苏教版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线与方程3.2.2双曲线的几何性质课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
苏教版2019高二数学（选修一）第三章 圆锥曲线与方程
3.2.2 双曲线的几何性质
学习目标
1.掌握双曲线的简单几何性质．(重点)
2．理解双曲线的渐近线及离心率的意义．(难点)
类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质
如何研究这些性质
x
F1
F2
y
O
M(x,y)
F1
F2
O
x
y
A1
A2
B1
B2


新知探究




关于原点对称
2.对称性
在双曲线的标准方程中,分别把x换成一x,或把y换成一y,或同时把x，y分别换成-x，-y,方程都不变,所以双曲线分别关于 y轴、z轴和原点都是对称的.这时,坐标轴是双曲线的对称轴,原点是双曲线的对称中心.双曲线的对称中心叫作双曲线的中心





3.顶点
双曲线与x轴的交点为A1(-a，0)和A2(a，0)，它们叫做双曲线的顶点.
双曲线与y轴没有交点，但我们仍把B1(0，-b)和B2(0，b)画在y轴上.
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做双曲线的实半轴长；
线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长.
x
O
A1
y
A2
B1
B2
F2
F1

4.渐近线
双曲线的两支向外延伸时，与矩形的两条对角线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线.
如图，直线x= a和直线y= b 围成了一个矩形，矩形的两条对角线的方程是什么？
x
O
A1
y
A2
B1
B2
F2
F1
在方程 中，如果a=b，那么双曲线的方程为x2-y2=a2，它的实轴和虚轴的长都等于2a.
这时，四条直线x =±a，y =±b围成正方形，渐近线方程为 y=±x ，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.
与椭圆类似，双曲线的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，因为c>a>0，所以双曲线的离心率
椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征
用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗 它与用离心率刻画“张口”大小有什么联系和区别
5.离心率
课本例题
课本例题
课本练习
课本练习
A
故选：A．
课本练习
课本练习
课本练习
易错警示　求双曲线的离心率
错解分析：错误的根本原因是误以为焦点只能在x轴上，造成失解．实际上本题应该有两种情况．
防范措施：条件考虑要全面由渐近线不能确定焦点是在x轴上，还是在y轴上，因此需要分两种情况讨论．在求解圆锥曲线问题时，既要分析定量条件，又要分析定位条件，以免造成失解、错解.
题型一：由双曲线的标准方程研究其几何性质




典例剖析
归纳总结
题型二：利用几何性质求双曲线的标准方程



典例剖析
例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(2)两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分；



典例剖析



典例剖析
求双曲线标准方程的方法与技巧
1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式.
2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧：
(1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式.
归纳总结
归纳总结
题型三：双曲线的离心率及其应用


典例剖析
归纳总结
【答案】A
随堂检测
【答案】 AD
6. (2023阳山南阳中学月考)求适合下列条件的双曲线的标准方程：
1. 根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式．
(2) 以双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程可设为　
(1) 渐近线方程为 的双曲线方程可设为　
2. 巧设双曲线方程的技巧
课堂小结