1.3　全等三角形的判定 同步练(含6课时，含答案) 2025-2026学年数学苏科版（2024）八年级上册

1.3　全等三角形的判定
第1课时　“边角边”
1. 　　　　
下列条件中,能判定△ABC≌△A'B'C'的是 (　　)
A. AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B' B. AB=A'B',BC=B'C',∠A=∠A'
C. AC=A'C',BC=B'C',∠C=∠C' D. AC=A'C',BC=B'C',∠B=∠B'
2. (2024·苏州工业园区期末)如图,已知AB=CD.若添加一个条件后,可得△ABC≌△CDA,则下列条件中,可以添加的是 (　　)
A. ∠B=∠D B. AD∥BC C. AB∥CD D. AC平分∠BCD
　　　　　　　　　　　　
3. 如图,根据“SAS”,如果BD=CE,　　　　=　　　　,那么即可判定△BDC≌△CEB.
4. (2024·云南改编)如图,CA=CD,∠ACD=∠BCE,请添加一个条件:　　　　　　　　　,使得可以用“SAS”证明△ABC≌△DEC.
5. 如图,AC与BD相交于点O.若OA=OD,结合∠AOB=　　　　,要用“SAS”证明△AOB≌△DOC,需添加的条件是　　　　　　.
6. (2023·福建改编)如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.求证:△BAD≌△NAM.
第6题
第7题
7. 如图,点E,F在AC上,AD=CB,AE=CF,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件可以是 (　　)
A. ∠D=∠B B. ∠CFD=∠AEB
C. AD∥BC D. DF∥BE
8. 如果两个三角形有两边及一角对应相等,那么这两个三角形 (　　)
A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等
9. 如图所示为由4个相同的小正方形组成的网格,则∠1+∠2的度数为　　　　.
　　　　　　　　
10. 如图,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B,D.若AB=CD,BC=DE,则∠ACE的度数为　　　　.
11. (2024·西藏)如图,C是线段AB的中点,AD=BE,∠A=∠B.求证:∠D=∠E.
第11题
12. (2024·乐山改编)如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交边AC于点E,连接DE.
(1) 求证:△ABE≌△DBE;
(2) 若∠A=100°,∠C=50°,则∠DEC的度数为　　　　.
第12题
13. (新考法·条件开放题)(2023·衢州改编)如图,点F,B,E,C在同一条直线上,且∠ABC=∠DEF,EF+BF=CF,能否根据已知条件证明△ABC≌△DEF 如果能,请给出证明;如果不能,请运用所学知识,从① AB=DE;② AC=DF;③ AB∥DE中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC≌△DEF,并给出证明.
第13题
第2课时　“角边角”
1. 　　　　
如图,点E在△ABC的外部,点D在边BC上,DE交AC于点F.若∠1=∠2,∠B=∠ADE,AB=AD,则下列结论正确的是 (　　)
A. △ABC≌△AFE B. △AFE≌△ADC C. △AFE≌△DFC D. △ABC≌△ADE
　　　　　　　　　　　　
2. 如图,线段AD,BC相交于点O.若OC=OD,为了能直接使用“ASA”判定△AOC≌△BOD,则应补充的条件是 (　　)
A. OA=OB B. ∠A=∠B C. ∠C=∠D D. AC=BD
3. (2023·衢州改编)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=CD,AE∥BF.给出下列条件:① AE=BF;② AC=BD;③ EC=FD;④ EC∥FD.如果要得到△AEC≌△BFD,那么可以添加的一个条件是　　　　(填序号).
4. (2023·吉林)如图,点C在线段BD上,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC.
第4题
5. (2024·攀枝花)如图,AB∥CD,AE∥CF,BF=DE.求证:AB=CD.
第5题
6. 如图,点B,C,E在同一条直线上,AC∥DE,BC=DE,∠ACD=∠B.若AC=0.8cm,则CE=　　　　cm.
　　　　　　
7. (新考法·探究题)如图,CE,BD交于点O,AO平分∠BAC,∠AOD=∠AOE,图中的全等三角形共有　　　　对,它们分别是　.
8. 如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°,∠B=30°,∠E=40°.求证:AD=BC.
第8题
9. (易错题)如图,点B,D在线段AE上,AD=BE,AC∥EF,∠ABC=∠EDF.请判断BC,DF的关系,并说明你的理由.
第9题
10. 如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是D,E,AD=3,BE=1,求DE的长.
第10题
第3课时　“角角边”
1. 　　　　
如图,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA,OB,OC上的点,点D,E,F与点O都不重合,连接ED,EF.要使△DOE≌△FOE,可以添加的条件是 (　　)
A. OD=OE B. OE=OF C. ∠ODE=∠OED D. ∠ODE=∠OFE
　　　　　　　　　　　　
2. (分类讨论思想)在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF(不添加其他字母及辅助线),则需补充一个条件,合适的条件共有 (　　)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. (新考法·条件开放题)如图,AC=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△AED,应添加的条件是　　　　　　　　(只需写出一个条件即可).
4. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若BC=4,DE=1.6,则BD的长为　　　　.
5. (2024·吉林改编)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,O是AB的中点,连接CO并延长,交DA的延长线于点E.求证:AE=BC.
第5题
6. 如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是 (　　)
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
　　　　　　　　
7. 如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为　　　　　(用含a,b,c的代数式表示).
8. 如图,在△ABC和△EDF中,∠B=∠D=90°,点A,E,C,F在同一条直线上,AE=CF,BC的延长线交DF于点M,∠MCF=∠F.求证:BC=DF.
第8题
9. (2023·营口改编)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,AE∥BF,∠ECD=∠FDC,连接CF,DE.
(1) 求证:CE=DF;
(2) 若AB=8,AC=2,求CD的长.
第9题
10. 如图,点A,F,E,C在同一条直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF+AE=AC.
(1) ① △ABE≌　　　　;
② △BCE≌　　　　;
③ △ABC≌　　　　.
(2) 对(1)中的①②加以证明.
第10题
第4课时　“边边边”
1. 　　　　
如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°,∠BAE=60°,则下列结论错误的是 (　　)
A. △ABE≌△ACD B. △ABD≌△ACE
C. ∠ACE=30° D. ∠1=70°
　　　　　　　　　　　　
2. 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,AC,BD相交于点O,则图中的全等三角形共有 (　　)
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
3. (新情境·现实生活)木工师傅在做完门框后为了防止变形,常用如图所示的方法钉上两根斜拉的木条,这样做的数学依据是　　　　　　　　　　　.
4. 如图,在四边形ABCE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点在同一条直线上.若∠1=31°,∠2=66°,则∠3的度数为　　　　.
5. (2023·西藏)如图,AB=DE,AC=DC,CE=CB.求证:∠1=∠2.
第5题
6. 如图,平面上有△ACD与△BCE,AD与BE相交于点P.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,则∠BPD的度数为 (　　)
A. 110° B. 125° C. 130° D. 155°
　　　　　　
7. (易错题)如图,在△ABC中,AB=AC,E,D,F是BC的四等分点,AE=AF,则图中的全等三角形共有　　　　对,分别是　　　　　　　　　　　　　　　　.
8. 如图,以△ABC的顶点A为圆心,BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的度数为　　　　.
　　　　　　
9. 如图,AB⊥BC,AB=DC,AC=DB,则AB,DC的位置关系是　　　　　.
10. (2024·内江)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1) 求证:△ABC≌△DEF;
(2) 若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.
第10题
11. 如图,AC=AD,BC=BD.
(1) 求证:∠C=∠D;
(2) 若∠CBD=120°,∠C=28°,求∠A的度数.
第11题
12. 如图,在△ABC和△DEB中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=DE,BC=BE,则下列与∠ACB的度数相等的是 (　　)
第12题
A. ∠EDB
B. ∠BED
C. ∠AFB
D. 2∠ABF
第5课时　灵活运用“SAS、ASA、AAS、SSS”判定两个三角形全等
1. 　　　　
如图,在△ABC中,AC=8cm,F是高AD和BE的交点.若AD=BD,则BF的长是 (　　)
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm
　　　　　　　　　　　　
2. 如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为 (　　)
A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 无法确定
3. (2024·德州)如图,C是AB的中点,且CD=BE,请添加一个条件:　　　　　　　,使得△ACD≌△CBE.
4. (新考法·结论开放题)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.有下列结论:① ∠ADC=90°;② DE=DF;③ AD=BC;④ BD=CD.其中,不一定正确的是　　　　(填序号).
5. (2024·吴江区期末)如图,AD,BF相交于点O,AB=DF,点E,C在BF上,且BE=FC,AC=DE.求证:AO=DO.
第5题
第6题
6. (2023·成都改编)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,连接AC,BD交于点O,则下列结论不一定正确的是 (　　)
A. ∠DAB=∠BCD B. AD∥BC
C. ∠DAB=∠ABC D. AO=CO,BO=DO
7. 如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为　　　　.
　　　　　　　　　　
8. 如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.
(1) 写出图中所有全等的三角形:　　　　　　　　　　　　　;
(2) 若∠AEB=50°,则∠EBC的度数为　　　　.
9. (2024·苏州工业园区期末)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,点E,F在边BC上,点P在四边形的内部,且AE⊥PE,AE=PE,∠CFD=∠PFE.若BE=CD=1,CF=2,AB=3,则四边形ABCD的面积为　　　　.
10. 如图,D是四边形AEBC内一点,连接AD,DB,已知CA=CB,DA=DB,EA=EB.求证:C,D,E三点在一条直线上.
第10题
11. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别在AD,BC上,AE=CF,过点A,C分别作直线EF的垂线,垂足分别为G,H.
(1) 求证:△AGE≌△CHF.
(2) 连接AC,线段GH与AC是否互相平分 请说明理由.
第11题
第6课时　直角三角形全等的判定
1. 　　　　
如图,AB=AD,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是 (　　)
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
　　　　　　　　　　　　
2. 如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AF=BE,且AC=BD,则下列结论不一定正确的是 (　　)
A. AC∥BD B. ∠C+∠B=90°
C. ∠A=∠D D. Rt△ACE≌Rt△BDF
3. 如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,请你添加一个适当的条件:　　　　　,使得Rt△EAB≌Rt△BCD(HL).
4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于点D,BC=BD.若AC=3cm,则AE+DE=　　　　cm.
5. 如图,AB⊥DB,AC⊥EC,垂足分别为B,C,AD=AE,AC=AB,BD与CE交于点F,连接CD,BE.
(1) 求证:∠ADB=∠AEC;
(2) 求证:CD=BE;
(3) 连接AF,则图中共有　　　　对全等三角形.
第5题
第6题
6. 如图,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,且AE=CF,则图中相等的角(直角除外)有 (　　)
A. 3对 B. 4对
C. 5对 D. 6对
7. 如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG,△AED的面积分别为50,39,则△DEF的面积为 (　　)
A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5
　　　　　　　　　　
8. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20,BC=10,PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,且点P不与点A,C重合.当CP的长为　　　　时,Rt△ABC≌Rt△QPA.
9. 如图,AD是△ABC的高,AD=BD,BE=AC,∠BAC=70°,则∠DBE的度数为　　　　.
10. 如图,AB=AD,CB⊥AB,CD⊥AD,E,F分别是BC,DC的中点,连接AE,AF.求证:AE=AF.
第10题
11. (新考法·过程性学习)我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称‘HL’定理)”是判定直角三角形全等的特有方法.
(1) 如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上.若CE=BD,则线段AE和线段AD之间的数量关系是　　　　　.
(2) 如图②,在△ABC中,90°<∠BAC<180°,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上.若CE=BD,则线段AE与线段AD相等吗 如果相等,请给出证明;如果不相等,请说明理由.　
1.3　全等三角形的判定
第1课时　“边角边”
1. C　2. C　3. ∠DBC　∠ECB　4. CB=CE　5. ∠DOC
OB=OC(或DB=AC)
6. ∵ ∠BAC=∠DAM,∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC,即∠BAD=∠NAM.在△BAD和△NAM中,∴ △BAD≌△NAM(SAS)
7. C　8. C　9. 180°　10. 90°
11. ∵ C是线段AB的中点,∴ AC=BC.在△DAC和△EBC中,∴ △DAC≌△EBC(SAS),∴ ∠D=∠E
12. (1) ∵ BE平分∠ABC,∴ ∠ABE=∠DBE.在△ABE和△DBE中,∴ △ABE≌△DBE(SAS)　(2) 50°
13. 不能　选择的条件是① AB=DE　∵ EF+BF=CF,∴ EF=CF-BF=BC.在△ABC和△DEF中,∴ △ABC≌△DEF(SAS)
第2课时　“角边角”
1. D　2. C　3. ①或④
4. 在△ABC和△DEC中,∴ △ABC≌△DEC(ASA),∴ AC=DC
5. ∵ AB∥CD,AE∥CF,∴ ∠B=∠D,∠AEB=∠CFD.∵ BF=DE,∴ BE=DF.在△ABE和△CDF中,∴ △ABE≌△CDF(ASA),∴ AB=CD
6. 0.8　解析:∵ AC∥DE,∴ ∠ACD=∠D,∠E=∠BCA.又∵ ∠ACD=∠B,∴ ∠D=∠B.在△DCE和△BAC中,∴ △DCE≌△BAC(ASA),∴ CE=AC=0.8cm.　
7. 4　△AOD≌△AOE,△DOC≌△EOB,△AOC≌△AOB,△ACE≌△ABD
8. ∵ AB∥DE,∴ ∠CAB=∠E.∵ ∠E=40°,∴ ∠CAB=40°.∵ ∠DAB=70°,∴ ∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°.∵ ∠B=30°,∴ ∠DAE=∠B.在△ADE和△BCA中,∴ △ADE≌△BCA(ASA),∴ AD=BC
9. BC∥DF,BC=DF　理由:∵ ∠ABC+∠CBD=180°,∠EDF +∠FDB=180°,∠ABC=∠EDF,∴ ∠CBD=∠FDB,∴ BC∥DF.∵ AD=BE,∴ AD-BD=BE-BD,即AB=ED.∵ AC∥EF,∴ ∠A=∠E.在△ABC和△EDF中,∴ △ABC≌△EDF(ASA),∴ BC=DF.
[易错分析]解答本题时容易忽视BC与DF的位置关系.
10. ∵ BE⊥CE,AD⊥CE,∴ ∠E=∠ADC=90°,∴ ∠EBC+∠BCE=90°,∠CAD+∠DCA=90°.∵ ∠ACB=∠BCE+∠DCA=90°,∴ ∠EBC=∠DCA,∠BCE=∠CAD.在△CEB和△ADC中, ∴ △CEB≌△ADC(ASA),∴ BE=CD,CE=AD.∵ BE=1,AD=3,∴ CD=1,CE=3,∴ DE=CE-CD=3-1=2
第3课时　“角角边”
1. D　2. B　3. 答案不唯一,如∠B=∠E　4. 2.4
5. ∵ O是AB的中点,∴ AO=OB.∵ AD∥BC,即DE∥BC,∴ ∠E=∠BCO.在△AOE和△BOC中,∴ △AOE≌△BOC(AAS),∴ AE=BC
6. C
7. a+b-c　解析:设AB与CD交于点P.∵ AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴ ∠APD=∠CED=∠AFB=90°,∴ ∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴ ∠A=∠C.在△ABF和△CDE中,∴ △ABF≌△CDE(AAS),∴ AF=CE=a,BF=DE=b.又∵ EF=c,∴ AD=AF+DE-EF=a+b-c.
8. ∵ ∠MCF=∠F,∠MCF=∠ACB,∴ ∠ACB=∠F.∵ AE=CF,∴ AE+EC=CF+EC,即AC=EF.在△ABC和△EDF中,∴ △ABC≌△EDF(AAS),∴ BC=DF
9. (1) ∵ AE∥BF,∴ ∠A=∠B.∵ ∠ACE+∠ECD=180°,∠BDF+∠FDC=180°,∠ECD=∠FDC,∴ ∠ACE=∠BDF.在△ACE和△BDF中,∴ △ACE≌△BDF(AAS),∴ CE=DF　(2) 由(1)知,△ACE≌△BDF,∴ AC=BD=2.∵ AB=8,∴ CD=AB-AC-BD=4,∴ CD的长为4
10. (1) ① △CDF　② △DAF　③ △CDA　(2) ① ∵ AB∥CD,∴ ∠BAE=∠DCF.∵ AF+AE=AC,∴ AE=AC-AF=CF.在△ABE和△CDF中,∴ △ABE≌△CDF(AAS)　② ∵ △ABE≌△CDF,∴ ∠AEB=∠CFD,BE=DF,∴ ∠BEC=∠DFA.∵ AF+AE=AC,CE+AE=AC,∴ AF=CE.在△BCE和△DAF中,∴ △BCE≌△DAF(SAS)
第4课时　“边边边”
1. C　2. B　3. 三角形具有稳定性　4. 35°
5. 在△ABC和△DEC中,∴ △ABC≌△DEC(SSS),∴ ∠ACB=∠DCE,∴ ∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,∴ ∠1=∠2
6. C
7. 4　△ABE≌△ACF,△AED≌△AFD,△ABD≌△ACD,△ABF≌△ACE　[易错分析]解答本题时容易忽视△ABF≌△ACE,以致漏解.
8. 65°　9. AB∥DC
10. (1) ∵ AD=BE,∴ AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF中,∴ △ABC≌△DEF(SSS)　(2) ∵ △ABC≌△DEF,∠A=55°,∴ ∠A=∠FDE=55°.∵ △DEF的内角和为180°,∠E=45°,∴ ∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°
11. (1) 连接AB.在△ABC和△ABD中, ∴ △ABC≌△ABD(SSS),∴ ∠C=∠D　(2) ∵ △ABC≌△ABD,∴ ∠CAB=∠DAB=∠CAD,∠ABC=∠ABD.∵ ∠CBD=120°,∴ ∠ABC=(360°-∠CBD)=120°.∵ 在△ABC中,∠C=28°,∴ ∠CAB=180°-∠ABC-∠C=32°,∴ ∠CAD=2∠CAB=64°
12. C　解析:在△ABC和△DEB中,∴ △ABC≌△DEB(SSS),∴ ∠ACB=∠DBE.∵ ∠AFB是△BCF的外角,∴ ∠AFB=∠ACB+∠DBE=2∠ACB,即∠ACB=∠AFB.　
第5课时　灵活运用“SAS、ASA、AAS、SSS”判定两个三角形全等
1. C　2. B　3. 答案不唯一,如AD=CE　4. ③
5. ∵ BE=FC,∴ BE+CE=FC+CE,∴ BC=FE.在△ABC和△DFE中,∴ △ABC≌△DFE(SSS),∴ ∠ACB=∠DEF.在△AOC和△DOE中, ∴ △AOC≌△DOE(AAS),∴ AO=DO
6. C
7. 82°　解析:设∠B=x,∠BCA=y,则易得∠BCA=∠DCA=y.证△ABC≌△ADC(SAS),得∠B=∠D=x.由∠EAC=∠D+∠DCA,得x+y=49°.在△ABC中,由三角形的内角和为180°,得∠BAE=180°-49°-(x+y)=82°.
8. (1) △ABE≌△DCE,△ABC≌△DCB　(2) 25°
9. 16　解析:过点P作PG⊥BC于点G.易证△ABE≌△EGP,得AB=EG=3,BE=GP.∵ BE=CD=1,∴ CD=GP.证△CFD≌△GFP,得CF=GF=2,∴ BC=BE+EG+GF+CF=8,∴ S四边形ABCD=16.
10. 连接CD,ED.在△ADC和△BDC中,∴ △ADC≌△BDC(SSS),∴ ∠ADC=∠BDC.在△ADE和△BDE中,∴ △ADE≌△BDE(SSS),∴ ∠ADE=∠BDE.∵ ∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°,∴ 2∠ADC+2∠ADE=360°,∴ ∠ADC+∠ADE=180°,∴ C,D,E三点在一条直线上
11. (1) ∵ AG⊥EF,CH⊥EF,∴ ∠G=∠H=90°.∵ AD∥BC,∴ ∠DEF=∠CFH.∵ ∠AEG=∠DEF,∴ ∠AEG=∠CFH.在△AGE和△CHF中,∴ △AGE≌△CHF(AAS)　(2) 线段GH与AC互相平分　理由:设GH,AC交于点O.由(1),得△AGE≌△CHF,∴ AG=CH.在△AGO和△CHO中,∴ △AGO≌△CHO(AAS),∴ AO=CO,GO=HO,即线段GH与AC互相平分.
第6课时　直角三角形全等的判定
1. C　2. C　3. EB=BD　4. 3
5. (1) ∵ AB⊥DB,AC⊥EC,∴ ∠ABD=∠ACE=90°,∴ △ABD和△ACE均是直角三角形.在Rt△ABD和Rt△ACE中,∴ Rt△ABD≌Rt△ACE(HL),∴ ∠ADB=∠AEC　(2) ∵ Rt△ABD≌Rt△ACE,∴ ∠BAD=∠CAE,∴ ∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC,即∠CAD=∠BAE.在△ACD和△ABE中,∴ △ACD≌△ABE(SAS),∴ CD=BE
(3) 5　解析:全等三角形为△ABD≌△ACE,△ACD≌△ABE,△CFD≌△BFE,△AFD≌△AFE,△ACF≌△ABF.
6. D
7. B　解析:如图,在AC上截取AM=AE,连接DM,过点D作DN⊥AC于点N.由△AED≌△AMD(SAS),得DE=DM,S△AED=S△AMD=39,∴ S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11.由Rt△DMN≌Rt△DGN(HL),得S△DMN=S△DGN=5.5.由△AFD≌△AND(AAS),得S△AFD=S△AND,∴ S△AFD-S△AED=S△AND-S△AMD,∴ S△DEF=S△DMN=5.5.
8. 10　9. 25°
10. 连接AC.∵ CB⊥AB,CD⊥AD,∴ ∠B=∠D=90°,∴ △ABC和△ADC均是直角三角形.在Rt△ABC和Rt△ADC中,∴ Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),∴ BC=DC.∵ E,F分别是BC,DC的中点,∴ BE=BC,DF=DC,∴ BE=DF.在△ABE和△ADF中,∴ △ABE≌△ADF(SAS),∴ AE=AF
11. (1) AE=AD　(2) 相等　如图,过点C作CM⊥BA交BA的延长线于点M,过点B作BN⊥CA交CA的延长线于点N,则∠M=∠N=90°.在△CAM和△BAN中,∴ △CAM≌△BAN(AAS),∴ CM=BN,AM=AN.在Rt△CME和Rt△BND中,∴ Rt△CME≌Rt△BND(HL),∴ EM=DN,∴ EM-AM=DN-AN,即AE=AD