（月考培优卷）第1~3单元月考思维提升培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年五年级上册数学月考思维提升培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．下面式子中，得数一定错了的是（　　）
A．8□÷0.5＝1□□ B．8□÷1.5＝5□ C．8□÷0.75＝6□.75 D．8□×0.4＝3□.4
2．2024年4月30日18时，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十七号航天员乘组成功出舱，神舟十七号载人飞行任务取得圆满成功。妈妈给淘气买了3套“神舟十七号”拼装积木，花了136.8元。平均每套积木多少元？图中淘气列的竖式中，圈出来的部分表示（　　）
A．18元 B．18角 C．18分 D．180元
3．与0.26÷0.07的商相等的算式是（　　）
A．2.6÷7 B．26÷7 C．26÷70 D．2.6÷70
4．下面（　　）号同学制作的竹蜻蜓转得最稳。
A． B． C．
5．下面各图中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C． D．
6．当n是（　　）时，n+7的和一定是奇数。
A．奇数 B．质数 C．偶数 D．合数
7．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．12
8．如果用★和◇表示两个不同的合数，且★＞◇，（　　）的结果一定是合数。
A．★+◇ B．★﹣◇ C．★×◇ D．★÷◇
9．把一张长方形纸对折后再对折，沿着折痕所在的直线画出台灯的一半，把它沿边缘线剪下来，能剪出（　　）个完整的台灯．
A．1 B．2 C．4
二．填空题（共9小题）
10．45÷7.2，把除数7.2变成整数 　 　，45则变成 　 　，结果是 　 　。
11．0.9是0.45的 　 　倍，　 　个0.8是13.6。
12．钟面上时针的运动是　 　现象；电梯的运动是　 　现象．
13．一个长方形先向左平移了8格，又向右平移了5格，相当于把这个长方形从原来的位置向　 平移了 　格。
14．在1～10中，合数有 　 　个。这十个数中，既是质数，又是偶数的数是 　 　，既是合数，又是奇数的数是 　 　。
15．在算式25×3＝75中，　 　是 　 　的倍数，　 　是 　 　的因数。
16．有一个数，它既是24的因数，又是24的倍数，这个数是 　 　，它的因数中是质数的有 　 　。
17．在计算1.257÷0.17时，应先把被除数与除数的小数点都向右移动 　 　位。
18．如图，在3×4的正方形图格中已有2个正方形涂黑，再选一个正方形涂黑，使三个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择位置共有 　 　处。
三．判断题（共5小题）
19．三位小数除以一位小数商是两位小数。 　 　
20．正方形、长方形、圆和平行四边形都是轴对称图形。 　 　
21．要使“52□”这个三位数是3的倍数，□里最大可以填9。 　 　
22．因为5.6÷0.7＝8，所以5.6是0.7的倍数，0.7是5.6的因数。 　 　
23．图形的变换形式有轴对称、平移、旋转三种．　 　．
四．计算题（共3小题）
24．直接写出得数．
4.08÷0.4＝ 6.5÷5＝ 6﹣3.7＝ 0.5×0.3＝
4.4+5.6﹣2.9＝ 0.14÷2＝ 0.42×5＝ 2.47+1.35＝
25．列竖式计算。
5.46÷9.1＝ 77.9÷0.95＝ 34.8÷18≈（得数保留2位小数）
26．脱式计算。能简算的要简算。
12.5+7.5÷5 7.89÷0.125÷8
5.01﹣3.8+4.99 6.5×0.87﹣0.65×7.7
五．操作题（共1小题）
27．以虚线为对称轴，分别画出下面各图的轴对称图形。
六．应用题（共6小题）
28．把48个球装在若干个盒子里（盒子数大于1且小于48），每个盒子装的球同样多，需要几个盒子？有几种装法？
29．一辆汽车0.5小时行了22.5km，该车从甲地开往乙地，全程369km，照这样的速度，需行多少小时？
30．王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，如果每个油桶最多能装油4.5千克，榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完？
31．学校种植小组在两块地里种土豆，第一块地8平方米，共收获土豆57.6千克；第二块地13平方米，共收获土豆89.7千克．哪块地平均每平方米的产量高？高多少？
32．在一次为灾区捐款献爱心活动中，明明和他的两个好朋友一共捐出了1257元，且他们捐出的钱数恰好是3个连续的奇数。这三名同学各捐了多少钱？
33．龙一鸣和壮壮玩抽数字卡片游戏，有意思的是，一次两人抽出卡片上的数都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数．这两个质数的积可能是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】C
【思路分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数；
一个大于0的数，除以大于1的数，商小于被除数；
一个数（0除外）乘比1小的数，积小于这个数。
【解答】解：A．0.5＜1；
8□÷0.5的结果大于8□；
所以，8□÷0.5＝1□□正确。
B．1.5＞1；
8□÷1.5的结果小于□★；
所以，8□÷1.5＝5□正确。
C．0.75＜1；
8□÷0.75的结果大于8□；
6□.75＜8□；
所以，8□÷0.75＝6□.75错误。
D．0.4＜1；
8□×0.4的结果小于8□；
所以，8□×0.4＝3□.4正确。
故选：C。
【名师点评】本题考查了被除数不为0时，除数小于1时的除法，商大于被除数的规律；小数乘法，一个因数（0除外）乘小于1的数，则积小于原来的因数的规律，熟记规律不用计算即可判断。
2．【答案】B
【思路分析】根据小数除以整数的计算方法，圈出来的数字18，“1”在个位上，表示1元，“8”在十分位上，表示8角，所以“18”表示18角，据此解答。
【解答】解：根据上面的分析，圈出来的部分表示18角。
故选：B。
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除以整数的算理。
3．【答案】B
【思路分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：A.2.6÷7与原式相比是被除数乘10，除数乘100，商不相等；
B.26÷7与原式相比是被除数和除数同时乘100，商相等；
C.26÷70与原式相比是被除数乘100，除数乘1000，商不相等。
D.2.6÷70与原式相比是被除数乘10，除数乘1000，商不相等。
故选：B。
【名师点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
4．【答案】C
【思路分析】根据轴对称图形知识，结合题意竹蜻蜓的左右对称的转得最稳，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，同学制作的竹蜻蜓转得最稳。
故选：C。
【名师点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
5．【答案】C
【思路分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。
【解答】解：A，有3条对称轴；
B，有4条对称轴；
C，有无数条对称轴；
D，有4条对称轴；
故选：C。
【名师点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。
6．【答案】C
【思路分析】根据奇数+偶数＝奇数进行分析。
【解答】解：当n是偶数时，n+7的和一定是奇数。
故选：C。
【名师点评】本题考查的主要内容是奇数、偶数的应用问题。
7．【答案】D
【思路分析】根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”进行解答即可。
【解答】解：一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12。
故选：D。
【名师点评】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的约数最大是它本身，解决问题。
8．【答案】C
【思路分析】一个质数与一个合数的积，因数至少有1、它本身、它们的积，因数至少有3个，那么一定是合数。
【解答】解：如果用★和◇表示两个不同的合数，且★＞◇，★×◇的结果一定是合数。
故选：C。
【名师点评】灵活掌握合数的意义，是解答此题的关键。
9．【答案】B
【思路分析】把一张长方形的纸对折2次，就把这张长方形的纸平均分成了4份，据此解答．
【解答】解：把一张长方形的纸对折2次，就把这张长方形的纸平均分成了4份，所以把一张纸对折后再对折，沿折线画出台灯的一半，把它沿画的线剪下来，能剪出2盏完整台灯．
故选：B．
【名师点评】本题考查了简单图形的折叠问题．每对折一次，平均分成的份数都是上次分成份数的2倍．
二．填空题（共9小题）
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据除数是小数除法运算法则可知，计算45÷7.2，将除数7.2转化为整数72，除数扩大了10倍，被除数变为45也扩大10倍，即是450，然后按450÷72计算出结果即可．
【解答】解：45÷7.2，把除数7.2变成整数72，45则变成450，结果是6.25．
故答案为：72，450，6.25．
【名师点评】本题考查了商不变的性质，即被除数与除数同时扩大相同的倍数（0除外）商的大小不变．
11．【答案】2，17。
【思路分析】求谁是谁的几倍，或谁的里面有几个几，利用除法计算。
【解答】解：0.9÷0.45＝2
13.6÷0.8＝17
因此0.9是0.45的2倍，17个0.8是13.6。
故答案为：2，17。
【名师点评】本题考查了小数除法的应用。
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心；据此判断．
【解答】解：钟面上的时针的运动是绕表芯顺时针转动的，是旋转运动，
电梯的运动是向上或向下滑动的，是平移．
答：钟面上的时针的运动是旋转，电梯的运动是平移．
故答案为：旋转，平移．
【名师点评】此题考查了旋转与平移的理解及运用．
13．【答案】左，3。
【思路分析】根据平移的特征，一个长方形先向左平移了8格，又向右平移了5格。向右平移的格数少，向左平移的格数多，多（8﹣5）格，即3格，可以看成是图形一次性向左平移了3格。
【解答】解：一个长方形先向左平移了8格，又向右平移了5格，相当于把这个长方形从原来的位置向左平移了3格。
故答案为：左，3。
【名师点评】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
14．【答案】4，2，9。
【思路分析】根据偶数与奇数，质数与合数的意义：是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；由此解答。
【解答】解：在1～10中，合数有4、6、8、9，共4个。这十个数中，既是质数，又是偶数的数是2，既是合数，又是奇数的数是9。
故答案为：4，2，9。
【名师点评】此题的解答关键是理解偶数与奇数、质数与合数的概念及意义。
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：在算式25×3＝75中，75是25和3的倍数，3和25是75的因数。
故答案为：75，25和3，3和25，75。
【名师点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
16．【答案】24，2、3。
【思路分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以根据“一个数，它既是24的因数，又是24的倍数”，可知这个数就是24；再把24分解质因数，即可得出结论。
【解答】解：有一个数，它既是24的因数，又是24的倍数，这个数是24，它的因数中是质数的有2、3。
故答案为：24，2、3。
【名师点评】此题考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的约数最大也是它本身，解决问题；也考查了合数分解质因数的方法．
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】在计算1.257÷0.17时，要先把除数0.17变成整数，0.17变成17小数点向右移动两位即可，根据商不变规律，把被除数的小数点也向右移动两位，然后计算即可。
【解答】解：在计算1.257÷0.17时，应先把被除数与除数的小数点都向右移动两位。
故答案为：两。
【名师点评】除数是小数的除法，要先移动除数的小数点，使它变成 整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数。再根据除数是整数的除法的计算方法求解。
18．【答案】7。
【思路分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。
【解答】解：如图：
答：选择位置共有7处。
故答案为：7。
【名师点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共5小题）
19．【答案】×
【思路分析】运用举反例法进行判断，考虑除不尽的情况。
【解答】解：三位小数0.115，一位小数0.3，
即：0.115÷0.3＝0.3833……
此时商是一个循环小数，不是一个两位小数；
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】解决本题运用举反例的方法进行判断即可。
20．【答案】×
【思路分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：正方形、长方形、圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
21．【答案】×
【思路分析】根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。
【解答】解：5+2+9＝16，16不是3的倍数；
5+2+8＝15，15是3的倍数。
则要使“52□”这个三位数是3的倍数，□里最大可以填8。故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了3的倍数特征，要求学生能够掌握。
22．【答案】×
【思路分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：虽然5.6÷0.7＝8，但是因为5.6和0.7是小数，所以不能研究因数和倍数的关系。原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】图形变换的方式有多种，我们学过的图形变换有三种形式：平移、旋转、轴对称．
【解答】解：图形的变换形式有轴对称、平移、旋转三种，说法正确；
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了图形变换的三种基本方式，平时应多注意基础知识的积累．
四．计算题（共3小题）
24．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据小数加减乘除法的计算方法和四则混合运算的顺序进行口算即可．
【解答】解：
4.08÷0.4＝10.2 6.5÷5＝1.3 6﹣3.7＝2.3 0.5×0.3＝0.15
4.4+5.6﹣2.9＝7.1 0.14÷2＝0.07 0.42×5＝2.1 2.47+1.35＝3.82
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．
25．【答案】0.6，82，1.93。
【思路分析】根据小数除法竖式计算的方法求解。
【解答】解：5.46÷9.1＝0.6
77.9÷0.95＝82
34.8÷18≈1.93
【名师点评】本题考查小数除法的计算。注意计算的准确性。
26．【答案】14；7.89；6.2；0.65。
【思路分析】先算除法，再算加法；
按照除法的性质计算；
按照加法交换律计算；
按照乘法分配律计算。
【解答】解：12.5+7.5÷5
＝12.5+1.5
＝14
7.89÷0.125÷8
＝7.89÷（0.125×8）
＝7.89÷1
＝7.89
5.01﹣3.8+4.99
＝5.01+4.99﹣3.8
＝10﹣3.8
＝6.2
6.5×0.87﹣0.65×7.7
＝6.5×0.87﹣6.5×0.77
＝6.5×（0.87﹣0.77）
＝6.5×0.1
＝0.65
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
27．【答案】
【思路分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一侧画出图形的关键对称点，连接即可。
【解答】解：如下图所示：
【名师点评】此题是考查作轴对称图形，关键是确定对称点的位置。
六．应用题（共6小题）
28．【答案】2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个；8种。
【思路分析】首先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可。
【解答】解：48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8。
一共有8种装法：①一盒装24个，装2盒；②每盒装2个，装24盒；③一盒装3个，装16盒；④每盒装16个，装3盒；⑤一盒装12个，装4盒；⑥每盒装4个，装12盒；⑦一盒装6个，装8盒；⑧一盒装8个，装6盒。
答：需要盒子数可以是2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。有8种装法。
【名师点评】此题主要考查了求一个数的约数的方法的应用。
29．【答案】8.2小时。
【思路分析】先依据速度＝路程÷时间，求出汽车的速度，再根据总时间＝路程÷速度即可解答。
【解答】解：369÷（22.5÷0.5）
＝369÷45
＝8.2（小时）
答：需行8.2小时。
【名师点评】本题主要考查学生根据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。
30．【答案】102个。
【思路分析】用每千克花生可以榨油的质量乘收花生的质量，求出一共可以榨油多少千克，再除以每个油桶最多能装油的质量，即可求就出需要多少个油桶，结尾用“进一法”保留整数。
【解答】解：0.38×1200÷4.5
＝456÷4.5
≈102（个）
答：榨出的油需要102个这样的油桶才能全部装完。
【名师点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的实际应用，求“榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完”用“进一法”。
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据单产量＝总产量÷数量，列出算式分别求出两块地平均每平方米的产量，再相减即可求解．
【解答】解：57.6÷8＝7.2（千克）
89.7÷13＝6.9（千克）
7.2﹣6.9＝0.3（千克）
答：第一块地平均每平方米的产量高，高0.3千克．
【名师点评】考查了小数除法，小数大小的比较，关键是熟悉单产量＝总产量÷数量的知识点．
32．【答案】417元、419元和421元。
【思路分析】根据奇数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的是奇数，相邻的奇数相差2，若3个连续的奇数的和是1257，那么3个奇数中间的那个数应是这3个数的平均数，1257÷3＝419，所以这3个奇数是417、419、421，据此解答即可。
【解答】解：1257÷3＝419
答：这三名同学各捐了417元、419元和421元。
【名师点评】此题考查了奇数的意义，明确相邻的奇数相差2，先求出这3个连续奇数的平均数（中间的那个数），进而求出其它奇数，解答即可。
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，A和B都是质数，A+B又是奇数，说明A、B必有一个是2；不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，所以B可以是5、19、47，进而求出A×B是多少即可．
【解答】解：将龙一鸣和壮壮抽出的数分别设为A和B，
因为A和B都是质数，A+B又是奇数，
所以A、B中必有一个是2；
不妨设A＝2，由于A+B是7的倍数且小于50，
所以B可以是5、19、47，
又因为2×5＝10，2×19＝38，2×47＝94，所以A×B可能是10、38、94；
答：A×B可能是10、38或94．
【名师点评】此题主要考查了质数与合数问题的应用，解答此题的关键是：根据A和B都是质数，A+B又是奇数，判断出A、B必有一个是2．
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