2.2整式加减——合并同类项教学设计（表格式） 沪科版七年级上册

教学设计
（一）教学内容 2.2整式加减——合并同类项
教学目标 1、理解同类项的概念. 2、掌握合并同类项的方法． 3、经历通过抽象、类比数的运算探究合并同类项法则的过程，从中体会“数式通性”和类比的方法．
重点难点 重点：同类项概念及同类项法则. 难点：同类项概念及同类项法则.
教学过程设计
环节1：情境导入 达成共识 引导语： 师：请大家先看一组图片，到图书馆里为了借阅一本国学类的图书，这样摆放好找吗？ 生：不好找. 师：这样呢？ 生：好找一些. 师：再这样呢？ 生：好找了. 师：你能说说原因吗？ 生：国学类的图书都放在一起，我们直接就可以到到这个地方去寻找了。 师：这位同学说的很好，同类的放在一起便于我们解决问题. 设计意图：通过生活经验，学生初步感知具有相同属性的一类事物可以“合并”在一起，为后续从生活经验过渡到数学活动经验做铺垫. 师：其实在数学中我们也有类似的方法解决问题.比如：1个苹果与3个苹果能相加吗？ 生：能，等于4个苹果. 师：这位同学回答的很自信，还把结果告诉了大家.那1个苹果与3个梨能相加吗？ 生：不能，它们不是一类. 师：回答的很好，因为他们没有相同的属性数量，由此可见相同属性的数量重要性. 设计意图：学生从数学的角度看待问题，同类事物数量可以“合并”，进一步感悟“同类”的重要性. 师：数是对数量的进一步抽象，要衡量数的多少需要一个统一的单位作为桥梁.在小学时我们就知道整数运算时统一的单位是1，运算时要统一分数单位才能进行预算.请同学们计算：48×99－49×99. 生：计算 师：大家都已经完成了，我发现有的同学计算的很快，咱们请一位同学来说一说他的想法. 生：利用乘法分配律把99拿到括号外面，计算比较方便。 师：我们可以把99看成两个式结构中的统一单位，利用乘法分配律进行简便运算.前面我们已经学习了用字母表示数，请用一个或几个字母替换算式中的数字，构成新的算式，并将你认为可以合并的合并. 设计意图：基于单元整体教学理念，通过学生的生活经验和数学活动经验帮助学生回顾知识、梳理框架,体会研究数式通性,既是知其然，知其所以然，何由知其所以然的最好诠释，又是对前面学习的总结和对新的教学的引领，起到承上启下,为接下来分析问题、探究方法做好铺垫. 环节2：探究新知 抽象概念师：我们从上面知道了具有相同部分式子可以合并，你能再列举一些能够合并或者不能合并的式子吗？ 师生活动：学生展示，教师适时点评（对于学生不能举出复杂的例子，老师再给予列举）. 师：老师这也有几组式子，同学们试着判断一下他们能否合并？ （1）3x2y - 2x2y （2）0.25a2b + 4ab2 (3) -8acb2 - ab2c 生1：都能合并，结果分别是x2y、(0.25a + 4b)ab、-8.5ab2c 生2：（1）（3）能合并，（2）不能合并，（1）（3）结果是一个单项式，（2）是一个多项式. 师：其他同学有什么想法吗？ 生：思考 师：两位同学的意见都有各自的道理，只是选取的统一单位不同.生1选取相同字母a、b作为统一单位，生2不仅关注相同字母a、b作为统一单位，还关注了相同字母的指数也相同作为统一单位，其实这两种分别对应着我们在初中阶段要学习的“合并同类项”和“因式分解”，今天我们主要来研究“合并同类项”.请同学们仔细观察这些项，给“同类项”下一个概念，并在小组内交流一下. 师生活动：学生充分发表意见，教师归纳总结“所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫做同类项，常数项与常数项也是同类项”. 设计意图：学生对同类已有初步感知,但对于从哪方面给同类项下定义还不很清楚，通过活动的的设置，使学生感悟研究事物的特性，往往关注它的构成部分，从部分刻画整体的观念，同时培养学生抽象和概括能力. 练习1：判断下列各组是不是同类项，并说明理由. （1）3x与-3xm （2）与 （3）与 （4）32与23 设计意图：概念是理论的基础，通过练习达到进一步巩固概念目的. 师：我们知道了同类项是可以合并的，但是我们不可能总是利用乘法分配律进行计算，那怎么办呢？ 生：像有理数加法一样有一个“法则”就好了. 师：那同学们把上面的同类项利用乘法分配律进行合并，通过观察，大胆猜想出合并同类项法则，并在小组内交流你的发现. 师生活动：学生交流，老师适时指导.归纳总结：“合并同类项法则”同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 设计意图：通过概念的引入是学生学生能渐渐形成定义——法则——应用的一般观念.同时培养学生抽象能力.环节3：讲解例题 归纳步骤合并下式中的同类项 4a2+3b2-2ab-3a2+b2 解原式=(4a2-3a2)-2ab+(3b2+b2) =(4-3)a2-2ab+(3+1)b2 =a2-2ab+4b2 归纳步骤：（1）找——找同类项；（2）搬——利用添括号法则把同类项搬到一起；（3）合——合并同类项系数，字母和字母的指数不变. 例2、求多项3a+abc - c2 -3a+c2的值，其中a=,b=2,c=-3. 解原式=(3a-3a)+abc+(- c2+c2) =(3-3)a+abc+(- +)c2 =abc 当a=,b=2,c=-3时 原式=abc=()×2×(-3)=1 设计意图：数学运算是解决数学问题的基本手段，有助于深入理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等从而达到解决问题的目的.环节4：课堂练习 及时巩固若单项式-3am+1b2与单项式a3bn是同类项，则m=___________，n=____________. 2、下列运算中，正确的是（ ） （A）3a+2b=5ab （B）3a2b-3ba2=0 （C）2x3+3x2=5x5 （D）5y2-4y2=1 3、化简下列各式： （1）-m+0.5m+1.5m； （2）7a+3a2-2a-a2+3； （3）3m2-2mn-n2+5mn； 先化简，再求值3x3-3x2-y2+5y+x2-5y+y2其中x=2. 设计意图：通过练习，加深学生对基本概念和运算算理的理解.环节5：课堂小结 构建体系回顾本节课你能归纳本节课学习的过程吗，你认为其中的关键是什么？ 师生活动：学生讨论，师生达成共识. 同类项; 合并同类项法则; 从生活实际和以前的经验研究问题;设计意图：帮助学生积累数学思考的经验，同时帮助学生养成反思总结的良好学习习惯.
（五）分层作业，因材施教
必做作业： (1)写出-2x3y2的一个同类项_____________. 2．单项式-x2-ay1-b与5x4y3是同类项，则a-b的值为_________. 3．若-4xay+x2yb=-3x2y，则a+b=__________. 4.求多项式3x2+4x-2x2+x+x2-3x-1的值，其中x＝-2． 2.选做作业（方法迁移）： 1.有这样一道题“当a=2,b=-2时，求多项式3a3b3-a2b+b-4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b-2b2+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=-2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由. 2.化简：2(x-y)2+2(x-y)+(x-y)2-2(x-y) 设计意图：分层布置作业，面向全体学生，继续深化同类项及其法则. 必做作业：考察学生对基本概念及其法则的理解. 选做作业：考察学生对运算法则的理解及其感悟整体思想，加深对同类的理解.
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