期末素能测评同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版八年级上册

期末素能测评满分:130分
时间:120分钟
一、 选择题(每小题3分,共24分)
1. 在△ABC中,AB=2,BC=6,则边AC的长可能是 (　　)
　　　　
A. 8 B. 5 C. 4 D. 3
2. 有下列实数:,,0,-,0.16,0.1212212221…(每相邻两个1之间依次多1个2).其中,无理数有 (　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为 (　　)
A. 70° B. 100° C. 110° D. 140°
　　　　　　　　　
4. 已知△ABC的周长为7,BC=7-2AB,则下列直线一定是△ABC的对称轴的是 (　　)
A. △ABC的边AB的垂直平分线
B. ∠ACB的平分线所在的直线
C. △ABC的边AC上的高所在的直线
D. △ABC的边BC上的中线所在的直线
5. 如图,在平面直角坐标系中,与x轴垂直的直线l经过点(-5,0),与y轴垂直的直线m经过点(0,-3),点P的坐标为(a,b).根据图中点P的位置,下列判断正确的是 (　　)
A. a<-5,b>-3 B. a<-5,b<-3
C. a>-5,b>-3 D. a>-5,b<-3
6. 一次函数y=2x-3的图象不经过 (　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,AD平分∠CAB交BC于点D,E为边AB上一点,则线段DE长的最小值为 (　　)
A. B.
C. 2 D. 3
8. 如图,在Rt△ABC和Rt△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,A是边DE的中点.若AB=BC,DB=DE=2,连接CE,则CE的长为 (　　)
A. B. C. 4 D.
二、 填空题(每小题3分,共24分)
9. 如图,AB∥DE,AB=DE,请你添加一个条件:　　　　　　　　,使△ABC≌△DEF.
　　　　　　　　
10. 写出一个比大且比小的整数:　　　　.
11. 将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置,若∠α=60°,点B,C分别对应1cm,3cm,则线段AB的长为　　　　cm.
12. 如果正比例函数的图象经过点(-3,1),那么函数的图象经过第　　　　象限.
13. 如图,将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在边AB的中点E处,折痕为FH,则线段AF的长为　　　　cm.
　　　　　　　　　　　　
14. 某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格.如图,l1,l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系.小雨家去年用水量为150立方米,若今年用水量与去年相同,则水费将比去年多　　　　元.
15. 直线y=-x+3向上平移m个单位长度后,与直线y=-2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是　　　　.
16. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,则AB=2BC.请在这一结论的基础上继续思考:若AC=2,D是AB的中点,P为线段CD上一动点,则AP+CP的最小值为　　　　.　
三、 解答题(共82分)
17. (8分)计算:
(1) +-; (2) ()2-|1-|+()3.
18. (8分)求下面各式中x的值:
(1) 3(x+2)3-81=0; (2) (x-1)2=.
19. (6分)若实数m,n分别满足下面的条件:① 2(m-1)2-7=-5;② n-3>0.试判断点P所在的象限,并说明理由.
20. (6分)如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD=AC,在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB.
第20题
21. (6分)如图,过点A(4,0)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+3交于点P(1,a).
(1) 求直线l1对应的函数表达式;
(2) 当y1≤y2时,x的取值范围是　　　　.
第21题
22. (6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(-5,-1),(-3,-4),(-1,-3).
(1) S△ABC=　　　　;
(2) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(3) 已知点P在x轴上,且PA=PC,则点P的坐标是　　　　;
(4) 若y轴上存在点Q,使△QAC的周长最小,则点Q的坐标是　　　　.
23. (6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是高,连接DE.
(1) 求证:DE=BD;
(2) 若∠BAC=50°,求∠BED的度数.
第23题
24. (8分)如图,在△ABC中,∠BAC为钝角,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E.
(1) 若BD2+CE2=DE2,则∠BAC的度数为　　　　;
(2) 若∠ABC的平分线BF和边AC的垂直平分线EF交于点F,过点F作FG⊥BA,交BA的延长线于点G,求证:BC-AB=2AG.
第24题
25. (8分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A(-4,0),交y轴于点B(0,2),P为线段OA上的一个动点,Q为第二象限内的一个动点,且满足PQ=PA,OQ=OB.
(1) 求直线AB对应的函数表达式;
(2) 若△OPQ为直角三角形,试求点P的坐标,并判断点Q是否在直线AB上.
第25题
26. (10分)如图①,某物流公司恰好位于连接A,B两地的一条公路旁的C处.某一天,该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶.其中,甲车从公司出发直达B地;乙车从公司出发开往A地,并在A地用1h配货,然后掉头按原速度开往B地.如图②所示为甲、乙两车之间的距离s(km)与出发后的时间x(h)之间函数关系的部分图象.
(1) 由图象,可知甲车的速度为　　　　km/h,乙车的速度为　　　　km/h;
(2) 已知最终乙车比甲车早0.5h到达B地,求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中,s与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围,并在图②中补全函数图象.
27. (10分)直线l:y=kx+6(k≠0)与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C(-8,0)在x轴上,连接BC.
(1) 点B的坐标为　　　　.
(2) 点D的坐标为(0,2),作射线CD,与直线l交于点E.
① 如图,当=时,求k的值;
② 当直线l与射线CD所夹的锐角为45°时,求OA的长.
期末素能测评
一、 1. B　2. C　3. C　4. D　5. A　6. B
7. C　解析:当DE⊥AB时,DE长取得最小值.设DE长的最小值为x.∵ 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴ ∠CAB=60°.∵ AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB,∴ CD=DE=x,∠CAD=∠DAB=∠CAB=30°,∴ ∠B=∠DAB.在Rt△ACD中,∠CAD=30°,∴ AD=2CD=2x,∴ DA=DB=2x.∵ BC=CD+DB=6,∴ x+2x=6,解得x=2,即DE长的最小值为2.
8. D　解析:延长ED到点F,使得DE=DF,连接CF,BF.∵ A是边DE的中点,∴ AE=DE=1.根据线段垂直平分线的性质,得BE=BF.由题意,得△ABC,△BDE均为等腰直角三角形,∴ 易得∠BEF=∠BFE=45°.易证△EBA≌△FBC,∴ ∠BEA=∠BFC=45°,AE=CF=1,∴ ∠CFE=∠BFC+∠AFB=90°.在Rt△EFC中,∵ EF=4,CF=1,∴ 由勾股定理,得CE的长为.
二、 9. 答案不唯一,如∠A=∠D　10. 答案不唯一,如3　11. 2　12. 二、四　13.
14. 210　解析:当x>120时,由于直线l2经过B(120,480),C(160,720)两点,可得对应的函数表达式为y=6x-240.当x=150时,y=6×150-240=660.由题图,可知去年的水价是480÷160=3(元/米3),则小雨家去年需要缴水费150×3=450(元).∴ 水费将比去年多660-450=210(元).
15. -116. 　解析:如图,过点C作CE⊥AB于点E,过点P作PF⊥EC于点F.∵ ∠ACB=90°,D是AB的中点,∴ CD=AB=BD=AD.∵ ∠CAB=30°,∴ ∠B=60°,∴ △BCD为等边三角形,∴ ∠BCD=60°,∴ 易得∠DCE=30°,∴ 易得PF=CP,∴ AP+CP=AP+PF≥AE.∵ ∠CAB=30°,AC=2,∴ CE=AC=1,∴ AE==,即AP+CP的最小值为.
三、 17. (1) -6　(2) 2-
18. (1) x=1　(2) x=1+或x=1-
19. 点P在第一象限或第二象限　理由:由①,得2(m-1)2=-5+7,即(m-1)2=1.根据平方根的概念,得m-1=1或m-1=-1,∴ m=2或m=0. 由②,得n>3.当m=2,n>3时,2m-3=2×2-3=1>0,>>0,∴ 点P在第一象限.当m=0,n>3时,2m-3=2×0-3=-3<0,>>0,∴ 点P在第二象限.综上所述,点P在第一象限或第二象限.
20. ∵ 在△ABC 中,∠B=50°,∠C=20°,∴ ∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.∵ AE⊥BC,∴ ∠AEC=90°,∴ ∠DAF=∠AEC+∠C=110°,∴ ∠DAF=∠CAB.在△DAF和△CAB中,∴ △DAF≌△CAB(SAS),∴ DF=CB
21. (1) ∵ 点P(1,a)在直线l2:y2=x+3上,∴ a=1+3=4,∴ P(1,4).∵ 直线l1:y1=kx+b经过点A(4,0),P(1,4),∴ 解得∴ 直线l1对应的函数表达式为y1=-x+　(2) x≥1
22. (1) 4　解析:S△ABC=3×4-×3×2-×2×1-×4×2=4.
(2) 如图,△A1B1C1即为所求　(3) (-2,0)
(4) 　 解析:如图,连接AC1,交y轴于点Q,连接CQ,易得此时△QAC的周长最小.易得C1(1,-3).设直线AC1对应的函数表达式为y=kx+b.把A(-5,-1),C1(1,-3)代入,得解得∴ 直线AC1对应的函数表达式为y=-x-.当x=0时,y=-,∴ Q.
23. (1) ∵ AB=AC,AD⊥BC,∴ BD=CD,∴ DE是△BCE的中线.∵ CE⊥AB,∴ △BCE是直角三角形,∴ DE=BC=BD　(2) ∵ AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=50°,∴ ∠BAD=∠BAC=25°,∴ 在Rt△ADB中,∠B=90°-∠BAD=65°.∵ DE=BD,∴ ∠BED=∠B=65°
24. (1) 135°　(2) 如图,连接AF,FC,过点F作FM⊥BC于点M.∵ FG⊥BG,FM⊥BC,∴ ∠G=∠BMF=90°.∵ BF平分∠ABC,∴ ∠GBF=∠MBF.在△BFG和△BFM中,∴ △BFG≌△BFM(AAS),∴ BG=BM,FG=FM.∵ EF垂直平分AC,∴ FA=FC.在Rt△AFG和Rt△CFM中, ∴ Rt△AFG≌Rt△CFM(HL),∴ AG=CM.∵ BC=BM+CM,BM=BG=AB+AG,AG=CM,∴ BC=AB+2AG,∴ BC-AB=2AG
25. (1) 设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b.由题意,得解得 ∴ 直线AB对应的函数表达式为y=x+2　(2) △OPQ为直角三角形,可分三种情况讨论:① 若∠POQ=90°,则点Q在 y轴上,与它在第二象限内不符,舍去.② 若∠QPO=90°,则PA=PQ26. (1) 40　80　(2) 设从出发1.5h后到两车相遇的时间为th.由题意,得80t-40t=100,解得t=2.5.∴ 1.5+2.5=4(h).此过程中,s=40(x-1.5)+100-80(x-1.5)=-40x+160(1.5≤x≤4).设从甲车出发1.5h后到甲车到达B地的时间为mh.由题意,得80(m-0.5)-100=40m,解得m=3.5.∴ 3.5+1.5=5(h),5-0.5=4.5(h).两车相遇后至乙车到达B地前,s=80(x-4)-40(x-4)=40x-160(427. (1) (0,6)　(2) ① ∵ 直线y=kx+6(k≠0)交x轴于点A,∴ A.∵ D(0,2),∴ 设直线CD对应的函数表达式为y=nx+2.将C(-8,0)代入,得0=-8n+2,解得n=,∴ 直线CD对应的函数表达式为y=x+2,∴ 设E.∵ =,∴ S△ACE∶S△ABC=2∶5,即yE∶yB=2∶5,∴ ∶6=2∶5,解得t=,∴ E.∵ 点E在直线y=kx+6上,∴ =k+6,解得k=-　② 当AB在y轴右侧时,∠CEB=45°,如图①.过点D作m∥l,过点C作CH⊥m于点H,则∠CDH=45°,△CDH为等腰直角三角形.∴ CH=HD.过点H作HT⊥OB于点T,过点C作CG⊥TH,交TH的延长线于点G,设H(a,b).∵ ∠THD+∠GHC=90°,∠THD+∠TDH=90°,∴ ∠GHC=∠TDH.又∵ ∠CGH=∠HTD=90°,CH=HD,∴ △CGH≌△HTD(AAS),则CG=HT,GH=TD,即b=-a且a+8=b-2,解得a=-b=-5,即H(-5,5).∵ m∥l,且过点D(0,2),∴ 设直线m对应的函数表达式为y=cx+2,将H(-5,5)代入,得-5c+2=5,∴ c=-,∴ 直线m对应的函数表达式为y=-x+2,∴ 直线l对应的函数表达式为y=-x+6.令y=0,得x=10,此时OA=10.当AB在y轴左侧时,∠BED=45°,如图②.同理,可得H(-3,-3).由点D,H的坐标可求直线m对应的函数表达式为y=x+2,∴ 直线l对应的函数表达式为y=x+6.令y=0,得x=-,此时OA=.综上所述,当直线l与射线CD所夹的锐角为45°时,OA的长为10或