苏教版高中数学选择性必修第一册第1章直线与方程1.5.1平面上两点间的距离 课件(共55张PPT)
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学选择性必修第一册第1章直线与方程1.5.1平面上两点间的距离 课件(共55张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-17 17:41:20 | ||
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文档简介
(共55张PPT)
苏教版2019高二数学（选修一）第一章 直线与方程
1.5.1 平面上两点的距离
学习目标
1.掌握两点间的距离公式并会应用.
2.会用坐标法证明简单的平面几何问题．
情景导入
在一条笔直的公路同侧有两个大型小区，现在计划在公路上某处建一个公交站点C，以方便居住在两个小区住户的出行．如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小？
两条直线的位置与相应方程组的解的个数之间的关系
一组
一个
相交
无数组
无数个
重 合
无解
零个
平行
复习回顾
已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4），四边形ABCD是否是平行四边形？
如何求解AB、CD的距离？
判定方法：
1、两组对边分别平行；
2、两组对边分别相等；
3、两条对角线互相平分.
平面上两点的距离
新知探究
已知：P1（x1,y1）和P2（x2,y2），试求：P1，P2两点间的距离
(1)y1=y2
(2)x1=x2
P1Q=|x2-x1|
P2Q=|y2-y1|
( 3 )x1≠x2, y1≠y2，P1（x1,y1)，P2（x2,y2）两点间的距离
(1)y1=y2
(2)x1=x2
( 3 ) x1≠x2, y1 ≠ y2,
y1=y2
x1=x2
注意点：
(1)此公式与两点的先后顺序无关．
(2)已知斜率为k的直线上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由两点间的距离公式可得P1P2＝＝|x2－x1|，或P1P2＝|y2－y1|.
概念归纳
例1：(1)求A（-1,3），B（2,5）两点间的距离；
(2)已知A（0,10），B（a,-5）两点间的距离是17，求实数a 的值。
解：(1)由两点间距离公式，得：
(2)由两点间距离公式，得：
已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4），四边形ABCD是否是平行四边形？
证明两条对边平行
证明两条对边相等
证明对角线互相平分
……
由A1M1=M1C1，得
所以线段AC的中点M坐标为
同理可得线段BD中点的坐标也为
一般地：对于平面上的两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,
线段P1P2的中点是M（x0,y0），则
例2：已知△ABC 的顶点坐标为A（-1,5），B（-2，-1），
C（4,7），求BC边上的中线AM的长。
解：设M（x,y）
即M（1，3）
由两点间距离公式得：
会求点A关于点B的对称点D吗？
例2：已知△ABC 的顶点坐标为A（-1,5），B（-2，-1），
C（4,7），求BC边上的中线AM的长。
会求点A关于点B的对称点D吗？
解：设D（x,y）
解得：x=-3,y=-7
即D（-3,-7）
例3、求证：点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称
分析：
先求MN与l的交点O的坐标
再利用两点间距离公式求证OM=ON
例3、求证：点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称
变式：求点M(1,1)关于直线l:2x-y-6=0对称点。
分析：
证明：设MN中点为O，
由中点坐标公式得O（3,0）,
（3,0）在直线l上,
所以：
所以MN被l平分；
所以点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称
例3、求证：点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称
变式：求点M(1,1)关于直线l:2x-y-6=0对称点。
分析：
所以点M关于直线l的对称点N为（1,1）
典例剖析
典例剖析
计算两点间距离的方法
(1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则P1P2＝.
(2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况|y2－y1|或|x2－x1|求解．
概念归纳
练一练
反思感悟 将条件转化为参数的方程或不等式(方程组或不等式组)求解．
典例剖析
练一练
典例剖析
典例剖析
(1)用解析法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于平面直角坐标系的建立，但不同的平面直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立平面直角坐标系时必须“避繁就简”．
(2)利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤
①建立坐标系，用坐标表示有关的量．
②进行有关代数运算．
③把代数运算的结果“翻译”成几何结论．
概念归纳
练一练
随堂练
随堂练
随堂练
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
10
分层练习-拓展
D
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
平面上P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离公式为P1P2= .
1 | 两点间的距离
对于平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点是M(x0,y0),则x0= ,y0= .
2 | 中点坐标公式
课堂小结
1.点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0)的距离d= .
2.两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(A,B不全为0,C1≠C2)间的距离d= .
注:应用两条平行直线间的距离公式时,两条平行直线的方程需为一般式,且x,y的系数 对应相等.
3 | 点到直线的距离
课堂小结
苏教版2019高二数学（选修一）第一章 直线与方程
1.5.1 平面上两点的距离
学习目标
1.掌握两点间的距离公式并会应用.
2.会用坐标法证明简单的平面几何问题．
情景导入
在一条笔直的公路同侧有两个大型小区，现在计划在公路上某处建一个公交站点C，以方便居住在两个小区住户的出行．如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小？
两条直线的位置与相应方程组的解的个数之间的关系
一组
一个
相交
无数组
无数个
重 合
无解
零个
平行
复习回顾
已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4），四边形ABCD是否是平行四边形？
如何求解AB、CD的距离？
判定方法：
1、两组对边分别平行；
2、两组对边分别相等；
3、两条对角线互相平分.
平面上两点的距离
新知探究
已知：P1（x1,y1）和P2（x2,y2），试求：P1，P2两点间的距离
(1)y1=y2
(2)x1=x2
P1Q=|x2-x1|
P2Q=|y2-y1|
( 3 )x1≠x2, y1≠y2，P1（x1,y1)，P2（x2,y2）两点间的距离
(1)y1=y2
(2)x1=x2
( 3 ) x1≠x2, y1 ≠ y2,
y1=y2
x1=x2
注意点：
(1)此公式与两点的先后顺序无关．
(2)已知斜率为k的直线上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由两点间的距离公式可得P1P2＝＝|x2－x1|，或P1P2＝|y2－y1|.
概念归纳
例1：(1)求A（-1,3），B（2,5）两点间的距离；
(2)已知A（0,10），B（a,-5）两点间的距离是17，求实数a 的值。
解：(1)由两点间距离公式，得：
(2)由两点间距离公式，得：
已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4），四边形ABCD是否是平行四边形？
证明两条对边平行
证明两条对边相等
证明对角线互相平分
……
由A1M1=M1C1，得
所以线段AC的中点M坐标为
同理可得线段BD中点的坐标也为
一般地：对于平面上的两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,
线段P1P2的中点是M（x0,y0），则
例2：已知△ABC 的顶点坐标为A（-1,5），B（-2，-1），
C（4,7），求BC边上的中线AM的长。
解：设M（x,y）
即M（1，3）
由两点间距离公式得：
会求点A关于点B的对称点D吗？
例2：已知△ABC 的顶点坐标为A（-1,5），B（-2，-1），
C（4,7），求BC边上的中线AM的长。
会求点A关于点B的对称点D吗？
解：设D（x,y）
解得：x=-3,y=-7
即D（-3,-7）
例3、求证：点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称
分析：
先求MN与l的交点O的坐标
再利用两点间距离公式求证OM=ON
例3、求证：点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称
变式：求点M(1,1)关于直线l:2x-y-6=0对称点。
分析：
证明：设MN中点为O，
由中点坐标公式得O（3,0）,
（3,0）在直线l上,
所以：
所以MN被l平分；
所以点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称
例3、求证：点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称
变式：求点M(1,1)关于直线l:2x-y-6=0对称点。
分析：
所以点M关于直线l的对称点N为（1,1）
典例剖析
典例剖析
计算两点间距离的方法
(1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则P1P2＝.
(2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况|y2－y1|或|x2－x1|求解．
概念归纳
练一练
反思感悟 将条件转化为参数的方程或不等式(方程组或不等式组)求解．
典例剖析
练一练
典例剖析
典例剖析
(1)用解析法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于平面直角坐标系的建立，但不同的平面直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立平面直角坐标系时必须“避繁就简”．
(2)利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤
①建立坐标系，用坐标表示有关的量．
②进行有关代数运算．
③把代数运算的结果“翻译”成几何结论．
概念归纳
练一练
随堂练
随堂练
随堂练
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
10
分层练习-拓展
D
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
平面上P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离公式为P1P2= .
1 | 两点间的距离
对于平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点是M(x0,y0),则x0= ,y0= .
2 | 中点坐标公式
课堂小结
1.点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0)的距离d= .
2.两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(A,B不全为0,C1≠C2)间的距离d= .
注:应用两条平行直线间的距离公式时,两条平行直线的方程需为一般式,且x,y的系数 对应相等.
3 | 点到直线的距离
课堂小结