人教版三年级上册 倍的再认识 说课稿

比较度量，揭示本质
我说课的内容是《倍的再认识》，它是基于三年级上册第五单元《倍的认识》和第八单元《分数的初步认识》的一节串讲复习课。课前笔者有以下几点思考：
思考一：为什么分数很难学？
分数很难学，以致于到现在，德国人形容某个人陷入困境时，还常常引用一句古老的谚语，说“他掉进分数里了” 。
而在小学数学学习中，分数的学习也是学生最头痛的知识点之一。
比如在五年级下册学习分数的意义以后，我们总会碰到这样的习题：
把5米平均分成8段，每段长( ）米，每段占全长( ）。
这组题目，每次都会有人错，因为学生搞不清楚，同样是每段，为什么答案是不一样的。
其实，这组题目之难，反映了用分数来表示量的多少与关系的紧密水平之间的混淆，即量与分率的混淆。这种混淆，一直在困扰小学数学教师们。那么，解决这个问题的良方何在？笔者认为，其不在分数问题解决，而在于“分数认识”这一环节上。
分数的初步认识第一课时，看老师如何上。
1.把两个饼平均分成两份，每份是1个；
2.把一个饼平均分成两份，每份是1/2个，也就是每份占全部的1/2。
在此基础上，得出以下结论：把一个单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
从中可以看到老师在教学的过程中，把数量与分率混淆了。因此，学生也把这两个1/2当成同一件事看待。1个月饼平均分成2份，每份是二分之一个，每份是总数的二分之一。以此类推，把5米平均分成8段，每段长5/8米，每段占全长的5/8。错误由此而来。
思考二：先学习表示分率的概念还是先学习表示量的概念？
以俞正强、朱国荣老师为代表，他们从学生学习数的经验以及与为后续学习小数服务的角度，认为应先教表示数量的概念，也就是先认识二分之一个，三分之二个等等，然后再结合量来学习分率。还有就是以人教版教材编写专家为代表的，先学习表示分率的概念，再学习表示数量的概念。究竟孰优孰劣，有几个问题值得探讨。
第一个问题是：量能不能脱离数来进行教学？也就是说1/2个能不能脱离1/2来教学。笔者认为整数和分数从本质上来讲是有区别的。整数可以说是计数单位1的累积，所以它可以直接数出来。但分数不行，它必须先均分，产生分数单位，再进行计数。而这个分数单位，本质上就是一个率的概念，即1份是几份的几分之一。
第二个问题是：当把1个物体平均分成若干份，每份是若干份之一个，每份占全部的若干分之一。这里把1个单位量平均分产生的分数它所表示的数量和分率，在形式上是一样的，但意义不同，既表示数量时的1指的是1个物体，表示分率时的1指的是其中的1份。也就是说表示数量时，分数表示的是除法定义，1除以2=1/2个。表示分率时，分数表示的是份数定义，也就是表示部分与整体之间的关系，1份是2份的1/2。而把多个单位量平均分产生的分数，如把5米平均分成8份，每段长5/8米，每段占全长的1/8，从中我们可以看出，它们表示的数量和分率不仅意义不同，形式也不一样了。但不管是把1个单位量平均分，还是多个单位量平均分，我们都可以用1个单位量的几分之几来表示，如1/2个月饼即1个月饼的1/2,5/8米即1米的5/8。可见，在使用上，分率比数量更具有普适性。
因此，笔者更倾向于人教版教材编写专家们的看法，先学习表示分率的分数，再学习表示数量的分数。
思考三：表示分率的分数是基于何种学习经验产生的？
比较两个数量大小的时候，有两种基本的方法。一种是比较它们的差（相差问题），另一种是比较它们的比率关系（倍比问题）。例如“A有2朵花，B有8朵花”这个情境中，一方面可以从相差方面来比A和B的数量，“B比A多6朵”；另一方面，可以先将一个量确定为标准量，通过判断另一个量（比较量）里面有多少个标准量，来比较两者的比率关系。如用A作标准量，B里有4个A，B是A的4倍（比率是4）；B作标准量，A是B的1/4倍（比率是1/4）。
实际上，倍、分数（表示率）、百分数、比等概念的本质都是“比率”。而且，心理学的研究表明：乘法认知结构的发展，乃是对乘除法问题中的两组对应的数值构成的关系（对应、倍数关系）的认知过程。
儿童乘法认知结构中的数学概念体系的建构是按整数—分数—比例的顺序依次建构的。当比率大于1时，习惯说比较量是标准量的几倍（用整数或小数表示）；当比率小于1时，习惯说比较量是标准量的几分之几；而百分数在比较比率时则沟通了两种情况，百分号上的数可以小于100也可以大于100；到学习比时，则要求可以灵活使用整数、分数、小数等形式来表示比值。因此，比率这一重要的概念在本套教材中，按下面的结构进行编排。
册数 单元 与比率有关的内容
三年级上册 倍的认识 整数倍（相同种类的两个量的比率关系）
分数的初步认识 分数（表示率）
三年级下册 除数是一位数的除法 整数倍
四年级上册 三位数乘两位数 两个不同种类的量的比率关系（速度）
五年级上册 小数乘法 小数倍
五年级下册 分数的意义和性质 分数（表示率）
六年级上册 比 比
百分数（一） 百分数
综上所述，表示率的分数，不是单独存在的，而是儿童乘法认知结构数学概念体系中的一个重要结点。是孩子们在已经学习的整数倍的基础上生长出来的。陈建功提出数学教育三原则，其中之一便是论理性原则，即要注重数学的逻辑推理和知识体系，激发学生对数学的兴趣。可以对应三会中的“会用数学的语言表达现实世界”。而“倍的再认识”一课力求让孩子们学会用数学的语言表达现实世界中数量之间的倍数关系，通过对倍和分数的再一次梳理，打通倍与分数之间的联系，以结构化的视角，让孩子们理解分数是倍数关系中不到1倍时的另一种表达，将分数纳入学生已有的认知结构中，进而体会数概念的一致性。
基于以上思考我将教学目标设定为：
1.通过比较，进一步认识倍和分数的概念。
2.通过辨析，感悟分数是倍的另一种表现形式，即不到1倍可以用分数表示。
3.在求整数倍和分数倍的过程，培养学生度量的意识。
教学重点：认识倍和分数的关系
教学难点：感悟分数的产生过程
教学过程：
一、课前谈话，感悟相互
以师生关系为例，说说生活中的其他关系，感悟只要是关系一定是相互的。
设计意图：在谈话中融洽师生关系，并为后续两个量相互的倍数关系做好铺垫。
比较度量，揭示本质
（一）回忆倍的知识，认识标准量和比较量
1.中秋节到了，爸爸购买了一些月饼，分给爷爷4个，奶奶2个。
问一：爷爷和奶奶分得月饼的数量之间有怎样的关系？
问二：2倍是怎么得出来的，你能指着图说一说吗？
小结：在数学上，和“谁”比，就把“谁”看作标准量，和标准量比的量叫做比较量，比较量中包含几个标准量，就是几倍。
爸爸又分给妈妈1个，爷爷奶奶分得个数与妈妈分得的个数之间有怎样的倍数关系？把谁看作标准量，谁是比较量？（重在让孩子们用1个去度量比较量）
设计意图：通过比较爷爷和奶奶分得月饼数量之间的关系，明晰两个量之间两种最基本的方法，即相差关系和倍数关系。接着通过动手画一画，比一比，回忆2倍的由来，即用标准量去度量比较量，有2个标准量就是2倍。最后，通过找爷爷奶奶分得的个数与妈妈之间的倍数关系，熟练使用标准量去度量比较量的这一方法。
（二）重现分数产生的过程，认识分数是一种倍比关系
1.爸爸拿出1个月饼要分给2个女儿，该怎么分？（把1个月饼平均分成2份）
问：女儿分得的月饼数与整个月饼之间有怎样的关系？
答案一：整个月饼是女儿分得的月饼数的2倍。
追问：2倍是怎么来的？
生：把半个月饼看作1份（标准量），1个月饼（比较量）有这样的2份。
师：用手上的半个月饼来测量一个整个月饼，看是不是2倍。
答案二：女儿分得的月饼数是整个月饼的1/2。
让孩子们用标准量去测量比较量。
问：标准量太大了，怎么办？
生：可以先平均分成几份？
平均分成2份，用每份去测量比较量，发现刚好是1份。
师追问：现在你知道，1/2中的2表示的是什么，1表示的是什么？如果比较量有这样的2份呢，3份呢？
小结：把标准量平均分成几份，分成的份数是分母，比较量有这样的几份是分子。
师：再思考一下，既然是为了测量需要，我还可以把这个月饼平均分成几份？
小结：平均分成4份，女儿分得有这样的2份，所以女儿分得的月饼数是整个月饼的2/4。平均分成8份，女儿分得的有这样的4份，所以女儿分得的月饼数是整个月饼的4/8。
思考一：为什么不把整个月饼平均分成3份？（比较量不是它的整数倍）
小结：看来，平均分成几份也有讲究，必须要能测量出比较量有这样的几份。
设计意图：通过对女儿分得的个数与整个月饼两种倍数关系的讨论，让学生明白分数也是一种特殊的倍数关系。并且在用标准量度量比较量的过程，让孩子们经历分数的产生过程，即不到1倍时，先细分标准量，产生分数单位，再用分数单位进行度量，从而得到分数倍。
（三）比较两种倍数关系，揭示倍的度量本质
思考二：比较这两种倍数关系，它们有什么相同点和不同点？
相同点：都是在求两个量的倍数关系。
不同点：一是比较量和标准量不同。
二是第1种结果是整数，第2种结果是分数。
三是整数倍时直接用标准量测量比较量，有几个标准量就是几倍。分数倍时，要先把标准量平均分成若干份，再看比较量有这样的几份，就是若干分之几。
设计意图：通过比较整数倍和分数倍的异同，再一次明晰求倍数的方法有相似的地方，也有不同的地方。相似的地方是都用标准量去度量比较量，不同的地方在于，整数时可以直接度量，有几个标准量就是几倍。分数倍时要先细分标准量，再用细分后的分数单位去度量比较量，有几个分数单位，就是几分之几。从而，揭示了倍的度量本质。
巩固练习，拓展延伸
1.奶奶分得月饼的个数是爷爷的（ ）？
答案一：把4个月饼平均分成2份，奶奶有这样的1份，所以是1/2。
答案二：把4个月饼平均分成4份，奶奶有这样的2份，所以是2/4。
2.你能写出多少个不同的倍数关系（涂色部分、空白部分、整个正方形）？
设计意图：练习一首尾呼应，把相互之间的关系补充完整，并通过不同的均分标准量（爷爷的个数）的方法，得到了不同的分数结果，但不管是1/2，还是2/4，表示的都是2个月饼和4个月饼比较结果，因此，倍数的大小是相等的，即1/2=2/4。练习二为一道开放题，可以是部分数与整体进行比较，还可以是部分数与部分数进行比较 ，从而，让孩子们的对分数的理解更有深度。
综观全课，我力求打通倍与分数之间的关系，通过分一分、量一量等操作方法，揭示了倍数其度量的本质。