2024-2025北师大版九年级数学第一学期第一次月考模拟卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025北师大版九年级数学第一学期第一次月考模拟卷（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 77.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 13:40:40 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学第一学期第一次月考模拟卷
总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.如图，已知菱形的边长为，，则对角线的长是（ ）
A. B. C. D.
2.用公式法解一元二次方程，解是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排场比赛，应邀请（ ）个球队参加比赛．
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是（ ）
A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线相互垂直的四边形是菱形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形
5.对于任意实数，关于的方程的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
6.如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程的两根是、，那么，，则若关于的方程的两个实数根满足关系式，则的值为（ ）
A. B.
C.或 D.或或
8.如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于点、已知，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
9.方程的解是（ ）
A. B.，
C.， D.
10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C.且 D.且
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.如果四边形的对角线，相等，且互相平分于点，则四边形是________形，如果，则________．
12.如图，正方形的边长为，延长至点，使，过点作，垂足为，是对角线，的交点，连接，则的长为________．
13.某厂一月份生产机器台，计划三月份生产台．则二、三月份每月的平均增长率为________．
14.关于的方程有一个根是，则________．
15.如图，在中，点是边上一动点，，，对及线段添加条件________使得四边形是正方形．
16.在中，已知，于，，，则的长为________．
17.若为方程的一根，为方程的一根，且，都是正数，则的值为________．
18.将方程化成一元二次方程的一般形式是________．
19.如果菱形的两条对角线的长为和，且，满足，那么菱形的面积等于________．
20.用配方法解方程，将其化为的形式，应该为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.解下列方程：
．
． ．
22.如图，在菱形中，，，是边中点，是边上一点（不与点重合）延长交的延长线于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
当为何值时，四边形是矩形，请说明理由．
23.水果超市销售某种水果，其进价为元/千克，根据市场预测，该水果每千克售价元时，每星期能出售千克，并且售价每上涨元，其销售量将减少千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过元，若要使水果超市销售该种水果每星期能盈利元，那么该种水果的售价应定为多少元？
24.如图，四边形为矩形，为中点，过点作的垂线分别交、于点、，连接、．
求证：四边形是菱形．
若，，求的长．
25.如图，在中，为边上的中线，延长至，使，连接，．
请判断四边形的形状；
当满足什么条件时，四边形是矩形？
26.如图，在矩形中，，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，点从点向点移动．
若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、同时出发，问经过多长时间、两点之间的距离是？
若点沿着移动，点、分别从点、同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？
答案
1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D
11.矩 12. 13. 14.
15.是等腰直角三角形，是角平分线
16. 17. 18. 19. 20.
21.解：， 开方得：，解得：，；， ， ，，，，；，
， ，， ，；，
开方得：， ，．
22.证明：∵四边形是菱形， ∴，
∴，， ∵点是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；．
理由如下：∵四边形是菱形，
∴，
∵平行四边形是矩形，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
23.解：设该种上涨元，根据题意可得
，
解得，，
∵该品牌粽子售价不能超过元，，，
∴该种水果的售价应定为元．
24.证明：
∵为中点，，
∴为的垂直平分线，
∴，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形平行四边形．
又∵，
∴平行四边形是菱形．∵四边形是菱形，，，
∴，，
∴，
设，
在中，，在中，．
∴，
解得，
∴．
25.解：四边形是平行四边形；理由如下：
∵为边上的中线，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；当，四边形是矩形；理由如下：
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
26.解：过点作于．则根据题意，得
设秒后，点和点的距离是．
，即，
∴，
∴，；
∴经过或、两点之间的距离是；
连接．设经过后的面积为．
①当时，则，
∴，即，
解得；
②当时，
，，则
，
解得，（舍去）；
③时，
，则
，
解得（舍去）．
综上所述，经过秒或秒的面积为 ．
总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.如图，已知菱形的边长为，，则对角线的长是（ ）
A. B. C. D.
2.用公式法解一元二次方程，解是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排场比赛，应邀请（ ）个球队参加比赛．
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是（ ）
A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线相互垂直的四边形是菱形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形
5.对于任意实数，关于的方程的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
6.如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程的两根是、，那么，，则若关于的方程的两个实数根满足关系式，则的值为（ ）
A. B.
C.或 D.或或
8.如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于点、已知，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
9.方程的解是（ ）
A. B.，
C.， D.
10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C.且 D.且
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.如果四边形的对角线，相等，且互相平分于点，则四边形是________形，如果，则________．
12.如图，正方形的边长为，延长至点，使，过点作，垂足为，是对角线，的交点，连接，则的长为________．
13.某厂一月份生产机器台，计划三月份生产台．则二、三月份每月的平均增长率为________．
14.关于的方程有一个根是，则________．
15.如图，在中，点是边上一动点，，，对及线段添加条件________使得四边形是正方形．
16.在中，已知，于，，，则的长为________．
17.若为方程的一根，为方程的一根，且，都是正数，则的值为________．
18.将方程化成一元二次方程的一般形式是________．
19.如果菱形的两条对角线的长为和，且，满足，那么菱形的面积等于________．
20.用配方法解方程，将其化为的形式，应该为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.解下列方程：
．
． ．
22.如图，在菱形中，，，是边中点，是边上一点（不与点重合）延长交的延长线于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
当为何值时，四边形是矩形，请说明理由．
23.水果超市销售某种水果，其进价为元/千克，根据市场预测，该水果每千克售价元时，每星期能出售千克，并且售价每上涨元，其销售量将减少千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过元，若要使水果超市销售该种水果每星期能盈利元，那么该种水果的售价应定为多少元？
24.如图，四边形为矩形，为中点，过点作的垂线分别交、于点、，连接、．
求证：四边形是菱形．
若，，求的长．
25.如图，在中，为边上的中线，延长至，使，连接，．
请判断四边形的形状；
当满足什么条件时，四边形是矩形？
26.如图，在矩形中，，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，点从点向点移动．
若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、同时出发，问经过多长时间、两点之间的距离是？
若点沿着移动，点、分别从点、同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？
答案
1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D
11.矩 12. 13. 14.
15.是等腰直角三角形，是角平分线
16. 17. 18. 19. 20.
21.解：， 开方得：，解得：，；， ， ，，，，；，
， ，， ，；，
开方得：， ，．
22.证明：∵四边形是菱形， ∴，
∴，， ∵点是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；．
理由如下：∵四边形是菱形，
∴，
∵平行四边形是矩形，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
23.解：设该种上涨元，根据题意可得
，
解得，，
∵该品牌粽子售价不能超过元，，，
∴该种水果的售价应定为元．
24.证明：
∵为中点，，
∴为的垂直平分线，
∴，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形平行四边形．
又∵，
∴平行四边形是菱形．∵四边形是菱形，，，
∴，，
∴，
设，
在中，，在中，．
∴，
解得，
∴．
25.解：四边形是平行四边形；理由如下：
∵为边上的中线，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；当，四边形是矩形；理由如下：
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
26.解：过点作于．则根据题意，得
设秒后，点和点的距离是．
，即，
∴，
∴，；
∴经过或、两点之间的距离是；
连接．设经过后的面积为．
①当时，则，
∴，即，
解得；
②当时，
，，则
，
解得，（舍去）；
③时，
，则
，
解得（舍去）．
综上所述，经过秒或秒的面积为 ．
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