6.2　角 同步练(含3课时，含答案) 2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

6.2　角
第1课时　角的概念与度量
1. 　　　　
给出下列关于角的描述:① 角的边是两条线段;② 由两条射线组成的图形一定是角;③ 角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形;④ 角的大小与边的长短有关.其中,正确的是 (　　)
A. ① B. ② C. ③ D. ④
2. (2024·广西)如图,2时整,钟面上的时针和分针所成的锐角为 (　　)
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
　　　　　　　　　　　　
3. 如图,将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表:
∠1 ∠3 ∠4 ∠α
∠ABC ∠BCA
4. (1) 45°39'+65°41'=　　　　; (2) 125°12'-36°48'=　　　　;
(3) 43°18'×4=　　　　; (4) 16°30'÷5=　　　　.
5. 如图,将一块三角尺的60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合.若∠1=28°,则∠2的度数为　　　　.
6. (新考法·探究题)归纳与猜想.
(1) 如图,图①中有　　　　个角;图②中有　　　　个角;图③中有　　　　个角.
(2) 根据图①~③猜想:从一个角内引n条射线可组成几个角
第7题
7. 如图,小于平角的角共有 (　　)
A. 10个 B. 9个
C. 8个 D. 4个
8. (易错题)已知∠AOB=3∠BOC,∠BOC=30°,则∠AOC的度数为 (　　)
A. 120° B. 120°或60° C. 30° D. 30°或90°
9. (教材P164练习第1题变式)请你仔细观察钟表并进行探究(填小于平角的角的度数).
(1) 8时30分时,钟表上时针与分针的夹角的度数为　　　　;
(2) 当钟表上显示12时15分时,时针与分针的夹角的度数为　　　　.
10. (1) 如图,OA是表示北偏东36°方向的一条射线,射线OB表示　　　　偏　　　　45°方向(也称为西北方向)的一条射线;
(2) 请在图中画出表示南偏西40°方向的射线OC、东南方向的射线OD.
11. (分类讨论思想)已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=80°,∠BOC=30°.求∠AOC的度数.
12. (1) 如图①,将一副直角三角尺的直角顶点重合在点O处.
① ∠AOD与∠BOC的数量关系是　　　　　　　;
② ∠AOC与∠BOD的数量关系是　　　　　　　.
(2) 若将这副直角三角尺按如图②所示的方式摆放,使三角尺的直角顶点重合在点O处.∠AOD与∠BOC有什么数量关系 ∠AOC与∠BOD又有什么数量关系 请分别说明理由.
第2课时　补角、余角
1. (2025·苏州期末)若∠A=75°,则∠A的补角为 (　　)
　　　　
A. 15° B. 25° C. 105° D. 115°
2. 如图,将一副三角尺按不同的方式摆放,则∠α与∠β互余的是 (　　)
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
3. 如图,点O在直线AB上,∠AOD=∠DOB=90°,∠EOD=∠BOC,下列说法不正确的是(　　)
A. ∠EOD与∠COD互余 B. ∠AOE=∠COD
C. ∠EOD与∠AOC互补 D. ∠BOC,∠COE,∠EOA互补
　　　 　　　　 　
4. (易错题)如图,O是直线BD上一点,∠BOC=36°,∠AOB=108°,则图中与∠AOB互补的角是　　　　　　.
5. 若互为补角的两个角的度数之比为3∶2,则这两个角的度数分别为　　　　和　　　　.
6. 如图,∠AOC和∠BOD都是直角.如果∠DOC=40°,那么∠AOB=　　　　°.
7. (1) 一个角比它的余角大25°,求这个角的度数;
(2) (教材P170习题第5题变式)一个角的余角是这个角的补角的,求这个角的度数.
8. (整体思想)已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的度数为 (　　)
A. 45° B. 60° C. 90° D. 180°
9. 若∠1与∠2互为补角,且∠1<∠2,则∠1的余角为 (　　)
A. ∠1 B. ∠1+∠2 C. (∠1+∠2) D. (∠2-∠1)
10. 如图,点O在直线AB上,∠AOC=53°17'28″,则∠BOC=　　　　°　　　　'　　　　″.
　　　　　 　
11. (2025·张家港期末)如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是　　　　.
12. 如图,∠ACB=∠CDB=90°,则∠ACD的余角有　　　　个,它们是　　　　　　　　.
13. (新考法·综合与实践)如图,将一张长方形纸片先沿CP折叠,使点A落在点E处,再将纸片的另一角沿PD折叠,使点B落在点F处,且PE与PF在同一条直线上.
(1) ∠APC与∠FPD互余吗 为什么
(2) ∠CPF与∠CPB互补吗 为什么
第13题
14. 如图,∠AOC与∠BOC互为补角,∠BOC与∠BOD互为余角,且∠BOC=4∠BOD.
(1) 求∠BOC的度数;
(2) 若∠COE=∠AOE,求∠BOE的度数.
第14题
第3课时　角的大小比较
1. 　　　　
把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起,则∠ABC的度数为 (　　)
A. 70° B. 90° C. 105° D. 120°
　　　　　　
2. 如图,∠1=∠2,∠3=∠4,现有下列结论:① AD平分∠BAF;② AF平分∠DAC;③ AE平分∠DAF;④ AE平分∠BAC.其中,正确的有 (　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. (2023·乐山)如图,点O在直线AB上,OD是∠BOC的平分线.若∠AOC=140°,则∠BOD的度数为　　　　.
　　　　　
4. 如图,∠DAE=100°,∠EAB=58°,根据图中尺规作图的痕迹可知,∠ABC=　　　　°.
5. 如图.
(1) 比较∠AOD,∠BOD,∠COD的大小,并用“<”连接;
(2) ∠AOD的度数等于哪两个角的度数之和
第5题
6. 如图,O是直线AB上一点,∠AOC=27°38',OC平分∠AOD,OE平分∠BOD.求:
(1) ∠BOD的度数;
(2) ∠BOE的度数.
第6题
7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC的度数为 (　　)
A. 56° B. 70° C. 72° D. 73°
　　　　　　　　　
8. (2025·苏州期末)如图,O是直线AB上一点,将直角三角尺的直角顶点放在点O处(点M,N分别在AB异侧),射线OC平分∠BOM.若∠AOC=3∠BON,则∠AOM的度数为 (　　)
A. 110° B. 120° C. 135° D. 144°
9. 如图,∠1=∠2=∠3=∠4,则图中与∠AOD相等的角是　　　　　　　.若∠AOB=60°,则∠1=　　　　°,∠BOC=　　　　°.
10. (2024·南京)如图,点A,O,B在同一条直线上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线.若∠AOE=162°,则∠BOD=　　　　°.
11. (教材P167例3变式)如图,已知∠α,∠β,请用直尺和圆规作一个角,使其大小等于2∠α-∠β(不写作法,保留作图痕迹).
第11题
12. 如图,直线AB,CD相交于点O,∠2-∠1=15°,∠3=130°.
(1) 求∠2的度数;
(2) 试说明OE是∠COB的平分线.
第12题
6.2　角
第1课时　角的概念与度量
1. C　2. C　3. 从左往右依次填:∠FCE(∠BCE)　∠β
∠BAC(∠BAE)　∠BAD　∠2　∠ABF
4. (1) 111°20'　(2) 88°24'　(3) 173°12'　(4) 3°18'　5. 58°
6. (1) 3　6　10　(2) 1+2+3+…+n+(n+1)=,所以从一个角内引n条射线可组成个角
7. B
8. B　[易错分析]本题需要分“射线OC在∠AOB的内部”“射线OC在∠AOB的外部”两种情况讨论.
9. (1) 75°　(2) 82.5°
10. (1) 北　西　(2) 如图所示
11. 如图①,当射线OC在∠AOB的内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°.如图②,当射线OC在∠AOB的外部时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°.所以∠AOC的度数为50°或110°
12. (1) ① ∠AOD=∠BOC　② ∠AOC+∠BOD=180°
(2) ∠AOD=∠BOC　理由:因为∠AOB=∠DOC=90°,所以∠AOB-∠BOD=∠DOC-∠BOD,即∠AOD=∠BOC.　∠AOC+∠BOD=180°　理由:因为∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOD=∠DOC-∠BOC,所以∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+(∠DOC-∠BOC)=∠AOB+∠BOC+∠DOC-∠BOC=∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°.
第2课时　补角、余角
1. C　2. A　3. D
4. ∠AOC,∠AOD　[易错分析]根据已知条件,可以求出∠AOC=∠AOB-∠BOC=108°-36°=72°,∠AOD=180°-∠AOB=72°,因此∠AOC也是∠AOB的补角.
5. 108°　72°　6. 140
7. (1) 设这个角的度数为x.根据题意,得x+(x-25°)=90°,解得x=57.5°.所以这个角的度数是57.5°　(2) 设这个角的度数为y,则它的余角的度数为90°-y,补角的度数为180°-y.根据题意,得90°-y=(180°-y),解得y=45°.所以这个角的度数是45°
8. C
9. D　解析:运用特殊值法,不妨设∠1=80°,∠2=100°,则∠1的余角为90°-80°=10°.将∠1=80°,∠2=100°代入四个选项中求值,只有(∠2-∠1)的值为10°.
10. 126　42　32　11. 30°　12. 2　∠BCD,∠A
13. (1) ∠APC与∠FPD互余　由折叠可知,∠APC=∠CPE=∠APE,∠BPD=∠FPD=∠BPF,所以∠APC+∠FPD=∠APE+∠BPF=(∠APE+∠BPF)=∠APB.又因为∠APB=180°,所以∠APC+∠FPD=×180°=90°,即∠APC与∠FPD互余　(2) ∠CPF与∠CPB互补　由折叠可知,∠CPF=∠CPA,所以∠CPF+∠CPB=∠CPA+∠CPB=∠APB=180°,即∠CPF与∠CPB互补
14. (1) 因为∠BOC与∠BOD互为余角,所以∠BOC+∠BOD=90°.因为∠BOC=4∠BOD,所以∠BOC=×90°=72°　(2) 因为∠AOC与∠BOC互为补角,所以∠AOC+∠BOC=180°.由(1)知,∠BOC=72°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°.因为∠COE=∠AOE,所以∠COE=∠AOC=×108°=54°.所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°
第3课时　角的大小比较
1. D　2. B　3. 20°　4. 42
5. (1) ∠COD<∠BOD<∠AOD　(2) ∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOB+∠BOD
6. (1) 因为OC平分∠AOD,所以∠AOD=2∠AOC=2×27°38'=55°16'.所以∠BOD=180°-∠AOD=124°44'
(2) 因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠BOD=62°22'
7. D
8. D　解析:因为OC平分∠BOM,所以∠BOC=∠COM.设∠BOC=x,则∠COM=x,∠AOM=180°-2x,∠BON=90°-2x,∠AOC=180°-x.因为∠AOC=3∠BON,所以180°-x=3(90°-2x),解得x=18°.所以∠AOM=180°-2x=180°-2×18°=144°.
9. ∠BOD,∠COE　15　45
10. 108　解析:因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOC=∠AOC,∠EOC=∠BOC.所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°.因为∠AOE=162°,所以∠AOD=∠AOE-∠DOE=72°.因为∠AOD+∠BOD=180°,所以∠BOD=180°-72°=108°.
11. 如图,∠AOF即为所求
12. (1) 因为∠3=130°,∠COD=180°,即∠1+∠3=180°,所以∠1=180°-∠3=180°-130°=50°.因为∠2-∠1=15°,所以∠2=15°+∠1=15°+50°=65°　(2) 因为∠1=50°,∠2=65°,∠AOB=180°,即∠1+∠COE+∠2=180°,所以∠COE=180°-∠1-∠2=65°.所以∠COE=∠2.所以OE是∠COB的平分线