苏教版高中数学选择性必修第一册第1章直线与方程1.5.2点到直线的距离 课件(共75张PPT)
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学选择性必修第一册第1章直线与方程1.5.2点到直线的距离 课件(共75张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-17 17:42:50 | ||
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文档简介
(共75张PPT)
苏教版2019高一数学（选修一）第一章 直线与方程
1.5.2 点到直线的距离
学习目标
1.会用坐标法、面积法推导点到直线的距离公式的运算过程.
2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用．
5.学会点点、点线、线线对称问题.
6.会应用对称问题解决最值问题和反射问题．
3.理解两条平行直线间的距离公式的推导.
4.会求两条平行直线间的距离．
情景导入
在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短，将铁路看作一条直线l，仓库看作点P，怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？
1、平面内任意两点间的距离公式
已知平面内任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则
2、两点的中点坐标公式
已知平面内任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，线段P1P2 的中点为 M(x0，y0)，则
复习回顾
3、三角形的重心坐标公式
已知△ABC的三个顶点的坐标分别A(x1，y1)、B(x2，y2) 和C(x3，y3)， 则△ABC的重心G的坐标为
即：
l
P0(x0，y0)
x
y
o
Q
1.点到直线的距离的含义
新知探究
直线l的方程
直线l的斜率
直线P0Q的斜率
点P0的坐标
l⊥P0Q
直线P0Q的方程
直线 l 的方程
交点
点Q的坐标
点P0的坐标
两点间距离公式
点P0、Q之间的距离|P0Q |（ P0到l的距离）
运算量太大
探究一：
l
P0(x0，y0)
x
y
o
Q
探究二：
求出点R的坐标
求出点S的坐标
求出|P0R|
求出|P0S|
利用勾股定理求出|RS|
面积法求出|P0Q|
l
P0(x0，y0)
x
o
Q
S
R
l
P0(x0，y0)
x
o
Q
S
R
l:By+C=0
P0(x0，y0)
x
y
o
Q
l:Ax+C=0
P0(x0，y0)
x
y
o
Q
概念归纳
2.点到直线的距离公式的应用
新知探究
l1
l2
典例剖析
典例剖析
反思感悟 求点到直线的距离时，直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式；直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)中A＝0或B＝0时，公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可采用数形结合法求点到直线的距离．
概念归纳
用待定系数法求直线方程时一定要讨论斜率不存在的情况
典例剖析
x
y
o
B
M(-1,2)
A
反思感悟 两点到直线的距离相等，可用几何法，即直线与两定点所在直线平行，或直线过以两定点为端点的线段的中点，此类题型也可用代数法．
概念归纳
l1
l2
Q
x
o
P0(x0，y0)
y
3.两条平行线间的距离含义
新知探究
注意点：
(1)两条平行直线间的距离：指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长．
(2)两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离．
(3)运用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同．
概念归纳
x
l1
y
o
l2
P0
Q
线线距 点线距
4.两条平行线间的距离的求法
新知探究
用此公式时，一定要注意将直线方程中x,y前的系数化为对应相同的形式！
l1
l2
Q
x
o
P(x0，y0)
y
典例剖析
先将x,y前的系数化为相同的形式，不然公式不可用
概念归纳
典例剖析
反思感悟 对于已知两直线间的距离求参数的问题，一般可列出关于距离的等式，解方程即可．
典例剖析
5.平行直线间的距离的最值问题
概念归纳
反思感悟 应用数形结合思想求最值
(1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决．
(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到．当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围．
典例剖析
6.几类常见的对称问题
反思感悟 对称问题的解决方法
(1)点关于点的对称问题通常利用中点坐标公式．
点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点为P′(2a－x,2b－y)．
(2)直线关于点的对称直线通常用转移法或取特殊点来求．
设l的方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，点P(x0，y0)，
则l关于P点的对称直线方程为A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0.
(3)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”．
设P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，P关于l的对称点Q可以通过条件：①PQ⊥l；②PQ的中点在l上来求得．
(4)求直线关于直线的对称直线的问题可转化为点关于直线的对称问题．
概念归纳
典例剖析
7.光的反射问题
反思感悟 根据平面几何知识和光学知识，入射光线、反射光线上对应的点是关于法线对称的．利用点的对称关系可以求解．
典例剖析
8.利用对称解有关最值问题
反思感悟 利用对称性求距离的最值问题
由平面几何知识(三角形任两边之和大于第三边，任两边之差的绝对值小于第三边)可知，要解决在直线l上求一点，使这点到两定点A，B的距离之差最大的问题，应注意两点在已知直线的同侧还是异侧．
概念归纳
随堂练
随堂练
随堂练
随堂练
随堂练
随堂练
分层练习-基础
AC
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-巩固
分层练习-巩固
B
分层练习-巩固
分层练习-巩固
C
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
课堂小结
苏教版2019高一数学（选修一）第一章 直线与方程
1.5.2 点到直线的距离
学习目标
1.会用坐标法、面积法推导点到直线的距离公式的运算过程.
2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用．
5.学会点点、点线、线线对称问题.
6.会应用对称问题解决最值问题和反射问题．
3.理解两条平行直线间的距离公式的推导.
4.会求两条平行直线间的距离．
情景导入
在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短，将铁路看作一条直线l，仓库看作点P，怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？
1、平面内任意两点间的距离公式
已知平面内任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则
2、两点的中点坐标公式
已知平面内任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，线段P1P2 的中点为 M(x0，y0)，则
复习回顾
3、三角形的重心坐标公式
已知△ABC的三个顶点的坐标分别A(x1，y1)、B(x2，y2) 和C(x3，y3)， 则△ABC的重心G的坐标为
即：
l
P0(x0，y0)
x
y
o
Q
1.点到直线的距离的含义
新知探究
直线l的方程
直线l的斜率
直线P0Q的斜率
点P0的坐标
l⊥P0Q
直线P0Q的方程
直线 l 的方程
交点
点Q的坐标
点P0的坐标
两点间距离公式
点P0、Q之间的距离|P0Q |（ P0到l的距离）
运算量太大
探究一：
l
P0(x0，y0)
x
y
o
Q
探究二：
求出点R的坐标
求出点S的坐标
求出|P0R|
求出|P0S|
利用勾股定理求出|RS|
面积法求出|P0Q|
l
P0(x0，y0)
x
o
Q
S
R
l
P0(x0，y0)
x
o
Q
S
R
l:By+C=0
P0(x0，y0)
x
y
o
Q
l:Ax+C=0
P0(x0，y0)
x
y
o
Q
概念归纳
2.点到直线的距离公式的应用
新知探究
l1
l2
典例剖析
典例剖析
反思感悟 求点到直线的距离时，直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式；直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)中A＝0或B＝0时，公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可采用数形结合法求点到直线的距离．
概念归纳
用待定系数法求直线方程时一定要讨论斜率不存在的情况
典例剖析
x
y
o
B
M(-1,2)
A
反思感悟 两点到直线的距离相等，可用几何法，即直线与两定点所在直线平行，或直线过以两定点为端点的线段的中点，此类题型也可用代数法．
概念归纳
l1
l2
Q
x
o
P0(x0，y0)
y
3.两条平行线间的距离含义
新知探究
注意点：
(1)两条平行直线间的距离：指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长．
(2)两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离．
(3)运用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同．
概念归纳
x
l1
y
o
l2
P0
Q
线线距 点线距
4.两条平行线间的距离的求法
新知探究
用此公式时，一定要注意将直线方程中x,y前的系数化为对应相同的形式！
l1
l2
Q
x
o
P(x0，y0)
y
典例剖析
先将x,y前的系数化为相同的形式，不然公式不可用
概念归纳
典例剖析
反思感悟 对于已知两直线间的距离求参数的问题，一般可列出关于距离的等式，解方程即可．
典例剖析
5.平行直线间的距离的最值问题
概念归纳
反思感悟 应用数形结合思想求最值
(1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决．
(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到．当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围．
典例剖析
6.几类常见的对称问题
反思感悟 对称问题的解决方法
(1)点关于点的对称问题通常利用中点坐标公式．
点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点为P′(2a－x,2b－y)．
(2)直线关于点的对称直线通常用转移法或取特殊点来求．
设l的方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，点P(x0，y0)，
则l关于P点的对称直线方程为A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0.
(3)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”．
设P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，P关于l的对称点Q可以通过条件：①PQ⊥l；②PQ的中点在l上来求得．
(4)求直线关于直线的对称直线的问题可转化为点关于直线的对称问题．
概念归纳
典例剖析
7.光的反射问题
反思感悟 根据平面几何知识和光学知识，入射光线、反射光线上对应的点是关于法线对称的．利用点的对称关系可以求解．
典例剖析
8.利用对称解有关最值问题
反思感悟 利用对称性求距离的最值问题
由平面几何知识(三角形任两边之和大于第三边，任两边之差的绝对值小于第三边)可知，要解决在直线l上求一点，使这点到两定点A，B的距离之差最大的问题，应注意两点在已知直线的同侧还是异侧．
概念归纳
随堂练
随堂练
随堂练
随堂练
随堂练
随堂练
分层练习-基础
AC
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-巩固
分层练习-巩固
B
分层练习-巩固
分层练习-巩固
C
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
课堂小结