24.4 直线与圆的位置关系 切线长定理 教学设计 初中数学沪科版（2024）九年级下册

24.4 切线长定理教学设计
一、教学目标
1．掌握切线长定理，并能运用切线长定理进行计算与证明
2．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想
3．能运用切线长定理解决实际问题．
二、教学重点及难点
重点：掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．
难点：探索切线长定理．
三、教学用具
多媒体课件．
四、相关资源
图片《习题1、答案1》、图片《切线长》、图片《习题2》
五、教学过程
【课堂导入】
教师带领学生回顾：
切线的定义
和圆有唯一公共点的直线.
切线的判定
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质
圆的切线垂直于过切点的半径.
学生思考并总结.
设计意图：回顾所学知识，引入课堂内容
【新知讲解】
探究切线长定理
PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.思考:PA和PB，∠APO与∠BPO 有什么关系
【数学探究】探究切线长定理，本动画先探究经过圆外一点有几条直线和圆相切，进一步通过数量关系得到切线长定理；提供交互场景，可改变圆外一点的位置进行验证。
1.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
插入图片《切线长》
2.切线长定理的应用：
掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明
利用切线长定理求线段的长：在求线段长度时，可以运用切线长定理进行转化，根据题设条件的提示，连接切点与圆心，实现等量转化．
利用切线长定理求角的大小：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．
设计意图：通过练习，使学生掌握切线长定理的知识．
【典型例题】
例1如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB．
求证：直线CE是⊙O的切线；
插入图片《习题1》
（1）证明：连接OC．
插入图片《答案1》
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥DE，
∴OC⊥DE，
∴直线CE是⊙O的切线；
设计意图：通过练习，灵活运用切线长定理
【随堂练习】
1． 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度．
插入图片《习题2》
解：如图所示，连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝∠APB＝20°.故答案为20.
设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对切线长定理知识的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．
课堂小结
切线长
经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
定理:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
【知识点解析】切线长，本资源主要讲解《切线长》的知识，加深了学生对于知识的理解和掌握.
1.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
2.切线长定理的应用：
掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明
利用切线长定理求线段的长：在求线段长度时，可以运用切线长定理进行转化，根据题设条件的提示，连接切点与圆心，实现等量转化．
利用切线长定理求角的大小：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．
设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.
七、板书设计
24.4 直线与圆的位置关系
第3课时 切线长定理
1.切线长定理
2.切线长定理的应用