小专题(五)　探究动点坐标的规律 同步练（含答案） 2025-2026学年数学苏科版八年级上册

小专题(五)　探究动点坐标的规律
类型一　平移型
1. (新考法·新定义题)(2024·河北)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移),每次平移1个单位长度.若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点Q16(-1,9),则点Q的坐标为 (　　)
　　　　
A. (6,1)或(7,1) B. (15,-7)或(8,0)
C. (6,0)或(8,0) D. (5,1)或(7,1)
类型二　旋转型
第2题
2. 如图,在平面直角坐标系中,将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置……依次进行下去.已知点A(4,0),B(0,3),则点C100的坐标为　　　　.
类型三　回折型
第3题
3. 如图,在平面直角坐标系中,把一个点从原点开始向上平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到点A1(1,1);把点A1向上平移2个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A2(-1,3);把点A2向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到点A3(-4,0);把点A3向下平移4个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到点A4(0,-4)……依次进行下去,则点A10的坐标为　　　　.
类型四　对称型
4. 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫作对称中心,此时,M是线段PQ的中点.如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0).点列P1,P2,P3…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称:点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称……对称中心分别是点A,B,O,A,B,O…,且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是(1,1),试求点P2,P7,P100的坐标.
第4题
小专题(五)　探究动点坐标的规律
1. D
2. (600,0)　解析:根据题意,可知每滚动3次为一个周期,点C1,C3,C5…在第一象限,点C2,C4,C6…在x轴上.∵ A(4,0),B(0,3),∴ OA=4,OB=3,∴ AB==5,∴ 点C2的横坐标为4+5+3=12=2×6.同理,可得点C4的横坐标为4×6,点C6的横坐标为6×6,…,∴ 点C2n的横坐标为2n×6(n为正整数),∴ 点C100的横坐标为100×6=600,∴ 点C100的坐标为(600,0).
3. (-1,11)
4. 根据所给的坐标,可知O为坐标原点.由于点P1与点P2关于点A对称,且点P1的坐标是(1,1),∴ 点P2的坐标是(1,-1).∵ 点P2与点P3关于点B对称,∴ 点P3的坐标是(-1,3).∵ 点P3与点P4关于点O对称,∴ 点P4的坐标是(1,-3).∵ 点P4与点P5关于点A对称,∴ 点P5的坐标是(1,3).∵ 点P5与点P6关于点B对称,∴ 点P6的坐标是(-1,-1).∵ 点P6与点P7关于点O对称,∴ 点P7的坐标是(1,1).此时点P7与点P1重合.依次类推,反复循环,即点P8与点P2重合,点P9与点P3重合,点P10与点P4重合,点P11与点P5重合,点P12与点P6重合,点P13与点P7重合(即与点P1重合),由此推断,点Pn的位置变换是以每6次对称为一个周期进行循环的.∵ 100=16×6+4,∴ 点P100的坐标与点P4的坐标一致,即点P100的坐标为(1,-3)