湖南长沙市长郡中学2026届高三上学期8月考开学第一次考试数学试卷（扫描版，含答案）

18,17分)已知椭圆E苔+苦=1(e>6>0)的离心率为分，点(1，是》在椭
圆E上，
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若椭國E的切线分别交直线x〧一2，知=2于点S,T,椭圆E的左、
右焦点分别为F1,F2,
(1)正明：S,T,F,F2四点共圆；
《1者(1)冲圆的半径<，求祭的取值范画，
数学试题（长郡版）第7页（共8页）
19.(17分)已知{an}是m(m之4)项正整数数列，令T.气n41br2a2士计
a(k=1,2,…,m),其中n∈{一1,1}.若对任意的{rn},T,T2,…,
Tm中均无相同的项，则称数列{a}为“和差单值”数列.
(1)判断8,4,2,1,2,4,8是否为“和差单值”数列
(2)已知{a}:2%,2,…,2改，其中1，k2,…,km为两两不同的正整数，
_问：{是否为“和差单值”数列？请说明理由。
(3)证明：若{a,}的最大值不超过m之，则二定不是“和差单值”
数列。
数学以思
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炎德·英才大联考长郡中学2026届高三月考试卷（一）
数学参考答案
题号1
2
3
7
8
9
10
11
答案
C
C
AD
B
A
BD
ABD
BCD
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1.C2.C3.A4.D5.A6.B
7.B【解析】由题意知y=sin cr(w>0)经过点（π，0），
因此w=kπ，k∈N”,得w=k,k∈N",
即w只能为整数，排除选项A,C,
当w=2时，作出y=sina与y=sin2x在[0,2π]上的图象：
y=sin 2x
y=sin
由田象可得：y=sinx与y=sin2.x的图象在[0,2π]上有5个公共点，满足题意：
当w=3时，作出y=sinx与y=sin3.x在[0,2r]上的图象：
=sin 3
y=sin
由图象可得：y=sinx与y=sin3.x的图象在[0,2π]上有7个公共点，不满足题意，
8.A【解析】因为f(x)为偶函数，则∫(x)=f(一x)①，
对两边求导得，∫(x)=一f(一x)②，
在f(x)+∫(x)=2e③中，用-x代替r件f(-x)+f(-r)=2e④，
由①②①可得，f八x)-∫(x)=2e⑤，
联立③⑤得，fKx)=e十e,
则k[f(x)一e门≤x化简为k忘xe,
令g(x)=xe,则g(t)=(x+1)c,
由g(x)>0得>1：由g(x)<0得x<-1,
则g(x)在（一∞，一1）上单调递减，在（一1，十∞)上单调递增，
则gr的最小值为g(-1)=-是，故长-。，
则实数及的取值范国是(-0，一日]
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）
9.BD
10.ABD【解析】A选项，图维S0的俐面积为4V2x,即π·OC·SC=4V2π，
又SC=2E,故0C=是=2.
由勾股定理得SO=√SC一O=√8-4=2，A正确：
B选项，因为AC为直径，所以AB⊥BC,且AC=2OC=4,
由勾股定理得AB+BC=AC=16,
数学参考答案（长郡版）一】