第6章平面图形的初步认识 整合提升 同步练 （含答案） 2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

第6章　平面图形的初步认识 整合提升
考点一　直线、射线与线段
1. 　　　　
下列说法中,正确的是 (　　)
A. 线段没有长度
B. M,N两点间的距离就是指线段MN
C. 直线没有端点
D. 两条相同端点的射线连接在一起就是一条直线
2. (新情境·现实生活)(2025·苏州工业园区期末)笔直的大桥凌驾于峡谷之上,下方蜿蜒曲折的道路与笔直迅捷的桥面形成鲜明对比.这一现象说明 (　　)
A. 两点之间,线段最短 B. 垂线段最短
C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线
3. (2025·苏州期末)已知线段AD=10,B是射线AD上一点,C是线段BD的中点.若BC=3,则线段AB的长为　　　　.
4. 如图,线段AB=20cm,M是线段AB的中点,C是线段AB的延长线上的点,AC=3BC,D是线段BA的延长线上的点,且DB=AC.
(1) 求线段BC,DC的长;
(2) 试说明M是线段DC的中点.
第4题
考点二　角
5. 下列关系式正确的为 (　　)
A. 35.5°=35°5' B. 35.5°=35°50' C. 35.5°<35°5' D. 35.5°>35°5'
6. 如图,若∠BAD=∠CAD,∠BCE=∠ACE,则下列结论错误的是 (　　)
A. AD是∠BAC的平分线 B. CE是∠ACD的平分线
C. ∠BCE=∠ACB D. CE是∠ABC的平分线
　　　　　　　　　
7. 将一张长方形纸条折成如图所示的形状,若∠1=50°,则∠2=　　　　°.
考点三　余角、补角与对顶角
8. 给出下列说法:① 若∠β=90°-∠α,则∠α,∠β互余;② 若∠α+∠β+∠γ=180°,则∠α,∠β,∠γ互补;③ 若∠α+∠β=180°,∠β+∠γ=180°,则∠α=∠γ;④ 若∠α的余角为n°,则它的补角为(90+n)°.其中,正确的有 (　　)
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9. 已知∠α的余角是23°17'38″,∠β的补角是113°17'38″,则∠α和∠β的大小关系是 (　　)
A. ∠α>∠β B. ∠α=∠β C. ∠α<∠β D. 无法确定
第10题
10. (1) 如图,直线a,b相交于点O.如果∠1+∠2=60°,那么∠3的度数为　　　　.
(2) 如果一个角的度数比它补角的2倍多30°,那么这个角的度数为　　　　.
考点四　平行与垂直
11. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O,OA平分∠EOD,则∠BOD的度数为 (　　)
A. 120° B. 130° C. 135° D. 140°
　　　　　　　　
12. 如图,在同一平面内,线段AB的长为6,点A,B到直线l的距离分别为2和3,则符合条件的直线l共有 (　　)
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
13. 在同一平面内,有l1,l2,l3,l4四条直线.若l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则l1与l4的位置关系是 (　　)
A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 既不平行,也不垂直
14. (分类讨论思想) 如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,过点O作EO⊥CD,垂足为O,则∠BOE的度数为　　　　　.
15. 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1,其中A,B,C,P都是格点(小正方形的顶点).
(1) 过点P作PM∥AC,与直线AB相交于点M;
(2) 若点N在图中的格点上(不与点A重合),且直线NA与直线AC垂直,则这样的格点有　　　　个;
(3) 连接PB,PC,求四边形PBAC的面积.
第15题
考点五　平行线的判定与性质
16. 如图,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,其依据可以简单说成 (　　)
A. 两直线平行,内错角相等 B. 内错角相等,两直线平行
C. 两直线平行,同位角相等 D. 同位角相等,两直线平行
　　　　　　　　　
17. (2024·包头)如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF互补的角有 (　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
18. (2025·苏州期末)如图,将长方形纸片ABCD沿CE折叠,点D落在点D'的位置,ED'与BC交于点F.若∠D'CF=20°,则∠AEF=　　　　°.
19. 如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC的度数为　　　　.
20. (2025·苏州工业园区期末)如图,已知∠ABC.画直线DE∥BC,DE与AB相交于点O.现将一把直角三角尺的直角顶点落在点O处,顶点M,N落在DE同侧,并使OM平分∠AOD.
(1) 当∠ABC=54°时,求∠AOM的度数.
(2) 画∠ABC的平分线BF,那么ON与BF有怎样的位置关系 为什么
第20题
考点六　多边形
21. 若一个多边形截去一个角后,变成四边形,则原来的多边形的边数可能为 (　　)
A. 4或5 B. 3或4 C. 3或4或5 D. 4或5或6
22. 从六边形的一个顶点出发,可以画m条对角线,它们将六边形分成n个三角形,则m+n的值为　　　　.
第23题
23. 如图,将一副常规的三角尺按如图所示的方式放置,则图中∠AOB的度数为　　　　.
24. 如图,C是AB的中点,点D,E分别在AC,BC上,且AD+BE=5,AE+BD=9,则CB的长为　　　　.
25. 如图,将三个相同的正方形的一个顶点重合放置,且∠COE=40°,∠BOF=30°,则∠AOD的度数为　　　　.
　　　　　　　　
26. 将一块含30°角的直角三角尺与一把直尺按如图所示的方式放置,∠C=90°,∠A=30°.若∠1=α°,则∠3-∠2的大小为　　　　(用含α的代数式表示).
27. 如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=75°,∠BOE∶∠DOE=2∶3.
(1) 求∠BOE的度数;
(2) 若OF平分∠AOE,试说明OA是∠COF的平分线.
第27题
28. (新考法·探究题)如图,线段AB=28cm,点D和点C在线段AB上,且AC∶BC=5∶2,DC∶AB=1∶4.点P从点A出发,以4cm/s的速度沿射线AD向点C运动,点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回,到达点D所在位置后停止运动,点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿射线BC的方向运动,点Q到达点D所在的位置后停止运动.点P和点Q同时出发,点Q运动的时间为ts.
(1) 线段AD的长为　　　　cm;
(2) 当C恰好为PQ的中点时,求t的值;
(3) 当PQ=7cm时,t的值为　　　　.
第6章整合提升
1. C　2. A　3. 4或16
4. (1) 因为AC=3BC,AB+BC=AC,所以AB=2BC.所以BC=AB=×20=10(cm).所以DB=AC=3BC=3×10=30(cm).所以DC=DB+BC=30+10=40(cm)　(2) 由(1),得BC=10cm,DC=40cm.因为M是线段AB的中点,所以MB=AB=10cm.所以MC=MB+BC=10+10=20(cm).所以MC=DC.所以M是线段DC的中点
5. D　6. D　7. 80　8. D　9. B　10. (1) 150°　(2) 130°
11. C　12. D　13. B　14. 20°或160°
15. (1) 如图,直线PM即为所求
(2) 3　解析:如图,符合题意的格点有3个.
(3) 如图,四边形PBAC的面积为×3×2+×3×5=10.5
16. D　17. C　18. 110　19. 120°
20. (1) 因为DE∥BC,∠ABC=54°,所以∠ABC=∠AOE=54°.因为∠AOD+∠AOE=180°,所以∠AOD=126°.因为OM平分∠AOD,所以∠AOM=∠AOD=63°　(2) ON∥BF　如图.因为DE∥BC,所以∠ABC+∠EOB=180°.因为∠EOB=∠AOD,所以∠ABC+∠AOD=180°.因为OM平分∠AOD,BF平分∠ABC,所以∠AOD=2∠AOM,∠ABC=2∠ABF.所以2∠AOM+2∠ABF=180°.所以∠AOM+∠ABF=90°.因为∠MON=∠AOM+∠AON=90°,所以∠ABF=∠AON.所以ON∥BF
21. C　22. 7　23. 105°
24. 　解析:设DE=x.因为AE+BD=9,AE=AD+DE,BD=DE+BE,所以AD+x+x+BE=9.因为AD+BE=5,所以2x=4,解得x=2.所以DE=2.所以AB=AD+DE+BE=7.因为C是AB的中点,所以CB=AB=.
25. 20°　解析:注意到正方形的每个内角都是直角,因为∠AOF=90°-∠BOF=90°-30°=60°,∠DOE=90°-∠COE=90°-40°=50°,所以∠AOD=∠AOF+∠DOE-∠EOF=60°+50°-90°=20°.
26. (30+2α)°　解析:用含α的代数式分别表示出∠2=60°-α°,∠3=90°+α°.
27. (1) 因为直线AB,CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=75°.因为∠BOE∶∠DOE=2∶3,所以∠BOE=∠BOD=×75°=30°　(2) 因为∠AOE+∠BOE=180°,∠BOE=30°,所以∠AOE=150°.因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠AOE=75°.因为∠AOC=75°,所以∠AOC=∠AOF,所以OA是∠COF的平分线
28. (1) 13　解析:因为AB=28cm,AC∶BC=5∶2,所以AC=28×=20(cm),BC=AB-AC=28-20=8(cm).因为DC∶AB=1∶4,所以DC=28×=7(cm).所以AD=AC-DC=20-7=13(cm).
(2) 根据题意,得点P从A→C需要20÷4=5(s),从A→C→D共需要(20+7)÷4=(s);点Q从B→C需要8÷1=8(s),从B→D共需要(8+7)÷1=15(s).分情况讨论:① 当0≤t≤5时,PC=(20-4t)cm,CQ=(8-t)cm.由20-4t=8-t,得t=4.② 当5(3) 或或8　解析:① 当0≤t≤5时,由4t+t=28-7,得t=.② 当5