6.4　平 行 线 同步练(含4课时，含答案) 2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

6.4　平 行 线
第1课时　平行线的概念
1. 　　　　
如图所示为A,B,C三点,过点A可画直线BC的平行线的条数是 (　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数
　　　　　　　　　　　　
2. 给出下列说法:① 一条直线的平行线只有一条;② 过一点与已知直线平行的直线只有一条;③ 过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条;④ 在同一平面内,两条射线不相交,则这两条射线互相平行.其中,错误的有 (　　)
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 观察如图所示的正方体,与AB平行的棱是　　　　　　　　.
4. 在同一平面内,直线l1,l2满足下列条件,分别写出其对应的位置关系:
(1) 若l1与l2没有公共点,则l1与l2　　　　;
(2) 若l1与l2有且只有一个公共点,则l1与l2　　　　;
(3) 若l1与l2有两个及以上的公共点,则l1与l2　　　　.
5. 在如图所示的方格纸中,互相平行的线段有　　　　　　　　　　　　　　.
6. 如图,AB∥DC,E为AD的中点.
(1) 过点E画EF∥AB,交BC于点F.
(2) 线段BF和CF有怎样的数量关系 用刻度尺或圆规验证你的结论.
第6题
7. 若过一点画已知直线的平行线,则该平行线 (　　)
A. 有且只有一条 B. 有两条 C. 不存在 D. 不存在或只有一条
8. 若平面内两条直线l1,l2被第三条直线l3所截,则这三条直线把平面分成(　　)
第9题
A. 5部分或6部分 B. 6部分
C. 6部分或7部分 D. 8部分
9. 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1,A,B,C,D,E,F是方格纸中的格点,则以线段AB,CD,EF的长为边长的三角形的面积等于　　　　.
10. (新考法·探究题)已知平面内互不重合的三条直线a,b,c,试画图分析它们交点的个数.
11. 如图,在由相同的小正方形组成的网格图中,A,B,C,E均为格点(网格线的交点).
(1) 利用网格的特征过点E画l1∥AB,l2∥BC;
(2) 通过观察、度量,∠ABC和l1与l2的夹角有怎样的数量关系(直接写出结论)
第11题
12. (1) 按要求画图:如图,在三角形OMN的边MN上从点M开始顺次取三等分点P,Q,分别过点P,Q画OM的平行线,交ON于点S,T;
(2) 通过度量OS,ST,TN的长度,你有什么发现
第2课时　平行线的判定——同位角
1. 　　　　
如图,直线l1,l2,l3两两相交.对于∠1与∠2,下列说法正确的是 (　　)
A. 它们是直线l1,l2被直线l3截成的同位角
B. 它们是直线l1,l3被直线l2截成的同位角
C. 它们是直线l2,l3被直线l1截成的同位角
D. 它们是一对对顶角
　　　　　　　　　　　　
2. (新情境·现实生活)如图,∠1=90°,添加下列条件中的一个,能保证两条铁轨平行的是 (　　)
A. ∠2=90° B. ∠3=90° C. ∠4=90° D. ∠5=90°
3. 如图,在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6中,构成同位角的有　　　　　　　　　　.
4. (2024·广州改编)如图,直线l分别与直线a,b相交.若∠1=71°,则当∠2的度数为　　　　时,a∥b.
5. (教材P184例1变式)如图,∠1=∠2=115°,∠3=65°,图中有哪些直线互相平行 请说明理由.
第5题
6. 如图,下列说法正确的是 (　　)
A. ∠3和∠4不是同位角 B. ∠6和∠7是同位角
C. ∠1和∠2是同位角 D. ∠5和∠6是同位角
　　　　　　　　　　　　
7. 如图,若∠D=∠EFC,则下列结论正确的是 (　　)
A. AD∥BC B. EF∥BC C. AB∥DC D. AD∥EF
8. 如图,填空:
(1) 若∠ADE=∠B,则　　　　∥　　　　.理由:　　　　　　　　　　　　　　.
(2) 若∠B=∠EFC,则　　　　∥　　　　.理由:　　　　　　　　　　　　　　.
　　　　　　　　　　　　
9. 如图,EF⊥AB,垂足为E,EF交CD于点F,EG交CD于点G,∠1=60°.要使AB∥CD,则∠2的度数必须为　　　　.
10. 如图,填空:
(1) (新考法·条件开放题)若添加一个条件:　　　　　　　,则AC∥DE;
(2) 能判定CD∥EF的同位角有　　　　组.
11. 如图,直线 a与直线b被直线c所截,b⊥c,垂足为A,∠1=70°.若使直线b与直线a平行,则直线b绕着点A至少顺时针旋转　　　　°.
12. (2023·临沂改编)在同一平面内,过直线l外一点P作l的垂线m,再过点P作直线m的垂线n,则直线l与直线n的位置关系是　　　　.
13. 如图,点A,B在直线MN上,AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=36°,∠2=36°.
(1) AC∥BD吗 请说明理由.
(2) AE∥BF吗 请说明理由.
第13题
14. 如图,∠CDA=∠CBA,DE平分∠CDA,BF平分∠CBA,且∠1=∠2,试说明DE∥FB.
第14题
第3课时　平行线的判定——内错角、同旁内角
1. 　　　　
(新情境·现实生活)数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示 (　　)
A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角
C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角
2. 如图,与∠1互为内错角的为 (　　)
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
　　　　　　　　　　　　
3. 如图,现给出下列条件:① ∠1=∠2;② ∠3=∠4;③ ∠5=∠B;④ ∠B+∠BAD=180°;⑤ ∠B+∠BCD=180°;⑥ ∠5=∠D.从中任选一个条件,能够直接得到AB∥CD的有 (　　)
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
4. 如图,填空:
(1) ∠AED与∠ACB是直线　　　　,　　　　被直线　　　　截成的　　　　角;
(2) ∠EDC 和∠　　　　是直线DE,BC被直线　　　　截成的内错角;
(3) ∠　　　　和∠　　　　是直线DE,BC被直线AB截成的同旁内角;
(4) ∠　　　　和∠　　　　是直线AB,AC被直线DE截成的内错角.
5. (2023·贵州改编)如图,AB⊥BD.
(1) 若∠A=25°,则当∠C的度数为　　　　时,AB∥DC;
(2) 当BD,DC满足　　　　　　的关系时,AB∥DC.
6. 如图所示为一个“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
第6题
7. 如图,不是∠1的同旁内角的为 (　　)
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
　　　　　　　　　　　　
8. 如图所示为平面内五条直线l1,l2,l3,l4,l5相交的情形,根据图中标注的角度,下列叙述正确的是 (　　)
A. l1和l3平行,l2和l3平行 B. l1和l3平行,l2和l3不平行
C. l1和l3不平行,l2和l3平行 D. l1和l3不平行,l2和l3不平行
9. 如图,填空:
(1) 当∠CDF=∠　　　　时,FD∥AB.理由:　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
(2) 当∠CDF=∠　　　　时,CD∥FE.理由:　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
(3) 当∠CFE+∠　　　　=180°时,AC∥ED.理由:　　　　　　　　　　　　　　　.
10. (分类讨论思想)一副三角尺(∠CAD=∠AOB=90°)按如图所示的方式叠放在一起,其中点B,D重合.若固定三角尺AOB,改变三角尺ACD的位置(其中点A的位置始终不变),当∠BAD的度数为　　　　时,CD∥AB.
11. 如图,∠C=49°,∠AFE=131°,试用三种不同的方法说明AB∥CD.
第11题
12. 如图,∠ABC=∠ACB,∠ABC,∠ACB的平分线分别交AC,AB于点D,E,且∠1=∠2.试说明CE∥DF.
第12题
第4课时　平行线的性质
1. 　　　　
如图,AB∥CD,则下列结论一定正确的是 (　　)
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4
　　　　　　　　　　
2. (新情境·现实生活)(2024·福建)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放.若AB∥CD,则∠1的度数为 (　　)
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
3. (2024·凉山)将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放,点E在AB的延长线上,当DF∥AB时,∠EDB的度数为　　　　.
4. (2023·本溪)如图,直线CD,EF被射线OA,OB所截,CD∥EF.若∠1=108°,则∠2的度数为　　　　.
　　　　　　　　
5. (2024·甘孜)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,∠1=30°,则∠2=　　　　°.
6. 如图,点D,E分别在AB,BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2的度数为　　　　.
7. 已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,给出下列说法:① 如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;② 如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③ 如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④ 如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中,正确的是　　　　(填序号).
8. (2024·呼和浩特改编)如图,直线a,b被直线c,d所截.若∠1+∠2=180°,∠3=104°,求∠4的度数.
第8题
9. 若∠α与∠β是同旁内角,且∠α=50°,则∠β的度数为 (　　)
A. 50° B. 130° C. 50°或130° D. 无法确定
10. (2023·张家界)如图,AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=40°,则∠2的度数是 (　　)
A. 70° B. 50° C. 40° D. 140°
　　　　　　
11. 如图,AD∥BC,∠C=30°,∠ADB∶∠BDC=1∶2,则∠DBC的度数是 (　　)
A. 30° B. 36° C. 45° D. 50°
12. (2024·陕西副卷)如图,l1∥l2,l2∥l3,若∠1=59°,则∠2的度数为　　　　.
13. (2025·苏州工业园区期末)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,若∠1=70°,则∠2=　　　　°.
14. 若两条平行线被第三条直线所截,则任意一组同位角的平分线互相　　　　,任意一组内错角的平分线互相　　　　,任意一组同旁内角的平分线互相　　　　(填“平行”或“垂直”).
15. (2024·自贡改编)如图,在三角形ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C.
(1) 试说明∠BDF=∠A;
(2) 若∠A=45°,DF平分∠BDE,则∠C=　　　　°.
第15题
16. 如图,在三角形ABC中,E是AB上一点,AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D,F,G为AC上的一点,连接DG,且∠1+∠2=180°.试判断∠DGC与∠BAC之间的大小关系,并说明理由.
第16题
6.4　平 行 线
第1课时　平行线的概念
1. B　2. D　3. CD,C1D1,A1B1　4. (1) 平行　(2) 相交　(3) 重合　5. DE∥MN,DE∥PJ,MN∥PJ,GF∥LK,HJ∥OK
6. (1) 如图所示　(2) BF=CF　验证方法不唯一,如用圆规验证如图所示
7. D　8. C　9. 4
10. ① 如图①,若直线a,b,c互相平行,则它们没有交点.② 如图②,若有且只有两条直线平行,则它们有2个交点.③ 如图③,若三条直线互相都不平行,则它们有1个或3个交点.综上所述,交点的个数为0或1或2或3
11. (1) 如图所示　(2) 相等或互补
12. (1) 如图所示　(2) 经度量,发现OS=ST=TN
第2课时　平行线的判定——同位角
1. B　2. C　3. ∠1和∠3,∠4和∠6　4. 109°
5. AB∥MD,HC∥GE　理由:因为∠3=65°,∠3+∠HFA=180°,所以∠HFA=180°-∠3=180°-65°=115°.因为∠1=115°,所以∠HFA=∠1.所以AB∥MD.因为∠1=∠2,所以∠HFA=∠2.所以HC∥GE.
6. C　7. D　8. (1) DE　BC　同位角相等,两直线平行
(2) AB　EF　同位角相等,两直线平行　9. 30°　10. (1) 答案不唯一,如∠A=∠EDB　(2) 3　11. 20
12. l∥n　解析:如图,根据m⊥l,m⊥n,可得∠1=∠2=90°.由“同位角相等,两直线平行”,得l∥n.
13. (1) AC∥BD　理由:因为∠1=36°,∠2=36°,所以∠1=∠2.所以AC∥BD.　(2) AE∥BF　理由:因为AC⊥AE,BD⊥BF,所以∠EAC=∠FBD=90°.因为∠1=∠2,所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2,即∠EAB=∠FBN.所以AE∥BF.
14. 因为DE平分∠CDA,所以∠1=∠CDA.因为∠1=∠2,所以∠2=∠CDA.因为BF平分∠CBA,所以∠ABF=∠CBA.因为∠CDA=∠CBA,所以∠2=∠ABF.所以DE∥FB
第3课时　平行线的判定——内错角、同旁内角
1. D　2. C　3. C　4. (1) DE　BC　AC　同位　(2) BCD　DC　(3) EDB　CBD(或B)　(4) ADE　CED(或BDE　AED)　5. (1) 25°　(2) 互相垂直
6. OB∥AC,OA∥BC　理由:因为∠1=50°,∠2=50°,所以∠1=∠2.所以OB∥AC.因为∠2=50°,∠3=130°,所以∠2+∠3=180°.所以OA∥BC.
7. C
8. C　解析:用“同旁内角互补,两直线平行”判定l1和l3是否平行;先求出l3,l5所夹已知角的对顶角的度数,再用“同位角相等,两直线平行”判定l2和l3是否平行.
9. (1) B　同位角相等,两直线平行　(2) DFE　内错角相等,两直线平行　(3) DEF　同旁内角互补,两直线平行
10. 30°或150°
11. 方法一:因为∠AFE=131°,∠AFE+∠EFB=180°,所以∠EFB=180°-∠AFE=180°-131°=49°.因为∠C=49°,所以∠EFB=∠C.所以AB∥CD　方法二:因为∠AFE=131°,∠AFE+∠AFC=180°,所以∠AFC=180°-∠AFE=180°-131°=49°.因为∠C=49°,所以∠AFC=∠C.所以AB∥CD　方法三:因为∠AFE=131°,∠CFB=∠AFE,所以∠CFB=131°.因为∠C=49°,所以∠CFB+∠C=180°.所以AB∥CD
12. 因为BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,所以∠1=∠ABC,∠ECA=∠ACB.因为∠ABC=∠ACB,所以∠1=∠ECA.因为∠1=∠2,所以∠ECA=∠2.所以CE∥DF
第4课时　平行线的性质
1. C　2. A　3. 15°　4. 72°　5. 30　6. 70°　7. ①②④
8. 如图,因为∠1+∠2=180°,∠1+∠5=180°,所以∠2=∠5.所以a∥b.所以∠4=∠6.因为∠3=104°,∠3+∠6=180°,所以∠6=180°-∠3=180°-104°=76°.所以∠4=76°
9. D　10. A　11. D　12. 121°　13. 40　14. 平行
平行　垂直
15. (1) 因为DE∥BC,所以∠C=∠AED.因为∠EDF=∠C,所以∠AED=∠EDF.所以DF∥AC.所以∠BDF=∠A　(2) 45
16. ∠DGC=∠BAC　理由:因为AD⊥BC,EF⊥BC,所以∠EFD=∠ADC=90°.所以EF∥AD.所以∠1+∠EAD=180°.因为∠1+∠2=180°,所以∠EAD=∠2.所以AB∥DG.所以∠DGC=∠BAC.