苏教版高中数学选择性必修第一册第1章直线与方程1.2.3直线的一般式方程课件(共51张PPT)

(共51张PPT)
苏教版2019高二数学（选修一）第一章 直线与方程
1.2.3 直线的一般式方程
学习目标
1.掌握直线的一般式方程.
2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线.
3.会进行直线方程的五种形式之间的转化．
情景导入
数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：
平面直角坐标系中的任何一条直线能不能用一种优美的、统一的方程来表示？
方程 适用范围
点斜式 不垂直于x轴的直线
斜截式 不垂直于x轴的直线
两点式 不垂直于坐标轴的直线
截距式 不垂直于坐标轴且不经过原点的直线
★四种直线方程及其适用范围★
复习回顾
问题1：上述四种方程最终都是一个怎样的方程？
都是关于x与y的二元一次方程，
形式为Ax+By+C=0
是否任何一条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式
(1)当倾斜角不为90°时,任何一条直线都可以写成y=kx+b形式,
即kx-y+b=0;
(2)当倾斜角为90°时,任何一条直线都可以写成x=x1的形式,
即1·x+0·y+(-x1)=0
所以任何一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0的形式.
问题2：那么关于x和y的二元一次方程Ax+By+c=0 (A、B不全为零)都表示直线吗
方程Ax+By+C=0,不一定代表直线,只有当A,B同时不为零时
问题3：有没有什么表示方法，可以避开上述四种特殊方程
形式这些局限性呢？
引进直线方程一般式，即Ax+By+c=0 (A2＋B2≠0)
一般地，方程 Ax+By+C=0(A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程。
说明：
(1)关于x和y的二元一次方程都表示一条直线，平面上
的直线与二元一次方程是一一对应的；
(2)前面的四种形式都是一般方程的特殊情况。
1.直线的一般式方程
新知探究
问题4：直线的一般式Ax+ By+C=0（A +B ≠0）表示下列直线时，有什么要求？
（1）直线过原点：
（2）直线垂直于x轴：
（3）直线垂直于y轴：
（4）直线与两坐标轴都相交：
（5）直线在两坐标轴上的截距相等：
（6）倾斜角为45°
C=0
B=0
A=0
AB≠0
A=B或C=0
A+B=0
概念归纳
方程 适用范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
★五种直线方程及其适用范围★
不垂直于x轴的直线
不垂直于x轴的直线
不垂直于坐标轴的直线
不垂直于坐标轴且
不经过原点的直线
任何直线
课本例5、求直线l：3x+5y-15=0的斜率以及它在 x轴、y轴上的截距，并作图。
2.直线一般式方程的认识　
新知探究
典例剖析
求直线的一般式方程的策略
在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式．
概念归纳
练一练
x＋2y＋4＝0　
2x－y－3＝0
x＋y－1＝0
x－y－6＝0
解析　设直线的斜截式方程为y＝kx＋b(k≠0)，则由题意得k＝tan 45°＝1，b＝－6，所以y＝x－6，即x－y－6＝0.
课本例6、设m为实数，若l的方程为x+my 2m+6=0，根据下列条件分别确定m的值：
(1)直线l在x轴上的截距是 3；
(2)直线l的斜率是1 。

3.直线方程截距问题的研究　
新知探究
典例剖析
含参直线方程的研究策略
(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不全为0.
(2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式．
(3)解分式方程要注意验根．
概念归纳
练一练
1.已知直线l1：a1x+b1y+3=0，直线l2：a2x+b2y+3=0，点
P(1，2)既在直线l1上，也在直线l2上，求过点(a1，b1)，
(a2，b2)的直线方程。
4.直线一般式方程的应用
新知探究
典例剖析
已知含参直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤

概念归纳
求值
检验
明条件
列式子
明确参数个数，x项、y项的系数及常数项
解方程或不等式求值，检验是否符合题意，得出参数的值（范围）
审题
依据
结论
练一练
随堂练
随堂练
随堂练
随堂练
分层练习-基础
分层练习-基础
答案　C
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
A
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
方程 适用范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
★五种直线方程及其适用范围★
不垂直于x轴的直线
不垂直于x轴的直线
不垂直于坐标轴的直线
不垂直于坐标轴且
不经过原点的直线
任何直线
课堂小结