苏教版高中数学选择性必修第一册第二章圆与方程2.1圆的方程（第2课时）课件(共61张PPT)
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学选择性必修第一册第二章圆与方程2.1圆的方程（第2课时）课件(共61张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 4.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-17 17:48:50 | ||
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文档简介
(共61张PPT)
苏教版2019高一数学（选修一）第一章 直线与方程
2.1 圆的方程
第二课时 圆的一般式方程
学习目标
1.掌握圆的一般方程及其特点.
2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练
地指出圆心的坐标和半径的大小.（重点）
3.能用圆的一般方程解决一些实际应用问题．
情景导入
前面我们已经讨论了圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
现将其展开可得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0.
请大家思考一下，
1.形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示的曲线是不是圆？
2.下面我们来探讨这一方面的问题．
可见，任何一个圆的方程都可以变形为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的形式．
x
y
O
r
P（x,y）
1.圆的一般式方程
新知探究
问题1 如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0能表示圆的方程，有什么条件？
结论：任何一个圆的方程都可以写成下列形式
问题2 当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示什么图形？
问题3 那么当D2＋E2－4F<0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示什么图形？
答：当D2＋E2－4F<0时，方程无实数解，它不表示任何图形
下面是二元二次方程，算一算它们是否能够代表一个圆呢？并写出它们的圆心坐标及半径.
练一练
(1) x +y -4x-2y+5=0
(2) x +y +x+2y+2=0
(3) x +y -4x=0
(4) x +2y +2x-6y+1=0
(5) 2x +2y +4x-2y+1=0
×
×
√
×
√
（2,1）
（2,0）半径2
对于这种题，我们可以先将它化为圆的标准式方程求解
概念归纳
我们可以发现
能表示圆的一般式方程一般具有如下特征：
（1）二次项只有x 与y 项，没有xy这一项；
（2）x 与y 项系数相等且不为0
从以上式子中你发现了什么规律吗？
一、直接套用结论
二、配方
若方程x +y +4mx-2y+4m -m=0表示圆，则实数m的取值范围是m>-1
D +E -4F >0
(4m) +(-2) -4(4m -m) >0
4m+4>0
(x+2m) +(y-1) =m+1
练一练
圆的标准方程 圆的一般方程
方程
特征
突出圆“形”的几何特征
突出圆“数”的方程特征
圆心（a,b）
半径r
x2与y2系数相同并且不等于0
没有xy这样的二次项
展开
配方
概念归纳
用待定系数法求解圆的方程(一)
例1.已知△ABC的顶点的坐标为 A（4，3），B（5，2），C（1，0），
求△ABC 外接圆的方程
解：设所求圆的方程为x +y +Dx+Ey+F=0.
故所求圆的方程是x +y -6x-2y+5=0
因为点A，B，C在所求的圆上，故有
4D+3E+F+25=0
5D+2E+F+29=0,
D+F+1=0
D=-6
Ε=-2.
F=5.
用待定系数法求解圆的方程(二)
例1.已知△ABC的顶点的坐标为 A（4，3），B（5，2），C（1，0），
求△ABC 外接圆的方程
(4-a) +(3-b) =r ,①
(5-a) +(2-b) =r ,②
(1-a) +(0-b) =r ,③
将①-②可得：a-b=2
将②-③可得：2a+b=7
故所求圆的方程是(x-3) +(y-1) =5.
解：设所求园的方程为（x-a） +（y-b） =r （r>0）.
因为点A，B，C在所求的圆上，故有
分析：
直角坐标系中标出三个点，画出△ABC；
仔细观察
大胆猜想
小心求证
AB⊥AC
BC为所求圆的直径
数形结合巧优化
A(4,3)
B(5,2)
C(1,0)
O
x
y
例1.已知△ABC的顶点的坐标为A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC 外接圆的方程.
A(4,3)
B(5,2)
C(1,0)
O
x
y
用几何法解圆的方程
例1.已知△ABC的顶点的坐标为A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC 外接圆的方程.
半径：圆心到圆上一点的距离
圆心：两条弦的垂线平分线的交点
1.已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求它的外接圆的方程，并求其外心坐标．
练一练
2.圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1,1)，B(3，－1)的圆的一般方程是__________________________________．
x2＋y2－4x－4y－2＝0
练一练
求圆的方程的两种方法
（1）待定系数法.
大致步骤为：
①根据题意选择方程的形式——标准方程或一般方程；
②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；
③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程。
（2）几何法.利用圆的几何性质确定圆心和半径。
概念归纳
注意：
（1）用待定系数法求圆方程时，要根据条件恰当选择圆的方程形式
①若知道涉及圆心和半径，我们一般采用圆的标准方程求解。
②若已知三点求圆的方程，我们一般采用圆的一般方程求解。
（2）无论选圆方程的哪种形式，都需要三个独立的条件
①圆的标准方程中，待定系数：a；b；r
②圆的一般方程中，待定系数：D；E；F
概念归纳
典例剖析
例2 若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆．
(1)求实数m的取值范围；
(2)写出圆心坐标和半径．
变式：若原点在圆C：x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0外，求实数m的取值范围．
典例剖析
概念归纳
技巧总结：
圆的一般方程的辨析
(1)由圆的一般方程的定义，在x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0中，若D2＋E2－4F>0成立，则表示圆，否则不表示圆．
(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解．
(1)若方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示圆，则圆心坐标和半径分别为________________．
练一练
(2)若点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积为________．
练一练
9π
2.圆的一般式方程的应用
新知探究
某圆拱梁的示意图如图所示．该圆拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造时，每隔3 m需要一个支柱支撑，求支柱A2P2的长(精确到0.01 m)．
1.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．圆拱跨度AB＝20 m，拱高OP＝4 m．建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01 m)．
练一练
解 以点O为坐标原点AB，OP所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则P(0,4)，B(10,0)，A(－10,0)，
练一练
解应用题的步骤
(1)建模．
(2)转化为数学问题求解．
(3)回归实际问题，给出结论．
概念归纳
练一练
练一练
1．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是( )
A．一个点 B．一个圆
C．一条直线 D．不存在
随堂练
A
A
3．若圆x2＋y2－2kx＋2y－4＝0关于直线2x－y＋3＝0对称，则实数k＝________.
4．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________.
-2
4
随堂练
5.(2023江苏盐城响水中学月考)若方程x2+y2+2ax-4ay-10a=0表示的曲线是圆,则实数a的取值范围为 ( )
A.(-2,0) B.(-∞,-2)∪(0,+∞)
C.[-2,0] D.(-∞,-2]∪[0,+∞)
6.(2022江苏连云港期中)已知圆E:x2-ax+y2-2y-2=0关于直线l:x-y=0对称,则a= ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
B
C
随堂练
(2022江苏徐州一中期中)已知点A(a,2)在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部,则a的取值范围为 .
错因分析
分层练习-基础
ABD
D
分层练习-基础
ABD
分层练习-基础
4．若直线2x＋y＋m＝0过圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心，则m的值为( )
A．2 B．－1 C．－2 D．0
5．圆C：x2＋y2－4x＋2y＝0关于直线y＝x＋1对称的圆的方程是( )
A．(x＋1)2＋(y－2)2＝5
B．(x＋4)2＋(y－1)2＝5
C．(x＋2)2＋(y－3)2＝5
D．(x－2)2＋(y＋3)2＝5
D
C
分层练习-基础
7.若方程x2＋y2－ax＋by＋c＝0表示圆心为(1,2)，半径为1的圆，则a＋b＋c＝________.
C
2
分层练习-基础
x2＋y2－4x－5＝0
分层练习-基础
9．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆．
(1)求t的取值范围；
(2)求这个圆的圆心坐标和半径；
(3)求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程．
分层练习-基础
10．已知圆的方程为x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0.
(1)求此圆的圆心与半径；
(2)求证：无论m为何实数，方程表示圆心在同一条直线上且半径相等的圆．
分层练习-基础
1. 已知圆C经过两点A(0,2),B(4,6),且圆心C在直线l:2x-y-3=0上,则圆C的方程为 ( )
A.x2+y2-6y-16=0 B.x2+y2-2x+2y-8=0
C.x2+y2-6x-6y+8=0 D.x2+y2-2x+2y-56=0
C
D
分层练习-巩固
3. 已知圆C1的方程为x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当圆的面积最大时,求圆C1的一般方程;
(3)当圆的面积最大时,求圆C1关于直线l:x-y+1=0对称的圆C2的方程.
分层练习-巩固
分层练习-巩固
D
B
C
分层练习-巩固
分层练习-巩固
8.(2023内蒙古包头第一中学月考)若△ABC的三个顶点分别为A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),则该三角形的外接圆的一般方程是 .
9.(2022广东珠海二中期中)圆x2+y2-2x-4y+4=0关于直线x-y-2=0对称的圆的一般方程为 .
x2+y2-4x-2y-20=0
x2+y2-8x+2y+16=0
x2+y2+2x-4y+3=0
分层练习-巩固
分层练习-巩固
11．若圆x2＋y2－ax－2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
C
B
分层练习-巩固
13．已知圆C经过点(4,2)，(1,3)和(5,1)，则圆C与两坐标轴的四个截距之和为________．
14．设直线2x＋3y＋1＝0和圆x2＋y2－2x－3＝0相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线的方程是____________．
-2
3x－2y－3＝0
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C区域内有未知暗礁,现有一船M在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处,正沿着北偏东45°方向行驶,若不改变方向,试问该船有没有触礁的危险
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-拓展
16．已知点P(7,3)，圆M：x2＋y2－2x－10y＋25＝0，点Q为圆M上一点，点S在x轴上，则SP＋SQ的最小值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
C
解析 由题意知圆M的方程可化为(x－1)2＋(y－5)2＝1，所以圆心为M(1,5)，半径为1.如图所示，作点P(7,3)关于x轴的对称点P′(7，－3)，
分层练习-拓展
分层练习-拓展
17．在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆．
最小覆盖圆满足以下性质：
①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆．
②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆．
已知曲线W：x2＋y4＝16，A(0，t)，B(4,0)，C(0,2)，D(－4,0)为曲线W上不同的四点．
(1)求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程；
(2)求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；
(3)求曲线W的最小覆盖圆的方程．
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
课堂小结
1、圆的一般方程
2、求圆方程的两种方法
（1）待定系数法（一般步骤）
（2）几何法（几何特性）
3．常见误区：忽略圆的一般方程表示圆的条件．
关注圆的方程特征
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＝0)
几何特征
一般式
代数特征
标准方程
几何特征
代数特征
点斜式
斜截式
两点式
截距式
直线方程
一点一方向
两个点
圆方程
圆心和半径
一般方程
课堂小结
苏教版2019高一数学（选修一）第一章 直线与方程
2.1 圆的方程
第二课时 圆的一般式方程
学习目标
1.掌握圆的一般方程及其特点.
2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练
地指出圆心的坐标和半径的大小.（重点）
3.能用圆的一般方程解决一些实际应用问题．
情景导入
前面我们已经讨论了圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
现将其展开可得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0.
请大家思考一下，
1.形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示的曲线是不是圆？
2.下面我们来探讨这一方面的问题．
可见，任何一个圆的方程都可以变形为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的形式．
x
y
O
r
P（x,y）
1.圆的一般式方程
新知探究
问题1 如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0能表示圆的方程，有什么条件？
结论：任何一个圆的方程都可以写成下列形式
问题2 当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示什么图形？
问题3 那么当D2＋E2－4F<0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示什么图形？
答：当D2＋E2－4F<0时，方程无实数解，它不表示任何图形
下面是二元二次方程，算一算它们是否能够代表一个圆呢？并写出它们的圆心坐标及半径.
练一练
(1) x +y -4x-2y+5=0
(2) x +y +x+2y+2=0
(3) x +y -4x=0
(4) x +2y +2x-6y+1=0
(5) 2x +2y +4x-2y+1=0
×
×
√
×
√
（2,1）
（2,0）半径2
对于这种题，我们可以先将它化为圆的标准式方程求解
概念归纳
我们可以发现
能表示圆的一般式方程一般具有如下特征：
（1）二次项只有x 与y 项，没有xy这一项；
（2）x 与y 项系数相等且不为0
从以上式子中你发现了什么规律吗？
一、直接套用结论
二、配方
若方程x +y +4mx-2y+4m -m=0表示圆，则实数m的取值范围是m>-1
D +E -4F >0
(4m) +(-2) -4(4m -m) >0
4m+4>0
(x+2m) +(y-1) =m+1
练一练
圆的标准方程 圆的一般方程
方程
特征
突出圆“形”的几何特征
突出圆“数”的方程特征
圆心（a,b）
半径r
x2与y2系数相同并且不等于0
没有xy这样的二次项
展开
配方
概念归纳
用待定系数法求解圆的方程(一)
例1.已知△ABC的顶点的坐标为 A（4，3），B（5，2），C（1，0），
求△ABC 外接圆的方程
解：设所求圆的方程为x +y +Dx+Ey+F=0.
故所求圆的方程是x +y -6x-2y+5=0
因为点A，B，C在所求的圆上，故有
4D+3E+F+25=0
5D+2E+F+29=0,
D+F+1=0
D=-6
Ε=-2.
F=5.
用待定系数法求解圆的方程(二)
例1.已知△ABC的顶点的坐标为 A（4，3），B（5，2），C（1，0），
求△ABC 外接圆的方程
(4-a) +(3-b) =r ,①
(5-a) +(2-b) =r ,②
(1-a) +(0-b) =r ,③
将①-②可得：a-b=2
将②-③可得：2a+b=7
故所求圆的方程是(x-3) +(y-1) =5.
解：设所求园的方程为（x-a） +（y-b） =r （r>0）.
因为点A，B，C在所求的圆上，故有
分析：
直角坐标系中标出三个点，画出△ABC；
仔细观察
大胆猜想
小心求证
AB⊥AC
BC为所求圆的直径
数形结合巧优化
A(4,3)
B(5,2)
C(1,0)
O
x
y
例1.已知△ABC的顶点的坐标为A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC 外接圆的方程.
A(4,3)
B(5,2)
C(1,0)
O
x
y
用几何法解圆的方程
例1.已知△ABC的顶点的坐标为A（4，3），B（5，2），C（1，0），求△ABC 外接圆的方程.
半径：圆心到圆上一点的距离
圆心：两条弦的垂线平分线的交点
1.已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求它的外接圆的方程，并求其外心坐标．
练一练
2.圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1,1)，B(3，－1)的圆的一般方程是__________________________________．
x2＋y2－4x－4y－2＝0
练一练
求圆的方程的两种方法
（1）待定系数法.
大致步骤为：
①根据题意选择方程的形式——标准方程或一般方程；
②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；
③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程。
（2）几何法.利用圆的几何性质确定圆心和半径。
概念归纳
注意：
（1）用待定系数法求圆方程时，要根据条件恰当选择圆的方程形式
①若知道涉及圆心和半径，我们一般采用圆的标准方程求解。
②若已知三点求圆的方程，我们一般采用圆的一般方程求解。
（2）无论选圆方程的哪种形式，都需要三个独立的条件
①圆的标准方程中，待定系数：a；b；r
②圆的一般方程中，待定系数：D；E；F
概念归纳
典例剖析
例2 若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆．
(1)求实数m的取值范围；
(2)写出圆心坐标和半径．
变式：若原点在圆C：x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0外，求实数m的取值范围．
典例剖析
概念归纳
技巧总结：
圆的一般方程的辨析
(1)由圆的一般方程的定义，在x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0中，若D2＋E2－4F>0成立，则表示圆，否则不表示圆．
(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解．
(1)若方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示圆，则圆心坐标和半径分别为________________．
练一练
(2)若点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积为________．
练一练
9π
2.圆的一般式方程的应用
新知探究
某圆拱梁的示意图如图所示．该圆拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造时，每隔3 m需要一个支柱支撑，求支柱A2P2的长(精确到0.01 m)．
1.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．圆拱跨度AB＝20 m，拱高OP＝4 m．建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01 m)．
练一练
解 以点O为坐标原点AB，OP所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则P(0,4)，B(10,0)，A(－10,0)，
练一练
解应用题的步骤
(1)建模．
(2)转化为数学问题求解．
(3)回归实际问题，给出结论．
概念归纳
练一练
练一练
1．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是( )
A．一个点 B．一个圆
C．一条直线 D．不存在
随堂练
A
A
3．若圆x2＋y2－2kx＋2y－4＝0关于直线2x－y＋3＝0对称，则实数k＝________.
4．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________.
-2
4
随堂练
5.(2023江苏盐城响水中学月考)若方程x2+y2+2ax-4ay-10a=0表示的曲线是圆,则实数a的取值范围为 ( )
A.(-2,0) B.(-∞,-2)∪(0,+∞)
C.[-2,0] D.(-∞,-2]∪[0,+∞)
6.(2022江苏连云港期中)已知圆E:x2-ax+y2-2y-2=0关于直线l:x-y=0对称,则a= ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
B
C
随堂练
(2022江苏徐州一中期中)已知点A(a,2)在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部,则a的取值范围为 .
错因分析
分层练习-基础
ABD
D
分层练习-基础
ABD
分层练习-基础
4．若直线2x＋y＋m＝0过圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心，则m的值为( )
A．2 B．－1 C．－2 D．0
5．圆C：x2＋y2－4x＋2y＝0关于直线y＝x＋1对称的圆的方程是( )
A．(x＋1)2＋(y－2)2＝5
B．(x＋4)2＋(y－1)2＝5
C．(x＋2)2＋(y－3)2＝5
D．(x－2)2＋(y＋3)2＝5
D
C
分层练习-基础
7.若方程x2＋y2－ax＋by＋c＝0表示圆心为(1,2)，半径为1的圆，则a＋b＋c＝________.
C
2
分层练习-基础
x2＋y2－4x－5＝0
分层练习-基础
9．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆．
(1)求t的取值范围；
(2)求这个圆的圆心坐标和半径；
(3)求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程．
分层练习-基础
10．已知圆的方程为x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0.
(1)求此圆的圆心与半径；
(2)求证：无论m为何实数，方程表示圆心在同一条直线上且半径相等的圆．
分层练习-基础
1. 已知圆C经过两点A(0,2),B(4,6),且圆心C在直线l:2x-y-3=0上,则圆C的方程为 ( )
A.x2+y2-6y-16=0 B.x2+y2-2x+2y-8=0
C.x2+y2-6x-6y+8=0 D.x2+y2-2x+2y-56=0
C
D
分层练习-巩固
3. 已知圆C1的方程为x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当圆的面积最大时,求圆C1的一般方程;
(3)当圆的面积最大时,求圆C1关于直线l:x-y+1=0对称的圆C2的方程.
分层练习-巩固
分层练习-巩固
D
B
C
分层练习-巩固
分层练习-巩固
8.(2023内蒙古包头第一中学月考)若△ABC的三个顶点分别为A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),则该三角形的外接圆的一般方程是 .
9.(2022广东珠海二中期中)圆x2+y2-2x-4y+4=0关于直线x-y-2=0对称的圆的一般方程为 .
x2+y2-4x-2y-20=0
x2+y2-8x+2y+16=0
x2+y2+2x-4y+3=0
分层练习-巩固
分层练习-巩固
11．若圆x2＋y2－ax－2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
C
B
分层练习-巩固
13．已知圆C经过点(4,2)，(1,3)和(5,1)，则圆C与两坐标轴的四个截距之和为________．
14．设直线2x＋3y＋1＝0和圆x2＋y2－2x－3＝0相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线的方程是____________．
-2
3x－2y－3＝0
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C区域内有未知暗礁,现有一船M在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处,正沿着北偏东45°方向行驶,若不改变方向,试问该船有没有触礁的危险
分层练习-巩固
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分层练习-拓展
16．已知点P(7,3)，圆M：x2＋y2－2x－10y＋25＝0，点Q为圆M上一点，点S在x轴上，则SP＋SQ的最小值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
C
解析 由题意知圆M的方程可化为(x－1)2＋(y－5)2＝1，所以圆心为M(1,5)，半径为1.如图所示，作点P(7,3)关于x轴的对称点P′(7，－3)，
分层练习-拓展
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17．在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆．
最小覆盖圆满足以下性质：
①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆．
②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆．
已知曲线W：x2＋y4＝16，A(0，t)，B(4,0)，C(0,2)，D(－4,0)为曲线W上不同的四点．
(1)求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程；
(2)求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；
(3)求曲线W的最小覆盖圆的方程．
分层练习-拓展
分层练习-拓展
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课堂小结
1、圆的一般方程
2、求圆方程的两种方法
（1）待定系数法（一般步骤）
（2）几何法（几何特性）
3．常见误区：忽略圆的一般方程表示圆的条件．
关注圆的方程特征
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＝0)
几何特征
一般式
代数特征
标准方程
几何特征
代数特征
点斜式
斜截式
两点式
截距式
直线方程
一点一方向
两个点
圆方程
圆心和半径
一般方程
课堂小结