5.3　转化　表达 同步练 (含答案)2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

5.3　转化　表达
1. (2024·常州)下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是 (　　)
2. (2024·宿迁)将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种表面展开图,在原正方体中,与“强”字所在面相对面上的汉字是 (　　)
A. 自 B. 立 C. 科 D. 技
　　　　　　　　　　
3. (2025·苏州期末)一个正方体的表面展开图如图所示,将其折叠成正方体后,相对两个面上的数之和均为5,则x+y-z的值为　　　　.
4. 如图所示为某个几何体的表面展开图,则围成几何体后,与点E重合的两个点是　　　　.
5. 如图,下列几个图形是一些常见几何体的表面展开图,请写出这些几何体的名称.
　　　　　　　　　
6. (新考法·探究题)如图,每个小正方形的面积均为1.将左图中涂色的小正方形移动,得到右边拼成的长方形,根据两种图形转换的方法计算小正方形的个数,可以得出图①、图②中的等式.
(1) 请在图③的横线上写出第3个等式;
(2) 用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式:　　　　　　　　　　　　　　　　.
7. (教材P150习题第3题变式)如图所示的正方体的表面展开图为 (　　)
　　　　　　　　　　　　
8. (2024·绵阳改编)如图所示为一些几何体的表面展开图,请你在下列横线上分别写出相应几何体的名称.
　　　　　　　　　
9. 如图所示为一个几何体的表面展开图.
(1) 将它折叠能得到的几何体名称是　　　　;
(2) 若要把这个几何体重新展开,则最少需要剪开　　　　条棱.
　　　　　　　　
10. 根据如图所示的图形间的面积关系,在横线上填上适当的代数式,使等式成立:
(a-b)2=a2-2ab+　　　　.
11. 如图,一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形,则根据图中数据可得原长方体的表面积为　　　　cm2.
12. (教材P148“探究”变式)如图,由图①、图②和图③中小正方形个数的关系,得到13+23=(1+2)2=32.类似地,继续结合图形验证你的猜想,并应用其蕴含的规律求13+23+33+…+1003的值(结果保留幂的形式).
第12题
5.3　转化　表达
1. B　2. C　3. 6　4. A,C　5. 正方体　长方体　三棱柱　三棱锥
6. (1) 2+4+6+8=4×5　(2) 2+4+6+…+2(n+1)=(n+1)(n+2)
7. A　8. 六棱柱　四棱锥　圆锥　三棱柱　9. (1) 三棱柱　(2) 5　10. b2
11. 38　解析:如图,根据长方体的特征,得AD=AE=8÷2=4(cm).因为四边形ABCD是正方形,所以CD=AD=4cm.所以长方体的高为(6-4)÷2=1(cm).所以EF=4-1=3(cm).所以原长方体的表面积为(3×4+3×1+4×1)×2=38(cm2).
12. 从所给图形可知, 13+23=(1+2)2=32,类似地,可得13+23+33=(1+2+3)2=62,13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102,…,所以13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2(n是正整数).当n=100时,13+23+33+…+1003=(1+2+3+…+100)2=50502