苏教版高中数学选择性必修第一册第二章圆与方程2.1圆的方程（第1课时）课件(共55张PPT)

(共55张PPT)
苏教版2019高一数学（选修一）第一章 直线与方程
第一课时 圆的标准式方程
2.1 圆的方程
学习目标
1.掌握圆的定义及标准方程.
2.会用待定系数法求圆的标准方程，能准确判断点与圆的
位置关系.
3.能用圆的标准方程解决一些实际应用问题．
情景导入
人们向往圆满的人生，对于象征着团圆、和谐、美满的中秋圆月更是情有独钟！
圆是完美的图形，这节课我们继续学面直角坐标系下有关圆的知识．
明月四时好，何事喜中秋？
瑶台宝鉴，宜挂玉宇最高头．
放出白毫千丈，散作太虚一色，
万象入吾眸．星斗避光彩，
风露助清幽．
问题二：我们知道在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？
1.圆的标准式方程
新知探究
确定圆的要素：圆心和半径，
联系：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．
问题一：圆是怎样定义的？
圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．
我们以定点O为圆心，定长r为半径，画出一个圆
如何建立圆的方程？
O
r
x
y
O
r
P（x,y）
x
y
O
r
P（x,y）
x
y
O
r
P（x,y）
x
y
O



概念归纳
方程
确定圆的标准方程需要两个条件：圆心坐标与半径．
叫作以点（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程
半径为r
圆心为原点
注意点：
(1)圆的标准方程是关于x，y的二元二次方程．
(2)确定圆的标准方程需三个独立条件以确定方程中的a，b，r.
(3)当圆心在原点即C(0,0)，半径长r＝1时，方程为x2＋y2＝1，称为单位圆．
(4)圆上的点都满足方程，满足方程的点都在圆上．
概念归纳
课本例1　求圆心是C(2，－3)，且经过坐标原点的圆的方程．
课本例题
(1)以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程
是_________________________.
解析　∵AB为直径，
∴AB的中点(1,2)为圆心，
∴该圆的标准方程为
（直接法）
典例剖析
(2)与y轴相切于点P，且圆心C坐标为(-5,-3)的圆的标准方程
为_________________________.
x
y
O
P
C
典例剖析
解析:
（待定系数法）
方法二　由几何关系知，圆心在AB的垂直平分线上，
∵AB的中点为(0,0)，AB的斜率k＝－1，
则AB的垂直平分线为y－0＝x－0.
则所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
x
y
O
C
A(1,-1)
B(-1,1)
（几何法）
C
x
y
O
A(1,-1)
B(-1,1)
C
x
y
O
P
(1)直接法
根据已知条件，直接求出圆心坐标和圆的半径，然后写出圆的方程.
求解圆的标准方程方法：
(2)待定系数法
设方程
列方程
解方程组
得方程
由已知条件，建立关于a，b，r的方程组
解方程组，求出a，b，r
将a，b，r代入所设方程，得所求圆的标准方程
概念归纳
(3)几何法
常见的几何条件可以转化成的方程
①圆心在定直线上转化为圆心坐标满足直线方程.
②圆过定点转化为定点坐标满足圆的方程，或圆心到定点的距离等于半径.
③圆与定直线相切转化为圆心到定直线的距离等于圆的半径，或过切点垂直于切线的直线必过圆心.
④弦的垂直平分线经过圆心.
常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，
如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等．
概念归纳
(1)过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程是(　　)
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4
B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
C．(x－1)2＋(y－1)2＝4
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
C
练一练
方法二　本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线x＋y－2＝0上，
排除B，D；根据点B(－1,1)在圆上，排除A.
练一练
2.点与圆的位置关系
新知探究
问题3：点M0(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2内的条件是什么？
在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2外的条件又是什么？
答：点在圆内时，点到圆心的距离小于半径，点在圆外时，点到圆心的距离大于半径．
位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点
点在圆外 d＞r (x0－a)2＋(y0－b)2＞r2
点在圆上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
点在圆内 d＜r (x0－a)2＋(y0－b)2＜r2
1.已知圆的圆心M是直线2x＋y－1＝0与直线x－2y＋2＝0的交点，且圆过点P(－5,6)，求圆的标准方程，并判断点A(2,2)，B(1,8)，C(6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？
典例剖析
判断点与圆的位置关系的两种方法
(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小．
(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断．
概念归纳
(1)已知圆C的标准方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)(　　)
A．在圆C外 B．在圆C内
C．在圆C上 D．不能确定
B
练一练
(2)若点A(a,2)不在圆(x－1)2＋(y＋1)2＝5a的外部，则实数a的取值范围为(　　)
A．[1,5] B．[2,5]
C．[3,5] D．[4,5]
练一练
解析：因为点A(a,2)不在圆(x－1)2＋(y＋1)2＝5a的外部，
所以(a－1)2＋(2＋1)2≤5a且a>0，
化简得a2－7a＋10≤0，解得2≤a≤5.
3.圆的标准方程的实际应用
新知探究
课本例2　已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？
3.已知某圆拱桥，当水面距拱顶2米时，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？
典例剖析
解决圆的标准方程的实际应用题时应注意以下几个方面
概念归纳
审题
建系
求解
还原
认真审题，明确题意，从题目中抽象出几何模型，明确题中已知和待求的数据
建立适当的平面直角坐标系，通过点的坐标及已知条件，求出几何模型的方程.
利用直线、圆的性质等有关知识求解
将运算结果还原为对实际问题的解释
3.一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(　　)
A．1.4 m B．3.5 m
C．3.6 m D．2.0 m
B
练一练
解析　结合圆的标准方程可知，圆C的圆心坐标为(2，－1)．
B
随堂练
随堂练
解析　由圆的标准方程知(x－2 023)2＋(y－2 023)2＝2 0242.

A
随堂练
随堂练
分层练习-基础
2.如图，圆弧形拱桥的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的直径为(　　)
A．15米 B．13米
C．9米 D．6.5米
B
B
分层练习-基础
3．圆心在直线2x＋y＝0上，并且经过点A(1,3)和B(4,2)的圆的半径为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
C
B
分层练习-基础
5．(多选)已知圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝25，则下列说法正确的是(　　)
A．圆M的圆心为(4，－3)
B．圆M的圆心为(－4,3)
C．圆M的半径为5
D．圆M被y轴截得的线段长为6
ACD
分层练习-基础
6．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　)
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1
D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
B
8．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．
分层练习-基础
7．已知三点A(3,2)，B(5，－3)，C(－1,3)，以P(2，－1)为圆心作一个圆，使得A，B，C三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，则这个圆的标准方程为________________．
(x－2)2＋(y＋1)2＝13
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
分层练习-基础
10．已知圆M过A(1，－1)，B(－1,1)两点，且圆心M在直线x＋y－2＝0上．
(1)求圆M的方程；
(2)若圆M上存在点P，使OP＝m(m>0)，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围．
分层练习-巩固
11．(多选)以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为(　　)
A．x2＋(y－4)2＝20 B．(x－4)2＋y2＝20
C．x2＋(y－2)2＝20 D．(x－2)2＋y2＝20
AD
分层练习-巩固
12．已知直线(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0恒过定点P，则与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为(　　)
A．(x－2)2＋(y＋3)2＝36
B．(x－2)2＋(y＋3)2＝25
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝18
D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9
B
分层练习-巩固
13．圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋y－3＝0对称的圆的标准方程是________________．
(x－4)2＋y2＝1
14．某圆弧形拱桥的水面跨度是20 m，拱高为4 m．现有一船宽9 m，在水面以上部分高3 m，通行无阻．近日水位暴涨了1.5 m，为此，必须加重船载，降低船身，当船身至少降低________m时，船才能安全通过桥洞．(结果精确到0.01 m)
1.22
分层练习-巩固
15．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
A
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
课堂小结
1.归纳总结
(1)圆的标准方程．
(2)点与圆的位置关系．
(3)圆的标准方程的实际应用．
2．方法归纳：
直接法、几何法、待定系数法．
3．常见误区：
几何法求圆的标准方程时出现漏解情况．