2025年河南省中原名校中考数学测评试卷（四）（含答案）

2025年河南省中原名校中考数学测评试卷（四）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数轴上表示-5的点到原点的距离是（　　）
A. 5 B. -5 C. ±5 D. 不确定
2.今年春节期间，一颗来自杭州的“AI新星”悄然崛起，它的名字叫DeepSeek.它就像一道突如其来的闪电，点亮了全球AI的夜空.DeepSeek的最新估值高达1500亿美元，这一惊人数字使得公司创始人梁文峰的身家有望跻身全球富豪榜前列.数据“1500亿”用科学记数法表示为（　　）
A. 1500×108 B. 1.5×1010 C. 1.5×1011 D. 0.15×1012
3.如图所示的四个几何体中，俯视图是四边形的是（　　）
A. 三棱柱 B. 正方体
C. 圆锥 D. 圆柱
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.下列说法正确的是（　　）
A. 同位角相等 B. 对顶角相等
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 平面内的三点确定一个圆
6.计算+的结果是（　　）
A. 3a+6b B. 3a+6b C. a3+63 D. 3a+6b
7.寒假期间，伶伶和俐俐结伴去郑州旅游，两人从“只有河南”“二七纪念塔”“河南省科技馆”“郑州绿博园”四个景点中随机抽取2个进行游玩，现将四个景点的照片背面向上放置（背面完全相同），伶伶先从中随机抽取一张照片，记录下该景点名称，俐俐再从剩余的照片中随机抽取一张照片，记录下该景点名称，则两人抽到的景点恰好是“只有河南”“河南省科技馆”的概率为（　　）
A. B. C. D.
8.下列关于x的方程中一定有实数解的是（　　）
A. x2+4=2x B. x2+9=0
C. D. 3x2-2x-1=0
9.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x … -1 0 1 3 …
y=ax2+bx+c … n 3 m 3 …
且当时，与其对应的函数值y＜0，则下列说法正确的是（　　）
A. 该二次函数图象的对称轴是直线x=1 B. 该二次函数的图象开口向上
C. 该二次函数的图象与x轴可能没有交点 D. m＞n
10.随着科学技术的发展，汽车抬头显示系统被广泛应用，该系统利用平面镜成像原理，将显示器上的行驶数据通过挡风玻璃投射在正前方，驾驶员不用低头就可以看到车辆行驶信息.这种“智能玻璃”还能根据车外光照度自动调节玻璃的透明度，实现车内的光照度为一个适宜的定值.研究发现：玻璃的透明度y与车外光照度x成反比例关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 玻璃的透明度y与车外光照度x满足关系式：
B. 当车外光照度为0时，玻璃透明度为100%
C. 车外光照度越大，玻璃透明度越高
D. 当玻璃透明度为80%时，车外光照度为75
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若∠A=30°，则其正弦值为______.
12.《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为______石.
13.如图，小明制作了一个三角形的小旗帜，测得∠B=45°，∠ACD=75°，BC=20cm,请你帮助小明计算这个小旗帜的面积为______cm2.（精确到0.1cm2，1.732）
14.如图，在扇形OAB中，圆心角∠O=120°，半径OA=4，将扇形OAB绕半径OB的中点M顺时针旋转60°，得到扇形O′A′B′，连接O′B，则图中阴影部分的周长为______.
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，点M为边AC的中点，点D为边AC上一动点，连接BD，作△BCD关于直线BD的轴对称图形，点C的对应点为点E，连接ME，则ME长度的最小值为______，此时CD的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
2025年4月24日17时17分，火箭点火发射，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功.某校八年级举办以“大国航天筑梦星辰”为主题的航天知识竞赛，先后进行了笔试和面试.在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分10分）分别是9.5分，9.4分，8.8分.在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分的平均数.对甲、乙、丙三位同学的面试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
信息一：评委给甲同学打分的条形统计图：
信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图：
信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表：
同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数
甲 7.8 8 c
乙 a 9 10
丙 8.7 b 8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______分，b=______分，c=______分；
（2）在面试中，评委对______的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”），你可以依据的统计量是______（①平均数，②中位数，③众数，④方差，⑤极差，⑥标准差）（填序号，填一个即可）；
（3）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学；
（4）为了避免面试成绩受到极端值的影响，请你重新设计一条面试计分规则.
18.(本小题9分)
如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线.
（1）用无刻度的直尺和圆规作AC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，交AC于点O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AF，CE，四边形AFCE是什么特殊的四边形？请加以证明；
（3）在（1）的条件下，若AC=8，EF=6，且tan∠B=2，则AB的长为______.
19.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，A（-10，0），B（-2，0），反比例函数的图象经过点C.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）菱形的对角线AC与BD相交于点E，将菱形ABCD向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，求△ABE扫过的面积.
20.(本小题9分)
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，以CE为直径的⊙O与AB相切于点E.
（1）求∠COD的度数；
（2）若BF=2DF=2，求AE的长.
21.(本小题9分)
近期，某中学将课间活动时间由10分钟延长到15分钟，让孩子“身上有汗，眼里有光”.该校为丰富学生的课间生活，计划购买一些排球和篮球，某商场给出的价目表如表所示（排球和篮球的单价不变）：
购买数量（个） 购买所需费用（元）
排球 篮球
方案1 30 40 4900
方案2 40 30 4200
（1）排球和篮球的单价分别是多少元？
（2）学校决定购买排球和篮球共1000个，且排球的数量不少于篮球数量的4倍.若一个排球的进价是20元，一个篮球的进价是80元，如果你是商场经理，你会如何搭配排球和篮球的数量，使商场获得的利润最大？并确定最大利润.
22.(本小题10分)
如图，已知抛物线y=ax2-4x+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式，并直接写出其顶点坐标；
（2）若点P为抛物线上一动点，当抛物线上点P，C之间的部分（含P，C）的高度差（最高点和最低点的纵坐标之差）为12时，求点P的坐标；
（3）点M（m+1，y1），N（m+3，y2）在该抛物线上，且y1＜y2，请直接写出m的取值范围.
23.(本小题10分)
综合与实践
如图，△ABC是等边三角形，点D是射线AC上一个动点，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接CE，DE.
观察发现
（1）∠BDE=______°，∠BCE=______°；
迁移探究
（2）当点D在线段AC时上，请判断线段AB，CD，CE三条线段之间的数量关系，并说明理由；
拓展应用
（3）若点D在射线AC上，直线BC和直线DE相交于点F，且CE=3CD，请直接写出的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】240
13.【答案】273.2
14.【答案】-2
15.【答案】-2
16.【答案】2；
．
17.【答案】8.6，8.5，8；
丙，④⑤⑥；
综合成绩最高的是乙同学，乙同学将代表年级参赛；
每位评委最高打10分，去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位同学的面试成绩．
18.【答案】见解答．
四边形AFCE是菱形，证明见解答．
．
19.【答案】反比例函数的表达式为y=；
24．
20.【答案】证明见解答过程；
．
21.【答案】30，100；
学校购买排球800个、篮球200个使商场获得的利润最大，最大利润为12000元．
22.【答案】y=x2-4x-5；
C（0，-5）；直线x=2；
m＞0．
23.【答案】60，60；
AB=CD+CE，理由见解析过程；
或．
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