①+②可得



1
2
n
n+1
n+1
n+1

倒置拼补法
倒序相加法
合作探究

③
④
由下标和性质有：
③+④有
倒序相加法





方法总结
不同数的求和
相同数的求和
一般
特殊
等差数列前n项和公式：
数学建构
数学应用
你有什么发现？
知 三 求 二
(3)d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.
数学应用
例1.在等差数列{an}中，

数学应用
法一：（基本量法）
法二：（函数思想）待定系数法，设







例3：南北朝时张丘建在《张丘建算经》里给出了几个等差数列的问题：
（1）”今有女子不善织布，逐日所织之布以同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”
（2）今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”（一匹为四丈，一丈为10尺）







d=
数学应用
1、求和的重要方法之一：倒序相加法
2、等差数列前n项和公式：
3、求等差数列基本量方法：
①方程思想；②函数思想


课堂小结
1.在等差数列{an}中,若3S3＝S2＋S4,a1＝2,则a5＝(　　)
A．－12　　　B．－10　　　C．10　　　 D．12
3.数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值为________．
4. S5＝24，则a2＋a4= .
课堂达标
谢谢
公式的再认识
公式的再认识
公式的再认识
公式的再认识