1.1　三角形中的线段和角 同步练(含2课时，含答案) 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

1.1　三角形中的线段和角
第1课时　三角形的边和角
1. (2024·淮安)用一根小木棒与两根长度分别为3cm,5cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是 (　　)
　　　　
A. 9cm B. 7cm C. 2cm D. 1cm
2. (分类讨论思想)有长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有 (　　)
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
第3题
3. 如图,若AC⊥BC,则图中的钝角三角形是　　　　　　　.
4. (2024·西宁)若长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是　　　　(写出一个即可).
5. 如图,四边形ABCD是任意四边形,AC与BD相交于点O.求证:AC+BD>(AB+BC+CD+DA).
第5题
6. 在△ABC中,已知AB=4cm,BC=6cm,则该三角形中最大的内角是 (　　)
A. ∠BAC B. ∠ABC C. ∠ACB D. 无法确定
7. (2024·太仓期中)在△ABC中,AC=3,BC=5,且∠C>∠A>∠B,则AB边的长的取值范围是　　　　.
8. 已知a,b,c是△ABC的三条边的长,化简|a+b-c|-|c-a+b|+|b-a-c|得　　　　　.
9. 已知一个三角形的两条边的长分别为5cm和2cm.
(1) 若这个三角形的第三条边的长为偶数,求它的第三条边的长及周长;
(2) 若这个三角形的周长为偶数,求它的第三条边的长及周长.
第2课时　三角形的中线、角平分线、高
1. 如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论错误的是 (　　)
　　　　
A. AD是△ABC的角平分线 B. CE是△ACD的角平分线
C. ∠3=∠ACB D. S△ABD=S△ACD
　　　　　　　　
2. 在△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,则AD=　　　　cm.
3. 如图,在△ABC中,E是中线AD的中点.若△AEC的面积为1,则△ABD的面积为　　　　.
4. 如图,∠ACB=90°,AD=BD,DE⊥BC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,连接CD.
(1) 在△ABC中,　　　　是边BC上的高,　　　　是△ABC的中线;
(2) 在△BCD中,　　　　是边BC上的高,　　　　是边BD上的高.
5. (2024·宿迁)如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,AD是高,按如图所示的作图痕迹作射线AF,则∠DAF=　　　　°.
　　　　　　　　
6. (2024·昆山期末)如图,在△ABC中,D为BC的中点,点E在AC边上,且EC=2AE,AD,BE相交于点F.若△ABC的面积为24,则四边形CDFE的面积是　　　　.
7. 如图,AD,BE分别是△ABC的角平分线,连接DE.若∠CAB=∠CBA,DE∥AB.求证:∠ADE=∠BED.
第7题
1.1　三角形中的线段和角
第1课时　三角形的边和角
1. B　2. C　3. △BCD,△ACD　4. 4(答案不唯一)
5. ∵ 在△AOB中,AO+BO>AB;在△BOC中,CO+BO>BC;在△COD中,CO+DO>CD;在△AOD中,AO+DO>DA,∴ 2AO+2CO+2BO+2DO>AB+BC+CD+DA,即2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA,∴ AC+BD>(AB+BC+CD+DA)
6. D
7. 5∠A>∠B,∴ AB>BC>AC,∴ AB>5>3,∴ 58. 3a-b-c　解析:∵ a,b,c是△ABC的三条边的长,∴ a+b>c,c+b>a,a+c>b,∴ a+b-c>0,c-a+b>0,b-a-c<0,∴ 原式=a+b-c-(c-a+b)+(-b+a+c)=a+b-c-c+a-b-b+a+c=3a-b-c.
9. 设这个三角形的第三条边的长为xcm.由题意,得5-2第2课时　三角形的中线、角平分线、高
1. D　2. 13　3. 2　4. (1) AC　CD　(2) DE　CF　5. 10
6. 10　解析:连接CF.设S△DFC=x,S△EFC=y.∵ 在△BFC中,BD=CD,∴ S△DFB=S△DFC=x. ∵ 在△AFC中,EC=2AE,∴ S△AEF=S△EFC=y. ∴ S△ACF=S△AEF+S△EFC=y.∵ 在△ABC中,BD=CD,∴ S△ACD=S△ABC=×24=12,即x+y=12①.∵ 在△ABC中,EC=2AE,∴ S△BCE=S△ABC=×24=16,即2x+y=16②.解①②构成的方程组,得x=6,y=4,∴ S四边形CDFE=x+y=10.
7. ∵ AD,BE分别是△ABC的角平分线,∴ ∠BAD=∠CAB,∠ABE=∠CBA.∵ ∠CAB=∠CBA,∴ ∠BAD=∠ABE. ∵ DE∥AB,∴ ∠BAD=∠ADE,∠ABE =∠BED,∴ ∠ADE=∠BED