（月考培优卷）第1~3单元月考综合素养培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年五年级上册数学月考综合素养培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、细心比较，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共8分）
1．计算0.26÷0.8，当计算到商是0.3时，余数是（ ）。
A．2 B．0.2 C．0.02 D．0.002
2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（　　）。
A．等边三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆
3．两个不同质数的和是10，这两个质数是（ ）。
A．1和9 B．2和8 C．3和7
4．能表示因数和倍数的关系的等式是（ ）。
A．4×0.25＝1 B．3×7＝21 C．5×0＝0
5．两地间的路程是455千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车平均每小时行68千米，乙车平均每小时行（ ）千米。
A．78 B．50 C．62 D．52
6．下面的数同时是2、3、5的倍数的是（ ）。
A．48160 B．15350 C．29650 D．16740
7．a、b是两个不为0的自然数，若a＝10b，则a是b的（ ）。
A．因数 B．倍数 C．合数
8．下面图形中，一定是轴对称图形的是（ ）。
A．等边三角形 B．梯形 C．平行四边形
二、用心思考，正确填写。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共21分）
9．升国旗时，国旗的运动是( )现象；电梯门闭合的运动是( )现象。
10．乐乐的爸爸从美国买来一本故事书花了6.5美元，按1美元折合人民币6.41元计算，这本故事书折合人民币是( )元。（结果保留两位小数）
11．24的因数有( )，其中质数有( )个，偶数有( )个。
12．妈妈从淘宝上买了一条长6.9m的彩带，为长方形镜框镶边，镜框的长为2m，宽为( )m，面积为( )m2。
13．a和b都是质数，小于30且是7的倍数，如果是奇数，那么的积最大是( )。
14．李奶奶用20元买了2.5kg苹果，还剩10.5元，每千克苹果( )元。
15．用数字5、0、6组成没有重复数字的三位数，这些组成的三位数中，是2的倍数且最小的是( )；是5的倍数且最大的是( )。
16．等腰三角形有( )条对称轴；长方形有( )条对称轴；正方形有( )条对称轴。
17．在括号里填上“＞”或“＜”。
364×0.98( )364 364÷0.98( )364
568×1.02( )568 568÷1.02( )568
18．一个两位数，个位上的数是10以内最大的奇数，十位上的数是3的最小倍数，这个两位数是( )，这个数的因数有( )。
三、反复推敲，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
19．半圆是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴和半圆的直径互相垂直。( )
20．一个偶数减去一个奇数，所得的差一定是奇数。( )
21．自然数可以分为质数和合数．( )
22．如果1欧元可以兑换人民币7.83元，那么1000欧元可以兑换7830元人民币。( )
23．轴对称图形对称点连线的中点一定在对称轴上。( )
24．求5个0.6除8.56的商是多少，列式为8.56÷（0.6×5）。( )
四、看清符号，巧思妙算。（共23分）
25．口算。（共8分）
8.4÷0.2＝ 15×0.2＝ 4.8＋0.52＝ 27.8÷100＝
0.74－0.24＝ 0.69÷2.3＝ 20.54－4.4＝ 8.08÷8＝
26．列竖式计算。（带☆号的保留两位小数，共6分）
3.12×9.5 8.64÷3.2 ☆3.69÷1.7
27．计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。（共6分）
12.5×3.2×2.5 2.8÷8÷0.2 3.15×101－3.15
28．看图列式计算。（共3分）
五、手脑并用，实践操作（共6分）
29．先在下面的表格中画出图形A的轴对称图形，再画出图形A向右平移4格，再向下平移5格后的图形。
六、学以致用，解决问题。（共36分）
30．妈妈委托到香港出差的李阿姨捎回一架7600元港币的摄像机，妈妈给李阿姨拿了8000元人民币，够不够买这架摄像机？（1港元折合人民币1.04元）
31．王阿姨家有一长方形房间，长4.2米，宽3.6米，用面积0.25平方米的方砖铺地，需要多少块？（应根据实际情况取近似值）
32．李叔叔从山西运城开车去西安送菜，货车的平均速度是45千米/时，行驶5.6小时到达西安。原路返回用了4.2小时，返回时平均每小时行多少千米？
33．1吨废纸可以生产850千克的再生纸，某小区45户住户这个月收集的废纸可以生产298.35千克的再生纸。该小区这个月平均每户住户收集了多少千克废纸？
34．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？
35．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树141棵，已知五（2）班人数不超过50，王老师植树的棵数和平均每名同学植树的棵数一样。五（2）班有多少名同学？平均每名同学植树多少棵？
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参考答案及试题解析
1．C
【思路分析】根据“余数＝被除数－商×除数”解答即可。
【解析】0.26－0.3×0.8
＝0.26－0.24
＝0.02
所以，余数是0.02。
故答案为：C
2．C
【思路分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解析】A．等边三角形有3条对称轴，不符合题意；
B．正方形有4条对称轴，不符合题意；
C．长方形有2条对称轴，符合题意；
D．圆有无数条对称轴，不符合题意。
故答案为：C
【名师点评】根据轴对称图形的意义及特点，找出轴对称图形的对称轴是解题的关键。
3．C
【解析】两个数的和等于10，那么这两个数中每一个数都小于或等于10，10以内的质数有：2、3、5、7，其中3＋7＝10，这两个质数是3和7。
故答案为：C
4．B
【思路分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【解析】根据因数和倍数的意义可知：
A．4×0.25＝1，其中0.25是小数，所以4×0.25＝1不能表示因数和倍数关系；
B．3×7＝21，即21÷3＝7，是整除算式，所以3×7＝21能表示因数和倍数关系；
C．5×0＝0，即0÷5＝0，被除数和商都是0，所以5×0＝0不能表示因数和倍数关系。
故答案为：B
【名师点评】本题考查因数和倍数的意义，明确因数和倍数是在整数范围内讨论。
5．C
【思路分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和＝路程÷相遇时间，再根据速度和－甲车速度＝乙车速度，可以计算出乙车每小时行多少千米。
【解析】455÷3.5－68
＝130－68
＝62（千米）
故答案为：C
【名师点评】本题考查相遇问题的解题方法，解题关键是掌握相遇问题的数量关系，利用速度和＝路程÷相遇时间，速度和－甲车速度＝乙车速度，列式计算。
6．D
【思路分析】同时是2、3、5的倍数：个位上是0，还得各个数位上的数的和是3的倍数；据此解答。
【解析】A．48160个位上是0，各数位之和是4＋8＋1＋6＝19，19不是3的倍数，48160不是3的倍数，不符合题意；
B．15350个位上是0，各数位之和是1＋5＋3＋5＝14，14不是3的倍数，15350不是3的倍数，不符合题意；
C．29650个位上是0，各数位之和是2＋9＋6＋5＝22，22不是3的倍数，29650不是3的倍数，不符合题意；
D．16740个位上是0，各数位之和是1＋6＋7＋4＝18，18，是3的倍数，16740是2、3、5的倍数，符合题意；
故答案为：D
【名师点评】本题主要考查是2、3、5的倍数的数的特征．注意基础知识的灵活运用。
7．B
【思路分析】
a＝10b，所以a÷b＝10，那么a和b是倍数关系，a是b的倍数，b是a的因数；据此解答。
【解析】若a＝10b，则a÷b＝10，a是b的倍数。
故答案为：B
8．A
【思路分析】只有等腰梯形是轴对称图形，其它梯形不是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形，只有比较特殊的长方形，正方形，菱形是轴对称图形。
【解析】等边三角形一定是轴对称图形；
梯形和平行四边形不一定是轴对称图形；
故答案选A。
【名师点评】对于常见图形是否是轴对称图形，以及有几条对称轴，要非常熟悉。
9．平移 平移
【思路分析】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。据此解答。
【解析】由分析可知：
升国旗时，国旗的运动是平移现象；电梯门闭合的运动是平移现象。
10．41.67
【思路分析】已知1美元折合人民币6.41元，求6.5美元折合人民币多少元，就是求6.5个6.41是多少，用乘法计算，得数根据“四舍五入”法保留两位小数。
【解析】6.41×6.5≈41.67（元）
这本故事书折合人民币是41.67元。
11．1，2，3，4，6，8，12，24 2 6
【思路分析】根据求一个数因数的方法把24所有因数列举出来即可；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；能被2整除的数是偶数。据此作答。
【解析】24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，
所以24的全部因数共有8个：
1、2、3、4、6、8、12、24
其中质数是：2、3，共2个
偶数是：2、4、6、8、12、24，共6个
【名师点评】熟练掌握求一个数因数的方法以及熟练掌握质数和偶数的概念是解决此题的关键。
12．1.45 2.9
【解析】略
13．38
【思路分析】除2外所有的质数都是奇数，根据两数之和的奇偶性可知，如果两个质数相加的和是奇数，则必定有一个质数是2。30以内7的倍数有7、14、21、28，其中7和21是奇数，所以当等于21时，的积最大。
【解析】由题意可知：a、b中有一个数是2，a＋b的和是21，21－2＝19，19×2＝38，所以的积最大是38。
【名师点评】两个不同的质数相加，如果和是奇数，那么其中一个质数一定是2。
14．3.8
【思路分析】用20－10.5，求出买苹果的钱数，再根据单价＝总价÷数量，代入数据，即可解答。
【解析】（20－10.5）÷2.5
＝9.5÷2.5
＝3.8（元）
李奶奶用20元买了2.5kg苹果，还剩10.5元，每千克苹果3.8元。
【名师点评】解答本题需要掌握单位、数量和总价之间的关系。
15．506 650
【思路分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。写出用数字5、0、6组成没有重复数字的三位数，同时结合2和5的倍数特征解答即可。
【解析】由分析得：
用数字5、0、6组成没有重复数字的三位数有：506、560、605、650。
这些组成的三位数中，是2的倍数且最小的是506；是5的倍数且最大的是650。
【名师点评】熟练掌握2和5的倍数特征是解答本题的关键。
16．1 2 4
【思路分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。三个图形的对称轴如下：
【解析】等腰三角形有1条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴。
17．＜ ＞ ＞ ＜
【思路分析】根据积和乘数的关系：一个数乘小于1大于0的数，结果小于它本身，一个数乘大于1的数，结果大于它本身，据此即可比较第一个和第三个；
根据商和被除数的关系，当除数大于1，商小于被除数，当除数小于1，商大于被除数，据此即可比较第二个和第四个。
【解析】364×0.98＜364
364÷0.98＞364
568×1.02＞568
568÷1.02＜568
【名师点评】本题主要考查积和乘数的关系以及商和被除数的关系，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
18．39 1、3、13、39
【思路分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数的最小倍数是它本身，据此确定这个两位数；
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【解析】39＝1×39＝3×13
这个两位数是39，这个数的因数有1、3、13、39。
【名师点评】关键是理解奇数、偶数的分类标准，理解倍数的含义，会求一个数的因数。
19．√
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【解析】根据轴对称图形的意义可知：半圆是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴和半圆的直径互相垂直。
故答案为：√
【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
20．√
【思路分析】根据偶数与奇数的性质可知：偶数－奇数＝奇数；由此即可判断。
【解析】由分析可知：一个偶数减去一个奇数，所得的差一定是奇数；
故答案为：√
【名师点评】此题主要根据偶数与奇数的性质解决问题，偶数与偶数的和或差是偶数，偶数与奇数的和或差是奇数，奇数与奇数的和或差是偶数。
21．×
【解析】试题分析：按因数的个数可分为三类，含有1个因数既不是质数也不是合数，含有2个因数叫质数，含有3个或以上因数叫合数，据此解答．
解：按因数的个数可分为三类：1、质数、合数，所以上面的说法是错误的；
故答案为×．
【名师点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：根据一个数的因数的个数，可以把非零自然数分为质数、合数和1三类．
22．√
【思路分析】根据题意，1欧元可以兑换人民币7.83元，求1000欧元可以兑换多少人民币，即求1000个7.83是多少，用乘法计算；据此解答。
【解析】由分析得：
1000×7.83＝7830（元）
1000欧元可以兑换7830元人民币。原题说法正确。
故答案为：√
【名师点评】本题考查了利用小数乘法解决问题，需准确利用汇率进行计算。
23．√
【思路分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解析】根据轴对称图形的特征可知，对称点到对称轴的距离相等，所以轴对称图形对称点连线的中点一定在对称轴上。
原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【思路分析】5个0.6可以用5×0.6表示，除和除以不同的，除前面的数是除数，后面的是被除数。
【解析】求5个0.6除8.56的商是多少，根据题意可列式：8.56÷（0.6×5）。与题意一样。
故答案：√
【名师点评】要仔细阅读原题，理解题意，确定运算的先后顺序，然后尝试列式，再根据混合计算的运算顺序，观察所列算式是否合适，不合适的要恰当使用小括号改变运算顺序。
25．4.2；3；5.32；0.278
0.5；0.3；16.14；1.01
【解析】略
26．29.64；2.7；2.17
【思路分析】小数乘法的运算法则：先按照整数乘法的法则求出积，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去；
计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算；
保留两位小数，商计算到小数点后3位，看千分位上的数，满五进一，不满五舍去。
【解析】3.12×9.5＝29.64 8.64÷3.2＝2.7 ☆3.69÷1.7≈2.17

27．100；1.75；315
【思路分析】先将3.2转化成0.8乘4，再根据乘法结合律进行简算；
按照从左到右的顺序依次计算即可；
根据乘法分配律进行简算。
【解析】12.5×3.2×2.5
＝12.5×0.8×4×2.5
＝（12.5×0.8）×（4×2.5）
＝10×10
＝100
2.8÷8÷0.2
＝0.35÷0.2
＝1.75
3.15×101－3.15
＝3.15×（101－1）
＝3.15×100
＝315
28．17.6米
【思路分析】由图可知，总长度是4个13.2米，先用乘法求出总长度，再平均分成3份，求每份的长度，用除法计算。
【解析】13.2×4÷3
＝52.8÷3
＝17.6（米）
29．见详解
【思路分析】轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴。据此画出图形A的轴对称图形；
将图形A的各边都先向右平移4格，再向下平移5格，画出平移后的图形。
【解析】如图：
30．够
【解析】8000÷1.04≈7962.31（港币）
答：够买这架摄像机．
31．61块
【思路分析】要求需要多少块，应用房间的面积÷每块地板的面积，据此列式解答．
【解析】4.2×3.6÷0.25
=15.12÷0.25
≈61（块）
答：需要61块．
32．60千米
【思路分析】根据速度×时间，求出行驶的路程，再用路程除以返回的时间，即可求出返回时平均每小时行多少千米。
【解析】45×5.6÷4.2
＝252÷4.2
＝60（千米）
答：返回时平均每小时行60千米。
【名师点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
33．7.8千克
【思路分析】根据1吨＝1000千克，高级单位转化成低级单位乘进率，先求出每千克废纸可以生产的再生纸重量，再求出这个月收集了多少千克废纸，结果除以45即可求解。
【解析】1吨＝1000千克
298.35÷（850÷1000）÷45
＝298.35÷0.85÷45
＝351÷45
＝7.8（千克）
答：该小区这个月平均每户住户收集了7.8千克废纸。
【名师点评】本题考查小数除法的应用。
34．317个
【解析】略
35．46名；3棵
【思路分析】根据每人植树棵数×总人数＝植树总棵数，可知每人植树棵数和总人数是植树总棵数的因数，据此确定每人植树棵数和总人数，总人数－1＝学生人数，据此列式解答。
【解析】141＝1×141＝3×47
学生人数不超过50，结合实际情况学生人数排除1、3和141。
47－1＝46（人）
46＜50
答：五（2）班有46名同学，平均每名同学植树3棵。
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