6.3　相 交 线 同步练(含3课时，含答案) 2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

6.3　相 交 线
第1课时　对 顶 角
1. 　　　　
如图,下列各组角中,互为对顶角的是 (　　)
A. ∠1和∠2 B. ∠1和∠3 C. ∠2和∠4 D. ∠2和∠5
　　　　　　　　　　　　
2. 如图,直线AB,CD相交于点O,且∠EOB=90°,则∠DOE与∠COA的关系一定是 (　　)
A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互余 D. 互补
3. (2024·广西)已知∠1与∠2互为对顶角,∠1=35°,则∠2=　　　　°.
4. 如图,直线AB,CD相交于点O,且∠AOC+∠BOD=86°,则∠BOC的度数为　　　　.
5. 如图,∠1与∠2互为补角,则图中与∠1相等的角共有　　　　个.
6. 如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE∶∠EOD=2∶3.求∠EOD的度数.
第6题
7. (教材P172例1变式)如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2与∠3的度数.
第7题
8. 如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC.若∠BOD=76°,则∠AOM的度数为 (　　)
A. 38° B. 76° C. 104° D. 142°
　　　　　　　　
9. (2023·兰州改编)如图,直线a,b相交于点O,将量角器的中心与点O重合,发现表示60°的刻度线在直线a上,表示135°的刻度线在直线b上,则∠1的度数为　　　　.
10. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O.若∠AOE=46°,∠DOF=22°,则∠BOC的度数为　　　　.
11. 如图,直线AB,EF相交于点D,∠BDC=90°.
(1) ∠1的对顶角是　　　　,∠2的余角是　　　　　　;
(2) ∠ADC与∠BDC　　　　(填“是”或“不是”)对顶角;
(3) 若∠2=5∠1,求∠CDF,∠EDB的度数.
第11题
12. (新考法·探究题)如图,下列各图中,直线都交于一点,请探究交于一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律.
(1) 请填写下表:
交于一点的直线的条数 2 3 4
对顶角的对数
(2) 若n条直线交于一点,则共有　　　　　对对顶角(用含n的代数式表示);
(3) 当100条直线交于一点时,共有　　　　对对顶角.
第2课时　垂　直
1. 　　　　
如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法不一定成立的是 (　　)
A. ∠AOD=∠BOC B. ∠AOE+∠BOD=90°
C. ∠AOC=∠AOE D. ∠AOD+∠BOD=180°
　　　　　　　　　
2. (2024·雅安)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O.若∠1=35°,则∠2的度数是 (　　)
A. 55° B. 45° C. 35° D. 30°
3. 如图,AB⊥CD于点B,BE是∠ABD的平分线,则∠CBE的度数为　　　　.
　　　　
4. 如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD的度数为　　　　.
5. (教材P175例2变式)如图,O是直线AB上一点,∠AOC=40°,OD平分∠AOC,∠COE=70°.
(1) 试说明DO⊥OE.
(2) OE平分∠BOC吗 请说明理由.
第5题
6. (2023·金昌)如图,直线CD,EF相交于点B,MB⊥CD,垂足为B.当∠ABC=50°,且∠ABE=∠FBM时,∠EBC的度数为 (　　)
A. 60° B. 70° C. 80° D. 85°
7. 如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则射线OB的方向是 (　　)
A. 北偏西30° B. 北偏西60° C. 北偏东30° D. 北偏东60°
　　　　　　　　　　
8. 如图,CA⊥BE于点A,AD⊥BF于点D,则下列说法正确的是 (　　)
A. ∠α的余角只有∠B B. ∠DAC是∠α的补角
C. ∠ACF是∠α的余角 D. ∠α与∠ACF互补
9. (易错题)在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD.当∠AOC=30°时,∠BOD的度数为　　　　.
10. 如图①②所示的网格图均由相同的小正方形组成,网格线的交点称为格点.
(1) 在图①的网格图中,A,B,C均为格点,画AB的垂线AC;
(2) 在图②的网格图中,A,B均为格点,画一个以AB为边的正方形ABCD;
(3) 在图②中,若每个小正方形的面积为1cm2,求(2)中你所画的正方形ABCD的面积.
11. 如图,直线AB,CD相交于点O,CD⊥OF,OE平分∠BOD.
(1) 若∠AOC=72°,则∠EOF的度数为　　　　;
(2) 若∠DOE比∠BOF大24°,求∠AOF的度数;
(3) 在(2)的基础上,过点O作OG⊥OE,则∠FOG的度数为　　　　.
第11题
第3课时　垂 线 段
1. 　　　　
如图,P是直线l外一点,PQ⊥l,垂足为Q,T是直线l上的一个动点,连接PT,则下列结论正确的是 (　　)
A. PT≥2PQ B. PT≤2PQ C. PT≥PQ D. PT≤PQ
　　　　　　　　　　
2. 如图,AD⊥BD,BC⊥CD,垂足分别是D,C,AB=5,BC=3,则BD长的取值范围是 (　　)
A. BD>3 B. BD<5
C. BD<3或BD>5 D. 33. 如图,从书店到公路最近的是　　　　号路线,理由是　　　　　　　　　　　　　　.
4. 如图,AC⊥l1,AB⊥l2,垂足分别为A,B,则点A到直线l2的距离是线段　　　　的长度.
　　　　　　　　
5. 如图,AC⊥BC,垂足为C,且BC=5,AC=12,AB=13,则点A到BC的距离为　　　　,点B与点A之间的距离为　　　　.
6. (新情境·现实生活)如图,在运动会上,甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA=5.52m,PB=5.13m,则小明跳远的真实成绩为　　　　.
7. (新考法·探究题)如图,在公路MN的两侧各有一所学校A,B,一辆拖拉机沿着MN(从M到N)方向行驶.
(1) 请在公路MN上作一点C,使得拖拉机行驶到该点时在学校A听到的拖拉机噪声最大;在公路MN上作一点D,使得拖拉机行驶到该点时在学校B听到的拖拉机噪声最大.你的依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
(2) 在公路MN上的　　　　段,随着拖拉机的行驶,在学校A听到的拖拉机噪声越来越小,而在学校B听到的拖拉机噪声越来越大.
8. 如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则其长度能表示点到直线的距离的线段共有(　　)
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
　　　　　　　　　　　　
9. (新情境·现实生活)如图,有三条公路,其中AC⊥AB,小明和小亮分别从点A,B处同时出发,沿AC,BC骑车到点C处.若他们同时到达,则下列判断正确的是 (　　)
A. 小亮骑车的速度快 B. 小明骑车的速度快
C. 两人骑车的速度一样 D. 无法判断谁骑车的速度快
10. 如图,点A到直线BC的距离是线段　　　　的长度,点C到直线AB的距离是线段　　　　的长度,A,B两点之间的距离是线段　　　　的长度.
11. 画图并回答:
(1) 如图,点P在∠AOB的边OA上.
① 过点P画OA的垂线交OB于点C;
② 画点P到OC的垂线段PM.
(2) 指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到边OC的距离.
(3) 比较PM,PC与OC的大小.
第11题
12. (新考法·综合与实践)如图,AO-OB为一条在点O处拐弯的河,要修建一条从村庄P通向这条河的道路.现在有以下两种方案:一是沿PM修路;二是沿PO修路(这里满足PO⊥AO).如果不考虑其他因素,那么上述两种方案哪种更经济些 它是否是最佳方案 如果不是,请你帮助设计出最佳方案.
第12题
6.3　相 交 线
第1课时　对 顶 角
1. A　2. C　3. 35　4. 137°　5. 3
6. 因为直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,所以∠BOD=∠AOC=70°.因为∠BOE∶∠EOD=2∶3,所以∠EOD=∠BOD=42°
7. 因为∠1+∠3+∠FOC=180°,∠FOC=90°,∠1=40°,所以∠BOC=∠1+∠FOC=40°+90°=130°,∠3=180°-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°.因为直线AB,CD相交于点O,所以∠AOD=∠BOC=130°.又因为OE平分∠AOD,所以∠2=∠AOD=65°
8. A
9. 75°　解析:根据题意,得∠2=135°-60°=75°.根据对顶角相等,得∠1=∠2=75°.
10. 112°
11. (1) ∠BDF　∠1,∠BDF　(2) 不是　(3) 因为∠ADC+∠BDC=180°,∠BDC=90°,所以∠ADC=180°-∠BDC=180°-90°=90°.所以∠1+∠2=90°.因为∠2=5∠1,所以∠1=×90°=15°.因为∠1+∠EDB=180°,所以∠EDB=180°-∠1=180°-15°=165°.因为直线AB,EF相交于点D,所以∠BDF=∠1=15°.所以∠CDF=∠BDC+∠BDF=90°+15°=105°
12. (1) 2　6　12　解析:根据题图,可得2条直线交于一点,共有2对对顶角;3条直线交于一点,共有6对对顶角;4条直线交于一点,共有12对对顶角.
(2) n(n-1)　解析:依据规律,可得n条直线交于一点,共有n(n-1)对对顶角.
(3) 9900　解析:当n=100时,n(n-1)=100×99=9900.
第2课时　垂　直
1. C　2. A　3. 135°　4. 30°
5. (1) 因为OD平分∠AOC,∠AOC=40°,所以∠DOC=∠AOC=20°.因为∠COE=70°,所以∠DOE=∠DOC+∠COE=20°+70°=90°.所以DO⊥OE　(2) OE平分∠BOC　理由:因为∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,∠AOC=40°,∠COE=70°,所以∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-40°-70°=70°.所以∠BOE=∠COE.所以OE平分∠BOC.
6. B　解析:因为MB⊥CD,所以∠CBM=90°.因为∠ABE+∠ABC+∠CBM+∠FBM=180°,∠ABC=50°,所以∠ABE+∠FBM=180°-∠ABC-∠CBM=180°-50°-90°=40°.因为∠ABE=∠FBM,所以∠ABE=∠FBM=×40°=20°.所以∠EBC=∠ABE+∠ABC=20°+50°=70°.
7. B
8. D　解析:题图中∠α的余角有∠B,∠DAC.故AB错误.易知∠α=∠ACB,所以∠ACF是∠α的补角.故C错误,D正确.
9. 60°或120°　[易错分析]本题的射线OC,OD需要分“在直线AB同侧或异侧”两种情况讨论.
10. (1) 如图①,直线AC即为所求　(2) 如图②,正方形ABCD即为所求　(3) 因为每个小正方形的面积为1cm2,所以每个小正方形的边长为1cm.所以正方形ABCD的面积为6×6-×4×2×4=36-16=20(cm2)
11. (1) 54°　解析:因为CD⊥OF,所以∠DOF=90°.因为∠BOD=∠AOC,∠AOC=72°,所以∠BOD=∠AOC=72°.因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠BOD=36°.所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-36°=54°.
(2) 设∠BOF=x,则∠DOE=x+24°.因为OE平分∠BOD,所以∠BOD=2∠DOE=2x+48°.因为CD⊥OF,所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°.所以2x+48°+x=90°,解得x=14°,即∠BOF=14°.因为∠AOB=180°,所以∠AOF=∠AOB-∠BOF=180°-14°=166°　(3) 142°或38°
第3课时　垂 线 段
1. C
2. D　解析:因为BD⊥AD,所以由“垂线段最短”,可得BDBC,即BD>3.综上所述,33. ①　直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短　4. AB　5. 12　13　6. 5.13m
7. (1) 如图所示,点C,D即为所求　直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短　(2) CD
8. D　9. A　10. AP　CF　AB
11. (1) ① 如图所示　② 如图所示　(2) 线段PM的长度表示点P到边OC的距离　(3) 根据“垂线段最短”,可得PM12. 因为PO⊥AO,根据“垂线段最短”,可得PO