苏教版高中数学选择性必修第一册第1章直线与方程1.3两条直线的垂直（第2课时）课件(共63张PPT)

(共63张PPT)
苏教版2019高二数学（选修一）第一章 直线与方程
1.3 两条直线的平行与垂直
第二课时 两条直线的垂直
学习目标
1.理解并掌握两条直线垂直的条件.
2.会运用条件判定两直线是否垂直.
3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题.
情景导入
除平行外，生活中也存在很多垂直关系，比如十字路口，黑板相邻两边等等，上
节课我们学习了两条直线平行的判定方法，研究了两条平行直线的倾斜角之间的关系，
当斜率存在时，斜率也有联系，那么两条垂直直线的倾斜角和斜率是否也有关系呢？
前面我们学习了两条直线平行的判断，那么能否利用两直线的斜率关系或直接利用直线的一般式方程来判断两直线的垂直关系呢？如何判断，又如何利用这一关系解题呢？
两条不重合直线的平行关系判定：
两条直线平行 倾斜角相等
从倾斜角看
两条直线平行 斜率相等或斜率都不存在
从斜率看
从（斜截式）方程看
两条直线平行 或斜率都不存在
k1＝k2
且b1 ≠ b2
复习巩固
平面内任意两条直线的位置关系判定：
1、对于斜率都存在的两条直线
2、对于斜率都不存在的两条直线
（1）l1与 l2
（2）l1与 l2
（3）l1与 l2
平行
重合
相交
(1)l1：y＝ k1 x＋b1，l2：y＝ k2 x+b2；
k1＝k2
且b1 ≠ b2
k1＝k2
且b1＝b2
k1≠ k2
（1）l1与 l2
（2）l1与 l2
平行
重合
x1≠x2
x1=x2
l1:x= x1 l2:x= x2
3、对于一条直线斜率存在，另一条直线斜率不存在的两条直线
（1）l1与 l2必相交
（直线斜截式方程)
平行
（1）l1与 l2
（2）l1与 l2
（3）l1与 l2
重合
相交
平面内任意两条直线位置关系的判定（直线一般式方程)
（2）与直线l:y=kx+b(k≠0)平行的直线可设为：
y=kx+m(k≠0,m≠b)
平行直线系方程
l1
l2
1.两条直线垂直关系的判断——斜截式方程
新知探究
l1
l2
1.两条直线垂直关系的判断——斜截式方程
2、两条直线中有一条直线斜率不存在
另一条直线的斜率为0
2.两条直线垂直关系的判断——一般式方程
新知探究
（2）一条直线的斜率不存在时，另一条的斜率为0.
（直线斜截式方程)
(4) l1与 l2垂直
平面内任意两条直线的位置关系判定：
1、对于斜率都存在的两条直线
（1）l1与 l2
（2）l1与 l2
（3）l1与 l2
平行
重合
相交
l1：y＝ k1 x＋b1，l2：y＝ k2 x+b2；
k1＝k2
且b1 ≠ b2
k1＝k2
且b1＝b2
k1≠ k2



（直线斜截式方程)
3.平面内任意两条直线的位置关系判定：
新知探究
（1）l1与 l2
（2）l1与 l2
平行
重合
x1≠x2
x1=x2
l1:x= x1 l2:x= x2
2、对于斜率都不存在的两条直线
（直线斜截式方程)
3、对于一条直线斜率存在，另一条直线斜率不存在的两条直线
3、平面内任意两条直线的位置关系判定：
平面内任意两条直线位置关系的判定
（直线一般式方程)
4、
平行
（1）l1与 l2
（2）l1与 l2
（3）l1与 l2
重合
相交



其位置关系判定如下：
（1）
垂直直线的方程
（2）与直线l:y=kx+b(k≠0)垂直的直线可设为：
y= x+m(k≠0)
Bx-Ay+D=0（A2+B2≠0）
5、
（1）与直线 l :Ax+ By+C=0（A2 +B2 +0）垂直的直线可设为：
概念归纳
对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2 k1·k2＝－1 l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2
图示
注意点：
(1)l1⊥l2 k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在．
(2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2.
(3)当两条直线的斜率都存在时，若有两条直线的垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率．
概念归纳
典例剖析
利用斜率公式来判定两直线垂直的方法
(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在；再看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直；若不相等，则进行第二步．
(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式．
(3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．
提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况．

概念归纳
练一练
概念归纳
求与已知直线垂直的直线方程时，要看原直线斜率是否存在，若存在，利用斜率乘积等于－1求斜率，若不存在，则所求斜率为0，然后用点斜式求直线方程．

练一练
练一练
9
典例剖析
解决此类与垂直有关的平面几何问题需注意的两个关键点
(1)通过条件结合图形寻找相关的垂直关系．
(2)直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，
直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
若l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0.
概念归纳
(1)“a2＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(　　)
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分又不必要条件
答案　B
解析　直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直的充要条件为1×1＋1×(－a)＝0，即a＝1，
故“a2＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的必要不充分条件．
练一练
(2)若直线l1：(a＋3)x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，则直线l1在x轴上的截距是(　　)
A．－4 B．2 C．－2 D．4
答案　C
解析　∵直线l1：(a＋3)x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，
∴(a＋3)＋a－1＝0，
∴a＝－1，
∴直线l1的方程为2x＋y＋4＝0，
∴直线l1在x轴上的截距是－2.
课本例题
课本例6、在路边安装路力路宽23m，刘杆长2.5m，且与灯柱成120°角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高 h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线 （精确到0.01m）
随堂练
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随堂练
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分层练习-基础
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4．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为(　　)
A．－12 B．－2 C．0 D．10
答案　A
解析　由2m－20＝0，得m＝10.
由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得p＝－2，
∴垂足坐标为(1，－2)．
又垂足在直线2x－5y＋n＝0上，代入得n＝－12.
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D
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分层练习-巩固
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分层练习-拓展
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两条直线垂直的判定
类型 斜率都存在 一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0
图示
对应关系 l1⊥l2 k1k2=-1 l1⊥l2
课堂小结